油茶果動態抓取Delta機器人正運動學特性研究

傅雄輝,李立君,范子彥,李宇航,呂 輝

(1.中南林業科技大學 機電工程學院,長沙 410004;2.湖南交通工程學院,湖南 衡陽,421001)

0 引言

近年來,隨著我國油茶產業的快速發展,油茶果的動態抓取機械化程度低、人工分揀油茶果效率低下的問題阻礙了油茶產業的發展。為滿足油茶果動態抓取要求,筆者基于主動臂輸入的角度值與動平臺末端執行器位置之間的關系,對Delta機器人的正運動學展開進一步研究,對于后續進行油茶果動態抓取的軌跡規劃研究具有重要作用。正運動學是已知主動臂輸入角度值,求解末端執行器的位置;而逆運動學反之。對于并聯機構的正運動學特性研究, D-H 參數法[1]需在每個連桿上都建立局部坐標系,再對各個連桿的坐標進行轉換從而建立運動學方程,過程相對復雜,且幾何意義不明顯[2-3]。采用旋量法[4]對運動學進行特性研究,首先,建立工具坐標系A,再建立慣性坐標系B;然后,通過各個關節變量間的相互變換,可得到其運動學方程[5-8]。旋量法坐標系建立過程簡單易懂,充分利用機器人的幾何特性,而D-H法過程復雜,計算效率低,幾何意義不明確,因此本文采用旋量法進行研究。

目前,國內外學者針對旋量法在串、并聯機器人正運動學方面的應用做了一些研究。劉冠隆等[9]根據旋量理論法,采用指數積公式分別對六自由及七自由度的機器人機械臂構建運動學正解方程 ,并通過ADAMS 運動仿真驗證了運動學正解方程的正確性。朱紅娟[10]利用旋量理論建立五自由度焊接機器人理論模型,通過ADAMS進行正運動學仿真分析,驗證了方程的正確性和可行性。陽涵疆、李立君等[11]通過旋量理論建立油茶果混聯機器人正運動學分析的方法,并利用指數積公式和結構方程驗證了此方法的可行性及該模型的正確性。李悅[12]等應用旋量理論推導了RRRP機器人的正運動學方程,利用ADAMS 仿真直觀地表達了機器人運動的規律特性,為創建動力學方程、控制方式及運動軌跡規劃做了鋪墊。羅玉坤等[13]基于旋量理論,對4-R(SS)2Delta機器人的正運動學進行分析,利用 MaLtab 對并聯機器人運動學進行了仿真,驗證方法的正確性。宮金良等[14]采用基于旋量理論的指數積進行了正解建模,并求解了典型Delta機器人的運動學正解和工作空間,通過實例驗證了構建的運動學模型的正確性,且有利于根據并聯機構運動性能指標進行參數設計。

因此,本文以油茶果動態抓取Delta機器人為研究對象,基于旋量理論的指數積方程,對Delta機器人的正運動學進行建模分析,并根據指數積公式對3-R(SS)2Delta機器人進行正運動學特性研究,求得機器人的位姿變換矩陣;最后,基于搭建的Delta機器人試驗平臺,根據機器人各結構的參數,隨機選取5組關節變量值,將試驗測量的結果與計算的結果進行對比,以驗證本文方法的可行性及正確性。

1 旋量理論分析

1.1 旋量理論基礎

剛體從一個位置到另一個位置的運動可以通過繞直線旋轉且平行于直線移動來得到。這種移動與旋轉共同組成的運動稱為旋量運動[15]。這種剛體運動一般可以用旋量運動來表示,如圖1所示。

q.旋轉軸上的一點坐標 p.該剛體上某一點的坐標 ω.旋轉軸方向的單位矢量 v.點p在移動方向上的單位矢量 ξ.運動旋量的坐標圖1一般剛體的旋量運動Fig.1 Spinor motion of a general rigid body

若設剛體的工具坐標系為A,慣性坐標系為B,則剛體在B上的位姿變換集合即可表示為

(1)

式(1)為特殊歐式,屬于三維空間剛體的變換集合;R∈SO(3)是A系相對于B系的姿態矩陣;p∈R3是A系相對于B系的位置矢量;SO(3)是以單位SE(3)矩陣I作為單位元素的群;R3是以三維列向量作為單位元素的群。若剛體以單位速度繞ω=(ωx,ωy,ωz)T∈R3軸轉動θ角度,那么剛體從初始狀態運動到最終狀態之間的變換可表示為

