基于MATLAB 的大地測(cè)量計(jì)算實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

劉 軍，王 鶴

（1.防災(zāi)科技學(xué)院 生態(tài)環(huán)境學(xué)院，河北 燕郊 065201；2.防災(zāi)科技學(xué)院 地球科學(xué)學(xué)院，河北 燕郊 065201）

目前已有的大地測(cè)量計(jì)算實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)一方面偏重實(shí)驗(yàn)儀器模擬操作，大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理功能不夠突出，另一方面源程序不開(kāi)放，導(dǎo)致學(xué)生難以再利用，進(jìn)而難以開(kāi)展創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)[1]。

鑒于上述原因，在充分考慮人機(jī)交互的友好性和可擴(kuò)展性的基礎(chǔ)上，采用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)中常用的MATLAB軟件[2-5]，通過(guò)系統(tǒng)功能模塊的劃分、用戶(hù)界面的設(shè)計(jì)、算法公式的梳理及程序代碼的實(shí)現(xiàn)等步驟，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了一套大地測(cè)量計(jì)算實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。該系統(tǒng)可用于大地測(cè)量計(jì)算內(nèi)容的課堂教學(xué)演示，提高授課效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提高動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力提供平臺(tái)基礎(chǔ)，達(dá)到提升教學(xué)質(zhì)量的目的。

1 系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路

根據(jù)大地測(cè)量學(xué)課程理論教學(xué)的重點(diǎn)并結(jié)合工程實(shí)踐的需要，大地測(cè)量中基本計(jì)算內(nèi)容應(yīng)涵蓋參考橢球與測(cè)量計(jì)算、高斯投影及其計(jì)算、大地測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換等3 個(gè)方面。這些內(nèi)容間既相互關(guān)聯(lián)又彼此獨(dú)立。基于上述思考，基于MATLAB 的大地測(cè)量計(jì)算實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)集成了3 個(gè)經(jīng)典功能模塊，每個(gè)模塊中均含有不同的子模塊，如圖1所示。

圖1 大地測(cè)量計(jì)算實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)功能模塊

1.2 開(kāi)發(fā)平臺(tái)與主界面設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)選擇功能強(qiáng)大的MATLAB R2015b 作為開(kāi)發(fā)平臺(tái)。MATLAB 是由美國(guó)MathWorks 公司開(kāi)發(fā)的科學(xué)與工程計(jì)算軟件，具有功能強(qiáng)、效率高、簡(jiǎn)單易學(xué)等特點(diǎn)，尤其是矩陣計(jì)算，省時(shí)直觀，適用于理論教學(xué)過(guò)程中展示計(jì)算實(shí)例，輔助理解理論公式的計(jì)算過(guò)程，可以改善理論課程的教學(xué)效果，使學(xué)生更容易掌握抽象概念和復(fù)雜運(yùn)算。

MATLAB 的GUI 設(shè)計(jì)可通過(guò)2 種方法實(shí)現(xiàn)。一種是編寫(xiě)M文件創(chuàng)建GUI，另一種是通過(guò)GUIDE工具設(shè)計(jì)界面。本系統(tǒng)采用GUIDE 創(chuàng)建界面，新建的MATLAB GUI保存成包含交互控件和菜單屬性的二進(jìn)制fig文件和用來(lái)存儲(chǔ)回調(diào)函數(shù)的M文件。通過(guò)編寫(xiě)界面中各個(gè)交互組件和菜單的回調(diào)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)界面設(shè)計(jì)效果和程序功能。

用戶(hù)界面設(shè)計(jì)，力求簡(jiǎn)潔、清晰地體現(xiàn)系統(tǒng)的主要功能和特征[3]。系統(tǒng)的主界面包括地球橢球與測(cè)量計(jì)算、高斯投影及其計(jì)算、大地測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換等3 個(gè)功能模塊，點(diǎn)擊主菜單可彈出對(duì)應(yīng)的二級(jí)菜單。通過(guò)點(diǎn)擊子菜單或工具欄進(jìn)入各功能子模塊對(duì)應(yīng)的界面。

2 系統(tǒng)功能模塊實(shí)現(xiàn)

2.1 參考橢球與測(cè)量計(jì)算模塊

大地測(cè)量學(xué)中研究的地球形狀主要是指大地水準(zhǔn)面的形狀，它是一個(gè)封閉的不規(guī)則重力等位面[6]，是野外測(cè)量作業(yè)的基準(zhǔn)面。為了解決測(cè)量計(jì)算問(wèn)題，需要一個(gè)可以代表地球形狀和大小的規(guī)則數(shù)學(xué)曲面，這就是具有幾何特征的參考橢球面，通過(guò)建立地面與橢球面上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而開(kāi)展以橢球面為基準(zhǔn)面的一系列大地測(cè)量計(jì)算研究。參考橢球與測(cè)量計(jì)算模塊包括5 個(gè)子模塊：橢球參數(shù)、法截線(xiàn)曲率半徑計(jì)算、子午線(xiàn)弧長(zhǎng)正反算、地面觀測(cè)距離歸算至橢球面和大地問(wèn)題解算。

