聲學黑洞環在導彈級間減振隔沖中的應用研究

王小東, 張浩春, 趙桂琦, 季宏麗

(1.中國航天科工集團第六研究院四十一所,呼和浩特 010010;2.南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室,南京 210016)

隨著科學技術的發展以及國際環境的不斷變化,各類導彈武器不斷加入軍事戰備行列,在維護國土安全中發揮著關鍵作用,但就導彈系統而言,如何保證防御、打擊精度及任務可靠性是一個重要問題。近年來,研究表明嚴峻的振動、沖擊等力學環境是影響導彈防御、打擊精度及任務可靠性的關鍵因素之一,因此對導彈系統采取有效的減振隔沖措施有著重要意義[1]。

導彈系統中的振動沖擊響應源于結構介質中彈性波的形成與傳播。因此,對結構中彈性波的行為進行操控是實現減振隔沖的有效手段。傳統方法主要利用橡膠等緩沖材料削弱動力學響應,但是附加質量大、頻帶窄、效率低,不利于先進裝備的發展,因此迫切需要提出新理論、新技術應對這一問題。

聲學黑洞(acoustic black hole, ABH)作為一種新型的波操縱技術,為新時代背景下的裝備動力學控制提供了可能[2],且由于具備高效、輕質、寬頻、可直接集成于系統等特性,備受科研與工程技術人員的青睞,具有較大的應用前景。ABH的基本原理是借助結構內部阻抗的變化,使結構中傳播的彎曲波相速度和群速度降低、波長減小、波幅增加,在局部區域實現波能量的聚集。目前,實現ABH效應的主要方式是通過結構厚度的改變,即將結構按照一定冪函數形式減小厚度(局部截面厚度滿足h(x)=axm(m≥2),其中：a為正有理數,m為常數),形成一楔形陷波器[3],如圖1所示。

圖1 ABH效應的基本原理

理論上,當ABH末端的厚度減小為零時,波速也為零(波幅無窮大),不會有反射現象[4-5]。但是,實際實施過程中受結構完整性的要求和加工條件的限制,中心的最小厚度不能減小到零,而是保留一定的剩余厚度,難以形成“奇點”。因此需要附加少量耗能材料補償由于剩余厚度導致的波的反射,以及高效地實現能量耗散[6]。

近年來,國內外學者圍繞ABH的現象及應用進行了深入而全面的研究。Li等[7]和Deng等[8]分別通過傳遞矩陣法和半解析法研究了ABH梁結構特征行為;Huang等[9-10]通過功率流和軌跡預測方法分析了ABH的能量聚集特性;O’Boy等[11-13]利用試驗方法測試了阻尼材料對ABH的補償效果;Bowyer等[14]研究了結構參數對ABH現象的影響; Feurtado等[15-16]運用波數分析手段探究了自由場中ABH結構波數演變機制;Zhou等[17]提出了一種雙層復合ABH結構,并研究了其靜態和動態特性。在應用方面,Bayod[18]在渦輪風扇葉片中設計ABH達到了振動控制的目的;賈秀嫻等[19]借助有限元驗證了ABH在板結構中的減振能力;王小東等[20]將ABH應用于直升機艙室降噪中,達到了良好的效果;何璞等[21]還為解決飛機翼梁盒式結構的振動控制問題提出附加ABH振子設計方案;Deng等[22-23]提出的ABH附加結構可實現減振隔沖的作用。

雖然ABH特征行為已被廣泛研究,也為結構動力學控制提供了新思路,具有較強的潛能和應用前景。但目前工程領域的相關應用仍不多,特別是導彈減振隔沖方面前所未有。

本文為避免導彈工作歷程戰斗部、制導系統及其姿控組件經歷嚴峻的振動沖擊載荷,影響防御打擊精度或降低任務可靠性。提出基于ABH效應的級間振動沖擊隔離結構設計方案。運用有限元仿真方法研究了ABH減振隔沖結構的動態特性,揭示了潛在的物理機制。建立了ABH減振隔沖結構-戰斗部耦合的模擬模型,通過模擬飛行過程中發動機的寬頻隨機振動以及級間分離火工品的沖擊作用,分析系統的動響應特性并對抑制效果進行評估。

