考慮撓度的寬溫域陶瓷軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析

白曉天, 楊武哲, 王子男, 鄭 浩

(沈陽建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,沈陽 110168)

滾動(dòng)軸承是許多機(jī)械裝置的基本組成部件,其動(dòng)態(tài)特性對于整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)而言至關(guān)重要。在航空航天、核電、超高速機(jī)床等高精尖領(lǐng)域極端工況下,傳統(tǒng)鋼質(zhì)軸承服役性能不能滿足要求。全陶瓷球軸承具有密度小、抗震抗熱性好等優(yōu)點(diǎn),在各類極端工況下得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。在實(shí)際工作中全陶瓷軸承放于鋼制軸承座中,由于兩者熱變形系數(shù)相差較大,溫度升高導(dǎo)致外圈與軸承座間配合間隙增大,影響軸承運(yùn)轉(zhuǎn)精度。轉(zhuǎn)子質(zhì)量對軸尤其是大長細(xì)比軸產(chǎn)生撓度影響。寬溫域情況下配合間隙增大,撓度變化對外圈的影響變得更加明顯,外圈與底座間的沖擊更加劇烈,對全陶瓷軸承壽命造成嚴(yán)重影響。因此,對全陶瓷軸承進(jìn)行建模分析有助于獲取不同撓度對寬溫域全陶瓷軸承動(dòng)態(tài)特性的影響機(jī)制,對提升軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)服役性能具有重要意義。

目前在航空航天、高速機(jī)床領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用的全陶瓷球軸承的振動(dòng)主要源于運(yùn)轉(zhuǎn)過程中內(nèi)部構(gòu)件間的摩擦、撞擊作用,與結(jié)構(gòu)尺寸、工況參量等密切相關(guān)[3-6]。Shi等[7]考慮了寬溫域內(nèi)陶瓷軸承與鋼制軸承座熱變形的不同,建立了寬溫域內(nèi)的軸承動(dòng)力學(xué)模型,計(jì)算得到了外環(huán)的運(yùn)行軌道和旋轉(zhuǎn)速度。靳嵐等[8]對角接觸球軸承的生熱機(jī)理進(jìn)行了分析,得到了接觸參數(shù),摩擦生熱量,溫升之間的相互影響關(guān)系。Bizarre等[9]建立了五自由度系統(tǒng)球軸承動(dòng)力學(xué)模型,得到了非線性彈性流體作用下可變接觸剛度與阻尼對軸承動(dòng)態(tài)特性影響規(guī)律。Han等[10]基于赫茲接觸理論對角接觸球軸承進(jìn)行分析,對不同徑向作用力下滾動(dòng)體打滑效應(yīng)進(jìn)行了分析,得出了影響打滑效應(yīng)的載荷因素。Bai等[11]考慮陶瓷材料特性,研究了滾動(dòng)體球徑差對全陶瓷球軸承承載特性的影響情況,得出滾動(dòng)體球徑差對聲輻射有顯著影響,并隨著轉(zhuǎn)速增加影響更加劇烈。國內(nèi)外關(guān)于撓度對滾動(dòng)軸承的研究往往是基于軸承箱歪斜、軸承座不同心轉(zhuǎn)子質(zhì)量密切相關(guān)[12-15]。Gao等[16]考慮軸承箱撓度對圓柱滾子軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)性能的影響,得到軸承箱偏轉(zhuǎn)角對軸承動(dòng)態(tài)特性影響規(guī)律。然而,現(xiàn)階段大多數(shù)學(xué)者在軸承建模過程中,將軸承座作為剛性元件,軸承外圈坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系[17-18],未考慮溫度改變時(shí)軸承外圈與軸承座之間配合間隙的變化,或者考慮配合間隙的變化而未考慮配合間隙變化情況下轉(zhuǎn)軸撓度變化對全陶瓷軸承動(dòng)態(tài)特性的影響。針對這一問題,本文在建模過程中考慮配合間隙變化以及寬溫域情況下?lián)隙茸兓瘞淼挠绊?獲得全陶瓷軸承振動(dòng)幅度隨溫度以及撓度變化規(guī)律,并結(jié)合試驗(yàn)手段,對考慮撓度的全陶瓷軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性展開研究。

1 考慮撓度的寬溫域全陶瓷軸承動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1 寬溫域全陶瓷軸承動(dòng)力學(xué)模型建立

