基于響應(yīng)曲面法的割縫篩管結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

吳欣袁, 田浩*, 楊文領(lǐng), 王玥, 張恒

(1.四川輕化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 宜賓 644005; 2.中國(guó)石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司, 天津 300280)

隨著油田開采的不斷深入,地層能量隨之減弱,井內(nèi)壓差不斷增大,進(jìn)而導(dǎo)致地層出砂的問題愈發(fā)頻繁。地層出砂若進(jìn)入井筒,可能會(huì)造成管路堵塞、泵損壞、井壁坍塌、套管損壞,甚至油井報(bào)廢等嚴(yán)重事故。常見的防砂措施有化學(xué)防砂和機(jī)械防砂兩大類。

其中機(jī)械防砂主要有:礫石填充、割縫篩管、繞絲篩管、預(yù)填充篩管等。礫石填充在大斜度井、水平井中易填充不均勻,防砂效果不理想[1]。繞絲篩管、預(yù)填充篩管等結(jié)構(gòu)復(fù)雜,較割縫篩管成本高[2]。因此割縫篩管技術(shù)自應(yīng)用以來,由于其經(jīng)濟(jì)性好、適用范圍廣、防砂效果好等優(yōu)點(diǎn),在完井防砂中得到了廣泛應(yīng)用[3-6]。但由于砂堵、篩管長(zhǎng)期承受的地層圍壓等因素的影響,使篩管出現(xiàn)壓潰變形導(dǎo)致篩管失效[7-8]。篩管的變形程度會(huì)直接影響防砂效果,確保篩管有足夠的強(qiáng)度是保證井筒安全和防砂質(zhì)量的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[9-14]從割縫篩管防砂失效的原因研究如何提高割縫篩管防砂效果和生產(chǎn)能力。

王晶等[15-16]從固定外載下最大應(yīng)力大小研究篩管強(qiáng)度;高定祥等[17]用篩管應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)所受外載大小來研究篩管強(qiáng)度;Dastgerdi等[18]用篩管沖孔前后強(qiáng)度降低比值研究篩管強(qiáng)度;李航等[9]從縫槽棱邊應(yīng)力分布情況研究篩管強(qiáng)度;何良等[11]用割縫處變形量研究篩管強(qiáng)度;彭玉丹等[7]、付光明等[8]和Marbun等[19]用篩管發(fā)生壓潰變形時(shí)的臨界壓潰強(qiáng)度研究篩管強(qiáng)度。

黃勇等[10]和Yang等[20]得出篩管強(qiáng)度的方法主要與篩管應(yīng)力大小有關(guān),未研究篩管應(yīng)力分布情況,但篩管應(yīng)力分布情況特殊,不符合實(shí)際情況;董長(zhǎng)銀等[6]、李航等[9]、胡成等[12]和高定祥等[17]分別用縫槽棱邊應(yīng)力分布、割縫變形情況、篩管壓潰時(shí)應(yīng)力研究篩管強(qiáng)度,均與篩管應(yīng)力分布特點(diǎn)有關(guān),但不能詳細(xì)描述篩管的變形情況。

以上研究在割縫篩管的強(qiáng)度、防砂能力、參數(shù)選擇等方面進(jìn)行了深入探討,為割縫篩管的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ),但未能形成一個(gè)有效的最優(yōu)化割縫參數(shù)方法。現(xiàn)根據(jù)割縫篩管應(yīng)力分布情況,提出使用高應(yīng)力區(qū)域占比來判斷篩管總體應(yīng)力水平;并采用三因素兩水平的響應(yīng)曲面法研究各種參數(shù)對(duì)強(qiáng)度和過流面積的影響規(guī)律,推導(dǎo)出二次多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型,得出限定條件下割縫參數(shù)的最優(yōu)值。

1 模型構(gòu)建

割縫篩管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要目的是根據(jù)工作環(huán)境在割縫篩管防止出砂和允許產(chǎn)液的范圍內(nèi),選擇適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)組合以實(shí)現(xiàn)保持井筒穩(wěn)定性、最低壓降、最大生產(chǎn)流量以及保證防砂效果[10,21]。在水平井中管柱結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 水平井割縫篩管示意圖Fig.1 Schematic diagram of slotted screen in horizontal well

