高壓螺紋插裝式溢流閥綜合性能優(yōu)化

陳俊翔 孔祥東 許克龍 艾 超

1.燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室,秦皇島,066004 2.燕山大學先進鍛壓成形技術(shù)與科學教育部重點實驗室,秦皇島,066004

0 引言

高壓螺紋插裝式溢流閥是工程機械液壓系統(tǒng)中常見的核心零部件,主機的控制性能與其密切相關(guān),隨著工程機械行業(yè)的發(fā)展,對高壓螺紋插裝式溢流閥的需求不斷增加,但它在動態(tài)響應性、穩(wěn)定性、啟閉特性等方面與國外同類產(chǎn)品存在一定差距,主要表現(xiàn)為壓力超調(diào)大、調(diào)整時間長、易失穩(wěn)等,從而易引發(fā)液壓系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊、憋壓、振動等問題,影響主機使用壽命與控制精度,因此,對高壓螺紋插裝式溢流閥上述性能的綜合研究具有重要意義[1]。

當前國內(nèi)外對插裝閥性能研究主要集中于單一性能優(yōu)化[2-7]。WU等[2]使用計算流體動力學(CFD)方法對插裝先導式安全閥主閥口空化流動進行了數(shù)值模擬分析,通過改進結(jié)構(gòu)以降低空化噪聲。WANG等[3]通過建立先導式溢流閥數(shù)學模型并使用頻域分析法研究了各種環(huán)形間隙下的局部穩(wěn)定性。JIA[4]建立了包含穩(wěn)態(tài)液動力和瞬態(tài)液動力的安全閥系統(tǒng)動力學模型和穩(wěn)定性條件,采用靈敏度分析方法研究了溢流閥參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。WU等[5]利用CFD仿真對壓力控制的彈簧式減壓閥液壓力與閥芯位置關(guān)系進行研究,得出閥內(nèi)部流動特性、液壓力和非線性壓力-流量特性之間的關(guān)系。姜萬錄等[6]對直動型溢流閥的非線性動力學行為進行研究,發(fā)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)參數(shù)對直動型溢流閥動態(tài)特性的影響規(guī)律。傅俊勇等[7]針對先導式溢流閥泄漏建立了考慮形位公差和安裝偏差的泄漏量數(shù)學模型,并分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對其影響規(guī)律。綜上所述,以往研究主要是對溢流閥穩(wěn)定性、啟閉特性等單一性能進行優(yōu)化,而這些性能間往往是相互關(guān)聯(lián)的,即各性能間存在參數(shù)耦合的現(xiàn)象,很難通過調(diào)整單一參數(shù)使各性能均得到提升,人們針對這一問題提出采用多目標優(yōu)化算法對高壓螺紋插裝式溢流閥進行優(yōu)化。多目標粒子群優(yōu)化在工程設(shè)計中發(fā)展成熟,已經(jīng)取得眾多成果[8-11]。劉建等[8]建立了礦用救援機器人的動力匹配模型,并采用多目標粒子群優(yōu)化算法確定了其動力系統(tǒng)參數(shù)的匹配范圍。張偉中等[9]將粒子群算法引入并聯(lián)機構(gòu)運動學性能優(yōu)化問題,使力傳遞性能得到提升且工作空間得到擴展,驗證了該方法的有效性。周亞杰等[10]采用粒子群優(yōu)化算法對3-PUS-PU柔順并聯(lián)機構(gòu)尺寸參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計,優(yōu)化后的柔順并聯(lián)機構(gòu)整體運動性能有了較大的提升,驗證了該方法的有效性。LI等[11]通過多目標粒子群算法延長了發(fā)動機罩疲勞壽命。前人的研究證明了多目標粒子群優(yōu)化算法在工程設(shè)計及優(yōu)化上的可行性。

本文針對高壓螺紋插裝式溢流閥的穩(wěn)定性、啟閉特性、調(diào)壓偏差和動態(tài)響應性進行研究,基于結(jié)構(gòu)特征建立穩(wěn)定性、啟閉特性、調(diào)壓偏差數(shù)學模型,采用一階靈敏度方法分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對動態(tài)性能的影響規(guī)律,針對不同性能間存在參數(shù)耦合的問題采用多目標粒子群算法對高壓螺紋插裝式溢流閥綜合性能進行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化,以Pareto集的形式得出耦合結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)解,并進行仿真與實驗驗證。

