粵港澳大灣區(qū)中心城市典型設(shè)計(jì)暴雨過程線分析*

陳子燊， 楊芳， 高時(shí)友

1.中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州 510275

2.珠江水利科學(xué)研究院，廣東 廣州 510611

全球氣候變化導(dǎo)致極端氣象事件頻發(fā)，其中極端降雨過程引發(fā)的城市內(nèi)澇可造成重大的經(jīng)濟(jì)損失。應(yīng)對(duì)極端暴雨是城市防災(zāi)減災(zāi)需面對(duì)的重大科學(xué)和應(yīng)用問題。城市設(shè)計(jì)暴雨是推求城市排水工程設(shè)計(jì)洪水的基礎(chǔ)，對(duì)確定城市排水工程設(shè)計(jì)規(guī)模與投資具有重要影響，關(guān)系到城市排水工程的安全性和經(jīng)濟(jì)性。已有研究人員從城市應(yīng)對(duì)極端天氣事件與防災(zāi)減災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)管理角度對(duì)雨型作了探索。蔣明（2015）指出雨型是描述降雨過程和降雨強(qiáng)度在時(shí)間尺度上的分配過程， 是徑流過程計(jì)算的基礎(chǔ)。成丹等（2015）把設(shè)計(jì)雨型作為制定排水防澇系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)的重要因素，應(yīng)用于城市市政排水系統(tǒng)的規(guī)劃和管理及排水分析，為城市流域雨洪調(diào)度計(jì)算提供科學(xué)依據(jù)。岑國平等（1998）對(duì)我國4個(gè)雨量站的雨型進(jìn)行分類和統(tǒng)計(jì)，獲得了短歷時(shí)暴雨雨型的分布特性，經(jīng)過模擬分析和比較，找出了一種較好地滿足城市排水設(shè)計(jì)要求的設(shè)計(jì)雨型。葉姍姍等（2018）選取宿遷市實(shí)測的主副型雨峰偏后的暴雨雨型，對(duì)其降雨過程進(jìn)行同頻率分時(shí)段縮放，采用Copula 函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)合概率模型分析了不同的兩時(shí)段之間出現(xiàn)的暴雨風(fēng)險(xiǎn)。楊星等（2013）利用深圳雨量站34 年實(shí)測逐時(shí)降雨資料，對(duì)比了不同典型暴雨設(shè)計(jì)雨型研究方面的差異，按構(gòu)建的兩變量Copula推求了深圳市不同重現(xiàn)期雨型的風(fēng)險(xiǎn)率和典型暴雨的特征。

至今在應(yīng)用Copula 函數(shù)分析三變量洪水的聯(lián)合概率分布和設(shè)計(jì)洪水過程線已有不少研究。侯蕓蕓等（2010）和Zhang et al.（2007）分別應(yīng)用對(duì)稱的單參數(shù)Archimedean Copula函數(shù)分析了洪水三變量的聯(lián)合概率分布和條件概率分布。由于具有不同相關(guān)性的高維隨機(jī)變量，單參數(shù)難以真實(shí)反映其復(fù)雜的不對(duì)稱相關(guān)結(jié)構(gòu)，而非對(duì)稱形式的Copula 函數(shù)具有更加靈活的參數(shù)和結(jié)構(gòu)形式，更適合用于擬合高維的隨機(jī)變量。為此，Grimaldi et al.（2006）、Ganguli et al.（2013）、陳子燊等（2016）分別采用非對(duì)稱的阿基米德Copula（asymmetric Archimedean Copula）構(gòu)建了不對(duì)稱三變量洪水要素聯(lián)合分布模型推算設(shè)計(jì)洪水，以嘗試應(yīng)用于洪水風(fēng)險(xiǎn)規(guī)劃管理與工程設(shè)計(jì)。肖義等（2007）和李天元等（2013）分別采用兩變量和三變量的Copula 函數(shù)建立了聯(lián)合分布的設(shè)計(jì)洪水過程線的推求方法，為設(shè)計(jì)洪水過程線提供了一種新思路。

