考慮撓度的寬溫域陶瓷軸承轉子系統動態特性分析

白曉天, 楊武哲, 王子男, 鄭 浩

(沈陽建筑大學 機械工程學院,沈陽 110168)

滾動軸承是許多機械裝置的基本組成部件,其動態特性對于整個機械系統而言至關重要。在航空航天、核電、超高速機床等高精尖領域極端工況下,傳統鋼質軸承服役性能不能滿足要求。全陶瓷球軸承具有密度小、抗震抗熱性好等優點,在各類極端工況下得到了廣泛的應用[1-2]。在實際工作中全陶瓷軸承放于鋼制軸承座中,由于兩者熱變形系數相差較大,溫度升高導致外圈與軸承座間配合間隙增大,影響軸承運轉精度。轉子質量對軸尤其是大長細比軸產生撓度影響。寬溫域情況下配合間隙增大,撓度變化對外圈的影響變得更加明顯,外圈與底座間的沖擊更加劇烈,對全陶瓷軸承壽命造成嚴重影響。因此,對全陶瓷軸承進行建模分析有助于獲取不同撓度對寬溫域全陶瓷軸承動態特性的影響機制,對提升軸承轉子系統服役性能具有重要意義。

目前在航空航天、高速機床領域內應用的全陶瓷球軸承的振動主要源于運轉過程中內部構件間的摩擦、撞擊作用,與結構尺寸、工況參量等密切相關[3-6]。Shi等[7]考慮了寬溫域內陶瓷軸承與鋼制軸承座熱變形的不同,建立了寬溫域內的軸承動力學模型,計算得到了外環的運行軌道和旋轉速度。靳嵐等[8]對角接觸球軸承的生熱機理進行了分析,得到了接觸參數,摩擦生熱量,溫升之間的相互影響關系。Bizarre等[9]建立了五自由度系統球軸承動力學模型,得到了非線性彈性流體作用下可變接觸剛度與阻尼對軸承動態特性影響規律。Han等[10]基于赫茲接觸理論對角接觸球軸承進行分析,對不同徑向作用力下滾動體打滑效應進行了分析,得出了影響打滑效應的載荷因素。Bai等[11]考慮陶瓷材料特性,研究了滾動體球徑差對全陶瓷球軸承承載特性的影響情況,得出滾動體球徑差對聲輻射有顯著影響,并隨著轉速增加影響更加劇烈。國內外關于撓度對滾動軸承的研究往往是基于軸承箱歪斜、軸承座不同心轉子質量密切相關[12-15]。Gao等[16]考慮軸承箱撓度對圓柱滾子軸承-轉子系統振動性能的影響,得到軸承箱偏轉角對軸承動態特性影響規律。然而,現階段大多數學者在軸承建模過程中,將軸承座作為剛性元件,軸承外圈坐標系作為參考坐標系[17-18],未考慮溫度改變時軸承外圈與軸承座之間配合間隙的變化,或者考慮配合間隙的變化而未考慮配合間隙變化情況下轉軸撓度變化對全陶瓷軸承動態特性的影響。針對這一問題,本文在建模過程中考慮配合間隙變化以及寬溫域情況下撓度變化帶來的影響,獲得全陶瓷軸承振動幅度隨溫度以及撓度變化規律,并結合試驗手段,對考慮撓度的全陶瓷軸承-轉子系統的動態特性展開研究。

1 考慮撓度的寬溫域全陶瓷軸承動力學模型建立

1.1 寬溫域全陶瓷軸承動力學模型建立

對于軸承轉子系統,軸承安裝于軸承座中,內圈與軸固結在一起隨軸旋轉。外圈與軸承座之間存在配合間隙用于調整軸承軸向位置。然而,在寬溫域范圍內,陶瓷材料與鋼材料熱變形系數的不同會導致外圈與軸承座配合間隙的變化,內圈和軸之間的配合間隙呈現減小趨勢,內圈和外圈配合得更緊,沒有發生相對運動,不影響軸承整體動態特性,因此在文中未進行特殊計算。假設外圈與軸承座的熱變形在所有方向上都是均勻的,忽略陶瓷材料的變形各向異性和邊緣處發生的邊界效應。軸承外圈與軸承座熱變形前后的結構如圖1所示。

圖1 發生熱變形部件

(1)

(2)

L′=L·(1+αp·ΔT)

(3)

(4)

式中：αo為陶瓷軸承外圈熱變形系數;αp為鋼制軸承座的熱變形系數;ΔT=T-T0為溫度變化范圍,其中T為工作溫度,T0為初始配合溫度。則熱變形后的配合間隙可以表示為

(5)

