數(shù)學建模在水稻插秧機作業(yè)優(yōu)化中的應(yīng)用

張曉果,胡秀明,李亞杰

(1.河南城建學院,河南 平頂山 467036;2.河南省新鄉(xiāng)市農(nóng)業(yè)科學院,河南 新鄉(xiāng) 453000)

0 引言

水稻在我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中占著舉足輕重的地位,也深刻影響著我國的糧食安全[1]。傳統(tǒng)的手工插秧機插秧方式效率低下,無法保證插秧精度,人工成本較高。隨著我國機械化水平的提高,插秧機成為了水稻作業(yè)過程中不可或缺的工具之一[2]。雖然我國生產(chǎn)的插秧機可以滿足農(nóng)業(yè)人員的基本需求,但由于水稻機械化整體水平較低、農(nóng)機與農(nóng)藝配合不協(xié)調(diào)及水稻種植技術(shù)多樣化等原因,導致插秧機的作業(yè)故障次數(shù)較多,插秧效率及插秧質(zhì)量較低[3-4]。

為了提升插秧機的作業(yè)效率和作業(yè)質(zhì)量,減少故障次數(shù),需要對插秧機的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。但是,按照傳統(tǒng)的設(shè)計模式,產(chǎn)品的改進研發(fā)包括產(chǎn)品設(shè)計、樣機試制、試驗和批量生產(chǎn)等步驟。這種設(shè)計模式的周期較長、成本過高,嚴重影響了產(chǎn)品研發(fā)的進度。

虛擬現(xiàn)實技術(shù)以運動學和控制理論為基礎(chǔ),可將分散的零部件結(jié)合在一起得到產(chǎn)品的整體造型,通過對產(chǎn)品進行評估和測試,從而預(yù)估產(chǎn)品的性能[5]。該技術(shù)的基礎(chǔ)是通過圖形軟件進行數(shù)學建模,并進行仿真和有限元分析,從而得到最佳方案。為此,本文對數(shù)學建模在水稻插秧機作業(yè)優(yōu)化的應(yīng)用進行了研究。

1 硬件設(shè)計

1.1 總體設(shè)計

在高速乘坐式插秧機的基礎(chǔ)上進行改進后,插秧機主要包括控制系統(tǒng)、駕駛與操縱裝置、行走調(diào)節(jié)機構(gòu)、水平控制系統(tǒng)、移箱機構(gòu)及分插機構(gòu)等,如圖1所示。

圖1 水稻插秧機組成結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 The composition structure diagram of rice transplanter

1.2 控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)是整個水稻插秧機的核心控制單元,用于控制插秧機的作業(yè)過程,主要由控制器、儀表盤和GPS/GPRS模塊組成,各模塊之間采用CAN總線實現(xiàn)通信。

控制器是系統(tǒng)的最重要的環(huán)節(jié),其性能的優(yōu)劣直接影響整個控制系統(tǒng)。控制器選用TMS320F2812型號的DSP控制器,為數(shù)字信號處理器,具有成本低、性能好、處理速度快、集成度高的優(yōu)點,如圖2所示。

圖2 控制器結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 The structure diagram of controller

儀表盤主要用于實時處理并顯示水稻插秧機的作業(yè)狀態(tài),使駕駛員可以感知插秧機的工況,實現(xiàn)對插秧機作業(yè)參數(shù)的監(jiān)控。GPS/GPRS模塊主要用于信息的傳輸,包括控制器收集到的水稻插秧機的作業(yè)信息及位置信息,傳輸至遠程控制中心,實現(xiàn)對插秧機的遠程控制。模塊的硬件信息如圖3所示。

圖3 GPS/GPRS模塊硬件信息Fig.3 The GPS/GPRS module hardware information

1.3 行走調(diào)節(jié)機構(gòu)

行走調(diào)節(jié)機構(gòu)主要對水稻插秧機作業(yè)時的行走過程(如轉(zhuǎn)向和速度)的改變進行操控,主要包括轉(zhuǎn)向離合器和驅(qū)動輪。

