認知物聯網短包通信中雙向中繼系統的信息年齡分析

陳 泳 蔡躍明 王 萌

(陸軍工程大學通信工程學院 南京 210007)

1 引言

隨著物聯網技術的快速發展，物聯網設備在日常生產生活中被大量部署應用，例如，監視器、環境傳感器、運動傳感器和控制器，其數量近年來呈爆炸式增長。然而，物聯網的大規模部署以及大量的數據傳輸導致物聯網可使用的頻譜資源嚴重不足。可預見，未來大規模物聯網設備的用頻需求將成為制約其發展的一大瓶頸。為克服這一瓶頸，引入認知無線電技術的認知物聯網應運而生。認知無線電技術可實現空閑頻譜復用，是解決物聯網應用帶寬需求的重要手段，故認知物聯網近年來受到了廣泛關注[1-3]。同時，在智能家居、智慧城市、車聯網和傳感器網絡等認知物聯網潛在應用領域中，時間敏感信息的新鮮度對于物聯網監控網絡非常重要。無疑，網絡中的過時信息將會影響物聯網設備的使用，傳統的吞吐量和延遲指標無法充分衡量端到端信息的新鮮度。因此，Kaul等人[4]提出用信息年齡(Age of Information, AoI)表征數據包從生成到接收經過的時間，引起了廣泛關注，被認為是未來通信的一個重要性能指標[5]。

未來物聯網的重要特點是存在大量用于監控的短包(Short Packet)。在這種情況下，它主要采用有限塊長度的碼字進行編碼，此時大數定理不再適用，且信道中的干擾和噪聲平均不能實現，這使得通信性能變差，系統中傳輸的數據包將不可避免地發生錯誤。因此，基于香農定理所提出的理論方法不能很好地適用于以短包通信為主的認知物聯網場景。2010年，Polyanskiy等人[6]從信息論的角度給出了加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道下短包通信中最大可達傳輸速率和誤包率的表達式。基于Polyanskiy的工作，已經有一些文章研究了短包通信的性能[7-10]。但是，認知物聯網中短包通信的AoI性能尚未得到很好的研究。一方面，許多認知物聯網應用中的數據包通常很短，因此有必要考慮短數據包的特點來研究AoI。另一方面，為了實現認知物聯網中頻譜的高效利用，認知物聯網設備必須在一定的時間間隔內正確判斷目標頻譜是否被占用。然而，頻譜檢測結果可能出現錯誤，這種非理想狀況使得該研究變得更加復雜。

進一步地，使用中繼可以解決物聯網中大規模連接和能量受限的挑戰，而大規模分布的物聯網節點可以扮演中繼的角色，并將物聯網設備的短包信息轉發到遠程服務器[11]。有鑒于此，Buyukates等人[12]研究了多跳網絡的平均AoI。然而，在需要通過單個中繼相互交換狀態更新的應用中，單向傳輸意味著一個節點必須等待正在傳輸的另一個節點完成傳輸。為避免這一不足，文獻[13]分析了放大轉發雙向中繼系統的AoI加權和。在一些認知物聯網應用中，也存在需要兩個節點通過單個中繼彼此交換狀態更新的情況，例如，無人駕駛的汽車需要與附近的其他車輛交換位置、速度、加速度等重要信息來預防相撞。同時，可以注意到隨著萬物互聯需求的不斷增加，即使引入認知無線電所形成的認知物聯網，其頻譜資源仍存在制約，對每個節點分配正交的頻譜資源局限性較大。因此，采用物理層網絡編碼讓需要交互信息的用戶對同時相互發送狀態更新信息的雙向中繼方案可以有效降低網絡中的AoI。

本文在已有研究的基礎上，建立了認知物聯網雙向中繼模型，引入短包理論對系統的誤碼率進行分析。考慮到系統頻譜檢測性能的非理想和其傳輸過程的復雜行為，其頻譜使用狀態存在相互嵌套關系，本文用遞歸方法推導出系統的平均PAoI的表達式，并通過分析PAoI加權和表達式，發現系統感知包長和傳輸包長的折衷關系。在此基礎上，本文采用交替迭代優化算法，對感知包長和傳輸包長進行聯合優化以最小化PAoI加權和。