劉俊等（2018）對(duì)城市暴雨強(qiáng)度公式研究進(jìn)展作了全面述評(píng)，梅超等（2017）述評(píng)了城市設(shè)計(jì)暴雨選樣方法、頻率分析、強(qiáng)度公式和時(shí)空分解等方面內(nèi)容。但是至今對(duì)城市設(shè)計(jì)暴雨過程方面研究依然少見，尤其是從高維（大于二維）尺度上設(shè)計(jì)典型暴雨過程，將表征暴雨過程的多個(gè)尺度暴雨量轉(zhuǎn)化成一個(gè)暴雨特征量來進(jìn)行頻率分析，作為代表整個(gè)暴雨過程的發(fā)生頻率，求得該特征量設(shè)計(jì)重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)值，推求的設(shè)計(jì)城市暴雨過程線可作為排水防澇工程設(shè)計(jì)的參考依據(jù)。陳子燊等（2020）曾借鑒設(shè)計(jì)洪水過程線的方法，以歷年最大1 h 雨量（雨峰）、最大6 h 雨量和最大24 h 雨量為樣本，采用非對(duì)稱的阿基米德Gumbel-Hougaard Copula 構(gòu)建珠海市3 個(gè)時(shí)段雨量聯(lián)合分布的典型暴雨過程線。研究結(jié)果表明3 個(gè)時(shí)段雨量聯(lián)合分布的“或”聯(lián)合重現(xiàn)期更適用于應(yīng)對(duì)城市雨洪風(fēng)險(xiǎn)，但缺少對(duì)典型暴雨過程線的代表特征量的條件風(fēng)險(xiǎn)及其相應(yīng)重現(xiàn)期的分析。本文擬進(jìn)一步采用非對(duì)稱阿基米德Gumbel-Hougaard極值Copula構(gòu)建粵港澳大灣區(qū)4個(gè)中心城市設(shè)計(jì)暴雨過程線，希望有助于這些城市防災(zāi)減災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)管理。

1 三變量Copula函數(shù)

1.1 Copula函數(shù)的定義

設(shè)隨機(jī)變量Xi(i= 1，2，…，n)的邊緣分布函數(shù)為FXi(xi)=P(Xi≤xi)，其中n為隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，xi為隨機(jī)變量Xi的值。依Sklar理論，對(duì)于連續(xù)分布函數(shù)FXi(xi)，存在唯一聯(lián)合分布函數(shù)

利用Copula 函數(shù)構(gòu)造聯(lián)合概率分布，使得變量的所有信息都存在于邊緣分布函數(shù)里，不會(huì)在轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生信息失真。因此，Copula函數(shù)理論是構(gòu)建多變量水文聯(lián)合概率分布的有效工具。

1.2 三變量Archimedean Copula

三變量非對(duì)稱Archimedean Copula的形式為（Salvadori et al.，2010）

1.3 三變量聯(lián)合重現(xiàn)期和條件重現(xiàn)期

以算符“∨”定義“或”三維極端事件中至少有一個(gè)被超過情況下的“或”聯(lián)合重現(xiàn)期為

2 實(shí)例研究

2.1 研究背景與數(shù)據(jù)來源及處理

粵港澳大灣區(qū)面積約5.6萬km2，總?cè)丝诩s7 000萬，是我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的示范區(qū)和參與全球競爭的核心區(qū)域之一，在國家發(fā)展大局中具有突出的帶動(dòng)作用和重要戰(zhàn)略地位。香港、澳門、廣州、深圳是粵港澳大灣區(qū)4個(gè)中心城市，包括香港和澳門2個(gè)特別行政區(qū)，廣州和深圳2個(gè)超大城市。

華南地區(qū)的雨季為4～10月中旬，可分為2個(gè)階段：4～6月為華南前汛期，多由鋒面雨造成；7月以后為華南后汛期，華南后汛期多由臺(tái)風(fēng)等低緯度熱帶天氣系統(tǒng)造成，通常稱為臺(tái)風(fēng)汛期。為了能反映不同天氣系統(tǒng)引起的汛期降水變化差異，如同分期設(shè)計(jì)洪水一樣，有必要對(duì)汛期降水設(shè)計(jì)分期暴雨。

數(shù)據(jù)來源：廣州和深圳氣象站逐時(shí)雨量數(shù)據(jù)來自國家基本氣象站，香港和澳門雨量數(shù)據(jù)分別來自香港天文臺(tái)、澳門地球物理暨氣象局。氣象站雨量數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度：廣州1954—2012 年；深圳1954—2012年；香港1947—2013年；澳門1952—2013年。

