基于非對(duì)稱泰勒綜合的平面陣列低副瓣設(shè)計(jì)

趙 鵬,王 琰,劉 成

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十三研究所,河北 石家莊 050200)

0 引 言

陣列綜合是相控陣天線設(shè)計(jì)中的重要一環(huán),目的是通過確定陣元的激勵(lì)幅度、相位、陣元數(shù)量和位置等參數(shù),使天線陣的遠(yuǎn)區(qū)輻射方向圖滿足一定的要求,如控制副瓣電平、在某處形成一定深度的零點(diǎn)、主瓣滿足特定形狀要求等[1]。理論上,進(jìn)行天線陣的綜合可以通過調(diào)整上述4個(gè)參數(shù)來實(shí)現(xiàn),但對(duì)于一個(gè)確定的天線陣,其天線陣元數(shù)、分布形式和單元間距是確定的。本文就是考慮在確定天線陣列的情況下,通過調(diào)整陣元激勵(lì)達(dá)到期望的低副瓣方向圖要求。

副瓣電平成為天線性能的重要指標(biāo)之一。陣元激勵(lì)方法主要分為三大類:唯相位加權(quán)[2]、唯幅度加權(quán)[3]和幅度相位加權(quán)[4]。以上3種加權(quán)方法,適用于不同的應(yīng)用場(chǎng)景。本文選擇幅度相位加權(quán),因?yàn)槠浔任ㄏ辔缓臀ǚ燃訖?quán)具有更大的加權(quán)自由度,但是只能工程應(yīng)用于電磁波接收?qǐng)鼍啊，F(xiàn)存主流的實(shí)現(xiàn)算法分為迭代算法[2]和非迭代算法[3-4]。由于迭代算法的計(jì)算時(shí)間長(zhǎng),本文選用非迭代的泰勒加權(quán)算法。

關(guān)于陣面的泰勒綜合的研究具有悠久的歷史[5]。現(xiàn)存的泰勒綜合法有以下缺陷:應(yīng)用領(lǐng)域限制于線陣和均勻排布的面陣[6];加權(quán)后對(duì)整個(gè)空域方向圖均有影響,不能對(duì)部分空域方向圖賦形;在降低副瓣的同時(shí)沒有對(duì)主瓣增益下降進(jìn)行約束。本文對(duì)以上問題進(jìn)行了解決,并給出了明確的適用于非均勻平面陣的非對(duì)稱泰勒加權(quán)公式。

1 陣列天線模型

建立側(cè)射陣模型:

圖1中平面陣列在yoz平面,陣元不一定均勻排布。其中θ是俯仰角(空域方向矢量和xoy平面的夾角),φ為方位角。

圖1 側(cè)射陣模型

根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式:

(1)

第i個(gè)陣元和原點(diǎn)的光程差為:

Di=(0,yi,zi)·a

(2)

a=(x,y,z)=(cosθcosφ,cosθsinφ,sinθ)

(3)

式中:a為歸一化空域方向矢量。

因此相位差為:

(4)

如果天線已經(jīng)做了波束形成,并且波束指向(θ0,φ0),則該陣元得到的相位補(bǔ)償為:

(5)

因此真實(shí)的相位差為:

(yicosθ0sinφ0+zisinθ0)]

(6)

因此側(cè)射陣方向圖公式為:

(7)

式中:N為陣元數(shù);wi為陣元的加權(quán)值。

2 基于平面陣的泰勒加權(quán)方法

泰勒綜合法包括幅度加權(quán)和相位加權(quán)。幅度加權(quán)由各陣元的電流激勵(lì)控制,相位加權(quán)由各陣元的移相器控制。泰勒加權(quán)的核心思想是:構(gòu)造一個(gè)方向圖函數(shù),使得線陣上的陣元按該函數(shù)采樣后的值加權(quán)后形成的輻射方向圖8和該函數(shù)相同。為線陣加權(quán)后能控制其輻射方向圖的主副瓣比,該方向圖函數(shù)的特性為主副瓣比可控。在計(jì)算泰勒加權(quán)值之前,先引入泰勒方向圖函數(shù)。

2.1 一維對(duì)稱泰勒方向圖函數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[7],一維對(duì)稱的泰勒方向圖函數(shù)可表示為:

(8)

(9)

(10)

cosh(πA)=R0

(11)

(12)

