一種顧及主方向的點云配準施工檢測方法

唐菲菲，王巨暉，王章朋，陳星池

（1.重慶交通大學 智慧城市學院，重慶 400074；2.上海寶冶集團有限公司，上海 201908）

目前融合設計模型和點云數據進行鋼結構偏差檢測方法主要包括將離散點云與設計模型直接進行疊加對比、利用施工現場的輔助參照物來確定點云數據的絕對坐標、根據現場采集點云進行三維重建然后與設計模型進行比對等，但是上述方法存在需要參照物、三維建模流程復雜等問題。因此本文提出利用轉換后的設計模型點云與三維激光掃描點云，通過一種主方向的點云配準方法來實現建筑物偏差檢測，一定程度上提高了檢測效率，降低操作復雜性。

1 三維激光點云與BIM模型預處理

1.1 三維激光點云預處理

為保證數據配準精度，需要對三維激光點云數據進行拼接和去噪預處理。由于被測物體形狀復雜、場景空間大，因此需要對場景進行多測站掃描，多站、多方位掃描的數據進行拼接才能得到完整的點云數據[1]。本次掃描所使用的掃描儀為Trimble SX10，采用“設站-掃描”的方式進行掃描，無需設置標靶。拼接后的點云如圖1 所示。此外，為了減少冗余數據，刪除柵欄、吊機、柱子和地面等無關點云（如圖2）。同時，掃描測量過程中受到目標體表面質量的粗糙程度、測量人員操作經驗、測量儀器精度、野外環境等諸多因素的影響會產生一些離群的噪聲點，給后續的數據配準帶來誤差，所以需要剔除這些噪聲點。本文采用統計濾波算法[2]進行去噪，去噪原理為：首先計算出每個點與鄰域K個點的平均距離，假設得到的平均距離為高斯分布，則可以得到對應的均值μ和標準差σ，然后設定距離閾值Dmax=μ+nσ，最后將平均距離大于Dmax的點作為離群點剔除。本文設置K為20，n為1。去噪效果如圖3、4所示。

圖1 拼接后的點云

圖3 剔除噪聲前

圖4 剔除噪聲后

1.2 BIM模型預處理

為了使BIM模型能夠與三維激光掃描離散點云進行配準，本文首先將BIM模型離散化，即轉換為離散點云數據（如圖5a）。同時，考慮到過高的點密度會增加數據處理的時間，對數據精度的提高作用卻并不明顯的問題，且不同點密度和點數量對于配準效果也會有所影響[3]。因此，本文對BIM 模型轉換后得到的表面點云進行重采樣，并設置采樣點密度和采樣點數量設置與三維激光掃描點云的點密度和點數量大致相同。BIM模型離散化后平均點間距為0.011 m，根據三維激光點云的平均點間距0.032 m，設置BIM點云平均點間距與三維激光點云相當（如圖5）。

圖5 BIM模型點云采樣前后

采樣后的BIM點云和三維激光掃描儀點云數據量仍然十分巨大，存在大量冗余數據，海量冗余數據不僅占用較大存儲空間，并且大大降低后期數據處理的效率[4]。針對這一問題，本文采用密度自適應體素柵格降采樣[5]的方法對三維激光點云和采樣后的BIM 點云數據進行降采樣，即將三維激光掃描點云和采樣后的BIM點云劃分成若干個三維體素柵格，并設置體素邊長為L和體素中最少點數為n。當邊長為L的體素中點云數量大于n則保持邊長不變，點云數量小于n則擴大邊長直至體素內點云數量滿足最少點數的約束條件。最后用每一個體素柵格中的重心點來近似表示柵格中其他的點。當L較大時體素內的點較多，采樣率較低，導致點云幾何特征損失較多；當L較小時體素內的點較少，采樣率較高，導致點云降采樣效果不明顯，無法起到降低后期數據處理效率的目的。經過大量實驗，以20%采樣率為依據，設置參數L為0.002、n為5可以得到較為理想的下采樣效果。

點云降采樣前后對比如圖6所示，其中高密度區域精簡效果更為突出（如圖6b紅色框），使整體點云密度更加均勻。降采樣后的圓柱特征和鋼架節點仍然較為明顯，很好的保留了點云的幾何特征（如圖6b綠色框）。