2 系統模型

系統模型如圖1所示，認知物聯網次用戶網絡由一對次用戶對CU1, CU2和次網絡中繼CR組成，主用戶網絡由1個發射機PT和接收機PR組成。本文假設存在障礙物使兩個傳感器之間信道衰減嚴重，沒有直傳鏈路，只能通過CR進行信息交換。系統采用物理層網絡編碼，在第1跳中，兩個次用戶同時傳輸各自信號到CR；在第2跳中，CR采用放大轉發協議放大轉發信號到兩個認知次用戶。在此系統中，所考慮的傳輸是按時隙傳輸的。為了簡化推導，本文假設每個狀態更新的傳輸恰好占用1個時隙。在不失一般性的情況下，將每個時隙可傳輸的包長標準化為N個信道用戶，它表征該時隙系統在無線信道中所占的時頻資源的數量。在每個時隙中，許可頻譜有兩種狀態，即空閑(Idle)或忙碌(Busy)。假設主次網絡同步，次網絡由兩個連續的階段組成，即塊長度為Ns的頻譜感知階段和兩跳塊長度為Nt的數據傳輸階段。

圖1 認知物聯網雙向中繼系統模型

在這個系統中，h1和h2分別表示CU1和CR以及CU2和CR之間的信道系數。系統中的所有信道服從瑞利衰落的獨立同分布，其中衰落系數在發送數據塊期間是恒定的，即在1個塊之間無變化，服從塊衰落。并且信道增益是指數分布的隨機變量，其方差為1，即服從CN(0,1)分布。另外，為了方便計算，本文進一步假設所有信道的噪聲功率服從CN(0,σ2)。具體地，本文考慮兩跳的物理層網絡編碼方案，當感知頻譜空閑時，CU1和CU2在該時隙上完成一輪短包發送。在第2跳，CR將接收到的兩個次用戶網絡編碼信號放大轉發給兩個源節點，根據所考慮的方案，CR處的放大增益是

其中，P1和P2分別為認知次用戶CU1和CU2的發送功率。

根據式(1)，參考文獻[14]，通過計算，CU1和CU2處的接收信干噪比可以分別寫成

其中，P1,R和P2,R分別為CR發送給CU1和CU2信號的功率。

此外，由于在認知物聯網中，存在頻譜感知不理想的情況，此時，次網絡系統的傳輸會受到主用戶PT的影響，本文假設主用戶引起的干擾服從CN(0,uP)分布。此時，CU1和CU2處的接收信干噪比可以分別寫成

2.1 短包通信

在認知物聯網中，用來監控的數據包通常很短，這容易導致數據包發生錯誤。在這種情況下，本文使用短包通信理論來分析誤包率。根據文獻[6]，有限塊長編碼速率可以寫成

其中，N是數據包的塊長度，ε表示誤包率。另外，V=1-(1+γ)-2表示信息色散，Q-1是Q函數的反函數。

因此，有限塊長度編碼下的誤包率可以寫為

其中，D表示短包中所含信息量。

在短包傳輸過程中，每個傳輸時隙的頻譜感知階段，次用戶發射機需要判斷頻譜是否空閑。這里，本文用H0和H1分別表示為許可頻譜的空閑和忙碌狀態，并將θH0和θH1分別表示H0和H1的先驗概率。由于感知非理想，感知結果可能不正確。假設次發射機采用能量檢測器進行頻譜感知。那么，在短包通信中，參考文獻[15]，次用戶檢測概率θd和虛警概率θf之間的關系由式(6)給出

其中，fsp為次接收機采樣頻率，γP為主用戶干擾門限，B為系統帶寬。可以發現，在給定的次用戶檢測概率θd限制下，隨著Ns的增加，系統的虛警概率也會降低，它是一個單調遞減函數。

2.2 信息年齡

本文使用AoI來表征狀信息新鮮度，AoI一般定義為接收端接收到短包的當前時間與該包生成時間之間的差值。假設在t時刻，接收端處接收到最新短包的生成時間U(t)，則當前時刻AoI Δ (t) 由式(7)給出