1 原理分析

高壓螺紋插裝式溢流閥結(jié)構(gòu)原理如圖1所示,當高壓油作用于主閥口前端面時,由于主閥彈簧二的彈簧剛度較小,在瞬間液壓油會推動主閥芯二壓縮到主閥芯一中,由于兩者內(nèi)徑略有差異,從而可形成固定環(huán)形縫隙阻尼孔。高壓油液依次經(jīng)固定環(huán)形縫隙阻尼孔、主閥芯二內(nèi)部圓柱形阻尼孔進入到主閥芯彈簧腔并作用于先導閥芯前端。當先導閥前端液壓力小于先導閥彈簧預緊力時,先導閥和主閥均關(guān)閉。隨著主閥前端面壓力增大,當先導閥前端液壓力大于先導閥彈簧預緊力時,先導閥開啟,油液經(jīng)過主閥阻尼孔、主閥彈簧腔、先導閥口最后流回油箱,油液的流動使主閥芯一前后端面產(chǎn)生壓差,當壓差足夠大時,克服主閥彈簧一彈簧力,主閥口開啟,液壓油經(jīng)主閥口溢流回油箱并使系統(tǒng)壓力穩(wěn)定在設(shè)定值[12]。

1.調(diào)壓組件 2.先導閥套組件 3.主閥閥體 4.主閥套 5.主閥芯一 6.主閥芯二 7.主閥彈簧一 8.主閥彈簧二 9.先導閥 10.先導彈簧 圖1 高壓螺紋插裝式溢流閥結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structural schematic diagram of high pressure threaded plug-in relief valve

2 數(shù)學建模

2.1 基礎(chǔ)數(shù)學模型

對上述溢流閥結(jié)構(gòu)原理進行模型簡化,如圖2所示,主要包括高壓螺紋插裝式溢流閥、泵、安全閥和油箱[13]。

1.泵 2.安全閥 3.高壓螺紋插裝式溢流閥 4.油箱圖2 測試系統(tǒng)物理模型Fig.2 Physical model of test system

對該高壓螺紋插裝式溢流閥先導構(gòu)型原理作進一步簡化,如圖3所示,可簡化為由一定值阻尼孔R1(主閥芯一與主閥芯二之間形成的固定環(huán)形縫隙)與可變阻尼孔R2(導閥閥口)構(gòu)成的串聯(lián)結(jié)構(gòu),即B型半橋構(gòu)型。

圖3 先導構(gòu)型Fig.3 Pilot configuration

忽略閥芯自重及主閥芯圓柱配合面泄漏,溢流閥數(shù)學模型可用下列方程描述。

先導閥受力平衡方程為

(1)

式中,pc為先導閥進口壓力;Ac為先導閥閥座孔受力面積;mc為先導閥芯質(zhì)量;Bc為先導閥芯黏性阻尼系數(shù);kc為先導彈簧剛度;xc為先導閥芯位移;xc0為先導彈簧預壓縮量;kcn為先導閥穩(wěn)態(tài)液動力剛度;t為時間。

先導閥口流量連續(xù)性方程為

(2)

式中,qc為先導閥口的流量;ρ為液壓油密度;Cd為閥口流量系數(shù);dc為先導閥閥座孔直徑;αc為先導閥錐角。

先導閥口入口容腔流量連續(xù)性方程為

(3)

式中,qcv為先導閥前腔進油流量;A1為主閥芯一受力面積;x1為主閥芯一位移;Vcv為先導閥前腔容積;E為油液體積彈性模量;d1為主閥芯一直徑;d2為主閥芯二直徑。

主閥芯一受力平衡方程為

(4)

式中,pj為主閥閥前壓力;m1為主閥芯一質(zhì)量;B1為主閥芯一黏性阻尼系數(shù);k1為主閥芯一彈簧剛度;x10為主閥芯一彈簧預壓縮量;kn1為主閥芯一穩(wěn)態(tài)液動力剛度。

