船舶理想上層建筑設計研究

廖世揚,劉 俊*,曾文源

(1. 上海交通大學,海洋工程國家重點實驗室,上海 200240; 2. 上海交通大學,高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240; 3. 中國船舶及海洋工程設計研究院,上海 200011)

0 引 言

一般來說,船舶上層建筑主要有強上層建筑和輕型上層建筑兩種設計方法。強上層建筑將上層建筑結構加強,滿足其完全參與總縱強度的強度需求;輕型上層建筑通過伸張接頭等結構措施,使上層建筑不參與總縱強度[1]。強上層建筑通常適用于豐滿型上層建筑船型,正應力沿高度方向逐漸增大,上層建筑結構較主船體需要加強;輕型上層建筑適用于短上層建筑船型,正應力沿高度方向逐漸減小,上層建筑結構較主船體可以適當減弱。由于上層建筑參與船體總縱彎曲的程度不好估算,上層建筑各個橫剖面參與總縱彎曲的程度也各不相同,因此,如果完全按照強上層建筑設計必然會導致強度過剩,浪費材料;若按照輕型上層建筑設計,又會導致強度不足,結構損壞。1899年,Bruhn[2]利用印度橡皮做疊加模型試驗,分析橡皮組合體的變形和應力分布狀態(tài),進而得出不連續(xù)組合結構的應力分布規(guī)律,首次提出不連續(xù)結構應力分布的概念。1931年,W. Hovgaard[3]進一步對不連續(xù)構件進行理論和試驗研究,試驗結果表明,不連續(xù)構件間的水平剪力在構件兩端分布很大,靠近中部迅速衰減。船舶上層建筑的強度問題研究主要始于第二次世界大戰(zhàn)后。1947年,美國船舶結構委員會通過“威爾遜總統(tǒng)”號實船試驗,推動了船舶上層建筑理論的進一步探討研究;1953年,該委員會模型試驗得出了不同長度上層建筑下中間橫剖面的正應力,試驗結果認為正應力呈折線分布[3]。L. Crawford[4]于1950年利用組合梁理論對船舶上層建筑進行求解,將上層建筑和主船體視為相互支承的彈性基礎梁,認為組合梁模型載荷和變形是簡單對稱的;1953年,L. Crawford[5]基于組合梁模型,忽略上層建筑中部受到的剪切遲滯影響,對雙梁的彎曲變形進行了基礎研究,提出了經(jīng)典的雙梁理論。1980年,Mackney[6]運用有限元法研究復合材料型船舶上層建筑結構強度,在一維和二維簡化模型上對主船體-上層建筑系統(tǒng)進行有限元計算分析,重點分析了上層建筑與主船體的相互作用。2013年,G. Ivan[7]運用有限元法對復合材料在上層建筑的應用進行研究,重點關注鋁合金材料在輕型上層建筑的運用。

1956年,陸鑫森[1]總結前人研究成果,基于組合梁理論公式,提出最理想上層建筑概念。1988年甘錫林[8]等人提出運用上層建筑的面積折減系數(shù)作為有效度的定義。2004年,陳慶強[9]等人采用全船有限元法,引入面積折減系數(shù),對上層建筑的有效性進行了分析,對設計工作有較大的參考價值。2010年,陳倩等人[10]采用有限元模型中復合接頭結構模擬方式,研究鋁合金上層建筑參與船舶總縱強度的有效度,根據(jù)有限元計算結果對雙梁理論進行修正,為上層建筑的結構設計提供一定參考。2014年,王西典[11]采用有限元與理論相結合方法,依據(jù)有效度的不同定義,對某船進行了強力上層建筑設計,在設計初期采用不同理論經(jīng)驗公式對上層建筑有效度進行估算,并建立有限元模型進行校核,最終提出了強力上層建筑的設計流程。2019年,于濱等人[12]以航母的島式上層建筑為研究對象,結合有限元計算方法和船體總強度理論,提出新的島式上層建筑總強度計算方法,以適用航母等特殊船型的上層建筑。2022年,譚磊[13]以大型豪華郵輪為研究對象,計算大型郵輪上層建筑對總縱強度的貢獻度,分析總結了大型郵輪上層建筑的應力分布規(guī)律。

