采用Midas軟件的土石壩動力非線性有限元分析

孫海瑞

（新疆云灃水利設(shè)計咨詢有限公司，烏魯木齊 830002）

水庫大壩在強(qiáng)震作用下易遭受破壞， 尤其是松散土石壩，在地震作用下易出現(xiàn)陷落、坍塌等現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和安全運(yùn)行受到威脅， 因此開展土石壩地震動力響應(yīng)分析具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［1］。本文基于土石料等價線性黏彈性模型和動力平衡計算公式［2］，建立有限元模型， 并以烏斯通溝水庫瀝青混凝土心墻砂礫石壩為例，進(jìn)行動力分析計算，旨在為土石壩的設(shè)計、施工及運(yùn)行安全提供依據(jù)。

1 工程概況

烏斯通溝水庫是一座具有綜合效益的水庫樞紐工程，主要任務(wù)是灌溉和工業(yè)供水，遏制灌區(qū)地下水超采，水庫總庫容1440 萬m2，工程等別為Ⅲ等，工程規(guī)模為中型。

大壩為瀝青混凝土心墻砂礫石壩， 最大壩高為73.0 m ，為2 級建筑物。壩頂長度為261.90 m，大壩壩頂寬9.0 m，上游壩坡1∶2.25、1∶2.2，上游壩坡采用250 mm 厚的現(xiàn)澆混凝土板護(hù)坡； 下游壩坡1∶2.0、1∶1.8，下游壩坡采用300 mm 厚的干砌石+混凝土網(wǎng)格梁護(hù)坡。壩體防滲采用瀝青混凝土心墻，左、右岸壩下基巖采用帷幕灌漿防滲；河床段采用混凝土防滲墻+帷幕灌漿防滲；左壩頭防滲線延長段長度47.0 m，右壩頭防滲線延長段長度49.1 m，大壩防滲線總長363.0 m。

工程區(qū)地震動峰值加速度為0.22 g，地震動反應(yīng)譜特征周期為0.40 s， 對應(yīng)的地震基本烈度為Ⅷ度，所以，本工程地震設(shè)防烈度按Ⅷ度設(shè)防，大壩采用乙類抗震設(shè)防。

本文按照規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)和方法， 利用Midas 有限元分析軟件，對該大壩進(jìn)行動力計算，計算地震工況下的壩體動力反應(yīng)及地震永久變形， 驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性和工程的安全可靠性。

2 計算參數(shù)及方法

2.1 計算參數(shù)

2.1.1 靜力參數(shù)

動力計算是在靜力計算分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行，初始靜應(yīng)力對土石壩地震荷載作用下的動力反應(yīng)存在較大影響，靜力分析時，壩體壩基材料采用鄧肯等人提出的非線性彈性的雙曲線E～V 模型。

該土石壩材料靜力計算參數(shù)如表1［3］。

2.1.2 動力參數(shù)

El Infiernillo、Takimi、碧口、紫坪鋪等已建大壩遭受的實(shí)際地震災(zāi)害表明： 現(xiàn)代重型振動碾壓土石壩在地震過程中主要表現(xiàn)為振縮特性， 這一方面使大壩震后更為密實(shí)，抵御地震破壞的能力得到加強(qiáng)，同時密實(shí)的壩體地震反應(yīng)更為劇烈， 大壩特別是壩頂?shù)募铀俣确磻?yīng)更大，鞭梢效應(yīng)更強(qiáng)，大壩局部抗震設(shè)計措施必須得到加強(qiáng)。

壩體動力反應(yīng)計算采用國內(nèi)外廣泛使用的等價線性黏彈性模型， 地震永久變形采用等價節(jié)點(diǎn)力法進(jìn)行計算。

根據(jù)地勘試驗(yàn)資料， 該土石壩動力分析計算的各項(xiàng)參數(shù)如表2。

表2 動力計算參數(shù)

2.2 計算公式

2.2.1 動力平衡計算公式

由相關(guān)研究成果，動水壓力對建于基巖上的100 m級土石壩影響較小［4］，本文忽略動水壓力的影響，動力平衡計算公式如下：

其中：

故

式中 [M ]為整體質(zhì)量矩陣； [K ]為整體勁度矩陣；[C ]為整體阻尼矩陣； {δ¨g}為地震加速度列陣； {δ¨}為相對加速度列陣； {δ˙}為相對速度列陣；{δ }為相對位移列陣；[G ]為地震加速度3 個分量到n 個自由度體系的n 維空間的轉(zhuǎn)換矩陣。