主閥芯二受力平衡方程為

(5)

式中,A2為主閥芯二受力面積;m2為主閥芯二質(zhì)量;x2為主閥芯二位移;B2為主閥芯二黏性阻尼系數(shù);k2為主閥芯二彈簧剛度;x20為主閥芯二彈簧預壓縮量。

主閥前腔流量連續(xù)性方程為

(6)

式中,q為主閥前腔流量;qy為從溢流閥流出的流量;qnv為從主閥口流出的流量;Vnv為主閥前腔容積。

從主閥口流出的流量連續(xù)性方程為

(7)

式中,αv為主閥閥套錐角。

主閥芯孔節(jié)流方程(由環(huán)形過流和阻尼孔過流串聯(lián)而成)為

qcv=A(pj-pc)

(8)

式中,A為等效阻尼孔所對應的等效阻尼系數(shù)。

等效阻尼孔由主閥芯一與主閥芯二之間形成的環(huán)形縫隙與主閥芯二內(nèi)部的阻尼孔兩者串聯(lián)而成。環(huán)形阻尼孔節(jié)流方程和主閥芯二阻尼孔節(jié)流方程分別為

qcv=Aa(pj-pm)

(9)

qcv=Ab(pm-pc)

(10)

式中,pm為環(huán)形縫隙阻尼孔末端壓力;Aa為環(huán)形阻尼孔系數(shù);Ab為主閥芯二阻尼孔系數(shù);dm1為等效環(huán)形阻尼孔直徑;l1為等效環(huán)形阻尼孔長度;dm2為主閥芯二阻尼孔直徑;l2為主閥芯二阻尼孔長度;μ為油液動力黏度。

聯(lián)立式(8)～式(10)有

(11)

2.2 啟閉特性分析

高壓螺紋插裝式溢流閥的啟閉特性是衡量其動態(tài)性能的重要指標,以開啟特性為例,建立其數(shù)學模型。主閥剛開啟時,閥芯位移較小,穩(wěn)態(tài)液動力近似忽略,此時主閥口受力平衡方程為

k1x10=pkA1-pcA1

(12)

式中,pk為主閥口開啟壓力。

當主閥剛開啟時,先導閥受力平衡方程為

pcAc=kc(xc+xc0)+2CvCdcosθcsinαcωcxcpc

(13)

式中,Cv為閥口速度系數(shù);θc為先導閥口射流角;ωc為先導閥面積梯度。

由式(13)可得

(14)

聯(lián)立式(12)～式(14)可得主閥口開啟壓力表達式為

(15)

將相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式(15)后有k1x10/A1、2CvCdcosθsinαωcxc和kcxc均小于同類項的1%,故可將式(15)簡化為

(16)

當高壓螺紋插裝式溢流閥主閥芯完全開啟時,此時達到額定壓力,對主閥芯進行穩(wěn)態(tài)受力分析,此時主閥受力平衡方程為

k1(x10+x1)=pjA1-pcA1-2CvCdcosθvωvx1pj

(17)

式中,θv為主閥口射流角;ωv為主閥面積梯度。

當主閥完全開啟時,先導閥穩(wěn)態(tài)時的受力平衡方程為

pcAc=kc(xc+xc0)+2CvCdcosθcsinαcωcxcpc

(18)

由式(18)可得

(19)

聯(lián)立式(17)～式(19)可得主閥額定壓力表達式為

pj=

(20)

(21)

高壓螺紋插裝式溢流閥開啟率為開啟壓力與額定壓力的比值,則開啟率可表示為

(22)

聯(lián)立式(8)、式(17)且k1小于同類項的1%,故可將其簡化為

(23)

聯(lián)立式(11)、式(16)、式(22)、式(23)有

(24)

式中,qcT為先導閥額定流量;λ為開啟阻礙因子。

通過對式(24)分析可知,影響開啟率δp的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有先導閥閥座孔直徑dc、環(huán)形阻尼孔直徑dm1、主閥芯二阻尼孔直徑dm2、先導彈簧剛度kc、環(huán)形阻尼孔長度l1和先導彈簧預壓縮量xc0,提高開啟率的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化如表1所示。