橢球參數(shù)是描述參考橢球形狀和大小的幾何參數(shù)，包括長(zhǎng)半軸a、短半軸b、扁率f、第一偏心率e和第二偏心率e′等。地球曲率半徑是大地測(cè)量和地球科學(xué)計(jì)算中常用的基本參數(shù)，主要包括主曲率半徑（子午圈、卯酉圈方向）和平均曲率半徑。子午線(xiàn)弧長(zhǎng)是大地測(cè)量學(xué)中的一個(gè)基本量，主要用于研究地圖投影中的高斯投影計(jì)算和推算地球形狀大小的弧度測(cè)量計(jì)算。地面觀測(cè)距離歸算至橢球面，即斜距歸算，是指將野外實(shí)測(cè)的電磁波測(cè)距邊長(zhǎng)在經(jīng)過(guò)氣象改正（溫度、氣壓、濕度）、儀器常數(shù)改正（加常數(shù)、乘常數(shù)）、周期誤差改正等系統(tǒng)誤差后得到的儀器中心至反射鏡中心的空間直線(xiàn)距離D歸算到參考橢球面上2點(diǎn)間的大地線(xiàn)長(zhǎng)度S。大地問(wèn)題解算分為大地問(wèn)題正解和大地問(wèn)題反解。隨著現(xiàn)代空間技術(shù)和航空航天、船舶導(dǎo)航、導(dǎo)彈制導(dǎo)等方面科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，大地問(wèn)題解算（尤其是反算）有其重要作用。鑒于各種用途和大地問(wèn)題解算的復(fù)雜性，大地問(wèn)題解算的方法和公式多達(dá)幾十種。這些算法中，比較典型的有高斯平均引數(shù)公式、貝塞爾（Bessel）公式和韋森特（Vincenty）[7]公式。其中，高斯平均引數(shù)公式是解決短距離（<200 km）大地問(wèn)題解算的一種經(jīng)典方法，大地坐標(biāo)計(jì)算精度為0.000 1″，方位角計(jì)算精度為0.001″，大地線(xiàn)邊長(zhǎng)精度為0.001 m。貝塞爾公式展開(kāi)為橢球偏心率平方e2（或e’2）的冪級(jí)數(shù)，解算精度與距離無(wú)關(guān)，適用于中長(zhǎng)距離（400~20 000 km）的大地問(wèn)題解算[8]。韋森特公式適用于大地線(xiàn)長(zhǎng)從1 cm 到近20 000 km 的大地問(wèn)題解算，大地方位角的精度為0.000 1″，大地線(xiàn)長(zhǎng)的計(jì)算精度為毫米級(jí)。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)只提供了高斯平均引數(shù)公式和貝塞爾公式的計(jì)算，學(xué)生可參考相關(guān)文獻(xiàn)實(shí)現(xiàn)韋森特公式的編程，擴(kuò)展系統(tǒng)內(nèi)容，從而鍛煉動(dòng)手能力。

以子午線(xiàn)弧長(zhǎng)正反算模塊為例，包括輸入?yún)?shù)、執(zhí)行按鈕和計(jì)算結(jié)果3 部分。該模塊能夠?qū)崿F(xiàn)子午線(xiàn)弧長(zhǎng)正算，即根據(jù)緯度B計(jì)算子午線(xiàn)弧長(zhǎng)X，也可以根據(jù)子午線(xiàn)弧長(zhǎng)反求大地緯度B，即子午線(xiàn)弧長(zhǎng)反算。用戶(hù)選擇坐標(biāo)系統(tǒng)（如CGCS2000），輸入大地緯度B（DD.MM.SSSSS 格式），點(diǎn)擊“正算”按鈕，計(jì)算子午線(xiàn)弧長(zhǎng)X。輸入子午線(xiàn)弧長(zhǎng)X，點(diǎn)擊“反算”按鈕，計(jì)算大地緯度B，與給定大地緯度B對(duì)比，驗(yàn)證反算程序的正確性。如果需要計(jì)算的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)X或大地緯度B較多，可采用文件批量轉(zhuǎn)換方式，在選擇坐標(biāo)系統(tǒng)后，點(diǎn)擊“文件形式”按鈕，即可完成批量計(jì)算，以文件形式保存計(jì)算結(jié)果。用戶(hù)點(diǎn)擊“數(shù)學(xué)模型”按鈕，可以查看子午線(xiàn)弧長(zhǎng)正反解公式，分別為式（1）、（2）。

