小浪底水庫垂向二維水溫數值模擬研究

魏小旺，苗偉波，張風云

（1.浙江省錢塘江管理局勘測設計院，杭州 310016；2.深圳天澄科工水系統工程有限公司，廣東 深圳 518102；3.杭氧集團股份有限公司，杭州 310014）

小浪底水庫建成蓄水后， 與黃河天然河道時期相比，庫區內水體流動性減弱，水體置換周期加長，熱量輸運過程也隨之發生較大變化， 形成特有的水庫水溫分布結構［1］，其下泄水體的水溫與下游河道水溫形成溫差， 會對下游河道的水環境及生態系統等產生重要影響［2］。目前對于水庫水溫模擬預測的研究方法主要有經驗公式法［3-6］和數學模型法［7］。本文通過采用美國陸軍工程兵團水道實驗站研發的CE-QUAL-W2 數學模型，對小浪底水庫水溫進行模擬分析， 可為小浪底水庫的運行管理與下游河道的生態調度提供一定參考。

1 數學模型

小浪底水庫正常高水位275 m， 庫容126.5 億m3，庫區呈東西帶狀，長約130 km，平均寬度約2 km，屬峽谷河道型水庫，小浪底水庫庫區如圖1。

圖1 小浪底水庫平面圖

水面氣溫、風速、風向及上游入庫水流水溫是影響水體熱交換的重要因素， 其分布在平面長度方向需加以考慮， 水庫水溫分布變化主要發生在垂直方向，而垂向二維水動力水溫數學模型假設橫向均勻，在水體縱向和垂向上體現出溫度梯度， 適用于長窄型水體水動力和溫度的模擬， 因此采用垂向二維水動力水溫數學模型對小浪底水庫進行研究。

垂向二維水動力水溫數學模型控制方程組由寬度平均的連續方程、動量方程、狀態方程、自由水面方程及熱輸運方程組成［8］。

對于水動力， 上游和下游均采用流量邊界，對于熱輸運，上游給定水溫邊界，下游采用紐曼條件作為邊界。 另外水面邊界處的氣溫、 風速風向及云量均按時間序列給定。

2 模型建立及模型驗證

以小浪底水庫實測地形資料及樞紐特性為基礎， 對計算區域進行縱向和垂向網格劃分。沿主流方向（縱向）的網格節點根據所測河道深泓點的位置來布置， 尺度為500 m，網格數為250；沿水深方向（垂向）的網格尺度為1 m，網格數為97，電站引水高程197 m，庫區剖面網格如圖2。計算采用的主要邊界條件如圖3～圖4。

圖2 小浪底水庫剖面網格圖

圖3 小浪底水庫入流出流過程

圖4 小浪底水庫氣溫及入庫水流水溫逐月分布

根據小浪底水庫桐樹嶺水文站2009 年6—9 月實測水溫資料， 對模型的垂向渦流黏滯系數及傳熱系數等參數進行率定，驗證結果如表1。

表1 小浪底水庫水溫計算值與實測值對比 單位：℃

由表1 可看出，水溫計算值與實測值基本吻合，最大相對誤差在5%之內，表明各項參數及條件選擇恰當， 所建立的數學模型可用于小浪底水庫水溫數值模擬分析研究。

3 結果分析

對小浪底水庫1 年內水溫變化過程進行模擬，選取2、5、8、11 月的15 日水庫水溫分布來代表1 年中水庫水溫的變化情況，如圖5～圖8。

圖5 小浪底水庫中泓線縱剖面2 月15 日水溫分布

圖6 小浪底水庫中泓線縱剖面5 月15 日水溫分布

圖7 小浪底水庫中泓線縱剖面8 月15 日水溫分布

圖8 小浪底水庫中泓線縱剖面11 月15 日水溫分布

由圖5～圖8 可知，2 月庫區整體水溫溫差較小，壩前表層水溫接近0 ℃， 與底層水溫溫差約為2 ℃，庫尾水溫呈等溫分布，這主要由于冬季上游黃河天然來流水溫與庫區整體水溫接近， 垂向溫度梯度小；5 月為氣溫上升期， 表層水溫高于底層水溫，溫差約為5 ℃；8 月氣溫較高， 同時由于防汛調度，庫區水位較低，入庫出庫流量大，水體置換周期減小，水庫水溫基本呈等溫分布；11 月為氣溫下降期，壩前表層水溫高于底層水溫，溫差約為2 ℃，此時水庫水溫也基本呈等溫分布，水庫處于水溫結構轉變的過渡期，表層水溫低于底層水溫的逆溫結構正逐漸形成。

圖9 給出了小浪底水庫壩前逐月 （每月15 日）垂向水溫分布情況。 由圖可知，4—6 月由于氣溫上升，同時上游黃河來流水溫升高，水庫水溫呈穩定分層結構，即表層水溫高于底層水溫，庫區垂向溫差最大約為6 ℃；7—11 月，由于上游天然來流較多，大量水體從水庫下層的電站引水口被引走， 水庫底層溫度較低的水體不斷被表層溫度較高水體替換， 同時由于防洪調度，庫區水位較低，壩前水深較小，導致壩前垂向水溫變化很小， 基本呈等溫分布；12 月—次年3 月，壩前水溫處于逆溫結構，即表層水溫低于底層水溫，主要是由于庫區冬季氣溫較低，同時上游來流較少，使得表層水溫接近0 ℃，壩前垂向溫差約為3 ℃。

圖9 小浪底水庫壩前逐月（每月15 日）水溫分布

4 結語

本文建立了小浪底水庫垂向二維水溫數學模型， 利用庫區桐樹嶺水文站實測水溫數據對模型參數進行率定。在此基礎上，分析了小浪底水庫水溫的分布特征，得出以下結論：①垂向二維水動力水溫數學模型可較好地模擬出小浪底水庫的水溫變化情況；②庫區尾部由于水深小，水溫分層現象不明顯，呈等溫分布； ③壩前水深較大， 水溫會出現分層現象，12 月—次年3 月壩前水溫處于逆溫結構， 表層水溫低于底層水溫，4—6 月壩前水溫呈穩定分層結構，表層水溫高于底層水溫，7—11 月受上游來流及防汛調度的影響，水溫基本呈等溫分布。