(2)

通常利用 Rodriguez 公式計算矩陣指數,即

(3)

其中,I為3×3的單位矩陣。

通過Chasles定理可知,剛體的復合運動是繞ω轉動θ角度又沿著ω軸方向直線平移v的,據此相對應的剛體位姿變換g可表示為

(4)

根據式(3)、式(4)可得

(5)

綜上所述,與剛體固連的參考系A相對于固定的參考系B的瞬時位姿變換為

(6)

1.2 指數積方程

對于指定的機器人,若其自由度為n,那其末端執行機構的位置坐標是由各個關節的復合運動決定的。對于每一個關節i都可以構造與其對應的運動旋量ξi,對于旋轉關節,ξi的運動旋量坐標表示為

(7)

對于移動關節、旋轉關節,ξi的運動旋量坐標表示為

(8)

其中,ωi∈R3為運動旋量匹配的關節軸線上的單位矢量;vi∈R3為關節移動方向的單位矢量;qi∈R3為關節軸上任意一點坐標。將各個關節的運動加以組合,就可以得到機器人正運動學的指數積公式,即

(9)

而Delta機器人各個支鏈連接的末端執行器的位姿是相同的,即

(10)

2 3-R(SS)2Delta機器人的結構建模與分析

本文研究的對象為3-R(SS)2Delta機器人,其結構相對來說比較簡單,是由一個靜平臺(即上平臺)、一個動平臺(即下平臺)、3條一樣的主動臂(即驅動臂)、從動臂、3個伺服電機和減速器等結構組成的。其中,靜平臺和動平臺都是正三角形,在Delta機器人的靜平臺上裝有3個交流伺服電機,在動平臺上安裝末端執行機構,伺服電機連接著減速器固定在靜平臺機座上。從機器人的單條運動支鏈來看,主動臂與從動臂是通過中間的轉動副相連接的,主動臂的一端與靜平臺是通過轉動副連接的,從動臂的另一端與動平臺是通過球副連接的,組成的閉環結構的連接角都是通過球鉸鏈相連的,從而構建成一個平行四邊形閉環結構。因此,利用這3組平行四邊形閉環機構能夠約束動平臺的旋轉自由度,使動平臺和靜平臺之間始終保持平行的運動狀態,保證在X、Y、Z3個方向進行平動,而動平臺的幾何中心點即Delta機器人的末端位置。Delta機器人的三維模型如圖2所示。

1.靜平臺 2.伺服電機 3.主動臂 4.從動臂 5.動平臺圖2 Delta機器人三維模型Fig.2 3-D model of Delta robot

R(SS)2Delta機器人通過輸入控制每一個伺服電機的轉動角度,間接控制主動臂的驅動角度,從而由從動臂來決定末端執行器的位置。因此,可以通過調整伺服電機的轉動角度來控制Delta機器人末端執行器的位置姿態。

3 3-R(SS)2Delta機器人的正運動學分析

機器人的正運動學主要研究是已知其關節的變量值,求機器人末端執行器的位姿。為了滿足油茶果的動態抓取,正運動學分析是研究軌跡規劃的前提。

3.1 3-R(SS)2Delta機器人運動的簡化分析

3-R(SS)2Delta機器人的主要結構,是通過3個一樣的OAiBiCi支鏈組成的,如圖3所示。其中,固定平臺為OAi所在的平面,動平臺為PCi所在的平面,正三角形A1、A2、A3的外接圓半徑是r,而正三角形PC1、PC2、PC3的外接圓半徑為R;主動臂ai是AiBi長度為L1,從動臂bi是BiCi長度是L2,參數單位是mm。機械臂的結構參數如表1所示。

圖3 Delta機器人結構簡圖Fig.3 Structure diagram of Delta robot

表1 機械臂結構參數

首先,根據圖3建立慣性坐標系B,以圖中O點作為原點,將x軸的正方向規定為OA3方向,將靜平臺垂直向下的z軸作為正方向;然后,建立工具坐標系A,將圖中P點作為原點,PC3為γ軸,與動平臺垂直向下的ω軸為正方向。

