Matlab與實驗相結合測量載流圓線圈磁場的新方法探究

徐林超 鄧 明 向文麗

(楚雄師范學院物理與電子科學學院 云南 楚雄 675000)

磁場測量技術廣泛應用于工業生產[1]、國防建設[2]、醫療[3]、日常生活[4]等多個領域,在各個領域具有重要的應用價值和實際意義.磁場的精確測量對磁場的優化應用可提供一定參考,具有一定實用價值.

傳統測量磁場的方法諸多,如霍爾效應法[5]、磁共振法[6]、磁光法[7]和電磁感應法[8],大多數研究報道為亥姆霍茲線圈磁場的理論推導、傳統方法測量等[8-9].文獻[8]利用傳統電磁感應法測量載流圓線圈軸線上的磁場,驗證了由畢奧-薩伐爾定律得出的載流圓線圈軸線上磁感應強度公式;文獻[9]由線圈中心軸線上的空間磁場分布規律,得到線圈中心軸線上的磁場分布公式,并利用Mathematica得到磁場磁感線分布曲線圖.

對于磁場測量的模擬仿真計算,主要為解析法和數值法[10-12],部分以Matlab軟件的模擬仿真為基礎進行仿真模擬研究[13-14].文獻[12]通過分析畢奧-薩伐爾定律并數值計算得到圓線圈和亥姆霍茲線圈的磁場分布曲線;文獻[13]通過Matlab數值模擬分析了亥姆霍茲線圈的空間磁場分布,展示了亥姆霍茲線圈磁場在空間中的分布情況;文獻[14]通過分析亥姆霍茲線圈軸線磁場的分布規律,建立數學模型,提出利用Matlab軟件對亥姆霍茲線圈中心軸線上的磁場分布進行仿真驗證的新方法.

當前,對于磁場測量的研究報道主要針對傳統方法測量磁場或磁場的模擬仿真計算,利用Matlab仿真計算與實際電磁感應法測磁場實驗的新方法報道甚少.文獻[15]通過實際實驗探究了電容C與亥姆霍茲線圈串聯達到諧振測量磁場,一定程度上可以消除交變線圈自身感抗對磁場的影響,從而提高磁場測量的精確度.然而,僅通過實測的方法精確測量磁場存在效率低、指向性不高、針對性不強的問題,如何快速、合理、精確測量磁場是值得我們去探討并解決的問題.

鑒于此,本文充分利用Matlab仿真數據的優勢,設計一種模擬仿真和實際實驗相結合測量載流圓線圈磁場的新方法,從而更加高效準確地推廣到其他類型的線圈激發的磁場.

1 搭建模型

電磁感應法測量載流圓線圈磁感應強度公式[8]為

(1)

其中,N為探測線圈的匝數,Um是探測線圈感應電動勢最大值,S為探測線圈的橫截面積,ω為輸入頻率.

電磁感應法測磁場實驗原理如圖1所示.

圖1 電磁感應法測磁場實驗原理圖

在傳統電磁感應法測載流圓線圈磁場的基礎上,與載流圓線圈串聯合適的電容C,形成一個標準的RLC串聯電路,當達到諧振狀態時,感抗和容抗相互抵消,即

(2)

巧妙利用頻率,聯立式(1)和(2),搭建RLC串聯諧振和傳統電磁感應法測磁場之間的理想化橋梁,得到

(3)

由畢奧-薩伐爾定律,可知載流圓線圈中心軸線上的磁場理論分布公式為

(4)

其中,μ0為真空磁導率,I為電流,r為線圈半徑,X為探測線圈在坐標軸上的位置.因此,理想狀態下,感應電動勢Um和電容C具有如下關系

(5)

從而,建立了RLC串聯諧振和電磁感應相結合測量磁場的理想化模型.

2 Matlab仿真模擬

為了定量研究RLC串聯諧振與電磁感應相結合測量載流圓線圈磁場的可行性,將構建的電動勢Um與電容C的理想化模型通過Matlab編程仿真[16],并結合本校實驗室實驗儀器的具體情況,設置載流圓線圈半徑r=0.1 m,匝數N=500匝,電感L=95 mH,探測線圈橫截面積S=3.6×10-5m2.

選擇Matlab仿真的曲線坐標,簡化仿真模擬代碼的輸入過程,令

(6)

得出每個載流圓線圈磁場測量實驗平臺的位置X對應下的Y值.

由諧振頻率公式

(7)

可知,電感L為95 mH,諧振時,其對應的電容C=0.3 μF,考慮到實際實驗誤差的存在,當磁場測量理想化模型,即式(4)測量磁場誤差為5%時,則

(8)

可知,理想化模型的測量誤差為5%時,其對應電容為C=0.02 μF.

因此,設置串聯電容C的仿真模擬范圍為0.02～0.3 μF,當步長為0.01 μF,使用while循環[17],仿真計算

(9)

探究不同大小的電容對感應電動勢的影響.