對于軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng),軸承安裝于軸承座中,內(nèi)圈與軸固結(jié)在一起隨軸旋轉(zhuǎn)。外圈與軸承座之間存在配合間隙用于調(diào)整軸承軸向位置。然而,在寬溫域范圍內(nèi),陶瓷材料與鋼材料熱變形系數(shù)的不同會(huì)導(dǎo)致外圈與軸承座配合間隙的變化,內(nèi)圈和軸之間的配合間隙呈現(xiàn)減小趨勢,內(nèi)圈和外圈配合得更緊,沒有發(fā)生相對運(yùn)動(dòng),不影響軸承整體動(dòng)態(tài)特性,因此在文中未進(jìn)行特殊計(jì)算。假設(shè)外圈與軸承座的熱變形在所有方向上都是均勻的,忽略陶瓷材料的變形各向異性和邊緣處發(fā)生的邊界效應(yīng)。軸承外圈與軸承座熱變形前后的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 發(fā)生熱變形部件

(1)

(2)

L′=L·(1+αp·ΔT)

(3)

(4)

式中：αo為陶瓷軸承外圈熱變形系數(shù);αp為鋼制軸承座的熱變形系數(shù);ΔT=T-T0為溫度變化范圍,其中T為工作溫度,T0為初始配合溫度。則熱變形后的配合間隙可以表示為

(5)

由于軸承外圈與軸承座發(fā)生熱變形,發(fā)生熱變形后,考慮配合間隙的全陶瓷軸承接觸模型如圖2所示。

圖2 考慮配合間隙的全陶瓷軸承接觸模型

在圖2中：{O;Y;Z}為參考坐標(biāo)系;{Oo;Yo;Zo}為外圈坐標(biāo)系;OY與OZ分別為軸承徑向的水平與豎直方向;Oo為外圈的中心;Qoj為第j個(gè)滾動(dòng)體與外圈的接觸力;FRξoj為第j個(gè)滾動(dòng)體與外圈的摩擦力,滾動(dòng)體由內(nèi)圈驅(qū)動(dòng);FRξij為內(nèi)圈與滾動(dòng)體之間摩擦力;θj為第j個(gè)滾動(dòng)體的方位角;Qp和Fp分別為軸承外圈與軸承座的接觸力和摩擦力。為了表示更為清晰,圖2中未顯示出內(nèi)圈與保持架。軸承動(dòng)力學(xué)模型中忽略了軸承座與外圈的制造誤差,只考慮軸承外圈的徑向運(yùn)動(dòng)。軸承外圈與軸承座存在配合間隙時(shí),外圈中心Oo與軸承座中心O不一致。Oo與O之間的距離為eo,eo可以表示為

(6)

式中,yo和zo分別表示外圈中心Oo在參考系{O;Y;Z}中的位置。外圈中心Oo的方位角φo可以表示為

(7)

陶瓷材料具有比鋼更高的彈性模量,陶瓷軸承相較于鋼更不容易發(fā)生變形,因此認(rèn)為接觸變形只發(fā)生在軸承座上,對于外圈徑向尺寸沒有影響。這意味著只有當(dāng)

(8)

外圈與軸承座發(fā)生接觸,不滿足條件時(shí)外圈與軸承座未發(fā)生接觸。假設(shè)接觸力在小變形范圍內(nèi)滿足赫茲接觸理論,則接觸力可以表示為

(9)

(10)

1.2 考慮撓度的軸承動(dòng)力學(xué)模型

在考慮撓度的軸承動(dòng)力學(xué)模型中轉(zhuǎn)子兩端由2個(gè)相同的全陶瓷球軸承支撐,左側(cè)支撐端軸承動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。

圖3中：mp為轉(zhuǎn)子在圓盤處的等效集中質(zhì)量;FL為左端軸承的支承反力;LL為左側(cè)軸承到圓盤距離;W為轉(zhuǎn)軸的撓度;θ為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角。假設(shè)圓盤距左右兩端軸承距離相等,通過對轉(zhuǎn)軸進(jìn)行材料力學(xué)性能分析,可以得到轉(zhuǎn)子質(zhì)量與撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系

(11)

(12)

式中：E為軸的彈性模量;I為軸的截面慣矩。根據(jù)平面力系靜力平衡條件,可以得軸承支承反力與轉(zhuǎn)子質(zhì)量關(guān)系

2FLcosθ=mP·g

(13)

式中,g為重力加速度。由于轉(zhuǎn)子質(zhì)量對轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生撓度影響,從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生轉(zhuǎn)角,此時(shí)軸承與轉(zhuǎn)軸接觸處產(chǎn)生角位移,對滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的接觸力產(chǎn)生影響。軸承內(nèi)圈動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(14)

(15)