動力計算采用Wilson-θ 法， 將整個地震運(yùn)動過程按每時段1～2 s 劃分成多個時段，進(jìn)行時程逐步數(shù)值積分， 求解動力平衡方程式。迭代精度控制條件要求為：

式中 Gi和λi分別為單元第i 次迭代計算時的動剪模量和阻尼比；ε 值在10%左右。

2.2.2 壩體震后永久變形計算公式

粗粒料的動力性質(zhì)研究成果比較豐富， 一般采用振動硬化模型， 該模型可反映粗粒料振動硬化對大壩抗震的不利影響［5］。

通過動力非線性有限元分析計算壩體各單元在地震過程中的殘余應(yīng)變，計算公式如下：

式中Δεγp為殘余剪切應(yīng)變；Δενp為殘余體積應(yīng)變；Pa為大氣壓力，為平均有效主應(yīng)力；k1，k2，k3，nGM，n1為試驗(yàn)參數(shù)。

依據(jù)Prandtl-Reuss 流動法則，根據(jù)式（8）將殘余應(yīng)變換算成直角坐標(biāo)系下的應(yīng)變：

式中p 為平均主應(yīng)力，q 為廣義剪應(yīng)力。

計算出直角坐標(biāo)下的殘余應(yīng)變增量后， 可得等效結(jié)點(diǎn)力為：

式中 [B ]為應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣；[D ]為彈性矩陣； {Δ εp}為直角坐標(biāo)系下的殘余應(yīng)變增量。

將所求的等效結(jié)點(diǎn)力加載于大壩結(jié)構(gòu)， 再按照靜力非線性有限元計算， 得到的壩體變形結(jié)果就是動力計算的地震永久變形。

3 有限元模型

3.1 壩體有限元計算網(wǎng)絡(luò)剖分

本次計算采用Midas 軟件， 以河床典型剖面為基準(zhǔn)， 沿壩軸線方向?qū)⒋髩畏譃?3 個計算剖面，計算坐標(biāo)系X 軸為河道下游指向上游，Y 軸為垂直地面方向以向上為正，向下為負(fù)；壩軸線方向設(shè)為Z 軸方向，以向右岸為正，向左岸為負(fù)。

整個計算模型共劃分得到總結(jié)點(diǎn)數(shù)10792 個，總單元數(shù)10367個， 其中包括75個防滲墻單元和728 個心墻單元，網(wǎng)格劃分圖如圖1［6］。

圖1 大壩剖分網(wǎng)格立視圖

3.2 壩體填筑及蓄水加載過程模擬

根據(jù)擬定施工順序和大壩結(jié)構(gòu)單元劃分情況，將整個大壩施工（包含地基覆蓋層）和蓄水過程共分為23 級荷載進(jìn)行加載，由此動態(tài)模擬大壩的填筑過程及蓄水過程，為了較好地模擬加載，每一級荷載級均采用一次性加載方式， 動力計算工況為設(shè)計規(guī)范波地震，計算水位為正常蓄水位905.00 m 高程。

4 壩體動力非線性有限元計算成果分析

4.1 壩址基巖地震動輸入

土石壩抗震計算分析中， 基巖地震動輸入規(guī)范反應(yīng)譜地震波（以下簡稱規(guī)范波）地震動加速度時程曲線進(jìn)行大壩動力計算［4］。

查閱《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》，可確定烏斯通溝工程場地特征周期Tg=0.40 s，根據(jù)《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》，標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜平臺最大值βmax=1.60，最小值βmin=0.478，大于βmax的20%，滿足規(guī)范要求。查閱《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》,可確定烏斯通溝地震峰值加速度為0.20 g，因此本文計算過程中以0.20 g 的地震峰值加速度作為設(shè)計規(guī)范波地震。

動力分析需確定該地區(qū)的地震加速度時程曲線,采用SIMQKE_GR 程序生成規(guī)范譜地震波，水平向（順河向和壩軸向）地震動加速度時程曲線的生成結(jié)果如圖2。 其中設(shè)計地震規(guī)范波水平向地震動峰值加速度為2.0 m/s2，豎向地震動加速度取水平向地震動加速度的2/3，峰值加速度為1.33 m/s2。