式中:(x,A,N)為用戶輸入,x為函數(shù)自變量,A為該函數(shù)的主副瓣比因子,N為該函數(shù)主瓣附近等幅旁瓣個(gè)數(shù);R0為真實(shí)主副瓣比;xn為函數(shù)所有的零點(diǎn)位置;ls為副瓣電平(SLL);σ為波瓣展寬因子:

(13)

考察輸入對(duì)泰勒方向圖函數(shù)的影響,則取對(duì)數(shù)后的泰勒方向圖函數(shù)為:

F(x,A,N)=20lg(S(x,A,N))

(14)

函數(shù)特性如圖2、圖3所示。

圖2 目標(biāo)主副瓣比對(duì)方向圖函數(shù)的影響

圖3 等幅旁瓣個(gè)數(shù)對(duì)方向圖函數(shù)的影響

函數(shù)特性滿足預(yù)期的主瓣高可控、第一副瓣高為零。在工程上,幅度加權(quán)值不能超過1,并且加權(quán)值的分母不能為0,因此式(8)歸一化后可以寫成如下等價(jià)形式:

(15)

2.2 一維非對(duì)稱泰勒方向圖函數(shù)

式(8)認(rèn)為方向圖函數(shù)是對(duì)稱的,即主瓣左右兩邊的副瓣高度相同,等幅副瓣個(gè)數(shù)相同,所以可以用A和N來表示主瓣兩邊的特征。

將式(8)推廣為非對(duì)稱的泰勒加權(quán)函數(shù):

S(x,Al,Ar,Nl,Nr)=

(16)

式中:連乘不包括n=0因子;x為函數(shù)自變量;Al為該函數(shù)主瓣左側(cè)的主副瓣比因子;Ar為該函數(shù)主瓣右側(cè)的主副瓣比因子;Nl為主瓣左側(cè)等幅旁瓣個(gè)數(shù);Nr為主瓣右側(cè)等幅旁瓣個(gè)數(shù)。

(17)

考察輸入對(duì)泰勒方向圖函數(shù)的影響,泰勒方向圖函數(shù)取對(duì)數(shù)后為:

(18)

由圖4和圖5可以看出,主瓣已經(jīng)發(fā)生了微小的偏移,該函數(shù)已經(jīng)存在虛部。

圖4 非均勻泰勒方向圖函數(shù)對(duì)輸入的響應(yīng)

圖5 非均勻泰勒方向圖函數(shù)虛部

2.3 二維泰勒加權(quán)值

對(duì)于非對(duì)稱的泰勒方向圖函數(shù),任意線陣的陣元泰勒加權(quán)值為:

(19)

其中連加不包括x=0因子。L為單元分布的總長(zhǎng)度,di是第i個(gè)單元的坐標(biāo)值。

顯然,當(dāng)Al=Ar,Nl=Nr時(shí),式(19)退化為對(duì)稱的泰勒方向圖對(duì)應(yīng)的陣元泰勒加權(quán)值:

(20)

為方便書寫,用S表示方向圖函數(shù)。式(19)和式(20)的加權(quán)值具有以下性質(zhì):在給每個(gè)陣元按照式(19)加權(quán)后,產(chǎn)生的天線方向圖可以類似于泰勒方向圖函數(shù)S,即:

(21)

式中:θ為空域某角度;θ0為波束指向;F(i,θ,θ0)為第i個(gè)陣元在空域角度θ處的能量幅值函數(shù);w(i)為該陣元的加權(quán)值。

由圖3和圖4可知,通過控制SLL可控制泰勒方向圖函數(shù)的主副瓣比。由式(9)、(10)、(21)可知,通過控制S的主副瓣比可控制線陣方向圖的主副瓣比。

對(duì)于平面陣,泰勒加權(quán)值需要對(duì)式(19)進(jìn)行推廣。如圖1所示,對(duì)于平面陣上第i個(gè)陣元,其坐標(biāo)值di包括陣面2個(gè)維度上的坐標(biāo)分量yi和zi。每個(gè)分量上的加權(quán)值為:

(22)

(23)

則面陣上的陣元加權(quán)值可定義為:

wi=wiy·wiz

(24)

