基于終端滑模的無人機(jī)編隊(duì)協(xié)同控制

段 凱，高晗威，王 珂，孫銘陽，郭 永

（1.西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安 710000；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100000；3.航天科工智能運(yùn)用與信息安全研究院（武漢）有限公司，湖北武漢 432200）

0 引言

無人機(jī)的編隊(duì)飛行控制在軍事和民用領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，近年來已經(jīng)引起業(yè)內(nèi)廣泛關(guān)注[1]。目前新興的基于一致性理論的編隊(duì)方法很好地解決了編隊(duì)信息共享的問題，為無人機(jī)編隊(duì)控制提供了理論依據(jù)，并在解決關(guān)鍵技術(shù)和難點(diǎn)方面開始發(fā)揮獨(dú)特的優(yōu)勢[2-6]。

文獻(xiàn)[7]針對具有不確定外部擾動的四旋翼，提出了基于終端滑模的編隊(duì)控制器，實(shí)現(xiàn)了有限時間控制、路徑精確跟蹤和誤差快速收斂。文獻(xiàn)[8]針對存在模型不確定性和風(fēng)場擾動的旋翼無人機(jī)編隊(duì)設(shè)計(jì)了1種超螺旋終端滑模控制方法，利用自適應(yīng)控制估計(jì)模型不確定性和風(fēng)擾的未知界限，最終實(shí)現(xiàn)了跟蹤路徑誤差的有限時間穩(wěn)定。文獻(xiàn)[9]針對具有不確定外部擾動的四旋翼無人機(jī)的位置回路和姿態(tài)回路，分別設(shè)計(jì)類似于超螺旋算法的積分滑模控制器，實(shí)現(xiàn)了整個系統(tǒng)的固定時間控制，并設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行證明。但是上述的研究大多集中于旋翼布局這種相對簡單的飛機(jī)進(jìn)行編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)，而對于具有高度非線性和耦合的固定翼飛機(jī)的研究卻較少涉及[10-11]。

滑模控制（SMC）由于具有優(yōu)秀的抗干擾性能以及較強(qiáng)的魯棒性，而成為最流行的控制方法之一[12-13]。與傳統(tǒng)的滑模控制相比，非奇異終端滑模控制能夠使得編隊(duì)誤差在有限時間內(nèi)更快地收斂，且可以克服傳統(tǒng)終端滑模所存在的奇異現(xiàn)象，因而被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[714]針對具有模型不確定性和外部擾動的四旋翼編隊(duì)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)更加緊湊的非奇異快速終端滑模控制器，并使用改進(jìn)的趨近律加快系統(tǒng)遠(yuǎn)離滑動模態(tài)時的趨近速度，有效消除抖振。文獻(xiàn)[15]對于存在模型不確定以及外界擾動的多無人機(jī)進(jìn)行研究，提出了1 種自適應(yīng)非奇異終端滑模控制技術(shù)，用于實(shí)現(xiàn)參數(shù)不確定的無人機(jī)系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定。文獻(xiàn)[16]針對無人機(jī)機(jī)動任務(wù)的復(fù)雜性設(shè)計(jì)1 種新的機(jī)動策略，提出具有良好性能的新型全局快速終端滑模控制方法，并設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行證明。

然而，上述以及多數(shù)文章中對于無人機(jī)編隊(duì)的研究往往忽略輸入約束問題。無人機(jī)作為1 個機(jī)械實(shí)體，不可能具有無限制的控制力，且固定翼飛機(jī)的推力裝置也只能輸出推力，而不能提供后退或者減速的力，所以固定翼飛機(jī)的控制輸入存在非對稱受限的情況[17-18]。因此，在設(shè)計(jì)控制律時必須考慮到這些實(shí)際情況，否則設(shè)計(jì)的控制律不具有實(shí)用性。

本文考慮具有輸入約束的固定翼無人機(jī)模型，提出1 種固定翼無人機(jī)非奇異終端滑模編隊(duì)控制器，本文做出的工作如下：

1）將固定翼飛機(jī)的推力與阻力分別建模，不同以往的文章中將其一同建模，這樣更加接近真實(shí)的飛機(jī)，且考慮輸入的受限情況，更具有實(shí)際意義；