圖2 規(guī)范譜地震波合成（水平向）

4.2 計算成果與分析

4.2.1 壩體絕對加速度反應(yīng)

大壩在設(shè)計地震規(guī)范波作用下順河向的絕對加速度反應(yīng)極值分布如圖3（a）。由圖可知，在河床0+137 壩段附近的壩頂部位出現(xiàn)順河向地震加速度反應(yīng)極值，放大倍數(shù)為2.61 倍，最大反應(yīng)為522 gal。

圖3 設(shè)計地震規(guī)范波作用下壩體加速度反應(yīng)極值分布 單位：gal

大壩在設(shè)計地震規(guī)范波作用下豎直向的絕對加速度反應(yīng)極值分布如圖3（b），豎直向地震加速度反應(yīng)極值出現(xiàn)在河床0+159 壩段附近的壩頂部位，放大倍數(shù)為1.47 倍，最大反應(yīng)為293 gal。

大壩在設(shè)計地震規(guī)范波作用下壩軸向的絕對加速度反應(yīng)極值分布如圖3（c），同順河向類似，在河床0+137 壩段附近的壩頂部位出現(xiàn)壩軸向地震加速度反應(yīng)極值，放大倍數(shù)為1.94 倍，最大反應(yīng)為387 gal。

由圖3 可知， 大壩3 個方向的加速度反應(yīng)極值最大值均發(fā)生在壩頂部位，且?guī)缀醣３謱ΨQ分布，符合實(shí)際規(guī)律。

4.2.2 壩體最大振幅

大壩在設(shè)計地震規(guī)范波作用下壩體的最大振幅分布如圖4，圖中數(shù)據(jù)為3 個方向的合位移。由圖4 可知，壩體最大振幅出現(xiàn)在壩頂，最大達(dá)5.4 cm。

圖4 設(shè)計地震規(guī)范波作用下壩體最大振幅 單位：cm

4.2.3 動剪應(yīng)力極值

大壩在設(shè)計地震規(guī)范波作用下壩體最大橫剖面的動剪應(yīng)力極值分布如圖5。Txy方向的動剪應(yīng)力在壩體心墻與反濾料相接區(qū)約850.00 m 高程出現(xiàn)較大值， 最大動剪應(yīng)力為144 kPa； 在心墻與反濾料相接區(qū)域，Txz方向的動剪應(yīng)力較大， 最大動剪應(yīng)力為122 kPa；Tyz方向的動剪應(yīng)力極值主要存在于心墻與基座相接部位，最大動剪應(yīng)力為75 kPa。

圖5 設(shè)計地震規(guī)范波作用下壩體動剪應(yīng)力極值分布 單位：kPa

4.2.4 地震永久變形

大壩在設(shè)計地震規(guī)范波作用下壩體的順河向、豎直向和壩軸向的永久變形分布如圖6。 由圖6 可知，壩體順河向的永久變形基本指向下游，最大值為4.3 cm，出現(xiàn)在0+137 剖面；豎直向永久變形最大值為12.4 cm， 位于0+137 剖面的壩頂；壩軸向永久變形為兩岸向河谷內(nèi)發(fā)展，基本成對稱趨勢分布，最大值左岸指向右岸為3.5 cm，右岸指向左岸為3.5 cm。

圖6 設(shè)計地震規(guī)范波作用下壩體震后永久變形 單位：cm

5 結(jié)語

（1）大壩在設(shè)計地震規(guī)范波作用下3 個方向的絕對加速度反應(yīng)極值基本出現(xiàn)在壩頂部位，最大加速度反應(yīng)的放大倍數(shù)約2.6 倍，存在“鞭梢效應(yīng)”。

（2）壩體動剪應(yīng)力峰值主要分布在心墻與反濾料相接的兩側(cè)區(qū)域，最大值為144 kPa；壩體最大振幅出現(xiàn)在壩頂，最大達(dá)5.4 cm。

（3）計算豎直方向地震永久變形最大值為12.4cm，位于0+137 剖面的壩頂偏上游區(qū)域。

（4）綜上所述，最大加速度反應(yīng)、最大永久變形都位于壩頂，其分布規(guī)律合理，烏斯通溝瀝青混凝土心墻壩設(shè)計方案合理，采取一定抗震措施后，能滿足抗震要求。