1 導彈級間ABH減振隔沖結構

1.1 導彈級間動載荷分析

導彈主要由戰斗部、制導系統和姿控組件、主推進系統(固體發動機)及級間附屬結構組成。戰斗部是用于摧毀目標的主要裝置;制導系統和姿控組件按一定導引規律將導彈導向目標,并在姿控組件的配合下控制其狀態;主推進系統為導彈主動段飛行提供所需的動力與控制力;級間附屬結構如隔振環等用于連接各部組件形成彈身,如圖2所示。

圖2 固體導彈示意圖

在主動段加速飛行過程中,主推進系統會產生嚴重的振動沖擊作用,通過級間連接機構傳遞到姿控系統和戰斗部等核心機構。輕則影響精密儀器的穩定性,重則誘發結構疲勞甚至解體。這類載荷來源于發動機,例如非穩態燃燒、噴管擺動等帶來的非正常寬帶隨機激勵。

主動段結束,主推力裝置被分離,點式火工品如爆炸螺栓的作用會產生非常大的瞬時沖擊激勵,持續時間為微秒級。由此,戰斗部、制導系統等彈載設備極有可能因瞬態響應超過允許極限而失靈、失效和損壞,另外也會影響姿控組件的初始狀態,降低控制精度[24-25]。

綜上,發動機產生的寬頻隨機激勵和火工品作用的瞬時沖擊激勵是導彈核心部件經歷的主要動載荷,本文主要針對上述載荷開展研究。

1.2 ABH減振隔沖結構設計

減振隔沖實質是將振動、沖擊動能轉化為減振隔沖結構的變形能并被高效耗損,以降低目標系統的響應強度。本文針對典型導彈設計了一種基于ABH效應的級間減振隔沖環(簡稱：ABH環),用于減小推進系統、火工品對戰斗部、制導姿控等核心系統的動力學響應。

ABH環由多個ABH單元周向陣列構成,通常根據導彈級間連接螺柱數目,設計ABH單元數量(每個連接螺柱一個),首尾相連,如圖3所示。安裝時借助螺柱孔與連接螺柱螺紋配合。螺栓孔包括螺栓部位為主要傳力承載部位。

圖3 ABH減振隔沖環結構

對于ABH單元,考慮到當前制造精度的限制,同時兼顧工程的適用性,保證最優的能量聚集特性,采用Huang等提出的非理想輪廓,即在ABH末端保留一定的剩余厚度并延伸形成一恒定厚度平臺,如圖4所示。圖4中：θ1為ABH單元變厚度區域最大厚度所在平面與螺栓孔中心對稱面的夾角;θ2為ABH單元變厚度區域最大厚度所在平面與最小厚度所在平面的夾角;θ3為ABH單元變厚度區域最小厚度所在平面與末端所在平面的夾角;L為ABH單元的寬度;R為ABH減振隔沖環的半徑;hd為阻尼層的厚度。其單側結構剖面厚度遵循如下描述

(1)

式中：h為ABH單元表面到上下中心對稱面的距離;h1和h2分別為ABH單元表面到上下中心對稱面的最小距離和最大距離;r為ABH內部任意一點到連接螺栓孔中心所在對稱面的環向距離;r1和r2分別為ABH單元變厚度區域最大厚度和最小厚度處到螺栓孔中心對稱面的距離;r3為ABH單元末端到螺栓孔中心對稱面的距離;a為厚度調節系數。ABH尖端(r2≤r≤r3對應薄弱區域)為非結構承載部位,其主要載荷是螺栓沿ABH環周向傳遞的波動。導彈系統的振動沖擊載荷不會直接作用于尖端薄弱區域引起結構損傷。

圖4 ABH單元和厚度剖面

假設ABH單元處于無限大結構(無邊界、尺度大小等因素的影響)中,且忽略轉動慣量與剪切效應,根據彈性力學理論求解波動方程,可得波數

(2)

式中：E為彈性模量;ν為泊松比;ρ為密度;ω為角頻率。由c=ω/k可得相速度

(3)

當材料各向同性時,c只取決于結構局部厚度。當厚度逐漸減小時,波速也變小,即可實現波的聚集。同時由于能量守恒,波幅度變大,可以高效地和附加阻尼材料產生相互作用。盡管上述分析適用于理想無限大結構中的ABH,但由于物理特性的一致性,且ABH 環周向具有周期性,故可將這一理論推延作為本文定性說明現象的理論依據。