大地緯度B處的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)計(jì)算公式：

式中，B為大地緯度（單位：弧度）；為第一偏心率；a為長(zhǎng)半軸；b為短半軸。

子午線(xiàn)弧長(zhǎng)反求大地緯度B的迭代計(jì)算公式：

2.2 高斯投影及其計(jì)算模塊

由于橢球面上的大地坐標(biāo)不能直接控制大比例尺測(cè)圖，也不能直接作為工程測(cè)量的控制。此外，在橢球面上的大地問(wèn)題計(jì)算非常復(fù)雜和繁瑣。因此，為了滿(mǎn)足控制地形測(cè)圖及控制網(wǎng)計(jì)算簡(jiǎn)便的需要，須利用高斯投影的方法進(jìn)一步把橢球面上由大地線(xiàn)構(gòu)成的三角網(wǎng)歸算成高斯平面上由直線(xiàn)段連接而成的平面三角網(wǎng)[9]。高斯投影及其計(jì)算模塊包括5個(gè)子模塊：高斯投影正算、高斯投影反算、高斯投影鄰帶換算、方向改正與距離改正。

高斯投影（又名等角橫切橢圓柱投影）是高斯-克呂格投影的簡(jiǎn)稱(chēng)，是地球橢球面到平面上正形投影的一種，是我國(guó)采用的投影方法。高斯投影坐標(biāo)計(jì)算包括高斯投影正算和高斯投影反算。高斯投影正（反）算的推證方法有待定系數(shù)法和復(fù)變函數(shù)理論方法[10]。其中，待定系數(shù)法是利用該投影的3 個(gè)條件，將其展開(kāi)為經(jīng)差（橫坐標(biāo)）實(shí)數(shù)型冪級(jí)數(shù)形式，具有容易理解和直觀的優(yōu)點(diǎn)，但公式冗長(zhǎng)復(fù)雜；利用復(fù)變函數(shù)理論推導(dǎo)的高斯投影公式具有形式緊湊、公式簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)[11]。工程中為限制高斯投影的長(zhǎng)度變形，必須將橢球面依中央子午線(xiàn)按照經(jīng)差3°帶或6°帶進(jìn)行分帶投影，形成了各帶獨(dú)立的高斯平面直角坐標(biāo)系。為解決生產(chǎn)實(shí)踐中不同投影帶之間測(cè)量成果的轉(zhuǎn)換和聯(lián)系，需要將一個(gè)投影帶的高斯坐標(biāo)換算到相鄰帶的高斯坐標(biāo)，稱(chēng)為高斯投影鄰帶換算，其基本思想是把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過(guò)渡坐標(biāo)，利用高斯投影正、反算公式進(jìn)行換帶計(jì)算。方向改正，又稱(chēng)曲率改正，是橢球面上的兩點(diǎn)間的大地線(xiàn)方向歸算至平面上相應(yīng)投影點(diǎn)間的弦線(xiàn)方向所加的改正。本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了適用于三、四等三角測(cè)量的近似公式及二等三角測(cè)量的較精密公式的計(jì)算。距離改正是將橢球面上的大地線(xiàn)長(zhǎng)S改化為平面上投影曲線(xiàn)兩端點(diǎn)的弦長(zhǎng)D所加的改正，根據(jù)高斯投影長(zhǎng)度變形公式可知，離開(kāi)中央子午線(xiàn)越遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形越多，距離改正也就越大。

以高斯投影正算模塊為例，點(diǎn)選列表框坐標(biāo)系統(tǒng)（如1980 西安坐標(biāo)系）后，按度分秒格式分別輸入大地經(jīng)度L和大地緯度B，然后選擇投影帶類(lèi)型（如6°帶），點(diǎn)擊“計(jì)算”按鈕，即可獲得高斯平面坐標(biāo)、點(diǎn)位所處帶號(hào)和子午線(xiàn)收斂角。點(diǎn)擊“數(shù)學(xué)模型”按鈕，可以查看高斯投影正算的理論模型[16]。

式中，X為子午線(xiàn)弧長(zhǎng)；為卯酉圈曲率半徑；l=L-L0（單位：弧度）為經(jīng)差；L為大地經(jīng)度；L0為中央子午線(xiàn)經(jīng)度；t=tanB；為第二偏心率；B為大地緯度；為第一偏心率；a為長(zhǎng)半軸；b為短半軸。

2.3 大地測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換模塊

我國(guó)常用的大地坐標(biāo)系統(tǒng)包括1954 北京坐標(biāo)系、1980 西安坐標(biāo)系和2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系（縮寫(xiě)為CGCS2000）[19]，在工程測(cè)量實(shí)踐中通常需要將不同大地坐標(biāo)系統(tǒng)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。大地測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換模塊包括3 個(gè)子模塊：大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)換算、不同空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換和不同平面坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換。