圖6 原始點云降采樣前后對比示意圖

2 點云配準與距離計算

2.1 顧及主方向的PCA粗配準與ICP精配準

主成分分析（PCA）是將高維數據進行降維處理來提取數據主要特征方向的一種方法。PCA 配準方法流程如下：假設待配準點云為P={P1,P2,…,Pi}，目標點云為Q={Q1,Q2,…,Qi}，首先利用公式（4）計算出點云P和Q的質心和，并根據公式（5）（6）構造3×3 的協方差矩陣CP、CQ。 然后利用奇異值分解得到所對應特征向量CP、CQ，分別代表待配準點云和目標點云的主方向。最后利用公式（7）和（8）將初始旋轉矩陣R0和初始平移向量T0計算出來。

但是該方法并沒有考慮到特征向量UP、UQ具有正負2 個方向，未對主方向進行判定和調整，因此，有可能會配準到點云的相反方向。點云數據的對稱性和高度相似性容易導致粗配準產生180°旋轉的誤匹配和陷入局部最優等，如果初始配準時2 個點云數據集的空間位置差距過大，會導致后面精配準產生錯誤的配準結果。因此為了得到精配準能用的初始變換矩陣，需要對特征向量的方向進行判定，即對初始旋轉矩陣R0和初始平移矩陣T0進行調整。

基于上述分析，本文對主方向進行判定和調整的具體方法如下：特征向量UP和UQ表示待配準點云P和目標點云Q的主方向，其中3 個列向量分別表示X、Y、Z 坐標軸。因為每個方向都存在反向的可能，所以一共有8 種變換的情況。均方誤差（MSE）是反映估計量與被估計量之間差異程度的一種度量，當兩片點云配準過后重疊度越大，均方根誤差就越小。如果2 個點云數據集的主方向一致，那么均方誤差是這8 種情況中最小的。根據這一思想，首先計算出這8 種情況所對應的均方誤差，然后使用最小均方誤差所對應的主方向情況來計算初始旋轉矩陣R0和初始平移向量T0。

通過搜索最近點確定初始轉換后P在Q中所對應的點集為N（設該點集中共有n個點），然后利用公式（9）來確定均方誤差。

經過上述粗配準后只能使點云配準到大致正確的位置，為了達到施工檢測的精度要求，還需要對粗配準結果進行ICP精配準。

ICP 算法最早由Besl、McKay 所提出[6]，主要通過迭代的方式為待配準點查找對應點，使得目標點云Q與待配準點云P之間的距離最小。將上述粗配準方法所得到的初始旋轉矩陣R0和初始平移向量T0作為ICP精配準的輸入矩陣，使點云最終完成精確配準。

2.2 點云與點云之間的距離計算和誤差分析

本文采用M3C2（多尺度模型與模型點云比較）算法[7]計算點云與點云之間的距離作為偏差檢測結果。該方法對點密度和點云噪聲的變化具有魯棒性，其中影響該方法計算精度的因素主要為局部點云粗糙度和配準精度。為了保證最后偏差檢測結果的可靠性，需要將最后的配準誤差計算出來。

本文配準誤差計算過程：首先克隆原始三維激光點云，然后考慮到兩片點云之間不同的旋轉角度和平移距離對于同一配準方法的配準效果具有較大影響，利用三維激光點云與BIM點云配準后所得到的初始變換矩陣T1與精配準變換矩陣T2將克隆激光點云移動到與設計點云幾乎相同的位置，以此來消除兩片點云之間因不同旋轉角度和平移距離對于配準效果的影響。理論上，克隆前后的點云經過配準后應該處于完全重合的狀態，但是因為配準誤差的存在，點云之間會有一定的偏差。本文將克隆前后點云配準的均方誤差E作為配準偏差值reg。LM3C2i計算步驟如下：

1）通過下采樣的方式確定出參與計算的核心點i。

2）對于任何給定的核心點i，搜索該點半徑為D/2范圍內的鄰域點集合NNi，通過對鄰域點擬合最佳平面來得到i點的法線，鄰域點NNi中每一點到擬合平面距離的標準差作為衡量i點附近粗糙度的指標。

3）在i點的法線確定好之后，定義一個半徑為d/2的圓柱，圓柱的軸線經過點i，并沿法向量定向。所定義的圓柱將同時與2 個點云數據集相交，分別得到數量為n1和n2的2個子集。把每一個子集投影到圓柱體的軸上（原點在i上），得到2個距離分布，分布的均值將得到點云在法線方向平均位置i1和i2，其標準偏差σ1(d)和σ2(d)將作為點云在法向方向粗糙度的局部估計。點i1和i2之間的距離將作為2 個點云數據集之間距離的局部值LM3C2i。