表1 開啟率增大參數(shù)變化表Tab.1 Open rate increase parameter change table

2.3 調(diào)壓偏差數(shù)學建模

將上述式(1)、式(2)、式(4)、式(7)、式(8)線性化,有

Δqcv=T1(Δpj-Δpc)

(25)

Δqc=T2Δxc+T3Δpc

(26)

(27)

Δpc=T6Δpj-T7Δx1

(28)

Δqnv=T8Δpj+T9Δx1

(29)

Δq=Δqcv+Δqnv

(30)

式中,pc0為高壓螺紋插裝式溢流閥在穩(wěn)定工作點時先導閥的前腔壓力;pj0為高壓螺紋插裝式溢流閥在穩(wěn)定工作點時主閥的前腔壓力;Δ表示各變量線性化后的微分值。

聯(lián)立式(25)～式(30)消去Δxc、Δx2、Δpc、Δqcv、Δqnv可得Δq與Δpj的關(guān)系為

Δpj=eΔq

(31)

e=

(32)

e3=T1+T6T8e4=T1T7+T7T8+T6T9

e5=T1T7+T9

式中,e為調(diào)壓偏差。

將各參數(shù)代入式(32)并約去小于同類項的1%的項可得

(33)

由式(33)可知,影響調(diào)壓偏差e的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有先導閥閥座孔直徑dc、先導閥錐角αc、先導彈簧剛度kc、等效阻尼孔系數(shù)A、主閥芯一彈簧剛度k1、主閥芯一穩(wěn)態(tài)液動力剛度kn1、主閥芯一直徑d1、主閥芯二直徑d2和主閥閥套錐角αv,使調(diào)壓偏差降低的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化如表2所示。

表2 調(diào)壓偏差降低參數(shù)變化表Tab.2 Table of parameter changes in the reduction of pressure regulation deviation

2.4 穩(wěn)定性數(shù)學建模

(34)

a0=mcVcva1=BcVcva2=(kc+kcn)Vcv

b0=mcEb1=BcEb2=(kc+kcn)E

通過Routh判據(jù)給出先導閥在任意工作點(pcx,xcx)(pcx為工作點先導閥前腔壓力,xcx為工作點先導閥開度)能夠保持穩(wěn)定的條件為a1a2>a0a3,最終推出先導閥在任意工作點能夠保持穩(wěn)定的條件為

(35)

式中,σm為動態(tài)壓力超調(diào)率;σp為靜態(tài)壓力超調(diào)率;Cmax為匹配系數(shù);pcT為先導閥額定壓力;xcT為先導閥額定壓力對應的先導閥開度。

為簡化模型,將先導閥芯質(zhì)量mc以先導閥錐角αc形式表達(先導閥材質(zhì)為SCM415H,其密度為7.82×103kg/m3)為

mc=0.0194tanαc

(36)

穩(wěn)定性數(shù)字化表達為

w=

(37)

一般來說,w的數(shù)值越大,表明該系統(tǒng)越穩(wěn)定。由式(37)可知,高壓螺紋插裝式溢流閥的穩(wěn)定性主要與先導彈簧剛度kc、先導閥穩(wěn)態(tài)液動力剛度kcn、先導閥閥座孔直徑dc、先導閥錐角αc、油液體積彈性模量E和先導閥芯黏性阻尼系數(shù)Bc有關(guān),使穩(wěn)定性提高的參數(shù)變化如表3所示。

表3 穩(wěn)定性增加參數(shù)變化表Tab.3 Stability increase parameter change table

2.5 閥前壓力動態(tài)響應性一階靈敏度分析

靈敏度從數(shù)學計算分類可分為輸出、軌跡、矩陣、特征根靈敏度分析法,求解精度上可分為一階、二階、高階靈敏度分析法[14-17]。由于該高壓螺紋插裝式溢流閥數(shù)學模型中含有非線性因素[18],一階靈敏度相對于高階來說具有推導簡便、仿真分析周期短、精度高等優(yōu)點,系統(tǒng)中僅有一個輸入?yún)?shù),因此本文采用一階靈敏度方法對影響閥前壓力的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行分析。