在本文中，認知物聯網系統按時隙發送信息，所以該系統的AoI按時隙數增加。本文定義當認知物聯網次用戶保持靜默或接收端接收到的短包出現錯誤時，接收端處的信息無法更新，此時AoI會增加1個時隙。只有當次用戶發送短包，并且短包被接收端成功接收時，AoI才會重置。因此，接收端處的瞬時AoI變化如圖2所示。另外，為了研究認知物聯網雙向中繼系統的最壞情況，本文主要分析系統的平均峰值AoI (Peak AoI, PAoI)，其定義為每次更新的最大信息年齡，它是分析復雜模型的一種重要參數。

圖2 AoI變化過程

3 系統誤包率及信息年齡

3.1 系統平均誤包率

在認知物聯網雙向中繼系統塊衰落信道下，次網絡接收端的瞬時誤包率為

3.2 系統峰值信息年齡

在認知物聯網雙向傳輸系統中，由于主網絡傳輸時次網絡無法傳輸，因此次網絡的PAoI性能受主網絡的影響。假設在主網絡處，發射端根據速率為p的伯努利過程生成新的包。在次網絡端，當用戶檢測頻譜空閑時即發送本時隙的短包信息。如圖2所示，假設傳輸過程的期望時間為 E(Y)，首先考慮CU1的期望。因此，先計算CU1的平均PAoI

其中，?=N/B，表示一個時隙的傳輸時間。

由于傳輸過程的復雜行為，很難直接推導出E(Y1)，即在每個包發送過程內可能會發生誤包和主網絡搶占情況。在認知物聯網中，次用戶必須在頻譜空閑時傳輸其狀態信息。因此，次用戶可能會在每個包接收期間多次暫停服務，這使得推導變得復雜。受文獻[17]的啟發，本文使用遞歸方法來計算。對于不同的初始時隙，E(Y1)的變化情況是不同的。具體來說，如果主網絡在初始時隙空閑，則次網絡可以立即開始傳輸其狀態更新的短包信息。另外，如果在初始時主網絡繁忙，則次網絡必須等到頻譜空閑時才能開始自己的傳輸。用IP和BP分別表示CU1的初始時隙發送端感知頻譜是空閑時隙或忙碌時隙的事件，則CU1的 E(Y1)期望可以表示為

其中，由于感知非理想，初始時的感知概率與實際發送概率不一致，IP和BP的發生概率可表示為

接下來，推導出式(16)兩個條件期望項 E(Y1|IP)和E(Y1|BP) 。E(Y1|IP)可以表示為

當初始時隙的頻譜為空閑時，CU1可以立即傳輸生成的狀態更新短包。式(19)中的第1項表示正確檢測頻譜使用情況時，其狀態更新短包在初次傳輸后被CU2成功解碼的情況。式(19)中第2項表示錯誤檢測頻譜使用情況時，狀態更新在初次傳輸后被CU2成功解碼的情況。式(19)第3項表示本輪傳輸出現誤包，主網絡在下一個時隙使用頻譜狀態空閑的情況。在這種情況下，CU1的下一個時隙也是一個空閑時隙，這種情況下 E(Y1|IP)的條件期望可以表示為?+R(Y1|IP)。式(19)的第4項表示本輪傳輸錯誤并且主網絡在下一個時隙頻譜狀態繁忙的情況。這種情況下 E(Y1|IP)的 條件期望可以表示為?+E(Y1|BP) 。同理可以得到 E(Y1|BP)的表達式為

聯立式(19)和式(20)，通過計算，可以得到其表達式為

4 仿真結果與分析

本節提供了理論和仿真結果來說明認知物聯網中雙向中繼系統的平均PAoI加權和的性能。仿真參數參考[9]中的設置，具體參數設置如下：假設系統帶寬為B = 180 kHz，每個狀態包的信息量為D =100 nat，主網絡每個時隙使用頻譜概率p = 0.3，最低檢測概率=0.8，最大虛警概率=0.5，迭代最大循環次數Lmax=10，次用戶CU1和CU2的PAoI權重w1=w2=0.5 。次用戶的發送功率P1=P2=P1,R+P2,R=PR=0.01 W ，P1,R=P2,R，參考距離處的信道功率增益為 -50.147 3 dB，每個節點間距離 220 m，路徑損耗指數α=3.3，噪聲功率譜密度 -174 dBm/Hz，因此目的地的平均信噪比γ= 4 dB。為了保證主網絡通信服務質量，參考文獻[17]，γP=-10 dB。