由于軸承外圈與軸承座發生熱變形,發生熱變形后,考慮配合間隙的全陶瓷軸承接觸模型如圖2所示。

圖2 考慮配合間隙的全陶瓷軸承接觸模型

在圖2中：{O;Y;Z}為參考坐標系;{Oo;Yo;Zo}為外圈坐標系;OY與OZ分別為軸承徑向的水平與豎直方向;Oo為外圈的中心;Qoj為第j個滾動體與外圈的接觸力;FRξoj為第j個滾動體與外圈的摩擦力,滾動體由內圈驅動;FRξij為內圈與滾動體之間摩擦力;θj為第j個滾動體的方位角;Qp和Fp分別為軸承外圈與軸承座的接觸力和摩擦力。為了表示更為清晰,圖2中未顯示出內圈與保持架。軸承動力學模型中忽略了軸承座與外圈的制造誤差,只考慮軸承外圈的徑向運動。軸承外圈與軸承座存在配合間隙時,外圈中心Oo與軸承座中心O不一致。Oo與O之間的距離為eo,eo可以表示為

(6)

式中,yo和zo分別表示外圈中心Oo在參考系{O;Y;Z}中的位置。外圈中心Oo的方位角φo可以表示為

(7)

陶瓷材料具有比鋼更高的彈性模量,陶瓷軸承相較于鋼更不容易發生變形,因此認為接觸變形只發生在軸承座上,對于外圈徑向尺寸沒有影響。這意味著只有當

(8)

外圈與軸承座發生接觸,不滿足條件時外圈與軸承座未發生接觸。假設接觸力在小變形范圍內滿足赫茲接觸理論,則接觸力可以表示為

(9)

(10)

1.2 考慮撓度的軸承動力學模型

在考慮撓度的軸承動力學模型中轉子兩端由2個相同的全陶瓷球軸承支撐,左側支撐端軸承動力學模型如圖3所示。

圖3中：mp為轉子在圓盤處的等效集中質量;FL為左端軸承的支承反力;LL為左側軸承到圓盤距離;W為轉軸的撓度;θ為轉軸轉角。假設圓盤距左右兩端軸承距離相等,通過對轉軸進行材料力學性能分析,可以得到轉子質量與撓度和轉角的關系

(11)

(12)

式中：E為軸的彈性模量;I為軸的截面慣矩。根據平面力系靜力平衡條件,可以得軸承支承反力與轉子質量關系

2FLcosθ=mP·g

(13)

式中,g為重力加速度。由于轉子質量對轉軸產生撓度影響,從而導致轉軸產生轉角,此時軸承與轉軸接觸處產生角位移,對滾動體與內外圈的接觸力產生影響。軸承內圈動力學方程可表示為

(14)

(15)

圖3 考慮撓度左側軸承轉子系統模型

模型對滾動體以及保持架進行了計算,具體研究過程參考文獻[19]中所使用方法。假設軸承外圈與軸承座的熱變形不影響軸承軸向振動,則根據牛頓第二定律,軸承外圈動力學方程可以表示為

(16)

(17)

(18)

忽略軸承外圈與軸承座在不同溫度下的各向異性,則在熱變形過程中軸承座接觸剛度保持不變,當工作溫度以及轉子質量發生變化時,軸承外圈的振動情況發生改變,從而對軸承的動態特性造成影響,具體所造成影響需通過仿真計算得出。

2 仿真結果與分析

全陶瓷軸承外圈與底座的熱變形用式(1)～(4)表示,外圈與軸承座之間的間隙用式(5)表示。假設在初始時間t=0時,第j個滾動體的方位角φj=0,外圈中心方位角φo=0,轉速ωs=1 440 r/min。

假設初始溫度T0=100 K,T0溫度下初始配合間隙為0.003 mm。模擬過程中全陶瓷球軸承為7009C型,軸承與軸承座主要結構參數如表1所示。軸承與轉軸部件性能如表2所示。

表1 T0溫度下全陶瓷軸承和軸承座幾何尺寸

表2 軸承與轉軸部件參數特性

2.1 寬溫域內撓度對軸承動態特性影響

軸承部件之間的摩擦因數為0.1,外圈與軸承座之間的摩擦因數為0.2,轉子質量10 kg。假設軸承工作時潤滑良好,忽略速度波動的影響,由于陶瓷材料熱變形小,溫度對于波紋度的影響可以忽略不計,忽略滾動體球徑差異。仿真過程采用四步龍格庫塔算法求解動力學方程。在工作溫度T=100 K,T=400 K時,分別對考慮轉軸撓度與不考慮轉軸撓度的情況對外圈振動位移進行計算,根據式(9)計算碰撞力,并結合其時域結果進行分析,結果如圖4所示。