2）提出1種全局快速非奇異終端滑模面，既能使得在遠(yuǎn)離滑動模態(tài)時系統(tǒng)速度加快，又能避免傳統(tǒng)終端滑模產(chǎn)生的奇異性，且形式相較于以往的非奇異終端滑模更加簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)。

3）提出1種抗飽和輔助系統(tǒng)，用以解決輸入受限問題，并對于外部存在的不確定干擾，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)律進(jìn)行估計(jì)，使得系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 準(zhǔn)備工作和模型描述

1.1 圖論

文中，?n×m表示n×m實(shí)數(shù)矩陣的集合，?n表示n維向量。

1.2 無人機(jī)單機(jī)及編隊(duì)系統(tǒng)模型

建立考慮外部擾動和輸入受限的無人機(jī)模型，第i架無人機(jī)的非線性運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)模型如下：

定義：

考慮輸入受限，則第i架無人機(jī)的模型可以整理為：

文中的無人機(jī)編隊(duì)是1 個由N架跟隨者無人機(jī)與1 個虛擬領(lǐng)航者構(gòu)成的多無人機(jī)系統(tǒng)，則建立控制目標(biāo)如下：

則可定義編隊(duì)中第i架無人機(jī)的聯(lián)合位置誤差為：

由上式可以看出，當(dāng)聯(lián)合位置誤差ei收斂到0時，各無人機(jī)將按照預(yù)設(shè)的隊(duì)形收斂到各自的期望位置，并形成期望隊(duì)形。

定義編隊(duì)聯(lián)合位置誤差與相對距離矩陣為：

則整個編隊(duì)聯(lián)合誤差為：

記：

則式（16）可以表示為：

對式（20）求導(dǎo)可得：

本文的控制目標(biāo)：針對一類含有外部時變擾動且控制輸入受限的無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)非奇異終端滑模控制器，使無人機(jī)編隊(duì)能夠跟蹤上期望指令。

2 自適應(yīng)非奇異終端滑模控制器設(shè)計(jì)

2.1 抗飽和輔助系統(tǒng)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)抗飽和輔助系統(tǒng)如下：

式（23）中：c1、c2都為正整數(shù)，且c1、c2的選值應(yīng)當(dāng)盡量大，這樣可以使得系統(tǒng)退飽和迅速。

對式（24）求導(dǎo)可以得到：

式（25）即為引入抗飽和輔助系統(tǒng)后的系統(tǒng)方程。

2.2 自適應(yīng)非奇異終端滑模控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)全局快速非奇異終端滑模面如下：

式（26）中：k1,k2為正整數(shù)，且k1＞0.5。

對式（26）求導(dǎo)可以得到：

設(shè)計(jì)控制器以及自適應(yīng)律如下：

式（28）（29）中：k3、k4、γ都為正整數(shù)，且k3＞0.5。

2.3 穩(wěn)定性證明

將控制律代入上式：

由

得到：

將自適應(yīng)律代入上式得：

構(gòu)造另一李雅普諾夫函數(shù)：

求導(dǎo)可得：

由文獻(xiàn)[19]中引理可得：

式（38）中，κ＝0.278 5。

由楊氏不等式[19]得：

代入式（37）可得：

因此，滑模面在有限時間t內(nèi)穩(wěn)定到原點(diǎn)附近的1個小鄰域內(nèi)，設(shè)這個鄰域的界為ψ：

移項(xiàng)得：

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)如下：

求導(dǎo)可得：

由楊氏不等式：

由文獻(xiàn)[19]中引理可得：

代入式（44）得：

故整個系統(tǒng)將在tm≤t+t′后有限時間到達(dá)穩(wěn)定。證明完畢。

3 仿真分析

3.1 仿真條件

本節(jié)給出1個仿真例子來驗(yàn)證所提編隊(duì)協(xié)議的有效性。考慮1 架虛擬領(lǐng)航者無人機(jī)和3 架跟隨無人機(jī)，用所提出的控制方法來實(shí)現(xiàn)無人機(jī)編隊(duì)飛行。