1.1 模型簡(jiǎn)化

由于篩管井下工作環(huán)境復(fù)雜,難以量化,對(duì)模型進(jìn)行如下假設(shè):①忽略割縫篩管的材料、加工等缺陷;②忽略割縫篩管其他生命周期的殘余應(yīng)力的影響;③忽略地層應(yīng)力的不均勻情況及變化。

根據(jù)割縫篩管損壞情況,對(duì)生產(chǎn)過程中的割縫篩管進(jìn)行受力情況分析。將篩管外載簡(jiǎn)化為15 MPa的大地圍壓。根據(jù)篩管安裝方式,固定設(shè)置為篩管端部軸向位移為0 mm。

1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)

縫寬是篩管根據(jù)實(shí)際工作環(huán)境在一個(gè)范圍值中選擇的結(jié)果,根據(jù)地層情況選擇篩管縫寬為0.42 mm。建立割縫篩管三維模型,選定要研究的布縫參數(shù)為周縫數(shù)(即圓周一圈上割縫的數(shù)目)、縫間距和縫長(zhǎng)。具體結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters

割縫篩管材料為P110,其材料屬性如表2所示,材料應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示。

表2 材料屬性Table 2 Material properties

圖2 材料應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Material stress-strain curve

1.3 網(wǎng)格劃分

割縫篩管整體(管體)尺寸與局部特征(縫)尺寸相差較大,若建立篩管整體模型,將導(dǎo)致網(wǎng)格劃分困難,計(jì)算難以收斂。因此根據(jù)篩管結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)有限元模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。由于縫端部會(huì)發(fā)生應(yīng)力集中,對(duì)縫端處進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。簡(jiǎn)化模型如圖3所示,模型完整網(wǎng)格包含40 104個(gè)域單元、17 850 個(gè)邊界單元、 2 084 個(gè)邊單元以及564 327個(gè)求解的自由度數(shù)。

圖3 簡(jiǎn)化模型及網(wǎng)格劃分Fig.3 Simplified model and grid division

根據(jù)模型結(jié)構(gòu)特點(diǎn),有限元模型邊界條件設(shè)置如圖4所示:設(shè)置外壓15 MPa,設(shè)置固定方式為端面軸向位移為0 mm,在模型簡(jiǎn)化切面處設(shè)置對(duì)稱,其余邊界自由。

圖4 有限元結(jié)果Fig.4 Finite element results

2 有限元結(jié)果

當(dāng)篩管結(jié)構(gòu)參數(shù)為nF=24、S=15 mm、LS=40 mm時(shí),有限元計(jì)算結(jié)果如圖4所示。局部最大應(yīng)力為758.3 MPa,已超過材料屈服強(qiáng)度758 MPa,但篩管無明顯變形。該模型中應(yīng)力超過材料屈服強(qiáng)度的應(yīng)力區(qū)域體積與總體積的百分比<1%,篩管整體變形量小,仍能滿足篩管正常生產(chǎn)防砂與強(qiáng)度需求。分析出現(xiàn)這種情況是因?yàn)楹Y管局部特征遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于篩管整體尺寸,導(dǎo)致割縫處存在應(yīng)力集中的情況。而事實(shí)上,在微小區(qū)域中存在超過屈服強(qiáng)度的應(yīng)力并不會(huì)導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)的崩潰,不影響篩管正常生產(chǎn)工作。

固定篩管nF為84,S為15 mm,LF按range(40,15,100)變化,研究篩管的應(yīng)力變化情況,結(jié)果如圖5所示。

圖5 計(jì)算結(jié)果Fig.5 The results of calculation

由圖5可知,隨著縫長(zhǎng)的增大,局部最大應(yīng)力變化較均勻,但高應(yīng)力區(qū)域占比出現(xiàn)40～70 mm緩慢增長(zhǎng),70～100 mm激增的現(xiàn)象。所以,僅用最大應(yīng)力來描述篩管的安全程度是不全面的。

3 分析

綜上可知,僅使用最大應(yīng)力不能準(zhǔn)確描述篩管的應(yīng)力水平,還需要從篩管整體應(yīng)力分布情況判斷篩管強(qiáng)度是否滿足使用要求。針對(duì)上述情況,本文研究提出了使用高應(yīng)力區(qū)域占比來描述篩管整體應(yīng)力水平的方法。