前人對上層建筑強度設計研究大多基于雙梁理論,忽略剪切遲滯影響,引入有效度的概念將上層建筑設計為強上層建筑或輕型上層建筑,關注點大多以上層建筑材料使用或者對船體總強度的影響為主。理論上,強上層建筑和輕型上層建筑之間應當存在理想上層建筑。理想上層建筑是指當船體發(fā)生彎曲時,上層建筑不發(fā)生彎曲,正應力沿高度方向幾乎不變;上層建筑所受的正應力與主甲板一致,這樣可以最大限度發(fā)揮材料的強度作用,上層建筑的結構設計也可參考主甲板。本文首先探討組合梁理論下理想上層建筑的設計流程;其次,根據(jù)已有的油船模型對理想上層建筑長度進行探究,借助有限元法對設計方案驗證,可為早期理想上層建筑設計提供參考。

1 理想上層建筑理論設計

1.1 上層建筑強度理論

上層建筑-主船體是一個極為復雜的彈性體結構,上層建筑的存在加劇了船舶縱向的不連續(xù)性。當船體發(fā)生中拱或中垂彎曲時,上層建筑和主船體會發(fā)生復雜的力傳遞作用,相互作用可分解為上層建筑與主船體相交線處豎直方向的力和水平剪力,船體發(fā)生中拱彎曲時,受力示意見圖1。

圖1 組合梁理論受力示意圖Fig.1 Diagram of composite beam theory

組合梁理論將組成整個船體的上層建筑和主船體視為兩根相互彈性支撐的梁。取上層建筑和主船體的分離體,分別列出彎矩方程式:

(1)

(2)

式中,E1、E2為彈性模量;I1、I2分別為上層建筑和主船體的慣性矩;e1、e2分別為上層建筑和主船體剖面形心到主甲板的距離;v1、v2分別為上層建筑和主船體的撓度;p為上層建筑和主船體連接處垂向正應力,p1、p2分別為上層建筑和主船體垂向正應力;q(x)為上層建筑和主船體連接處切應力。

上層建筑受到豎直方向的力p1,使得上層建筑的彎曲方向與主船體一致,水平剪力q(x)使得上層建筑反向彎曲并傳遞正應力。按照不連續(xù)構件理論[2、 14],q(x)的分布在上層建筑兩端很大,但越靠近中部越小,衰減迅速,在長上層建筑中部q(x)接近于0,q(x)的分布,見圖2。

圖2 水平剪力沿船長方向分布曲線Fig.2 The shear distribution curve along the length of the ship

為推導計算簡便,假設上層建筑和主船體材料相同,則E1=E2=E。組合梁基本微分方程式如下:

(3)

(4)

(5)

式中,k為上甲板垂向剛度系數(shù);F1、F2分別為上層建筑和主船體橫剖面面積

上層建筑和主船體所受彎矩分別為:

M1=-EI1v″1

(6)

M2=-EI2v″2

(7)

所受軸向力為:

N1=-N2=EF(e1v″1+e2v″2)

(8)

L. Crawford[5]用能量法求解得上層建筑和主船體的正應力可表達為:

σx1=σ0+φΔσ1

(9)

σx2=σ0+φΔσ2

(10)

(11)

式中,σ0為上層建筑完全參與船體總縱彎曲時的正應力;σx1為上層建筑正應力;σx2為主船體正應力;φ為偏斜因數(shù);Δσ1和Δσ2為上層建筑和主船體當K=0時的正應力修正值;M為上層建筑和主船體所受彎矩;y為考察位置到中和軸的距離;I為上層建筑和主船體慣性矩。

假設船舶只發(fā)生純彎曲且船體左右舷對稱,并將上層建筑中點取為坐標原點,求解上層建筑和主船體微分方程式可得:

φ=φcosγxchγx-ψsinγxshγx

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中,l為上層建筑的長度。

由推導結果可知,φ是2x/l和u的函數(shù),u的大小與剖面的形狀參數(shù)和材料以及上層建筑長度l相關。

理想上層建筑不受彎曲的條件是M1=0,即:

(17)

當φ>φ0時上層建筑反彎,當φ<φ0時上層建筑與主船體彎曲方向一致,當φ=φ0時上層建筑不發(fā)生彎曲。

1.2 理想上層建筑設計流程

從理想上層建筑強度理論推導可知,理想上層建筑的設計應考慮上層建筑橫剖面設計、上層建筑長度。考慮到船中橫剖面所受彎矩最大,故此,先設計上層建筑中處橫剖面,使之滿足強度要求;在確定剖面各幾何要素后,便可根據(jù)式(12)～(17)確定上層建筑長度。