1.4 水平控制系統(tǒng)

水平控制系統(tǒng)用于調(diào)整水稻插秧機移箱和分插機構(gòu)的水平高度,從而保證插入泥土的秧苗具有一致的深度。系統(tǒng)由傾斜角傳感器、水平控制繼電器和直流電動機組成。

傾斜角傳感器用于檢測移箱機構(gòu)的傾斜角度,為了保證檢測精度,傳感器安裝于移箱機構(gòu)的支架上。

水平控制繼電器用于控制直流電動機的開閉,從而控制移箱機構(gòu)的旋轉(zhuǎn)角度,結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 水平控制繼電器結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The structure drawing of horizontal control relay

1.5 移箱機構(gòu)

移箱機構(gòu)的作用是保證連續(xù)、定量地從秧箱中取苗,將秧苗送至分插機構(gòu),同時為分插機構(gòu)的栽植臂提供動力。傳統(tǒng)的移箱機構(gòu)為鏈條式、轉(zhuǎn)盤齒條式等,但這類機構(gòu)的取秧均勻性和穩(wěn)定性較低。高速乘坐式插秧機則采用綜合性能更好的由凸輪撥動棘輪的縱向送秧裝置作為移箱機構(gòu)[6],結(jié)構(gòu)簡圖如圖5所示。

圖5 縱向移箱機構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.5 The structural sketch of longitudinal box moving mechanism

1.6 分插機構(gòu)

分插機構(gòu)是插秧機的核心硬件,作用是從秧箱內(nèi)取出一定數(shù)量的秧苗,并將其插入土中,其性能決定了插秧機的效率和作業(yè)質(zhì)量。分插機構(gòu)主要包括栽植臂和驅(qū)動機構(gòu):栽植臂用于取秧并將其插入土壤;驅(qū)動機構(gòu)用于使栽植臂按照預(yù)定軌跡和姿態(tài)運動。傳統(tǒng)的分插機構(gòu)為搖臂刀桿或曲柄搖桿式,插秧效率較低,無法滿足農(nóng)戶要求;在本高速乘坐式插秧機中,則采用非圓齒輪行星系分插機構(gòu)。

2 分插機構(gòu)數(shù)學模型

對水稻插秧機的分插機構(gòu)進行改進優(yōu)化,將傳動部件改為非圓齒輪行星系,這種分插機構(gòu)具有兩套栽植臂。作業(yè)時,傳動裝置旋轉(zhuǎn)一次即可完成兩次插秧的動作,可有效提升作業(yè)效率和作業(yè)質(zhì)量。在此,對分插機構(gòu)的傳動部件建立數(shù)學模型并分析。

非圓齒輪行星系均為雙偏心卵形齒輪,包括兩個行星輪、兩個中間輪和一個太陽輪共5個齒輪。這些齒輪以太陽輪為中心呈對稱分布,且行星輪和太陽輪形狀相同,故在建立數(shù)學模型時只需要對太陽輪和中間輪進行設(shè)計。

首先,對太陽輪的節(jié)曲線進行設(shè)計。雙偏心卵形齒輪也屬于非圓齒輪,是在卵形齒輪的基礎(chǔ)上通過將回轉(zhuǎn)中心在X軸或Y軸偏離得到。卵形齒輪的節(jié)曲線r和周長S的計算方式分別為