3.1 研究方法

3.1.1 高應(yīng)力區(qū)域占比

由于割縫篩管縫端處應(yīng)力集中情況嚴(yán)重,導(dǎo)致篩管最大應(yīng)力極易超過材料屈服強(qiáng)度。使用高應(yīng)力區(qū)域占比Q來描述篩管的安全程度。定義高應(yīng)力區(qū)域占比Q為:篩管上超過材料屈服強(qiáng)度的應(yīng)力區(qū)域所占篩管總體積的百分比。高應(yīng)力區(qū)域占比計(jì)算公式為

(1)

式(1)中:Q為高應(yīng)力區(qū)域占比,%;V屈為模型中應(yīng)力大于等于材料屈服強(qiáng)度的體積部分,mm3;V為模型總體積,mm3。

3.1.2 單位長(zhǎng)度過流面積

使用單位長(zhǎng)度過流面積S來描述篩管的生產(chǎn)能力。定義單位長(zhǎng)度過流面積S為:每米篩管內(nèi)壁圓柱面上割縫的投影面積大小。單位長(zhǎng)度過流面積計(jì)算公式為

(2)

(3)

S總=S排縫×N排數(shù)

(4)

式中:S排縫為每排縫過流面積,mm2;N排數(shù)為單位長(zhǎng)度割縫排數(shù),1;S總為單位長(zhǎng)度過流面積, mm2/m。

3.2 單參數(shù)影響分析

3.2.1 周縫數(shù)的影響

取S=15 mm、30 mm、45 mm,LF=100 mm,nF按range(24,6,84)變化,計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 周縫數(shù)對(duì)各指標(biāo)的影響Fig.6 The influence of the number of weekly slits on each indicator

由圖6(a)可知,隨著nF的增加,高應(yīng)力區(qū)域占比下降速度呈先慢后快的趨勢(shì)。當(dāng)nF在24～48范圍內(nèi),高應(yīng)力區(qū)域占比隨nF增加但無明顯變化,nF在48～84范圍內(nèi)高應(yīng)力區(qū)域占比隨nF增加而緩慢下降。由圖6(b)可知,隨nF增加,單位長(zhǎng)度過流面積呈線性增長(zhǎng),S越小增長(zhǎng)速度越快。可初步判斷,nF是影響篩管生產(chǎn)能力的主要因素,是影響篩管安全程度的次要因素。

3.2.2 縫間距的影響

取nF=84、54、24,LS=100 mm,S按range(15,5,45)變化,計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 縫間距對(duì)各指標(biāo)的影響Fig.7 The influence of slits spacing on each indicator

由圖7(a)可知,高應(yīng)力區(qū)域占比隨S增大而減小。當(dāng)S在15～35 mm范圍內(nèi),高應(yīng)力區(qū)域占比隨S增加而均勻下降,在35～45 mm范圍內(nèi)高應(yīng)力區(qū)域占比下降速度變緩。由圖7(b)可知,隨著S變大,單位長(zhǎng)度過流面積減小,且nF越大,S對(duì)單位長(zhǎng)度過流面積影響越大。單位長(zhǎng)度過流面積在S=15～25 mm與30～40 mm范圍內(nèi)變化不大,是因?yàn)楫?dāng)固定LF變化S后,在單位長(zhǎng)度內(nèi)可加工的排縫數(shù)(即軸向上可加工縫的數(shù)量)主要受S影響,S在一定范圍內(nèi)可加工的排縫數(shù)不變,單位長(zhǎng)度過流面積大小就不會(huì)發(fā)生變化,所以單位長(zhǎng)度過流面積在S=15～25 mm與30～40 mm范圍內(nèi)變化不大。初步判斷,S是影響篩管生產(chǎn)能力與安全程度次要因數(shù)。

3.2.3 縫長(zhǎng)的影響

取nF=84、54、24,S=15 mm,LF按range(40,15,100)變化,計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 縫長(zhǎng)對(duì)各指標(biāo)的影響Fig.8 The influence ofslits length on each indicator