同一參考橢球下地面或空間一點(diǎn)P 可以表示為大地坐標(biāo)（B，L，H）和空間直角坐標(biāo)（X，Y，Z），它們是同一大地坐標(biāo)系統(tǒng)下2 種不同的坐標(biāo)表達(dá)形式，二者可通過(guò)大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)換算公式實(shí)現(xiàn)換算。不同參考橢球下定義的不同大地空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)之間可采用布爾莎七參數(shù)模型實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。不同大地坐標(biāo)系統(tǒng)下高斯平面直角坐標(biāo)之間可通過(guò)相似變換模型（赫爾默特法）和多項(xiàng)式回歸模型實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

以大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)互換模塊為例，該模塊可以實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)和文件形式的大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)之間的相互換算。點(diǎn)選列表框坐標(biāo)系統(tǒng)（如1954北京坐標(biāo)系）后，分別點(diǎn)擊“大地轉(zhuǎn)空間坐標(biāo)”和“空間轉(zhuǎn)大地坐標(biāo)”按鈕可實(shí)現(xiàn)大地坐標(biāo)（B，L，H）和空間直角坐標(biāo)（X，Y，Z）之間的互換。點(diǎn)擊“數(shù)學(xué)模型”按鈕，可以查看大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)互換模型[13]，即：

式中，L為大地經(jīng)度；B為大地緯度；h為大地高；為卯酉圈曲率半徑；為第一偏心率；a為長(zhǎng)半軸；b為短半軸。

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)特點(diǎn)與應(yīng)用

該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：①界面友好，操作簡(jiǎn)便。系統(tǒng)模塊化設(shè)計(jì)，各模塊功能的劃分具有條理化，界面層次分明；②良好的交互性。通過(guò)設(shè)置不同參數(shù)（如坐標(biāo)系統(tǒng)、算法模型、投影帶號(hào)）觀察實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的不同，減少重復(fù)編程的時(shí)間。能夠通過(guò)“數(shù)學(xué)模型”按鈕查閱計(jì)算程序應(yīng)用的理論公式，人機(jī)交互友好；③可擴(kuò)展性強(qiáng)。由于算法源代碼開(kāi)放，方便具有大地測(cè)量學(xué)知識(shí)與MTALAB編程基礎(chǔ)的學(xué)生對(duì)程序進(jìn)行修改完善，優(yōu)化擴(kuò)充功能模塊，鍛煉學(xué)生使用理論知識(shí)與計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高個(gè)人素質(zhì)。

該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)已經(jīng)應(yīng)用在我校測(cè)繪工程專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課大地測(cè)量學(xué)的輔助性教學(xué)中。在課堂教學(xué)中，教師在理論講授和公式推導(dǎo)后，結(jié)合工程算例，從應(yīng)用出發(fā)，把理論內(nèi)容和實(shí)際應(yīng)用密切結(jié)合，利用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)直觀演示計(jì)算過(guò)程，強(qiáng)化公式中各符號(hào)（如橢球參數(shù)、不同曲率半徑、各種緯度等）的含義，使學(xué)生加深對(duì)基本原理的深刻理解，提高了學(xué)習(xí)興趣；學(xué)生利用該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開(kāi)展課后自主學(xué)習(xí)，對(duì)理論知識(shí)進(jìn)一步消化與吸收，提高了學(xué)習(xí)效率，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。鼓勵(lì)編程能力較強(qiáng)的學(xué)生通過(guò)查閱文獻(xiàn)開(kāi)拓視野，研究改進(jìn)算法，開(kāi)展創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)，擴(kuò)充功能模塊，激發(fā)和培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力。此外，在大地測(cè)量學(xué)課程設(shè)計(jì)和生產(chǎn)實(shí)習(xí)中，使用本系統(tǒng)的“高斯投影坐標(biāo)計(jì)算”、“高斯投影鄰帶換算”和“不同大地坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換”等模塊功能開(kāi)展測(cè)量數(shù)據(jù)的分析、處理和計(jì)算工作。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文從測(cè)繪工程專(zhuān)業(yè)應(yīng)用型創(chuàng)新人才培養(yǎng)和《大地測(cè)量學(xué)》課程教學(xué)需求出發(fā)，注重理論內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用密切結(jié)合，基于MATLAB設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了大地測(cè)量計(jì)算實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了參考橢球與測(cè)量計(jì)算、高斯投影及其計(jì)算、大地測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換等大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算功能，軟件界面友好，操作簡(jiǎn)便，可擴(kuò)展性強(qiáng)。實(shí)踐證明，該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可全面輔助大地測(cè)量學(xué)課程的教與學(xué)，提高了大地測(cè)量學(xué)的授課效率，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，改善了課程教學(xué)效果，對(duì)激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的工程實(shí)踐創(chuàng)新能力有較大幫助。