表1列出各架無人機(jī)的初始信息。無人機(jī)編隊(duì)的期望隊(duì)形在編隊(duì)誤差為0 的理想情況下，是以3 架跟隨無人機(jī)為頂點(diǎn)、虛擬領(lǐng)航者為中心的等邊三角形。

表1 編隊(duì)隊(duì)形Tab.1 Formation

仿真中設(shè)計(jì)的編隊(duì)隊(duì)形中，各個跟隨無人機(jī)與虛擬領(lǐng)航無人機(jī)的期望相對距離如表1 所示；編隊(duì)中各個成員的初始參數(shù)如表2所示。

表2 無人機(jī)編隊(duì)初始參數(shù)Tab.2 Initial parameters of UAV formation

表3 控制參數(shù)Tab.3 Control parameters

3.2 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖1～12 所示。圖1～3 分別表示編隊(duì)中3 架無人機(jī)的聯(lián)合位置誤差，在設(shè)計(jì)的輸入受限的自適應(yīng)非奇異終端滑模控制器的作用下，聯(lián)合位置誤差的跟蹤曲線平滑且無超調(diào)，并且所有無人機(jī)的穩(wěn)態(tài)誤差均在10-3m 以內(nèi)。圖4～6 分別為3 架無人機(jī)的聯(lián)合速度誤差，可以看出聯(lián)合速度誤差以較快的速度收斂，且所有無人機(jī)的穩(wěn)態(tài)誤差均在10-3m/s以內(nèi)。

圖1 無人機(jī)1聯(lián)合位置誤差Fig.1 Joint position error of UAV#1

圖2 無人機(jī)2聯(lián)合位置誤差Fig.2 Joint position error of UAV#2

圖3 無人機(jī)3聯(lián)合位置誤差Fig.3 Joint position error of UAV#3

圖4 無人機(jī)1聯(lián)合速度誤差Fig.4 Joint speed error of UAV#1

圖5 無人機(jī)2聯(lián)合速度誤差Fig.5 Joint speed error of UAV#2

圖6 無人機(jī)3聯(lián)合速度誤差Fig.6 Joint speed error of UAV#3

圖7～9分別為3架無人機(jī)實(shí)際中與自身在編隊(duì)中的理想位置的絕對位置誤差，可以看出其收斂的時間與聯(lián)合位置誤差是一致的，且收斂過程無超調(diào)，穩(wěn)定誤差在10-3m以內(nèi)。

圖7 無人機(jī)1絕對位置誤差Fig.7 Absolute position error of UAV#1

圖8 無人機(jī)2絕對位置誤差Fig.8 Absolute position error of UAV#2

圖9 無人機(jī)3絕對位置誤差Fig.9 Absolute position error of UAV#3

圖10～12 分別為3 架無人機(jī)的3 個方向的控制力變化情況，其中推力范圍在0～200 N以內(nèi)，其余兩方向控制力在-40～40 N 以內(nèi)，滿足所設(shè)計(jì)的輸入受限條件。由于系統(tǒng)在3 個方向上存在正弦波形式的擾動，其控制力呈現(xiàn)一定的波動來抵消擾動，且控制力在波動的過程中保持在輸入限制以內(nèi)。

圖10 無人機(jī)1控制力Fig.10 Control force of UAV#1

圖11 無人機(jī)2控制力Fig.11 Control force of UAV#2

圖12 無人機(jī)3控制力Fig.12 Control force of UAV#3

綜上所述，本文提出的輸入受限的自適應(yīng)非奇異終端滑模控制器可以在無人機(jī)控制輸入受限情況下使無人機(jī)編隊(duì)在指定時間內(nèi)組成期望隊(duì)形并跟蹤上虛擬領(lǐng)航無人機(jī)的軌跡。

4 結(jié)論

本文針對具有不確定外界干擾的固定翼無人機(jī)編隊(duì)提出1種新型非奇異終端滑模控制器。為了使控制器更加實(shí)用，本文考慮了控制輸入約束問題，并設(shè)計(jì)抗飽和輔助系統(tǒng)來解決該問題。仿真結(jié)果表明，輔助系統(tǒng)的性能良好，并證明本文所提的控制方法的可行性與先進(jìn)性。