航空發動機渦輪葉片疲勞壽命預測和可靠性分析

馬 雄，李 翠，楊 飄

(貴州民族大學數據科學與信息工程學院，貴州貴陽)

引言

目前，我國航空發動機的葉片材料主要分為變形耐高溫合金、鑄造高溫合金、超塑性成形鈦合金、金屬間化合物和新型材料五類，其中最常見的航空發動機葉片材料是變形高溫合金，已有50 多年的歷史。我國的軍用航空發動機葉片材料以K465、K4002、DZ125、GH4033、GH4037 為主。孫宇博利用Paris 公式為理論依據，結合不同應力水平作用下疲勞裂紋擴展速率及尖端強度因子的變化，建立振動試樣剩余壽命計算模型，通過振動疲勞試驗測得結果對數值模型計算的可靠性進行驗證[1]。李福以材料GH4037 為研究對象，獲取微觀組織參數以及材料數據，進行歸一化分析處理。分析隱含層數、隱含層節點數、學習效率、訓練目標、傳遞函數、訓練函數等對BP 網絡模型建立的影響[2]。一些人建立基于材料GH4037 數據的優化BP 網絡蠕變壽命分析模型，獲取微觀組織蠕變剩余壽命，為蠕變壽命可靠性分析提供模型[3]。

本文以常溫下GH4033 型渦輪葉片作為研究對象，首先對試驗數據進行正態性檢驗，基于應力-壽命試驗數據建立SN 曲線，然后引入概率P（存活率），繪制P-S-N 曲線。其次，根據安全系數K 和應力-強度干涉模型，在符合工程要求的可靠度下，對強度參數進行極大似然估計，從而得到航空發動機渦輪葉片的強度。

1 GH4033 合金材料疲勞試驗

以GH4033 為材料的合金主要以鎳-鉻合金為基體，主要用做航空發動機的渦輪工作葉片，在700～750 ℃仍然能夠保持足夠的高溫強度，是國內外航空發動機渦輪葉片常使用的合金材料之一。

GH4033 合金的化學成分及力學性能如表1、表2所示[10]。

表1 GH4033 合金化學成分

表2 GH4033 室溫下力學性能

林杰威根據國家標準GB/T 228－2002，設計了圓棒拉伸試驗[11]。此標準適用于本文的20 ℃空氣條件下，測定GH4033 合金圓形橫截面試樣在旋轉狀態下承受彎曲力矩時的疲勞性能。試驗結果如表3 所示。

表3 室溫下GH4033 疲勞試驗數據

從試驗數據中可以發現，隨著等幅降低應力，試件的疲勞壽命在增長。試件6 在載荷550 MPa，循環次數為3×107下，也未發生疲勞破壞。再增加循環次數或降低載荷，GH4033 材料也不會發生疲勞破壞。因此，負載550 MPa 對應的循環次數3×107，便是GH4033 的疲勞極限。但有些試件的壽命不知道，可以使用線性插值來估算缺失值，如表4 所示。

表4 線性插補后的GH4033 應力- 壽命數據

試驗數據的正態性檢驗：

首先，我們對這兩組數據取對數，然后采用Shapiro-Wilk 方法對應力數據進行正態性檢驗。顯著性水平取值為0.05，假設檢驗為：

H0:這兩組數據服從對數正態分布;

H1:這兩組數據不服從對數正態分布。

利用Shapiro-Wilk 檢驗得到的結果如表5 所示。

表5 Shapiro-Wilk normality test

2 P-S-N 曲線下的疲勞壽命預測

前面，已經得到了室溫下GH4033 的疲勞試驗數據，此時就可以畫出葉片材料GH4033 的S-N 擬合曲線，如圖1 所示。

圖1 室溫下GH4033 材料的S-N 曲線

Weibull 分布：

非負隨機變量壽命T 服從Weibull 分布，T 的失效密度函數為

對應的壽命分布函數為

失效率函數為

可靠度函數為

由表5 可知，應力數據經過Shapiro-Wilk 檢驗的P 值大于0.05，說明原假設成立，應力這組數據服從對數正態分布。壽命數據經過Shapiro-Wilk 檢驗的P 值小于0.05，說明原假設不成立，壽命這組數據不服從對數正態分布。

由于檢驗出壽命數據不符合對數正態分布，因此使用實際工程中廣泛應用的Weibull 分布模型，對前面的疲勞試驗數據進行擬合，在S-N 曲線的基礎上繪制出P-S-N 曲線。主要步驟如下：

Step1：根據疲勞試驗數據對應力和壽命分別取對數，按照log（N）排序，計算累積失效率。

Step2：對疲勞試驗數據進行Weibull 分布擬合，利用最小二乘法估計出Weibull 分布的形狀參數和尺度參數。

Step3：經過逆變換得到失效率函數，從而得到可靠度函數。

Step4：繪制P-S-N 曲線，如圖2 所示。

圖2 GH4033 材料的P-S-N 曲線

利用R 軟件計算出擬合的Weibull 分布形狀參數m 為37.5，尺度參數 η為49735。此時，我們可以得到，航空發動機渦輪葉片在可靠度為0.5 時，它的循環周期為158045，即航空發動機渦輪葉片的平均壽命為158045 次循環。同時，對于航空發動機渦輪葉片，我們一般保證99.87%的可靠度，此時葉片的循環周期為15668。當航空發動機渦輪葉片循環周期達到15668以后，我們可以對葉片進行故障檢修，對葉片發生故障的可能性進行評估，達到降低發動機出現故障的風險。

3 應力- 強度干涉模型下可靠性分析

大多數的合金結構服從對數正態分布，因此我們設航空發動機渦輪葉片的強度X～LN（），應力Y～LN（），X 與Y 相互獨立，得到葉片的結構可靠度為

航空發動機渦輪葉片的安全系數一般1.2～1.5之間。

為了保證最大的疲勞強度，我們取安全系數K=1.5。

當航空發動機渦輪葉片的強度試驗數據未知，而航空發動機渦輪葉片要保證99.87%以上的可靠度時，可以根據公式(7)和表6，估計出強度數據。由表2 我們可知，拉伸強度的真實值為880 MPa。表7 是疲勞強度在極大似然估計下的估計值。

表6 在安全系數K=1.5 的結構可靠度及可靠指標計算

表7 參數估計值與真實值的對比

4 結論

本文基于應力-壽命疲勞試驗數據，繪制了S-N曲線和P-S-N 曲線，發現GH4033 型材料的航空發動機渦輪葉片是無限壽命設計，然后結合安全系數K，利用應力-強度干涉模型，對航空發動機渦輪葉片的疲勞壽命和可靠性進行分析。該模型可以進行故障風險評估以及優化渦輪葉片的巡檢時間預測，減少發動機故障的可能性，延長航空發動機葉片的疲勞壽命。