圖3 考慮撓度左側(cè)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

模型對滾動(dòng)體以及保持架進(jìn)行了計(jì)算,具體研究過程參考文獻(xiàn)[19]中所使用方法。假設(shè)軸承外圈與軸承座的熱變形不影響軸承軸向振動(dòng),則根據(jù)牛頓第二定律,軸承外圈動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(16)

(17)

(18)

忽略軸承外圈與軸承座在不同溫度下的各向異性,則在熱變形過程中軸承座接觸剛度保持不變,當(dāng)工作溫度以及轉(zhuǎn)子質(zhì)量發(fā)生變化時(shí),軸承外圈的振動(dòng)情況發(fā)生改變,從而對軸承的動(dòng)態(tài)特性造成影響,具體所造成影響需通過仿真計(jì)算得出。

2 仿真結(jié)果與分析

全陶瓷軸承外圈與底座的熱變形用式(1)～(4)表示,外圈與軸承座之間的間隙用式(5)表示。假設(shè)在初始時(shí)間t=0時(shí),第j個(gè)滾動(dòng)體的方位角φj=0,外圈中心方位角φo=0,轉(zhuǎn)速ωs=1 440 r/min。

假設(shè)初始溫度T0=100 K,T0溫度下初始配合間隙為0.003 mm。模擬過程中全陶瓷球軸承為7009C型,軸承與軸承座主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。軸承與轉(zhuǎn)軸部件性能如表2所示。

表1 T0溫度下全陶瓷軸承和軸承座幾何尺寸

表2 軸承與轉(zhuǎn)軸部件參數(shù)特性

2.1 寬溫域內(nèi)撓度對軸承動(dòng)態(tài)特性影響

軸承部件之間的摩擦因數(shù)為0.1,外圈與軸承座之間的摩擦因數(shù)為0.2,轉(zhuǎn)子質(zhì)量10 kg。假設(shè)軸承工作時(shí)潤滑良好,忽略速度波動(dòng)的影響,由于陶瓷材料熱變形小,溫度對于波紋度的影響可以忽略不計(jì),忽略滾動(dòng)體球徑差異。仿真過程采用四步龍格庫塔算法求解動(dòng)力學(xué)方程。在工作溫度T=100 K,T=400 K時(shí),分別對考慮轉(zhuǎn)軸撓度與不考慮轉(zhuǎn)軸撓度的情況對外圈振動(dòng)位移進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)式(9)計(jì)算碰撞力,并結(jié)合其時(shí)域結(jié)果進(jìn)行分析,結(jié)果如圖4所示。

(a) T=100 K不考慮撓度

(b) T=400 K不考慮撓度

(c) T=100 K考慮撓度

(d) T=400 K考慮撓度

由圖4可知,當(dāng)T=100 K,不考慮撓度時(shí),模擬信號呈現(xiàn)正弦規(guī)律變化,考慮撓度影響后,模擬信號出現(xiàn)波動(dòng),且出現(xiàn)碰撞力,說明外圈與軸承座發(fā)生碰撞,但此時(shí)波形仍只有一個(gè)波峰,總體為正弦趨勢。當(dāng)T=400 K,不考慮撓度時(shí),由于外圈與軸承座配合間隙擴(kuò)大,此時(shí)不考慮撓度的振動(dòng)信號時(shí)域波形出現(xiàn)劇烈波動(dòng),一個(gè)周期內(nèi)的碰撞力存在時(shí)間變長,幅值變大,說明由于間隙增大,軸承外圈與軸承座碰撞現(xiàn)象更明顯;考慮撓度后,振動(dòng)位移時(shí)域信號波形與不考慮撓度相比變化巨大,且一個(gè)周期內(nèi)碰撞力存在時(shí)間進(jìn)一步增加,碰撞力幅值變大,說明撓度會(huì)導(dǎo)致寬溫域下的碰撞現(xiàn)象更加明顯,此時(shí)正方向振幅幾乎為0,這是因?yàn)闇囟仍黾娱g隙變大,考慮撓度后,離心力無法克服軸承自身重力以及轉(zhuǎn)子質(zhì)量的影響,導(dǎo)致軸承無法沿軸承座孔爬升至頂端,軸承趨于在軸承座孔下半部分運(yùn)行。通過快速傅里葉變換分析其頻域結(jié)果,如圖5所示。