圖3中理論曲線與蒙特卡羅仿真曲線能完美吻合，驗證了理論分析的正確性。圖3(a)顯示了當感知包長確定時，PAoI加權和隨傳輸包長的增加先下降后上升，這是因為開始時由于誤包率大，需要多次傳輸才能正確接收包信息，系統PAoI加權和性能變差，隨著傳輸包長增加，誤包率下降并趨于零，但此時過長的數據包也會使PAoI加權和變差。另外，可以看到，隨著發送功率的增加，系統的性能也會變好，這與預期一致。圖3(b)顯示了當傳輸包長確定時，感知包長的變化情況，其包長也與系統PAoI加權和直間存在一定的折中關系，隨著感知包長增加，系統監測概率提高到一定性能平層后系統也會受到包長影響使PAoI加權和惡化。另外，通過對主用戶用頻活躍度的設置，發現主用戶對頻譜的使用概率也會影響次網絡系統的PAoI加權和，主網絡通信越頻繁，次網絡系統PAoI加權和越差。

圖3 認知物聯網短包包長與平均PAoI加權和的關系

圖4顯示了當系統總包長固定時，傳輸包長與感知包長存在一定的折中關系。當傳輸包長較短時，感知包長較長，頻譜檢測性能較好，但由于誤包率大，系統PAoI加權和較大。當傳輸包長較長時，感知包長較短，系統檢測概率低，導致頻譜資源無法有效利用，系統PAoI加權和較大。此時，可以通過1維搜索方法尋找到系統最優傳輸包長與感知包長。另外，本文對比了物理層網絡化編碼的雙向中繼系統與傳統單向中繼系統的PAoI加權和性能，可以發現，當傳輸包長較短時，由于單向中繼的包率較低，此時PAoI性能較好；但隨著包長增長，誤包率下降，由于采用網絡化編碼，雙向中繼系統傳輸時隙較少，導致雙向中繼系統的PAoI加權和性能有明顯提升。另外，通過與傳統的長包通信進行了對比，參考文獻[9]，設置長包傳輸速率為Nt/D，發現在Nt較小時，兩者差距較大，隨著Nt增加，差距逐漸減小，但始終存在，說明了采用短包通信理論分析可以使研究更加準確。

圖4 傳輸包長與感知包長的折衷關系

圖5顯示了PAoI加權和與傳輸長度Nt和頻譜感長度Ns的關系。根據圖3的結論，當兩者中1個固定時，存在最優傳輸長度Nt和頻譜感長度Ns以最小化系統PAoI加權和。采用交替優化算法聯合設計最優 ()使系統PAoI加權和最小化。仿真結果表明，該算法獲得的最優值與2維窮舉搜索得到的最優值幾乎相同，并且可以降低算法的復雜度。

圖5 感知包長與傳輸包長的優化

5 結束語

本文針對認知物聯網短包通信的場景，分析了認知次用戶對在雙向中繼系統中的AoI。同時，考慮到短包傳輸不可避免地存在錯誤概率，本文推導出認知物聯網次用戶的誤包性能和PAoI加權和的表達式，并得出了在高信噪比時的表達式。考慮到認知物聯網短包通信系統中次用戶感知的非理想情況，本文利用交替迭代優化算法，對感知包長和傳輸包長進行聯合優化以最小化PAoI加權和。仿真結果驗證了理論分析的正確性，并表明對于系統的PAoI加權和，感知包長和傳輸包長存在折中關系，本文所采用的算法能夠優化感知包長優化系統PAoI性能。本文考慮的場景中認知物聯網終端能量需求未作限制，但在實際場景中，次用戶能量往往是有限的，未來我們將進一步考慮認知物聯網信息新鮮度與能效之間的折中關系。