由圖8(a)可知,不同nF下,LF對(duì)高應(yīng)力區(qū)域占比影響規(guī)律相同:LF在40～70 mm范圍內(nèi)時(shí),LF對(duì)高應(yīng)力區(qū)域占比影響不大;LF在70～85 mm范圍內(nèi)時(shí),隨著LF增加,高應(yīng)力區(qū)域占比快速增大;LF在85～100 mm范圍內(nèi)時(shí),隨著LF增長(zhǎng),高應(yīng)力區(qū)域占比激增。由圖8(b)可知,隨著LF增長(zhǎng),單位長(zhǎng)度過流面積緩慢增長(zhǎng),但單位長(zhǎng)度過流面積整體變化不大,LF對(duì)單位長(zhǎng)度過流面積的影響不大。圖8(b)出現(xiàn)單位長(zhǎng)度過流面積在LF=90～100 mm范圍內(nèi)LF增長(zhǎng)但單位長(zhǎng)度過流面積下降的現(xiàn)象。是因?yàn)楣潭⊿變化LF后在單位長(zhǎng)度內(nèi)LF增長(zhǎng)可加工縫排數(shù)減少。當(dāng)LF足夠大時(shí),單位長(zhǎng)度篩管受空間尺寸限制,導(dǎo)致出現(xiàn)加工完成后出現(xiàn)較長(zhǎng)未加工區(qū)域卻不足以再加工一排割縫,出現(xiàn)空間浪費(fèi)。所以出現(xiàn)LF增加而單位長(zhǎng)度過流面積下降的現(xiàn)象。初步判斷LF是影響篩管生產(chǎn)能力的次要因素,是影響篩管安全程度的主要因素。

3.3 響應(yīng)曲面法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.3.1 影響因素確定

根據(jù)單因素分析結(jié)果,選擇以下3個(gè)參數(shù)為影響因子:周縫數(shù)nF為X1、縫間距S為X2、縫長(zhǎng)LF為X3,以高應(yīng)力區(qū)域占比Q為Y1、單位長(zhǎng)度過流面積S總為Y2響應(yīng)變量進(jìn)行響應(yīng)曲面法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),如表3所示。試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表3 響應(yīng)曲面法試驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 3 Experimental design of response surface method

表4 響應(yīng)曲面法試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果Table 4 Experimental design results of response surface method

由表4得多元二次響應(yīng)曲面回歸模型為

根據(jù)多元二次響應(yīng)曲面回歸模型進(jìn)行方差分析,結(jié)果如表5和表6所示。高應(yīng)力區(qū)域占比與單位長(zhǎng)度過流面積回歸模型P<0.000 1,說明模型高度顯著,擬合程度高。根據(jù)nF、S、LF三個(gè)影響因子的P判斷各影響因子對(duì)高應(yīng)力區(qū)域占比與單位長(zhǎng)度過流面積的影響顯著程度。影響因子對(duì)高應(yīng)力區(qū)域占比的影響程度由大到小為:LF>S>nF;影響因子對(duì)單位長(zhǎng)度過流面積的影響程度由大到小為:nF>S>LF。方差分析結(jié)果與單參數(shù)分析結(jié)果一致。

表5 高應(yīng)力區(qū)域占比回歸模型方差分析結(jié)果Table 5 Results of ANOVA of the highly stressed region proportional regression model

表6 單位長(zhǎng)度過流面積回歸模型方差分析結(jié)果Table 6 Results of ANOVA of the unit length overcurrent area regression model

且高應(yīng)力區(qū)域占比與單位長(zhǎng)度過流面積回歸模型精密度分別為18.103 8與87.731 4,均大于4,說明擬合模型可靠度較高,能用于指導(dǎo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

3.3.2 響應(yīng)面分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與響應(yīng)曲面回歸模型,做出響應(yīng)曲面圖分析響應(yīng)變量:屈服體積百分比Y1、單位長(zhǎng)度過流面積Y2。結(jié)果如圖9和圖10所示。由圖9和圖10可知,各響應(yīng)曲面變化趨勢(shì)與折線圖變化趨勢(shì)相同。

圖10 單位長(zhǎng)度過流面積Fig.10 Production capacity per unit length

根據(jù)響應(yīng)曲面與響應(yīng)曲面回歸模型分析,以最大化單位長(zhǎng)度過流面積并限制高應(yīng)力區(qū)域占比范圍為條件進(jìn)行對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。求解回歸模型得出最優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)組合為nF=75、S=15 mm、LF=68.738 3 mm,響應(yīng)變量高應(yīng)力區(qū)域占比=0.019 994 2%、單位長(zhǎng)度過流面積=24 582.2 mm2/m。