數(shù)據(jù)處理：首先提取各站歷年前、后汛期最大24 h雨量（R24），進(jìn)而分別提取前、后汛期最大1 h雨量（R1）和連續(xù)最大6 h 雨量（R6）數(shù)據(jù)。由R1、R6和R24作為分析樣本，分別構(gòu)建4 個(gè)中心城市前后汛期3 個(gè)時(shí)段雨量聯(lián)合分布的設(shè)計(jì)暴雨過程線。

2.2 邊緣分布與聯(lián)合分布

邊緣分布均采用廣義極值分布（GEV）對(duì)R1、R6和R24樣本加以擬合。參數(shù)估計(jì)使用線性矩（L-矩）方法，經(jīng)驗(yàn)頻率分布使用Gringorten公式計(jì)算。擬合結(jié)果采用均方根誤差（RMSE）和概率點(diǎn)據(jù)相關(guān)系數(shù)（PPCC）檢驗(yàn)其擬合優(yōu)度。擬合結(jié)果顯示，GEV分布適用于3個(gè)極端降雨尺度R1、R6和R24的樣本（見表1）。

表1 4個(gè)氣象站3個(gè)尺度暴雨樣本的GEV分布參數(shù)與優(yōu)度檢驗(yàn)值Table 1 The parameters of the marginal distribution and the values of goodness of fit test

廣義極值（GEV）分布函數(shù)

式中ξ，β，μ分別為形態(tài)參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)。

Nelson（2006）和Salvadori et al.（2010）證明，當(dāng)且僅當(dāng)邊緣分布和Copula 函數(shù)均為極值分布時(shí)，構(gòu)造的聯(lián)合分布才是極值分布，而Gumbel-Hougaard Copula 是Archimedean Copula 函數(shù)族中唯一多變量極值Copula函數(shù)，適用于極端事件的頻率分析。計(jì)算顯示R1、R6和R24兩兩間的Kendall相關(guān)系數(shù)不同歷時(shí)暴雨間存在較高的相關(guān)性，但R1、R6和R24之間的相關(guān)性存在差別，故選用非對(duì)稱Archimedean Gumbel-Hougaard Copula構(gòu)建4個(gè)城市氣象站歷年前、后汛期最大24 h暴雨量不同時(shí)段降雨R1、R6和R24之間的三維聯(lián)合分布。

依式（3）計(jì)算得到非對(duì)稱Archimedean Gumbel-Hougaard Copula 兩個(gè)參數(shù)，以及離差平方、OLS 和信息準(zhǔn)則AIC 的擬合優(yōu)度值見表2。可由此分別構(gòu)建4 個(gè)城市的三維聯(lián)合分布模式。為省篇幅，本文僅列出廣州前、后汛期的聯(lián)合分布模式為

表2 非對(duì)稱三維Copula參數(shù)估計(jì)及擬合優(yōu)度值Table 2 Estimation of asymmetric three-dimensional Copula parameters and goodness of fit

前汛期

2.3 典型暴雨過程線構(gòu)建

典型暴雨的特征，包括降雨集中程度、雨峰位置和雨量大小等。典型暴雨過程線的設(shè)計(jì)采用以下原則：① 選擇歷年前、后汛期24 h最大實(shí)測暴雨；② 設(shè)計(jì)暴雨過程線采用同頻率放大法，以降水主峰對(duì)城市內(nèi)澇為首要影響因子，選定時(shí)段24 h最大實(shí)測暴雨中的最大1 h雨量為設(shè)計(jì)雨峰，使得放大的過程線形狀能與原來的典型過程一致。

選取4個(gè)城市典型暴雨過程的R1、R6、R24等3個(gè)時(shí)段相應(yīng)的重現(xiàn)期見表3。由表3可見，典型年的24 h雨量都達(dá)到特大暴雨級(jí)別，R1-R6-R24組合雨量的“或”聯(lián)合重現(xiàn)期小于單一時(shí)段雨量重現(xiàn)期，此說明考慮多時(shí)段組合條件下某一時(shí)段雨量致災(zāi)的可能性最高。

表3 4個(gè)城市前后汛期典型年R1、R6、R24最大降雨量及重現(xiàn)期Table 3 The maximum precipitation and return period of R1，R6，R24 of typical years of before and after flood season in four cities