2 ABH 環動態特性分析

2.1 有限元模型

為了研究所提ABH減振隔沖環的潛在特性,借助商業軟件ABAQUS建立了三維有限元結構模型,在彈性理論框架下進行數值分析、求解。建模時首先通過參數坐標描述公式(1)建立一個ABH單元的輪廓,然后通過幾何拓撲形式形成三維實體,并沿周向陣列形成環狀結構。幾何、材料參數如表1、表2所示。模型通過20節點的六面體(C3D20)單元離散。為了適應ABH區域的幾何變化,采用非均勻的網格劃分方式,并且保證結構和附加阻尼層在交界面處共節點,如圖5所示。需要注意的是,現有文獻表明,分析ABH時由于波長特性的演變,網格劃分時需遍歷波長范圍,確保每個波長內至少有10個單元才能實現高精度模擬。建模完成后也對網格進行了尺度無關性驗證,進一步確認模型的準確性和可靠性。

表1 ABH單元幾何特征參數

表2 材料的物理參數

此外,本研究也設計了傳統均勻的減振隔沖環(簡稱：傳統環),用于對比參考(見圖5)。

圖5 有限元模型

2.2 模態及阻尼特性分析

為了說明ABH 環的特性及其減振隔沖機制,基于模態應變能法分析了ABH環寬頻范圍內的模態損失因子振型并與傳統環結構進行對比。模態損失因子對比結果如圖6所示,其中兩種結構設置有相同的阻尼層。結果可見,ABH環的損失因子明顯高于傳統環,ABH環的最大和平均損失因子分別為0.212和0.133,傳統環是0.059 0和0.047 5,前者分別為后者的3.6倍和2.8倍,模態損失因子的提高將極大提升系統對振動能量的耗散能力,提高減振隔沖效果。由圖6可知,ABH環的模態密度相比傳統環也有明顯提高,表明ABH環具有更加豐富的動力學特性,這將增加ABH環與被減振隔沖系統的頻率匹配機會,增強相互作用。

圖6 模態損失因子

進一步分析系統阻尼水平提高的原因,將兩種結構模態振型進行質量歸一化,并隨機選取四階模態進行對比,如圖7所示。

圖7 模態頻率與振型

由圖7可知,ABH環中各ABH單元連接部位模態波長明顯短于傳統環,這與ABH效應的本質現象(降低彎曲波的相速度、群速度和波長)相吻合。另外,ABH環較大的模態位移主要集中在ABH單元間的連接處,且最大位移是傳統環的3倍～5倍,而ABH中心連接螺柱處的模態位移基本為零。一方面大位移意味著可產生大應變,可使相應區域的能量密度急劇增加,增大與阻尼層相互作用的程度,增加能量耗損率,這即為系統模態損失因子提高的內在原因;另一方面ABH單元中心螺柱處位移減小,從減振隔沖的角度,益處顯而易見,能量無法沿環結構的軸向傳輸,只能向環向轉移,最終在環向局部區域形成能量聚集。

2.3 能量聚集效應分析

為了探究ABH環對振動沖擊載荷的影響特性,并檢測能量的聚集和耗損效果。以一五波峰帶寬載荷為激勵(中心頻率為10 kHz,最大幅值為1 kN/m2,如圖8所示)。在ABH環和傳統環結構一側的螺柱截面進行加載,分析結構部位對載荷的響應特性。

圖8 五波峰載荷

所選取五波峰帶寬載荷相比單頻激勵能呈現出ABH帶寬有效的特性。10 kHz頻率相對較高,從波長尺度和結構尺寸相結合的角度,能夠更好更明顯地呈現ABH中能量的傳遞效應。五波峰載荷雖然不能代表實際工況的載荷,但由于其時頻特性比較復雜,用于分析時不失一般性。

兩種環結構激勵源對側的振動加速度,如圖9所示。其中,圖9(a)為12個連接螺栓處中心點的平均值,圖9(b)為12個ABH單元連接處中心點的平均值。由圖9(a)可知,ABH環的加速度數值要遠低于傳統環,并且前者在受到載荷激勵后可快速(小于0.8 ms)衰減能量,恢復到激勵之前,而后者需要的衰減時間大于5 ms。由圖9(b)可知：在0.5 ms前,ABH環大于傳統環,說明ABH單元連接處的響應得到放大(能量聚集);在0.5～1.5 ms時,能量被快速衰減;在1.5 ms后,能量恢復到初始水平。