該系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為

(38)

式中,x為n維狀態(tài)矢量;u為與α無關(guān)的r維輸入;α為p維參數(shù)。

高壓螺紋插裝式溢流閥系統(tǒng)最高階次為8階,這里選取8個狀態(tài)變量、1個輸入和17個參數(shù)項,各矢量可表示為

(39)

其中,狀態(tài)矢量x中的狀態(tài)變量為

輸入矢量u和參數(shù)矢量α中的參數(shù)為

α1=k1α2=kcα3=Vcvα4=Vnv
α5=m1α6=mcα7=B2α8=Bc
α9=kn1α10=kcnα11=k2α12=k3
α13=F2α14=Fcα15=d1α16=dc
α17=Au1=qcv

式中,k3為先導閥流量系數(shù);F2為主閥芯二彈簧預緊力;Fc為先導閥芯彈簧預緊力。

高壓螺紋插裝式溢流閥系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示,該系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

表4 高壓螺紋插裝式溢流閥結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Structural parameters of high pressure threaded plug-in relief valve

式(38)的解可表示為

φn(t)=x(t,α)nn=1,2,…,8

(40)

狀態(tài)矢量x對參數(shù)矢量α的靈敏度函數(shù)定義及其初始條件為

(41)

(42)

其中,x0為各狀態(tài)變量的初始值。在u與α相互獨立的情況下,在式(41)等號兩邊同時對參數(shù)矢量α求偏導數(shù)可得

(43)

式(43)為軌跡靈敏度方程,其中(?f/?x)n為靈敏度方程的系數(shù)項,(?f/?αi)n為靈敏度方程的自由項。

靈敏度方程(式(43))是帶有時變系數(shù)項和時變自由項的一階線性非齊次微分方程組。對于n個狀態(tài)方程表達式以及n×i個靈敏度方程表達式,這里只需求出高壓螺紋插裝式溢流閥閥前壓力x7對參數(shù)矢量α的靈敏度。

利用變步長且計算精度較高的四階/五階Runge-Kutta算法,在MATLAB中進行編程仿真,可得出高壓螺紋插裝式溢流閥閥前壓力對參數(shù)矢量α的靈敏度函數(shù)時程曲線,見圖4。

(a)靈敏度函數(shù)靈敏度函數(shù)靈敏度函數(shù)靈敏度函數(shù)靈敏度函數(shù)

由圖4可分析出各結(jié)構(gòu)參數(shù)動態(tài)調(diào)整時對高壓螺紋插裝式溢流閥閥前壓力x7的影響,其中曲線為正負時表示促進或抑制x7的變化。當x7趨于穩(wěn)定值附近時,主閥芯一彈簧剛度α1、先導彈簧剛度α2、主閥芯一穩(wěn)態(tài)液動力剛度α9等參數(shù)的靈敏度函數(shù)圖像不趨于零,非齊次方程組(式38)有非零解,即上述參數(shù)在高壓螺紋插裝式溢流閥動態(tài)調(diào)整階段和穩(wěn)定階段均對其動態(tài)響應性能產(chǎn)生影響。其余參數(shù)的靈敏度函數(shù)圖像趨于零,主要影響動態(tài)性能,對穩(wěn)定性能的影響較小。

為探究該高壓螺紋插裝式溢流閥在動態(tài)過程中各結(jié)構(gòu)參數(shù)對閥前壓力的影響程度,定義如下兩種靈敏度指標。

(1)各參數(shù)變化Δα會引起狀態(tài)矢量變化Δx,代入式(38)中求差,并作泰勒展開,可得

(44)

(45)

為了衡量采樣時間內(nèi)各參數(shù)變化對Δx7影響的總體程度,將|λ7|Δα在采樣時間內(nèi)對時間t的積分定義為均值靈敏度指標S2(以下簡稱靈敏度指標2),其表達式為

(46)