3 仿真實(shí)例

3.1 三角排布相控陣

陣面定義:橢圓形口徑平面陣,y向?qū)?70 mm,z向?qū)?40 mm,共228個(gè)陣元,三角柵格排布。波束指向方位3°,俯仰5°。天線綜合要求:在方位角[0°,90°]和俯仰角[-90°,0°]范圍內(nèi)降低副瓣,主瓣增益下降3 dB以內(nèi)。圖6(a)和圖7(a)顯示了陣面未加權(quán)時(shí)空域方向圖。此時(shí)整個(gè)三維方向圖主副瓣比為16.4 dBc,峰值47.16 dB。

圖6 陣面方向圖極坐標(biāo)顯示

圖7 陣面方向圖方位和俯仰切面圖顯示

對(duì)整個(gè)陣面進(jìn)行泰勒非對(duì)稱加權(quán),目的是在方位角[0°,90°]和俯仰角[-90°,0°]范圍內(nèi)降低副瓣。設(shè)置對(duì)應(yīng)部分的ls=-33.8 dB(該數(shù)據(jù)由電腦依據(jù)主瓣下降限制窮舉得到),其他部分的ls=-8 dB。加權(quán)后的空域方向圖見圖6(b)和圖7(b)。加權(quán)后峰值44.17 dB,主瓣下降2.99 dB。

由圖6和圖7可以看到加權(quán)后方向圖在方位角[0°,90°]和俯仰角[-90°,0°]范圍內(nèi)副瓣有明顯的降低。方位切面主瓣左側(cè)主副瓣比18 dBc,主瓣右側(cè)主副瓣比29 dBc;俯仰切面主瓣左側(cè)主副瓣比27.9 dBc,主瓣右側(cè)主副瓣比7.8 dBc;整個(gè)陣面的空域方向圖主副瓣比為16.6 dBc。波束指向角度有微小偏移,方位角由3°偏移到5°,俯仰角由5°偏移到3°,均向副瓣下降更多的一側(cè)偏移。

3.2 圓形排布相控陣

陣面定義:橢圓形口徑平面陣,y向?qū)?70 mm,z向?qū)?40 mm,共218個(gè)陣元,圓形柵格排布。波束指向方位7°,俯仰-10°。天線綜合要求:在方位角[0°,90°]和俯仰角[0°,90°]范圍內(nèi)降低副瓣,主瓣增益下降3 dB以內(nèi)。圖8(a)和圖9(a)顯示了陣面未加權(quán)時(shí)空域方向圖。此時(shí)整個(gè)三維方向圖主副瓣比為16.5 dBc,峰值46.77 dB。

圖8 陣面方向圖極坐標(biāo)顯示

圖9 陣面方向圖方位和俯仰切面圖顯示

對(duì)整個(gè)陣面進(jìn)行泰勒非對(duì)稱加權(quán),目的是在方位角[0°,90°]和俯仰角[-90°,0°]范圍內(nèi)降低副瓣。設(shè)置對(duì)應(yīng)部分的ls=-33.1 dB(該數(shù)據(jù)由電腦依據(jù)主瓣下降限制窮舉得到),其他部分的ls=-8 dB。加權(quán)后的空域方向圖見圖8(b)和圖9(b)。加權(quán)后峰值43.79 dB,主瓣下降2.98 dB。

由圖8和圖9可以看到:方向圖在方位角[0°,90°]和俯仰角[0°,90°]范圍內(nèi)副瓣明顯降低。方位切面主瓣左側(cè)主副瓣比18.4 dBc,主瓣右側(cè)主副瓣比26.6 dBc;俯仰切面主瓣左側(cè)主副瓣比16.8 dBc,主瓣右側(cè)主副瓣比31 dBc;整個(gè)陣面的空域方向圖主副瓣比15.7 dBc。值得注意的是,整個(gè)陣面的主副瓣比相比于加權(quán)之前的16.5 dBc變小了。指向角度有微小偏移,方位角由7°偏移到9°,俯仰角由-10°偏移到-8°,均向副瓣下降更多的一側(cè)偏移。

4 結(jié)束語

本文給出了一種基于非對(duì)稱泰勒綜合的平面陣列加權(quán)方法,通過理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)討論了該方法在方向圖降副瓣方面的性能。該方法具有如下優(yōu)點(diǎn):

(1) 適用于任意排布的平面陣列;

(2) 可對(duì)陣面方向圖進(jìn)行非對(duì)稱的副瓣控制;

(3) 具有較小的增益損失;

(4) 加權(quán)包括幅度和相位加權(quán),具有更大的靈活性;

(5) 算法為非迭代算法,時(shí)間成本更低。