Delta機器人的從動臂是一個平行四邊形機構,其各個頂點都是經過球鉸鏈連接的,任意一個球鉸鏈經分解都可以看作是3個轉動副構成的,故可以對其建立坐標系,如圖4所示。將圖4中B11做為原點,將B11關節軸線的斜向上方向作為x軸,將垂直于x軸向下的方向作為z軸。

圖4 平行結構Fig.4 Parallel structure

每個球鉸鏈經過分解,可以得到圍繞x軸上C16和B11的兩個轉動副,B12B13的長度為2a,各個關節的轉角分別為θ2、θ3、θ4、θ5,為了列出結構方程,可求得機械臂在參考位形下的旋量如表2所示。設初始位形為角度為0的位置,則初始坐標為

(11)

表2 在參考位形下Delta機器人機械臂的旋量參數Table 2 Spinor parameters of Delta robot manipulator in reference configuration

由指數積公式(4)可以得到結構方程為

θ2ξB12+θ4ξC14=θ3ξB13+θ5ξC15

(12)

整理一般位形的結構方程(平面閉環機構的結構)可以得到

θ2ξB12+θ4ξC14=θ3ξB13+θ5ξC15

(13)

將表2中所得結果帶入上式可得

θ2=θ3=-θ4=-θ5

(14)

通過以上分析可以得出,該平行四邊形機構可以等價為關節C14、B12的串聯機構,簡化了支鏈運動學的求解。

3.2 3-R(SS)2Delta機器人單支鏈運動學分析

由于各個支鏈連接的末端執行器的位姿是一樣的,且該機構支鏈具有對稱性,支鏈 2、3的初始位形與支鏈1類似。其中,任意一條單支鏈的初始位形如圖5所示。

圖5 單鏈運動分析Fig.5 The kinematic analysis of simple chain

當θi=0 時,工具坐標系為A,慣性坐標系B的初始位姿變換為

(15)

(16)

通過圖5可以得到主動鏈中尚未得出的各關節軸的初始坐標為

(17)

為了列出結構方程,可以求出機械臂在參考位形下的旋量,如表3所示。

表3 在參考位形下Delta機器人機械臂的旋量參數Table 3 Spinor parameters of Delta robot manipulator in reference configuration

由指數積公式(9)可得到單鏈的正解方程

gBA(θ)1=eξ11θ11eξ12θ12…eξ15θ15gBA(0)

(18)

(19)

展開可得

1Px=Z·(1-c13)

1Py=Z·(c(11+12)-s11s(11+12)-1)+

(θ13·c(11+12)+s(11+12))+(L1+R)·(-s(11+12)-

θ13·c(11+12)+s11)-R·s11

1Pz=Z·(1-s(11+12)-s13c(11+12))+r·(c(11+12)-

1-θ13·s(11+12))+(L1+R)·(s11s12+

θ13·s(11+12))-R·(c11-1)

其中,c11代表cosθ11,s11代表sinθ11,可求得末端執行器的坐標為

(20)

3.3 3-R(SS)2Delta機器人正運動學分析

選取3-R(SS)2Delta機器人的主驅動關節為固定于上平臺的3個點A1、A2、A3,對于第j個支鏈,對應第一個支鏈各軸線上的點及各關節軸的單位矢量可表示為

(21)

考慮到3個支鏈具有對稱布局的特點,在初始位形時,3-R(SS)2Delta機器人的每個支鏈都是相同的,而R=Rot(Z,α)為慣性坐標系B的支鏈k相對于支鏈1關于Z軸旋轉α角度的旋轉矩陣,即

(22)

(23)

因此,對應的關節運動旋量坐標為

(24)

由于任意支鏈的末端都連接在相同的一個動平臺上,因此3個支鏈的末端位形相同,故根據指數積方程有

gBA(θ)1=gBA(θ)2=gBA(θ)3

(25)

將求得的各個關節變量的關節旋量坐標帶入式(25),即可求出各個支鏈中的關節變量與各個支鏈每個轉動關節的轉動角度θ11、θ21、θ31的關系,從而可得到3-R(SS)2Delta機器人的運動學正解方程,即

(26)