理想上層建筑不發(fā)生彎曲,僅受軸向拉壓應力,正應力為:

(18)

理想上層建筑所受正應力小于許用應力σ0,則船體梁橫剖面的設計應滿足下列關系式:

(19)

得出橫剖面的各參數(shù)后即可計算得出上層建筑長度l0。

理想上層建筑的設計基于船中橫剖面結構設計,設計流程主要包括以下幾個步驟:

(1) 設計船中橫剖面,計算剖面橫截面積F、中和軸高度e和慣性矩I等參數(shù);

(2) 根據(jù)式(19)計算理論正應力σx1,并與許用應力σ0對比。若滿足強度要求,進行步驟(3),若不滿足,對中橫剖面進行結構加強;

(3) 根據(jù)式(11)～(17)確定理想上層建筑的長度l0;

(4) 根據(jù)已經(jīng)得到的設計方案,對理想上層建筑模型進行有限元數(shù)值計算。根據(jù)有限元結果驗證方案可行性,若設計結果不理想,可重復步驟(1)～(3),調整船中橫剖面設計和上層建筑長度l;

(5) 調整上層建筑甲板的材料分布,盡量減輕上層建筑的重量。

理想上層建筑的基本設計流程形象表示見圖3。

圖3 理想上層建筑設計流程圖Fig.3 Flow chart of ideal superstructure design

2 油船理想上層建筑設計

以一艘油船為對象,基于原有模型的船中橫剖面,確定理想上層建筑的長度,建立理想上層建筑全船模型。目標油船為鋼質結構,上層建筑一共5層,每層高度均為2.75m,其連續(xù)性較好,內部結構簡單,每層甲板之間以支柱和橫艙壁連接。油船主船體和上層建筑船舯剖面相關參數(shù)列于表1。

表1 上層建筑和主船體中橫剖面參數(shù)Tab.1 Parameters of superstructure and main hull

根據(jù)理想上層建筑理論設計公式計算可得:

(20)

該模型橫剖面滿足強度需求,根據(jù)式(11)～(17)計算可得理想上層建筑長度為l0=97.6m。

建立油船理想上層建筑有限元模型,如圖4所示,有限元模型網(wǎng)格大小根據(jù)縱骨間距平均在800mm×800mm,模型如圖4所示,該模型節(jié)點總計約20萬個,單元約41萬個。船體梁載荷根據(jù)相關規(guī)范[15]確定,最大中拱工況下沿船長方向分布剪力值Qv和垂向彎矩值Mv,如圖5所示。

圖4 油船有限元模型Fig.4 Finite element model of oil tanker

(a) 中拱剪力Qv分布曲線

(b) 中拱彎矩Mv分布曲線圖5 油船目標載荷沿船長分布曲線Fig.5 Target load distribution curve of oil tanker along ship length

3 油船理想上層建筑有限元計算及驗證

上層建筑和主船體形成的復雜彈性體結構無法基于理論精確求解,上述對于理想上層建筑應力的理論解答基于各種假定獲得,難免與實船有一定差異,影響計算精度,有必要再采用有限元驗證。對模型施加約束條件為首垂線與底部外板的交點約束x、y、z方向的線位移,尾垂線與底部外板的交點約束y方向的線位移,尾垂線所在橫剖面舷側外板與干舷甲板的兩個交點約束z方向線位移。在船舶主船體各強框剖面施加剪流節(jié)點力[16],使該油船各剖面滿足目標載荷要求。

3.1 理想上層建筑有限元計算結果

由于水平剪力q(x)在船長方向分布不均,理想上層建筑的長度是根據(jù)船舯橫剖面設計的,因此,取7個剖面上建甲板有限元正應力(取應力均勻處結果)列于表2,考察剖面位置示意見圖6,其中,高度為甲板距基線高度。繪制各剖面上層建筑甲板正應力結果沿高度分布曲線,如圖7所示。

表2 不同剖面正應力σx1有限元計算結果(MPa)Tab.2 Finite element calculation results of normal stress in different sections (MPa)

圖6 考察剖面位置示意Fig.6 Position indication of research sections

圖7 上層建筑甲板正應力沿高度分布曲線Fig.7 Normal stress distribution curve of superstructure deck along height

從表2和圖6及圖7可以看出:

(1) 船中橫剖面正應力有限元計算結果與理想上層建筑基本一致,沿高度方向幾乎不變。這是因為水平方向剪力和豎直方向力引起的彎矩在船中橫剖面達到平衡,使得船體梁不發(fā)生彎曲,僅受軸向拉力;靠近船中橫剖面的Fr160和Fr240正應力沿高度方向遞減,但衰減速度較慢,考察剖面越靠近端部,正應力沿高度方向衰減速度越快。這是因為水平剪力在上層建筑兩端很大,水平剪力會使上層建筑反向彎曲,有限元計算結果符合Hovgaard的理論假設。上層建筑端部存在應力集中問題,端部剖面主甲板處應力較大,但沿高度方向正應力衰減很快。

(2) 該上層建筑基本符合理想上層建筑要求,設計時應重點關注上層建筑端部,靠近端部的各剖面可以適當減輕重量。

為探究上層建筑長度變化對油船上層建筑正應力分布規(guī)律的影響,設計兩種不同長度的上層建筑方案如下:(1)l=120m;(2)l=70m。

對兩個方案有限元模型施加剪流節(jié)點力載荷進行總強度計算,取7個剖面上建甲板有限元正應力(取應力均勻處結果),列于表3。繪制各剖面上層建筑甲板正應力結果沿高度分布曲線,如圖8和9所示。

表3 不同剖面正應力σx1有限元計算結果(MPa)Tab.3 Finite element calculation results of normal stress in different sections (MPa)

圖8 方案1上層建筑甲板正應力沿高度分布曲線Fig.8 Normal stress distribution curve of superstructure deck along height of scheme1

圖9 方案2上層建筑甲板正應力沿高度分布曲線Fig.9 Normal stress distribution curve of superstructure deck along height of scheme2

從對比方案2、 3的計算結果可以看出:若上層建筑長度大于理論理想上層建筑長度(即l>l0),船中橫剖面正應力沿高度方向遞增,靠近端部剖面正應力沿高度方向遞減,上層建筑中部設計應參考強力上層建筑;若上層建筑長度小于理論理想上層建筑長度(即l

3.2 上層建筑甲板設計調整

從理想上層建筑有限元計算結果可以看出,上層建筑靠近端部的各剖面應力較小,可以適當調整厚度以減輕上層建筑重量,從而降低重心和節(jié)省材料。根據(jù)中國船級社《鋼質海船入級規(guī)范》[17]中對散貨船和油船構件尺寸的規(guī)定:上層建筑各層甲板和船體主甲板板厚不小于6mm。上層建筑甲板厚度調整前后和各個剖面參數(shù)見表4。

為驗證甲板設計調整后理想上層建筑的可行性,對調整后有限元模型進行總強度計算,得到7個剖面上層建筑甲板有限元正應力(取應力均勻處結果),列于表5,繪制各剖面上層建筑甲板正應力結果沿高度分布曲線,如圖10所示。

表5 不同剖面正應力σx1有限元計算結果(MPa)Tab.5 Finite element calculation results of normal stress in different sections (MPa)

圖10 理想上層建筑甲板正應力沿高度分布曲線Fig.10 Normal stress distribution curve of ideal superstructure deck along height

從調整模型有限元計算結果可以看出,將上層建筑端部甲板加強后,其應力集中問題得到解決,其余靠近端部剖面甲板適當調整厚度仍能滿足強度要求,上層建筑重量變輕,重心變低。這是因為船舯處所受中拱彎矩最大,越靠近端部,船體梁剖面所受彎矩載荷越小;并且由于水平剪力在兩端分布遠大于中部,導致正應力沿高度方向衰減,因此,靠近端部剖面可以適當減薄厚度。

4 結 語

本文以一艘油船為研究對象,提出了理想上層建筑的設計流程,依據(jù)船中橫剖面參數(shù)求解得出理想上層建筑長度,借助有限元法考察了油船7個剖面上層建筑的應力分布特點,并根據(jù)有限元計算結果對上層建筑甲板厚度進行調整,得到以下結論:

(1) 本文設計的理想上層建筑模型滿足強度要求,理想上層建筑船中橫剖面正應力分布沿高度方向基本不變。由于水平剪力在上層建筑兩端分布遠大于船中,因此,靠近端部橫剖面正應力沿高度方向衰減,越靠近端部衰減速度越快。

(2) 對于理想上層建筑,端部主甲板應適當加強,靠近端部剖面甲板厚度可以適當減薄,這樣可以節(jié)省材料,降低上層建筑重心。