(a) T=100 K不考慮撓度

(b) T=400 K不考慮撓度

(c) T=100 K考慮撓度

(d) T=400 K考慮撓度

由圖5可知,在100 K溫度下,不考慮撓度時(shí),頻域圖中存在24 Hz、48 Hz頻率成分,分別為轉(zhuǎn)頻的1、2倍頻;考慮撓度因素后,頻域圖中除1、2倍頻外,3倍頻72 Hz、4倍頻96 Hz幅值升高,此時(shí)轉(zhuǎn)頻仍然為主要成分。400 K溫度下,溫度升高,軸承外圈與軸承座配合間隙增加。不考慮撓度時(shí),高頻部分出現(xiàn)諧波頻率,轉(zhuǎn)頻及其倍頻仍然占據(jù)主要成分,3倍頻后出現(xiàn)了若干個(gè)更大的峰值,是由于溫度為400 K,相較于初始溫度已升高許多,因?yàn)樘沾奢S承與軸承座孔發(fā)生熱變形程度不同,此時(shí)軸承松動(dòng)狀態(tài)嚴(yán)重,導(dǎo)致出現(xiàn)高頻諧波成分;考慮撓度后,頻域圖中出現(xiàn)57 Hz、80 Hz、103 Hz,分別為2.3、3.3、4.3倍頻,說明此時(shí)頻域圖出現(xiàn)1/3倍頻,出現(xiàn)明顯的松動(dòng)特征。說明溫度升高,撓度因素會(huì)導(dǎo)致軸承松動(dòng)程度增加,因此需研究撓度對軸承動(dòng)態(tài)特性的影響。

2.2 撓度影響參數(shù)化分析

由于寬溫域條件下,陶瓷軸承與鋼制軸承座之間配合間隙出現(xiàn)較大變化,在這種情況下相較于鋼制軸承,轉(zhuǎn)軸撓度對于陶瓷軸承動(dòng)態(tài)特性的影響更大。在溫度較高的情況下軸承處于松動(dòng)狀態(tài),軸承外圈中心Oo趨于在軸承座孔下方運(yùn)動(dòng),此時(shí)撓度對于軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響,本節(jié)將研究轉(zhuǎn)軸撓度對于軸承動(dòng)態(tài)特性的影響。

在T=200 K時(shí),陶瓷軸承外圈與軸承座間隙發(fā)生變化,此時(shí)溫度對于位移振動(dòng)信號存在影響但影響較小。因此選擇在T=200 K的情況下,分別選取轉(zhuǎn)子質(zhì)量為10 kg、20 kg、30 kg、40 kg,其他參數(shù)與之前一致,通過對外圈振動(dòng)位移以及碰撞力進(jìn)行計(jì)算,分析其時(shí)域結(jié)果,結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知,在位移到達(dá)最小值時(shí)有較大的碰撞力,判斷外圈與軸承座發(fā)生碰撞,在質(zhì)量增加造成轉(zhuǎn)軸撓度增加過程中,位移信號波動(dòng)的劇烈程度逐漸增加,碰撞力存在時(shí)間與幅值增加。在轉(zhuǎn)子質(zhì)量較小時(shí),振動(dòng)位移信號基本呈現(xiàn)正弦信號規(guī)律,但隨著質(zhì)量的增加,時(shí)域信號發(fā)生不規(guī)則變化,信號波動(dòng)更加明顯,碰撞力發(fā)生時(shí)間與幅值增加,說明軸承外圈與軸承座碰撞現(xiàn)象更加劇烈。并且撓度增加,正方向幅值逐漸減小,40 kg時(shí)正方向振幅幾乎為零,說明此時(shí)外圈趨于軸承座下半部分運(yùn)動(dòng)。軸心軌跡圖可以體現(xiàn)軸承外圈整體運(yùn)動(dòng)情況,外圈中心的軌跡對與外圈運(yùn)動(dòng)的研究至關(guān)重要,外圈中心Oo的軌跡如圖7(a)～(d)所示,外圈與軸承座碰撞力分布如圖7(e)所示。