因此,由指數積轉化矩陣的含義可以得出Delta機器人只有3個移動自由度,0個轉動自由度。

4 試驗與分析

為了驗證所提出的針對油茶果Delta機器人正運動學算法的正確性,利用Delta機器人實體樣機所搭建的運動學試驗平臺進行了運動學試驗。Delta機器人運動學試驗平臺主要包括:Delta機器人、輸送傳送裝置、視覺系統、電控系統、控制系統及計算機系統,如圖6所示。從試驗平臺的整體結構來看,Delta 機器人是該試驗平臺控制系統的核心部分,固定于四角機架上方正中間;而輸送傳送裝置包括傳送帶及物料裝盤移動柜臺。其中,傳送帶位于Delta機器人末端執行器的正下方,物料裝盤移動柜位于傳送帶的一側。視覺系統包括工業相機、編碼器及光源,工業相機裝置于傳送帶物料運輸入口位置的正上方,光源位于工業相機的一側。電控系統的電氣控制柜連接著Delta機器人和計算機平臺,位于機架旁側,計算機平臺與電控柜相鄰。

圖6 Delta機器人試驗平臺Fig.6 Delta robot test platform

啟動Delta機器人試驗平臺的電控柜,打開計算機上的機器人軟件控制界面,如圖7所示。Delta機器人的試驗流程如下:首先,對Delta機器人進行系統初始化,使Delta機器人3個電機軸歸零;然后,點擊控制界面打開相機,對傳送帶上的油茶果進行圖像學習匹配,保存采集的圖像信息;最后,點擊運行標準門型軌跡,傳送帶開始勻速傳動,末端執行器從物料托盤處移動到傳送帶油茶果放置處實行動態抓取,再移動到物料托盤處釋放。

圖7 Delta機器人的控制界面Fig.7 Control interface of Delta robot

在運行抓取過程中,打開計算機上的運動機器人控制軟件NYCe4000控制器,再打開NYCeInspetor選中查看的關節軸;打開示波器NYCeScope,在Channels中選擇測試的軸。為了保證試驗數據的隨機性和準確度,從初始位置開始每隔20s導出3個輸入關節的角度值,根據試驗結果整理可得3個伺服電機輸入關節的角度值,如表4所示。

然后,用末端執行器的反饋裝置,得到不同時刻3個主動臂末端位置值,如表5所示。

再將表4中不同時刻3個輸入關節角度值和表1中機械臂的結構參數分別代入運動學方程計算出主動臂的末端位置值,如表6所示。

表4 3個輸入關節角度值Table 4 Three input joint angle values

表5 主動臂1末端位置的測量值Table 5 Measured value of end position of active arm 1

表6 主動臂1末端位置的計算值Table 6 Calculated value of end position of active arm 1

其中,因Delta機器人的抓取是在同一平面上進行的,所以主動臂2和主動臂3的末端位置值相同,通過反饋裝置導出末端位置值,如表7所示。

表7 主動臂2、3末端位置的測量值Table 7 Measured values of end positions of active arm 2 and 3

而通過運動學方程計算出主動臂2和主動臂3的末端位置值,如表8所示。

表8 主動臂2、3末端位置的計算值Table 8 Calculated values of end positions of active arm 2 and 3

通過對比表5與表6及表7與表8中主動臂末端位置值的測量值與計算值發現,計算運動學方程所得結果與試驗測量結果基本相同,且通過整理試驗結果發現Detla機器人末端執行器在X、Y、Z軸的位置誤差為±0.3mm,從而驗證了通過旋量理論構建油茶果動態抓取Delta機器人正運動學方程的可行性及正確性。

5 結論

提出了一種基于旋量理論構建油茶果動態抓取Delta機器人正運動學方程的方法。該方法首先對3-R(SS)2Delta機器人的結構進行簡化分析,根據結構特點將3-R(SS)2Delta機器人正運動學問題轉化為單支鏈運動學問題,利用結構方程獲得單支鏈中被動關節與機器人主動關節的映射關系;然后,利用指數積公式和結構方程建立機器人正運動學方程。相較于需要在每個關節處建立局部坐標系的D-H法,旋量法只需要建立工具坐標系和慣性坐標系即可,使得對機器人的描述簡單化、全局化。通過搭建的運動學試驗平臺進行試驗,結果表明:Delta機器人末端執行器能夠精準地對傳送帶上移動的油茶果進行動態抓取。對比分析正運動學方程的計算值和Delta機器人試驗平臺試驗測量值,得到末端執行器位置值的位置誤差為±0.3mm,從而驗證了所提方法基于旋量理論構建油茶果動態抓取Delta機器人正運動學方程的正確性及可行性,為后續進行油茶果動態抓取的軌跡規劃研究奠定基礎。