該方法最重要的參數為法線比例（normal scale）和投影比例（projection scale），較大的法線比例會產生更為均勻的法線方向，隨后的距離計算更能代表兩片點云之間的平均正交距離LM3C2i。為了使法向向量不受粗糙度的影響，法線比例至少比粗糙度大20 到25倍。投影比例會影響LOD95%的檢測水平，所以投影比例設置應足夠大，平均至少包含20個點，同時應盡量避免測量的空間分辨率下降。根據上述規律和參數調整，最后normal scale 和projection scale 分別設置為0.110 541和0.055 270。

為了衡量該方法的精度，在95%置信水平下為局部點云粗糙度和配準誤差構造空間可變置信區間LOD95%，并用基于高斯統計的參數化方法來計算LOD95%，如公式（10）所示。

3 實驗與分析

3.1 點云配準

本文所用實驗數據為某體育場館鋼結構三維激光點云數據（如圖7），平均點密度約為500 pt/m2。實驗區域為整個體育場館框架的上方鋼結構區域，實驗前將大部分鋼架支柱裁剪掉，保持與BIM點云所包含區域大致一樣即可。

圖7 M3C2距離計算結果

預處理后三維激光點云與BIM點云的初始相對位置，使用傳統PCA配準方法進行配準，結果顯示無法獲得正確的配準效果，2片點云呈現出180°的旋轉誤匹配，因此無法為ICP精配準提供一個可使用的粗配準轉換參數。使用本文粗配準方法和ICP精配準方法對三維激光點云和BIM點云進行配準，結果顯示本文配準方法可以使三維激光點云與BIM點云精確配準，并得到初始變換矩陣T1（公式11）和精配準變換矩陣T2（公式12）。

利用初始變換矩陣T1和精配準變換矩陣T2將克隆激光點云移動到與設計點云幾乎相同的位置，并計算均方誤差E約等于0.01。

根據整體配準結果和局部放大圖可以看出，本文的配準方法能夠將三維激光點云和BIM點云較高精度的配準在一起，并且點云整體沒有呈現出向一個方向位移的情況，這也充分說明本文配準方法最大可能消除了配準誤差對于結構偏差檢測結果的影響。

3.2 距離計算與偏差結果統計

將配準之后的激光點云與BIM 點云利用M3C2 算法進行距離計算，結果如圖7 所示。為了更好地觀察鋼結構整體的變化情況將變化區域與未變化區域分別用紅色和藍色進行表示（如圖8）。

圖8 結構偏差可視化

根據圖7 得出結果：整體偏差范圍為-1.898 585~2.071 386 cm，其中98%的變形值在-1~1 cm 之間，大約2%的變形值的絕對值超過1 cm。圖8 中鋼結構沒有發生變形的區域約占總體的45.79%。其中LOD95%(d)=±3.6 mm ，則整體最大的偏差范圍為-2.258 585~2.431 386 cm。根據色譜圖能夠觀察出鋼結構全局變化的情況，快速高效的掌握建筑物施工的質量，并確定出相應部位的變形值范圍，為相關檢測單位提供數據支持，有針對性地對不符合要求的地方進行維護改造。

4 結 語

本文提出一種顧及主方向的點云與點云高精度配準方法，實現建筑物施工偏差全局檢測。首先將BIM模型點云與三維激光點云進行降采樣，去除冗余數據；接著通過顧及主方向的PCA 粗配準方法配合ICP精配準方法，將BIM點云和三維激光點云進行配準；最后利用M3C2方法計算BIM點云與激光點云數據之間的偏差。這一施工檢測方法融合了BIM 數據與點云數據，相比于其他檢測方法不僅可以計算出偏差值的誤差范圍，并得到更加可靠的整體偏差范圍，還可以在無需控制點和三維建模的情況下快速高效的掌握建筑物變形情況，并對超過變形允許值的部位及時進行維護整改，對于降低復雜建筑物的全局結構檢測數據處理難度和提高檢測效率有較大幫助。在下一步研究中，會通過檢測其他鋼結構建筑物的偏差情況來驗證本文方法的效果，并進行精度驗證進一步優化調整本方法。