(a) 10 kg

(b) 20 kg

(c) 30 kg

(d) 40 kg

由圖7可知,在轉(zhuǎn)子質(zhì)量10 kg時(shí),外圈中心Oo軌跡近似圓形,說明此時(shí)外圈運(yùn)動(dòng)覆蓋整個(gè)軸承座孔。但隨著質(zhì)量增加,軸心軌跡出現(xiàn)不規(guī)則部分。從圖7(e)中發(fā)現(xiàn),外圈運(yùn)動(dòng)至下半部分存在碰撞力,說明軸承與軸承座發(fā)生沖擊,碰撞力幅值以及發(fā)生的角度范圍隨質(zhì)量增加,說明軸承與軸承座的沖擊變得更加劇烈。質(zhì)量從10 kg增加到40 kg過程中,撓度逐漸增大,OZ方向上振動(dòng)位移幅值變化越發(fā)明顯,軸承外圈運(yùn)動(dòng)變得更加不規(guī)則,軸承外圈在OZ正方向的振動(dòng)位移幅值明顯減小,質(zhì)量達(dá)到40 kg時(shí),軸心軌跡正方向運(yùn)動(dòng)幾乎為零,軸承趨于在軸承座底部渦動(dòng)。這是因?yàn)樵趽隙容^小時(shí),離心力可以克服轉(zhuǎn)子質(zhì)量所帶來重力影響,但隨著轉(zhuǎn)軸撓度增加,滾動(dòng)體與內(nèi)圈的接觸力減小,同時(shí)離心力于豎直方向的分力減小,并且轉(zhuǎn)子重力的增加,離心力與接觸力逐漸無法克服增加質(zhì)量的影響,導(dǎo)致軸承無法運(yùn)動(dòng)至軸承座上半部分,此時(shí)軸承外圈幾乎緊貼軸承座下半部分,軸承趨于在軸承座孔底部渦動(dòng)。

(a) 10 kg

(b) 20 kg

(c) 30 kg

(d) 40 kg

(e) 不同質(zhì)量下碰撞力分布圖

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

采取試驗(yàn)手段對全陶瓷球軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同溫度以及不同撓度下動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行測試。在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下,采用液氮冷卻的方法獲取其低溫升至室溫過程中的振動(dòng)情況,通過電加熱裝置來獲得高溫情況下的振動(dòng)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)在軸承試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,使用保溫箱控制軸承工作溫度,通過改變旋轉(zhuǎn)圓盤的質(zhì)量來改變轉(zhuǎn)軸撓度,圖8為本試驗(yàn)中使用的軸承-轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)。

設(shè)定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,工作溫度為300 K,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為10 kg,軸承型號為7009C型。采用接觸式傳感器測量全陶瓷軸承徑向振動(dòng)數(shù)值,將采集到的振動(dòng)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換,得到該撓度下軸承外圈振動(dòng)位移頻域結(jié)果。根據(jù)式(16)～(18),分別通過計(jì)算得到在溫度100～600 K、轉(zhuǎn)子質(zhì)量10～60 kg、轉(zhuǎn)速600～3 000 r/min的不同條件下仿真結(jié)果,選擇與試驗(yàn)條件相同的仿真結(jié)果,將考慮轉(zhuǎn)軸撓度、不考慮轉(zhuǎn)軸撓度頻域結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果如圖9所示。

圖8 試驗(yàn)裝置圖

圖9 仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

由圖9可知,在陶瓷軸承與軸承座存在間隙的情況下,不考慮撓度時(shí)軸承外圈振動(dòng)頻譜主要為轉(zhuǎn)頻成分,倍頻成分不明顯。考慮轉(zhuǎn)軸撓度后,頻域圖中出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻的整數(shù)倍頻,說明軸承徑向振動(dòng)增大。試驗(yàn)結(jié)果表明,寬溫域下,考慮轉(zhuǎn)軸撓度的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測量結(jié)果的幅值與頻率差距均較小,說明考慮轉(zhuǎn)軸撓度的寬溫域陶瓷軸承動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算精度較高,可用于寬溫域全陶瓷軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算。根據(jù)前文仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可以推斷,撓度增大會(huì)使軸承倍頻成分更加明顯,軸承振動(dòng)增大,寬溫域情況下,撓度增加使得軸承的松動(dòng)程度增大,使軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不穩(wěn)定。在陶瓷軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中需考慮不同轉(zhuǎn)軸撓度對其回轉(zhuǎn)精度的影響。

4 結(jié) 論

(1) 溫度升高,轉(zhuǎn)軸撓度使軸承外圈松動(dòng)現(xiàn)象增加。溫度從100 K變化為400 K,考慮撓度相較于未考慮撓度,頻域信號出現(xiàn)1/3倍頻信號,出現(xiàn)松動(dòng)特征,說明撓度對寬溫域陶瓷軸承松動(dòng)現(xiàn)象增加。

(2) 寬溫域情況下,隨著撓度增加,全陶瓷軸承外圈運(yùn)動(dòng)范圍減小。轉(zhuǎn)子質(zhì)量增加,撓度增大,外圈豎直方向位移逐漸減小,40 kg時(shí),外圈緊貼軸承座下方運(yùn)動(dòng),說明軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不穩(wěn)定。

(3) 通過與試驗(yàn)結(jié)果對比,說明考慮撓度因素的動(dòng)力學(xué)模型能夠更好的描述全陶瓷軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在寬溫域下,應(yīng)選用較小轉(zhuǎn)子質(zhì)量以減小撓度對軸承動(dòng)態(tài)特性的影響。