通過定義兩種靈敏度衡量指標,可定性分析各參數(shù)矢量的變化Δα對高壓螺紋插裝閥閥前壓力的影響程度。

在額定流量且各參數(shù)變化10%的情況下,各參數(shù)矢量變化引起高壓螺紋插裝閥閥前壓力變化的百分比時程曲線見圖5。根據(jù)靈敏度指標的定義,通過圖5中各曲線數(shù)值得到對應得靈敏度指標1和靈敏度指標2數(shù)值,并用柱狀圖表示,如圖6所示。

圖5 額定工況下時程曲線Fig.5 Time history curve under rated operating conditions

由圖6可知,對螺紋插裝式溢流閥閥前壓力動態(tài)響應性影響程度從高至低的結(jié)構(gòu)參數(shù)依次為主閥前腔容積α4、主閥芯一直徑α15、主閥芯一質(zhì)量α5、等效阻尼孔系數(shù)α17等。

上述靈敏度分析可以定性分析相關(guān)參數(shù)對該高壓螺紋插裝閥動態(tài)響應性影響程度的大小,但并不能得知其對動態(tài)響應性是否有益,為探究相關(guān)參數(shù)對該高壓螺紋插裝式溢流閥的作用規(guī)律,現(xiàn)將主閥前腔容積α4、主閥芯一質(zhì)量α5、主閥芯一直徑α15、等效阻尼孔系數(shù)α17均增大10%代入仿真模型,并與初始參數(shù)的仿真模型進行對比,結(jié)果如圖7所示。研究結(jié)果表明:增大主閥芯一質(zhì)量α5會使高壓螺紋插裝式溢流閥在動態(tài)調(diào)整階段的壓力超調(diào)量增加,增大主閥前腔容積α4、主閥芯一直徑α15和等效過流面積α17會使超調(diào)量降低。使動態(tài)響應下壓力超調(diào)降低的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化如表5所示。

表5 動態(tài)響應下壓力超調(diào)降低時參數(shù)變化表Tab..5 Dynamic response pressure overshoot reduction parameter change table

圖7 閥前壓力動態(tài)調(diào)整圖Fig.7 Dynamic adjustment diagram of inlet pressure

2.6 總結(jié)

通過對表1、表2、表3、表5分析可知,結(jié)構(gòu)參數(shù)對不同性能間的影響存在耦合關(guān)系,如增大先導閥錐角αc會使該高壓螺紋插裝式溢流閥調(diào)壓偏差減小,穩(wěn)定性降低,壓力超調(diào)降低;增大先導閥閥座孔直徑dc會使該高壓螺紋插裝式溢流閥開啟率降低,調(diào)壓偏差增大,穩(wěn)定性提高,壓力超調(diào)增加;增大主閥閥套錐角αv會使該高壓螺紋插裝式溢流閥調(diào)壓偏差減小,壓力超調(diào)增加。這些參數(shù)相互耦合,很難通過調(diào)整單一參數(shù)使各性能均得到提升,根據(jù)以上研究,分析出對高壓螺紋插裝式溢流閥不同性能存在交叉影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有先導閥閥座孔直徑dc、先導閥錐角αc、主閥芯一直徑d1和主閥閥套錐角αv,由此本文采用多目標粒子群算法對高壓螺紋插裝式溢流閥結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。

3 多目標粒子群優(yōu)化

3.1 多目標粒子群算法

粒子群算法最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出,粒子群算法具有簡單易行、收斂速度快、設(shè)置參數(shù)少等優(yōu)點,是現(xiàn)代優(yōu)化領(lǐng)域的熱點。多目標粒子群算法基于粒子群優(yōu)化算法演變而來,與其不同的是多目標粒子群算法的目標函數(shù)為多個函數(shù)且有不止一個標準來確定和定義最優(yōu)解。多目標粒子群算法與遺傳算法類似,是一種基于迭代的優(yōu)化算法,系統(tǒng)初始值為一組隨機解,通過迭代搜尋最優(yōu)值。與遺傳算法相比,多目標粒子群算法的優(yōu)勢在于簡單容易實現(xiàn),并且沒有許多參數(shù)需要調(diào)整且搜索速度快、效率高、算法簡單,適合于實值型處理[19]。