3.3.3 優(yōu)化結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

對(duì)優(yōu)化結(jié)果就近圓整取結(jié)構(gòu)參數(shù)為nF=75、S=15 mm、LF=68.5 mm。為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確度,以最優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)組合進(jìn)行有限元分析,有限元結(jié)果如圖11所示。如圖11所示,最優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)組合在額定壓力下最大Von Mises應(yīng)力較圖4無太大變化,但明顯整體應(yīng)力分布情況變化較大,用最大Von Mises應(yīng)力來判斷篩管安全程度是片面的。

圖11 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化有限元結(jié)果Fig.11 The FEM results of structural parameters optimization

對(duì)割縫篩管結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化有限元結(jié)果與響應(yīng)變量?jī)?yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果對(duì)比如表7所示。有限元計(jì)算結(jié)果顯示高應(yīng)力區(qū)域占比=0.020 204%、單位長(zhǎng)度過流面積=23 849.55 mm2/m。仿真結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果誤差分別為屈服強(qiáng)度百分比=1.049 816%、單位長(zhǎng)度過流面積=2.980 413%。誤差均小于5%,滿足精度要求。

表7 優(yōu)化參數(shù)實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比Table 7 Experimental simulation comparison of optimized parameters

根據(jù)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)膨脹篩管安全程度與生產(chǎn)能力的影響規(guī)律,確定研究結(jié)構(gòu)參數(shù)變化范圍內(nèi)的單位長(zhǎng)度過流面積與高應(yīng)力區(qū)域占比的變化范圍。根據(jù)由安全程度、生產(chǎn)能力變化范圍分別與響應(yīng)曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果繪制結(jié)果對(duì)比圖,如圖12所示。

圖12 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比圖Fig.12 Comparison of optimization results

從圖12可知,最優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下割縫篩管在額定壓力下高應(yīng)力區(qū)域占比保持在一個(gè)很低的范圍(較最大高應(yīng)力區(qū)域占比小99.66%,為整體高應(yīng)力區(qū)域占比的0.33%),但仍保持了較大的單位長(zhǎng)度過流面積(較最大單位長(zhǎng)度過流面積小15.78%,為整體單位長(zhǎng)度過流面積范圍的82.26%)。

響應(yīng)曲面優(yōu)化結(jié)果使割縫篩管在保證一定的安全程度的前提下同時(shí)實(shí)現(xiàn)了割縫篩管較高的生產(chǎn)能力。

4 結(jié)論

篩管整體尺寸與局部特征相差太大,導(dǎo)致局部特征--篩管割縫處會(huì)發(fā)生應(yīng)力集中,出現(xiàn)局部微小區(qū)域應(yīng)力極高但整體結(jié)構(gòu)不會(huì)崩潰的情況。高應(yīng)力區(qū)域占比描述篩管的安全程度不同于最大應(yīng)力,高應(yīng)力區(qū)域占比從應(yīng)力分布情況出發(fā),與最大應(yīng)力對(duì)比,高應(yīng)力區(qū)域占比更貼近篩管安全程度的真實(shí)情況。

高應(yīng)力區(qū)域占比隨縫長(zhǎng)增長(zhǎng)而增長(zhǎng),隨縫間距增長(zhǎng)而減小,周縫數(shù)對(duì)其影響較小,結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其影響主次由大到小依次是:縫長(zhǎng)>縫間距>周縫數(shù);單位長(zhǎng)度過流面積隨縫長(zhǎng)、周縫數(shù)增長(zhǎng)而增長(zhǎng),隨縫間距增長(zhǎng)而減小,結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其影響主次由大到小為:周縫數(shù)>縫間距>縫長(zhǎng)。

在設(shè)定結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍內(nèi),當(dāng)縫長(zhǎng)大于70 mm后,隨著縫長(zhǎng)增長(zhǎng),高應(yīng)力區(qū)域占比增長(zhǎng)速度會(huì)越來越快,但單位長(zhǎng)度過流面積增長(zhǎng)速度變化不大;且隨著周縫數(shù)增加,單位長(zhǎng)度過流面積快速增加,但高應(yīng)力區(qū)域占比開始下降。