將圖9(a)數據對圖9(b)數據從能量的角度正則化,用LE來表征ABH環的益處

(4)

式中,aa和ab分別為螺柱處、相鄰ABH單元連接處的加速度。

(a) 螺柱處

(b) 相鄰ABH單元連接處

能量聚集比結果如圖10所示。由圖10可知,除個別時刻外,ABH環的益處整體上高于傳統環15 dB,說明ABH環結構對激勵能量進行了重新分配,并且向非螺柱激勵區域(高振動振幅)傳遞的振動能量遠大于傳統環,這為能量的高效耗損提供了機會。所以ABH環的軸向(螺栓方向)能量傳遞能力會顯著低于傳統環,起到減振隔沖的效果。

圖10 能量聚集比

綜上分析,ABH環主要的減振隔沖機制是將載荷能量高效地轉移并耗損,實現降低系統動響應的目的。

3 減振隔沖效果與討論

3.1 模型簡化

考慮實際導彈系統的復雜性,本文以抓問題的本質特點為原則且不失普遍性,將導彈系統進行等效,以簡化模型進行分析研究,即主推進系統的作用通過在連接螺柱截面施加相應動載荷和邊界條件代替,而戰斗部及其制導系統等用等效質量載荷模擬,簡化后模型如圖11所示。通過有限元方法分析ABH環結構對有效載荷的隔離效果。其中激勵源主要考慮飛行過程中發動機產生的隨機動載荷和級間分離火工品產生的瞬時沖擊載荷,均以力的形式加載。評價時選取兩個特征位置的響應進行對比：第一為特征位置①處彈體截面x向平均加速度;第二為特征位置②處螺栓截面x向平均加速度。

圖11 簡化模型

3.2 飛行過程隨機激勵減振隔沖

以一典型飛行隨機激勵為載荷分析簡化模型的動力學響應,如圖12所示。載荷初始時刻為0,持續時間為0～15 ms,最大值為9 000 kN/m2,對應時刻為0.62 ms,15 ms后衰減為0,該載荷具有頻帶寬、能量分散和持續時間較長的特點,會影響導彈有效載荷設備的可靠性,消除其影響在導彈工作周期中分外重要。

圖12 隨機載荷

特征位置的加速度響應,如圖13所示。從整體上看,ABH環相比傳統環峰值幅度減小,而且前者在受激后,衰減的速率要明顯高于后者。其中,圖13(a)螺栓截面ABH環的最大加速度為114.2 m/s2,傳統環為151.8 m/s2,最大峰值響應減小24.8%。ABH環均方根值為19.5 m/s2,傳統環為28.1 m/s2,相比減小30.1%。說明進入有效載荷的能量較大程度得到了抑制。ABH環的振動幅度分別衰減到50%、20%和0對應的時間為4.6 ms、7.0 ms和18.0 ms。而傳統環對應需要7.5 ms、12.0 ms和30.0 ms,衰減速率提升值大于35.0%。

圖13(b)彈體截面最大幅值出現的時刻要晚于圖13(a)螺栓截面,最大值(ABH環：51.9 m/s2,傳統環：57.0 m/s2)和有效值(ABH環：11.1 m/s2,傳統環：15.0 m/s2)數值也均較小,但所觀測幅值減小程度和衰減時間縮短的兩個特征和圖13(a)一致。說明載荷對含有ABH環系統有效載荷的影響更小,起到了保護作用,所提ABH環益處被充分呈現。

(b) 彈體截面

3.3 級間分離減振隔沖

級間分離借助火工品裝置(爆炸螺栓等)實現,在分離時產生沖擊波后,通過隔離結構向剩余結構傳播。實際導彈中的分離載荷以梯形波為主,如圖14所示。本文以瞬態梯形載荷為對象進行模擬分析,最大峰值為20 000 kN/m2,持續時間為100 μs,載荷總持續時間為200 μs。這類載荷具有非周期、頻譜寬且連續的特點,動能傳遞強烈短暫。