多目標優(yōu)化的基本思想是:首先建立優(yōu)化目標的數(shù)學模型,然后通過不同方法優(yōu)選出一組參數(shù),使其設(shè)計參數(shù)指標達到最佳值,并滿足一系列對參數(shù)選擇的限制條件。多目標優(yōu)化設(shè)計的問題通常表示為

(47)

式中,X=(X1,X2,…,XL)T為設(shè)計變量;L為設(shè)計變量個數(shù);fn(X)為第n個目標函數(shù);N為目標函數(shù)個數(shù);gm(X)為第m個不等式約束;M為不等式約束個數(shù);hk(X)為第k個等式約束;K為等式約束個數(shù)。

在多目標優(yōu)化設(shè)計中,目標函數(shù)通常是相互沖突的,選定的優(yōu)化參數(shù)一般不能達到每個優(yōu)化函數(shù)的最優(yōu)解,一般情況下,優(yōu)化參數(shù)往往在得到的Pareto最優(yōu)解集中選擇。Pareto最優(yōu)解集是指:對一個或幾個目標函數(shù)不可能進一步優(yōu)化,而對其他目標函數(shù)不至于劣化的解。

3.2 目標函數(shù)建立

通過上述分析選取先導閥閥座孔直徑dc、先導閥錐角αc、主閥芯一直徑d1、主閥閥套錐角αv作為決策變量對該高壓螺紋插裝式溢流閥進行綜合性能優(yōu)化,即

X=(X1,X2,X3,X4)T=(dc,αc,d1,αv)

(48)

根據(jù)對高壓螺紋插裝式溢流閥分析,本文將高壓螺紋插裝式溢流閥的穩(wěn)定性w、開啟阻礙因子λ和調(diào)壓偏差e這三種性能作為目標函數(shù)。

本文采用的優(yōu)化模型為某公司高壓螺紋插裝式溢流閥,優(yōu)化目標以超過現(xiàn)有性能水平為結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化目標,取各參數(shù)變化范圍為初始參數(shù)上下浮動25%,則優(yōu)化模型目標函數(shù)為

(49)

其中,f1(X)為穩(wěn)定性數(shù)學模型;f2(X)為開啟阻礙因子數(shù)學模型;f3(X)為調(diào)壓偏差數(shù)學模型。

3.3 仿真結(jié)果及分析

取粒子規(guī)模為70,最大迭代次數(shù)為30,粒子去劣取優(yōu)樣本容量為30,算法中粒子速度因子T1為1.7、T2為1.8,慣性權(quán)重w為0.9,慣性權(quán)重衰減率wdamp為0.99,則慣性權(quán)重更新率為

w′=wwdamp

(50)

設(shè)定參數(shù)后初始化數(shù)據(jù),首先經(jīng)過30次迭代使粒子群到達最優(yōu)位置,然后經(jīng)過去劣,去除不滿足條件的部分粒子,最后得到去劣粒子群。計算目標函數(shù)的分布圖見圖8。

圖8 目標函數(shù)分布圖Fig.8 Objective function distribution plot

經(jīng)過4次計算共獲得最優(yōu)解46個,其中滿足條件的解共有26個,對滿足條件的優(yōu)化值進行匯總,再根據(jù)2.5節(jié)中動態(tài)響應性一階靈敏度分析結(jié)果,最終篩選出同時能提高動態(tài)響應性的結(jié)構(gòu)參數(shù),從中選取效果較好的一組解,如表6所示。

表6 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后數(shù)值變化Tab.6 Numerical changes before and after optimization of structural parameters

3.4 仿真驗證

將優(yōu)化前參數(shù)與優(yōu)化后的設(shè)計參數(shù)代入仿真模型中,得到高壓螺紋插裝式溢流閥穩(wěn)態(tài)時閥前壓力曲線和壓力流量曲線,分別見圖9a和圖9b,其中,qs為高壓螺紋插裝式溢流閥在額定工況下工作時的額定流量;pjs為優(yōu)化前額定工況下的閥前壓力;pjss為優(yōu)化后額定工況下的閥前壓力;q0為先導閥剛打開(即高壓螺紋插裝式溢流閥開啟)時的流量;p0為高壓螺紋插裝式溢流閥開啟時的閥前壓力。由圖9a可知,優(yōu)化前后閥前壓力均處于穩(wěn)定狀態(tài),且與優(yōu)化前相比,優(yōu)化后的壓力超調(diào)降低15.73%,調(diào)整時間縮短11.1%。由圖9b可知,與優(yōu)化前相比,優(yōu)化后壓力流量曲線的斜率減小,即調(diào)壓偏差減小、開啟率提高。