運用Matlab探究不同大小的電容對感應電動勢的影響,仿真模擬公式(9),編程如下所示:

Clear

u0=4*pi*10∧(-7);I=0.004;R=0.1;S=3.6*10∧(-5);L=95*10∧(-3);N=500;

x=-0.1:0.01:0.1;

n=numel(x);

i=1;

for i=1:21

a=x(i);

Y(i)=((1+(a/R).∧2).∧(-3/2))

end

Y

C=0.02*10∧(-6);

whileC<0.3*10∧(-6)

fprintf(′value ofC:%d ′,C);

f=(2*pi*(L*C)∧(1/2))∧(-1)

Um=

(S*2*pi*f*u0/2*N∧2*I)/(2*R)*Y;

plot(x,Um)

hold on

title(′載流圓線圈感應電動勢分布曲線′)

xlabel(′x/m′);ylabel(′Um/v′);

axis

grid

C=C+0.01*10∧(-6);

end

通過仿真得到載流圓線圈感應電動勢分布曲線,如圖2所示.

圖2 Matlab仿真載流圓線圈感應電動勢分布曲線圖

圖2中,在電容C=0.02 μF到C=0.3 μF的范圍內,電容C越小,感應電動勢越大,Um分布曲線隨著電容C的減小而整體上移,電容C與載流圓線圈串聯發生諧振,一定程度上影響感應電動勢Um的測量,從而達到改進傳統電磁感應法測量磁場的目標.

仿真結果表明:利用RLC串聯諧振改進電磁感應法測載流圓線圈磁場的創新設計是科學可行的,并對實際實驗的探究以及電容參數的選擇具有一定指導意義和參考價值.

3 實驗探究

在仿真模型電容參數的參考下,選取串聯電容C=0.02 μF到C=0.3 μF范圍內的磁場分布進行實際實驗探究.

實驗原理如圖3所示,令電容C和載流圓線圈串聯,當開關3閉合時,函數信號發生器輸出正弦交流電信號,通過優化選擇電容C的大小和載流圓線圈串聯,調節頻率發生諧振,使載流圓線圈兩端的電壓達到最大值.將磁場測量儀接入載流圓線圈兩端,選擇電容C的大小后調節輸入頻率,通過晶體管毫伏表讀數,當其測量值達到最大值時可判斷該電路達到諧振;在電路達到諧振時,將探測線圈水平放至載流圓線圈中心軸線上,移動探測線圈至探測點,將磁場測量儀接入探測線圈兩端,旋轉探測線圈,讀出該探測點的感應電動勢的最大值,由式(1)得出該探測點的磁感應強度.同時,利用載流圓線圈中心軸線上的磁場分布式(4),得到中心軸線上的磁感應強度理論值,記錄于表1.將實際實驗效果最佳的串聯電容C,分別為0.099 μF、0.100 μF、0.110 μF時的數據記錄于表1.

圖3 載流圓線圈磁場測量實驗原理圖

表1 載流圓線圈理論狀態、傳統法、創新設計的數據記錄表

4 實驗結果

根據表1所列出的數據,利用Origin軟件作出不同串聯電容條件下,載流圓線圈中心軸線上的感應電動勢分布曲線圖和磁感應強度分布曲線圖,分別如圖4和圖5所示.

圖4 不同串聯電容下載流圓線圈中心

圖5 不同串聯電容下載流圓線圈中心軸線上

實際實驗中,如圖4可知,在優化選擇的3種不同串聯電容下,載流圓線圈中心軸線上的Um分布符合Matlab仿真規律,即電容C越小,感應電動勢Um越大.Um實驗結果與理論仿真規律吻合.由圖5可知,3種不同大小的串聯電容中,最小電容即串聯電容C為0.099 μF時,載流圓線圈中心軸線上的磁場分布最接近理論狀態下的磁場分布,精確度最高,當X=0時,計算誤差為2.23%;串聯電容C=0.100 μF時,精確度次之,當X=0時,誤差為6.29%;最大電容即C為0.110 μF時,該點誤差為20.41%.相比傳統電磁感應法測磁場(X=0時,誤差為15.67%),合理選擇串聯電容的值,測量磁場的精度提高,當C為0.099 μF時,誤差僅為2.23%.

Matlab的模擬仿真對交流線圈磁場的測量有一定的輔助作用,驗證了創新設計實驗原理科學可行,指導了實際實驗的參數選擇,提高了實驗效率和精確度.串聯電容C的選擇以實際實驗效果為主,Matlab的仿真模擬結果作為參考.

5 結束語

本文基于Matlab對改進的電磁感應法測量載流圓線圈磁場的創新設計科學可行,不用添加新儀器,操作簡單,誤差小,精確度高.

理論上模擬仿真的諧振頻率通過公式而得,但電感有效值的測量精度在一定程度上會對實驗測量結果造成影響.因此,實際測量的諧振頻率和線圈理論仿真諧振頻率具有一定的偏差,不同串聯電容C的效果以實際實驗探究結果為準,仿真模型作為參考.

基于Matlab與實際實驗相結合提供了一種測量交變線圈激發的弱磁場的探究思路,可以作為一種測量交變電流激發的弱磁場的新方法推廣至其他類型的線圈激發的弱磁場.利用Matlab模擬仿真與實際實驗相結合,兩個不同大學物理必做實驗項目即RLC串聯諧振與電磁感應相結合測量磁場,具有一定創新和深度,可作為一種新增綜合設計性大學物理實驗的項目進行推廣,具有一定的教學推廣意義.