其中,A為長軸半徑;e為離心率。將卵形齒輪的回轉(zhuǎn)中心C分別在X軸和Y軸偏離a和b得到雙偏心卵形齒輪的回轉(zhuǎn)中心C1,如圖6所示。

圖6 雙偏心卵形齒輪曲線示意圖Fig.6 The schematic diagram of double eccentric oval gear curve

通過對圖6分析,可以得出以下關(guān)系,即

求解上式可以得到雙偏心卵形齒輪的節(jié)曲線極徑r0和極角θ為

由于齒輪的齒為等距分布,則齒輪周長S1為

S1=πmZ=

將雙偏心齒輪的相關(guān)設(shè)計數(shù)據(jù)代入上式,即可得到齒輪的節(jié)曲線。

對太陽輪齒輪的輪廓線進行設(shè)計,齒面一般采用成形法或范成法進行加工[7]。對于非圓齒輪,采用成形法加工效率低、精度差;采用展成法加工齒輪,無法保證齒輪輪廓線符合設(shè)計要求。因此,采用數(shù)學方法計算齒輪坐標,可以通過數(shù)控設(shè)備加工齒輪的模具,再利用模具鑄造的方式直接加工成型的齒輪。在計算齒輪坐標時,主要分為以下幾步:①根據(jù)齒輪的齒數(shù)為20,將節(jié)曲線等分為20段;②為了使齒輪的厚度與齒槽的寬度相等,求解齒輪各齒的兩邊漸開線與節(jié)曲線交點;③求解交點的曲率半徑和中心坐標。在進行齒輪的輪廓線計算時,使用的節(jié)曲線總長度S＇、任意點的曲率半徑ρ和任意點的坐標(x0,y0)分別為

x0=r0cosξ

y0=r0sinξ

利用MatLab進行編程,并根據(jù)以上公式計算即可確定輪廓線的各點坐標。

對于雙偏心卵形齒輪的傳動,齒輪之間需要符合非圓齒輪傳動原理[8],根據(jù)這個原理,并結(jié)合太陽輪的曲線方程,可以確定中間輪的曲線方程為

其中,c為非圓齒輪副的中心距。中心輪和行星輪的輪廓線計算方式與太陽輪相同。最后,將設(shè)計數(shù)據(jù)導入AutoCAD軟件,可得非圓齒輪行星系模型。

3 試驗結(jié)果

將設(shè)計完成的分插機構(gòu)模型導入ADAMS虛擬樣機仿真軟件進行運動學分析,以檢驗分插機構(gòu)的相關(guān)尺寸設(shè)計是否合理。模型導入完成后,定義機構(gòu)的材料屬性、載荷和約束,再對機構(gòu)進行仿真分析,繪制機構(gòu)中秧爪的插秧軌跡和速度曲線。最終得到秧爪的插秧軌跡曲線如圖7所示,速度曲線如圖8所示。

圖7 秧爪的插秧軌跡曲線Fig.7 The transplanting trajectory curve of seedling claw

圖8 秧爪的速度曲線Fig.8 The velocity curve of seedling claw

秧爪的位移軌跡用于評判插秧機的整體性能。由圖7可知:秧爪的位移軌跡為“腰子形”軌跡,在插秧過程中不易造成倒秧和漂秧,且取得秧苗時速度較低,保證了秧苗的取苗質(zhì)量,完成插秧后的回程速度快,提升了運行速度。

秧爪的速度曲線用于評判插秧機構(gòu)在作業(yè)過程中可能對秧苗造成的損傷。由圖8可知:在取秧時,秧爪在X軸方向的速度較小,可以有效避免秧爪對秧苗的損害;在推秧時,秧爪在Y軸的速度較大,可以加速完成推秧,保證作業(yè)速度。

4 結(jié)論

1)為了降低插秧機的作業(yè)故障次數(shù),提升插秧效率和插秧質(zhì)量,對數(shù)學建模在水稻插秧機作業(yè)優(yōu)化中的應(yīng)用進行了研究。

2)為了有效提升作業(yè)效率和作業(yè)質(zhì)量,分插機構(gòu)的傳動部件改進為非圓齒輪行星系,并針對傳動裝置建立數(shù)學模型并分析。

3)為了驗證水稻插秧機的結(jié)構(gòu)是否合理,對其進行了仿真試驗,結(jié)果表明:該水稻插秧機的結(jié)構(gòu)合理,可以將其應(yīng)用于實際生產(chǎn)。