(a)優(yōu)化前后閥前壓力曲線

由表7可知,經(jīng)過多目標粒子群優(yōu)化后,該高壓螺紋插裝式溢流閥的穩(wěn)定裕度、開啟率、調(diào)壓偏差、動態(tài)響應性均得到了有效改善。

表7 高壓螺紋插裝式溢流閥優(yōu)化前后性能對比Tab.7 Comparison of performance before and after optimization of high-pressure threaded plug-in relief valves

4 實驗測試

為驗證上述改善措施的有效性,對原螺紋插裝式溢流閥結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化改進,改進結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖10所示,并對該結(jié)構(gòu)進行打樣測試。

(a)導閥部分

參照插裝式溢流閥國家測試標準(JB/T 10414-2004、JB/T 10374-2013),對結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后的插裝閥進行實驗測試,如圖11所示。以動態(tài)響應測試為例,調(diào)節(jié)插裝閥使控制階躍加載閥的壓力保證階躍加載閥的動作時間不超過被試閥響應時間的10%。當電磁換向閥處在通電位置時,被試閥的進口壓力(即瞬態(tài)試驗起始壓力)不超過20%的調(diào)壓范圍上限值。將電磁換向閥斷電復位,階躍加載閥由開通狀態(tài)迅速關(guān)閉,使被試閥的進口產(chǎn)生一個壓力階躍,用記錄儀記錄被試閥進口壓力變化過程,得到被試閥進口壓力響應特性曲線,并得出響應時間、瞬態(tài)恢復時間和壓力超調(diào)率。實驗測試結(jié)果如圖12～圖15所示。

(a)樣閥 (b)測試閥塊

實驗測試優(yōu)化前后的高壓螺紋插裝式溢流閥的性能指標對比如表8所示。由表8可知,優(yōu)化后高壓螺紋插裝式溢流閥的壓力振擺、壓力偏移、壓力流量梯度均得到有效降低,啟閉特性和動態(tài)響應性得到有效提升,綜合性能得到全面改善。

表8 優(yōu)化前后實驗臺測試性能對比Tab.8 Optimize the comparison of test performance before and after the test bench

5 結(jié)論

(1)本文基于某公司高壓螺紋插裝式溢流閥,建立其啟閉特性、調(diào)壓偏差、穩(wěn)定性數(shù)學模型,并基于一階靈敏度方法分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對其動態(tài)響應性的影響規(guī)律,由表征各性能間數(shù)學模型分析出對綜合性能存在交叉影響的結(jié)構(gòu)參數(shù),提出采用多目標粒子群優(yōu)化算法對存在耦合影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化,進而全面提升其綜合性能。

(2)以該高壓螺紋插裝式溢流閥啟閉特性、穩(wěn)定性、調(diào)壓偏差、動態(tài)響應性的性能提升為目標,以優(yōu)化前各性能指標為約束,對高壓螺紋插裝式溢流閥進行優(yōu)化,優(yōu)化后的壓力振擺降低22.7%,壓力偏移降低25%,開啟率提高1.5%,關(guān)閉率提高1.3%,壓力流量梯度降低14.58%,閥前壓力超調(diào)量降低14.1%,調(diào)整時間縮短9.52%,優(yōu)化后具有更寬的穩(wěn)定裕度、更高的啟閉特性、更小的調(diào)壓偏差、更低的壓力超調(diào),綜合性能得到有效提升。本文驗證了多目標粒子群算法在高壓螺紋插裝式溢流閥綜合性能優(yōu)化中的可行性,研究結(jié)果可為高壓螺紋插裝式溢流閥綜合性能優(yōu)化提供一定參考。