圖14 級間分離載荷

梯形沖擊波作用下特征位置的加速度響應,如圖15所示。由圖15可知,載荷作用期間, ABH環相比傳統環,對加速度幅值衰減大約20%。由于沖擊時刻非常短,分離載荷消失后,ABH環的加速度衰減速率要遠高于對比模型。例如幅值減小90%僅需8 ms,另者至少需要25 ms。相比飛行隨機工況,雖然幅值衰減程度較小,但是響應衰減快,這可避免有效載荷因承受長時級間分離沖擊而失去功能,因為實際工程有效載荷設備中存在大量的電子元器件,對沖擊響應的時長非常敏感。

(a) 螺柱截面

(b) 彈體截面

圖14僅考慮理想工況沖擊載荷作用,分離螺栓同時刻受載,而實際上各點的載荷是存在時間延遲的。為了考慮問題的一般性,通過隨機函數在0～50 μs時間段,以10 μs為間隔生成一組時間隨機數列,每個隨機數表示對應螺栓載荷相對于載荷信號發出零點的時間延遲量,以此來模擬實際工程中不同載荷作用點的隨機非同步激勵,如圖16所示。

圖16 分離載荷時間延遲示意圖

考慮分離載荷時間延遲特征位置的加速度響應,如圖17所示。由圖17可知,響應曲線和無時間延遲工況有著相似之處,幅值有所減小,時序也有所改變,但是衰減速率相當,說明ABH環的減振隔沖效果與載荷時序關系的關聯很小,即使實際工程應用存在載荷延遲,ABH環仍可保證優良的特性。

(a) 螺柱截面

(b) 彈體截面

為了對比時間延遲對系統減振隔沖的影響,分別對圖15和圖17中各工況計算其均方根值,如圖18所示。由圖18可知,整體上有延時各工況的響應會變小,但ABH環的減振隔沖效果沒有下降,其中考慮時間延遲后螺栓截面加速度的均方根值減小量由36.1%增加至38.3%,彈體截面加速度的均方根值減小量由32.6%變為32.7%。

圖18 加速度均方根值

值得注意的是將ABH環應用于導彈中相比2.2節單獨研究時性能優勢下降。分析原因有兩個方面：第一,研究單獨ABH環結構能量聚集效應時使用中心頻率為10 kHz的五波峰載荷,頻率較高且成分簡單,主要波動能量集中在ABH單元的有效頻率以上。而安裝于導彈級間時考慮實際工況,計算使用的載荷成分非常復雜,頻率遍布低頻到高頻。結合圖6結果,ABH環結構受ABH單元尺寸的影響,低頻性能略差。所以在實際應用時,針對全頻帶的減振隔沖性能有所下降。第二,單獨ABH環處于自由狀態,其能量聚集及阻尼效應由自身結構特性決定。在應用時ABH環的動態特性受導彈結構的影響,限制了自由度,ABH環的效率被降低。

4 結 論

本文針對導彈振動沖擊問題,將ABH波動控制技術引入級間減振隔沖設計中,提出了ABH減振隔沖環(ABH環)結構設計方案。運用有限元仿真方法研究了ABH環的動態特性,其中模態分析表明,ABH環的模態密度較高,且每一模態具有優良的阻尼特性。應用時一方面與系統主結構具有較高的耦合概率,為有效耗損能量提供了可能。另外由于ABH環動響應主要集中在ABH單元間的連接處,ABH中心螺柱處位移非常小,說明能量無法沿軸向傳輸,只能向環向轉移,形成能量聚集并被阻尼高效耗損。這一現象也被通過瞬態動力分析得到驗證。建立了ABH環-等效質量載荷系統簡化模型,通過模擬飛行過程的寬頻隨機振動以及級間分離火工品瞬態沖擊等作用,對系統響應特性進行了分析并評估抑制效果。結果表明,所提ABH環具有較好的減振隔沖效果：降低響應幅度提升衰減速率。

本研究既為導彈減振隔沖提供了思路,又有效擴寬了聲學黑洞的工程應用范圍。此外,本文重在說明設計方法,僅研究了單層ABH環,基于多層ABH環并按照特定排列和連接方法有望形成帶隙效應,達到優抑制目的,將在后續研究中進一步探索。