2.4 同頻率法推求設(shè)計(jì)暴雨過程線

對(duì)任一給定的三變量重現(xiàn)期Tu1，u2，u3，理論上存在無數(shù)u1，u2，u3的組合滿足式（4），按照同頻率放大法的思路，設(shè)定R1、R6、R24等3 個(gè)時(shí)段雨量同頻率，即令u1=u2=u3，可得到基于某一聯(lián)合重現(xiàn)期Tu1，u2，u3的頻率組合(u1，u2，u3)。根據(jù)此組合，按照各變量的邊緣分布函數(shù)反推可得到3 個(gè)不同時(shí)段雨量的聯(lián)合設(shè)計(jì)值組合（r1、r6、r24），進(jìn)而以此設(shè)計(jì)值組合放大典型暴雨過程，即可得到基于三變量聯(lián)合分布的設(shè)計(jì)暴雨過程線。采用非對(duì)稱M6 函數(shù)參數(shù)推算R1、R6、R24等3 個(gè)時(shí)段雨量同頻率分布聯(lián)合設(shè)計(jì)值公式：

式中α=(2θ1/θ2+ 1)-1/θ1；Tu1，u2，u3為“或”重現(xiàn)期；F-1ui(ui)為邊緣分布函數(shù)的反函數(shù)。

按相同原理，可分別推算兩變量u1，u2的重現(xiàn)期Tu1，u2；u1，u3的重現(xiàn)期Tu1，u3和u2，u3的重現(xiàn)期Tu2，u3的同頻率分布聯(lián)合設(shè)計(jì)值。

表4 為不同時(shí)段雨量組合設(shè)計(jì)的“或”重現(xiàn)期，可見同頻率下R1-R6-R24等3 個(gè)時(shí)段組合雨量的“或”重現(xiàn)期最小，危險(xiǎn)率最大。因此，如果以3個(gè)時(shí)段雨量組合的“或”重現(xiàn)期作為城市的防雨洪標(biāo)準(zhǔn)，由此設(shè)計(jì)的暴雨過程線對(duì)于應(yīng)對(duì)城市雨洪風(fēng)險(xiǎn)更合適。

表4 4個(gè)城市不同時(shí)段雨量組合的“或”聯(lián)合重現(xiàn)期Table 4 The "OR" return periods of rainfall combinations with different time periods at four cities a

表5 為多變量同頻率設(shè)計(jì)值計(jì)算結(jié)果，表中“-”表示未計(jì)算。可見R1-R6-R24組合同頻率設(shè)計(jì)暴雨設(shè)計(jì)值明顯大于其他同一重現(xiàn)水平組合和單一時(shí)段暴雨的設(shè)計(jì)值。由于多變量方法是基于多個(gè)降雨時(shí)段組合的聯(lián)合重現(xiàn)期，考慮了變量之間的相關(guān)性，設(shè)計(jì)值會(huì)大于單變量同頻率設(shè)計(jì)值。陳子燊等（2016，2018）的研究結(jié)果顯示，三變量同頻率設(shè)計(jì)值十分接近于按聯(lián)合概率密度最大值推算的三變量“或”聯(lián)合重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值。

表5 不同時(shí)段組合設(shè)計(jì)暴雨同頻率聯(lián)合設(shè)計(jì)值和單一時(shí)段樣本設(shè)計(jì)值Table 5 Univariate and multivariate storm design value combined with same frequency

由表5 可見，采用R1-R6-R24組合方法推求的3 個(gè)時(shí)段雨量的設(shè)計(jì)值均大于相應(yīng)單一時(shí)段樣本推算的設(shè)計(jì)值，也大于采用2個(gè)時(shí)段雨量組合的設(shè)計(jì)值。作為工程設(shè)計(jì)與風(fēng)險(xiǎn)管理，盡管存在偏向安全問題，但采用R1-R6-R24同頻率組合設(shè)計(jì)暴雨值為更高安全標(biāo)準(zhǔn)的防雨洪工程設(shè)計(jì)或風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警提供了科學(xué)依據(jù)。采用的R1-R6-R24組合的設(shè)計(jì)暴雨過程線也更加符合變化環(huán)境下城市雨洪現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律和防洪工程實(shí)際的要求。

2.5 典型年設(shè)計(jì)暴雨過程線的條件重現(xiàn)期及危險(xiǎn)率

分別選取屬于特大暴雨（>200 mm）的4個(gè)城市前、后汛期的典型暴雨過程進(jìn)行同頻率分時(shí)段縮放。放大系數(shù)公式K=X設(shè)計(jì)/X典型，式中X設(shè)計(jì)為不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)降雨量；X典型為典型暴雨降雨量。以雨峰同頻率放大法求重現(xiàn)期為200 a（P=0.05%）R1-R6-R24等3個(gè)時(shí)段雨量聯(lián)合分布的設(shè)計(jì)暴雨過程線。為了比較，另推求了R1-R6和R1-R24兩變量聯(lián)合分布以及以雨峰同頻率放大的設(shè)計(jì)暴雨過程線。圖1顯示，按照短歷時(shí)強(qiáng)降水強(qiáng)度20 mm/h劃分雨峰，根據(jù)典型年暴雨過程的雨峰位置，4個(gè)城市前、后汛期設(shè)計(jì)暴雨過程線多呈現(xiàn)多峰形態(tài)，主峰偏后。

圖1 4個(gè)城市典型暴雨不同時(shí)段組合推求的200 a一遇設(shè)計(jì)暴雨過程線的對(duì)比Fig.1 Comparison among the design rainstorm hydrograph with return period 200 years of a typical rainstorm to three and two durations

按式（6）～（13）分別推算了4個(gè)城市前、后汛期典型年暴雨過程的條件重現(xiàn)期及相應(yīng)的條件概率。由表6可見：

表6 4個(gè)城市前、后汛期典型年設(shè)計(jì)暴雨的條件重現(xiàn)期與危險(xiǎn)率Table 6 The condition return period and risk rate of designed rainstorm in typical years of pre-and post-flood seasons in four cities

1） 選擇的典型年設(shè)計(jì)暴雨過程，前汛期最大24 h雨量大于后汛期；

2） 兩個(gè)等量事件發(fā)生條件下的條件重現(xiàn)期小于兩個(gè)不超過事件發(fā)生條件下的條件重現(xiàn)期，出現(xiàn)的危險(xiǎn)率P（超值條件概率）則大之；

3） 兩個(gè)等量事件發(fā)生條件下的條件重現(xiàn)期大于單個(gè)等量事件發(fā)生條件下的條件重現(xiàn)期，出現(xiàn)的危險(xiǎn)率P（超值條件概率）則小之；

4） 24 h最大雨量一個(gè)等量事件條件下出現(xiàn)的重現(xiàn)期最小，危險(xiǎn)率最大，包括最大1 h雨峰（R1）和連續(xù)最大6 h雨量（R6）都可能對(duì)城市內(nèi)澇形成嚴(yán)重影響。

條件概率分布模型給出了雨峰與最大6 h雨量在最大24 h雨量條件下的發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)概率，可作為城市防洪排澇工程規(guī)劃設(shè)計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的主要考慮方面。

3 結(jié) 論

本文將不同歷時(shí)雨量之間具有相關(guān)關(guān)系的暴雨過程簡化為1 h 雨峰及其相應(yīng)的6 h 和24 h 雨量三變量聯(lián)合分布，采用非對(duì)稱極值Copula構(gòu)建粵港澳大灣區(qū)4個(gè)中心城市典型暴雨過程線，并與由2個(gè)時(shí)段和由單一雨峰的同頻率設(shè)計(jì)暴雨過程線方法進(jìn)行了比較。研究結(jié)果有以下結(jié)論：

1） 多變量聯(lián)合分布模型合理地拓展了Copula 函數(shù)在城市水文工程中的實(shí)際應(yīng)用。4 個(gè)城市選取的兩個(gè)典型年的R1-R6-R24等3個(gè)時(shí)段雨量聯(lián)合分布的“或”聯(lián)合重現(xiàn)期都小于單一時(shí)段雨量重現(xiàn)期，危險(xiǎn)率最大。3個(gè)時(shí)段雨量聯(lián)合分布的“或”聯(lián)合重現(xiàn)期更適用于應(yīng)對(duì)城市雨洪風(fēng)險(xiǎn)。

2） 采用3個(gè)歷時(shí)雨量聯(lián)合分布推求的4個(gè)城市設(shè)計(jì)暴雨值大于2個(gè)時(shí)段和單一時(shí)段設(shè)計(jì)暴雨值，由此放大的設(shè)計(jì)暴雨過程線，整體效果相對(duì)最優(yōu)，對(duì)設(shè)計(jì)暴雨過程線的研究方法提供了新思路。

3） 以24 h 最大雨量構(gòu)建的典型設(shè)計(jì)暴雨過程線具代表性，按同頻率放大的典型設(shè)計(jì)暴雨過程線可作為汛期排水防澇工程設(shè)計(jì)的參考依據(jù)。