(a) T=100 K不考慮撓度

(b) T=400 K不考慮撓度

(c) T=100 K考慮撓度

(d) T=400 K考慮撓度

由圖4可知,當T=100 K,不考慮撓度時,模擬信號呈現正弦規律變化,考慮撓度影響后,模擬信號出現波動,且出現碰撞力,說明外圈與軸承座發生碰撞,但此時波形仍只有一個波峰,總體為正弦趨勢。當T=400 K,不考慮撓度時,由于外圈與軸承座配合間隙擴大,此時不考慮撓度的振動信號時域波形出現劇烈波動,一個周期內的碰撞力存在時間變長,幅值變大,說明由于間隙增大,軸承外圈與軸承座碰撞現象更明顯;考慮撓度后,振動位移時域信號波形與不考慮撓度相比變化巨大,且一個周期內碰撞力存在時間進一步增加,碰撞力幅值變大,說明撓度會導致寬溫域下的碰撞現象更加明顯,此時正方向振幅幾乎為0,這是因為溫度增加間隙變大,考慮撓度后,離心力無法克服軸承自身重力以及轉子質量的影響,導致軸承無法沿軸承座孔爬升至頂端,軸承趨于在軸承座孔下半部分運行。通過快速傅里葉變換分析其頻域結果,如圖5所示。

(a) T=100 K不考慮撓度

(b) T=400 K不考慮撓度

(c) T=100 K考慮撓度

(d) T=400 K考慮撓度

由圖5可知,在100 K溫度下,不考慮撓度時,頻域圖中存在24 Hz、48 Hz頻率成分,分別為轉頻的1、2倍頻;考慮撓度因素后,頻域圖中除1、2倍頻外,3倍頻72 Hz、4倍頻96 Hz幅值升高,此時轉頻仍然為主要成分。400 K溫度下,溫度升高,軸承外圈與軸承座配合間隙增加。不考慮撓度時,高頻部分出現諧波頻率,轉頻及其倍頻仍然占據主要成分,3倍頻后出現了若干個更大的峰值,是由于溫度為400 K,相較于初始溫度已升高許多,因為陶瓷軸承與軸承座孔發生熱變形程度不同,此時軸承松動狀態嚴重,導致出現高頻諧波成分;考慮撓度后,頻域圖中出現57 Hz、80 Hz、103 Hz,分別為2.3、3.3、4.3倍頻,說明此時頻域圖出現1/3倍頻,出現明顯的松動特征。說明溫度升高,撓度因素會導致軸承松動程度增加,因此需研究撓度對軸承動態特性的影響。

2.2 撓度影響參數化分析

由于寬溫域條件下,陶瓷軸承與鋼制軸承座之間配合間隙出現較大變化,在這種情況下相較于鋼制軸承,轉軸撓度對于陶瓷軸承動態特性的影響更大。在溫度較高的情況下軸承處于松動狀態,軸承外圈中心Oo趨于在軸承座孔下方運動,此時撓度對于軸承轉子系統動態特性產生影響,本節將研究轉軸撓度對于軸承動態特性的影響。

在T=200 K時,陶瓷軸承外圈與軸承座間隙發生變化,此時溫度對于位移振動信號存在影響但影響較小。因此選擇在T=200 K的情況下,分別選取轉子質量為10 kg、20 kg、30 kg、40 kg,其他參數與之前一致,通過對外圈振動位移以及碰撞力進行計算,分析其時域結果,結果如圖6所示。

由圖6可知,在位移到達最小值時有較大的碰撞力,判斷外圈與軸承座發生碰撞,在質量增加造成轉軸撓度增加過程中,位移信號波動的劇烈程度逐漸增加,碰撞力存在時間與幅值增加。在轉子質量較小時,振動位移信號基本呈現正弦信號規律,但隨著質量的增加,時域信號發生不規則變化,信號波動更加明顯,碰撞力發生時間與幅值增加,說明軸承外圈與軸承座碰撞現象更加劇烈。并且撓度增加,正方向幅值逐漸減小,40 kg時正方向振幅幾乎為零,說明此時外圈趨于軸承座下半部分運動。軸心軌跡圖可以體現軸承外圈整體運動情況,外圈中心的軌跡對與外圈運動的研究至關重要,外圈中心Oo的軌跡如圖7(a)～(d)所示,外圈與軸承座碰撞力分布如圖7(e)所示。

(a) 10 kg

(b) 20 kg

(c) 30 kg

(d) 40 kg

由圖7可知,在轉子質量10 kg時,外圈中心Oo軌跡近似圓形,說明此時外圈運動覆蓋整個軸承座孔。但隨著質量增加,軸心軌跡出現不規則部分。從圖7(e)中發現,外圈運動至下半部分存在碰撞力,說明軸承與軸承座發生沖擊,碰撞力幅值以及發生的角度范圍隨質量增加,說明軸承與軸承座的沖擊變得更加劇烈。質量從10 kg增加到40 kg過程中,撓度逐漸增大,OZ方向上振動位移幅值變化越發明顯,軸承外圈運動變得更加不規則,軸承外圈在OZ正方向的振動位移幅值明顯減小,質量達到40 kg時,軸心軌跡正方向運動幾乎為零,軸承趨于在軸承座底部渦動。這是因為在撓度較小時,離心力可以克服轉子質量所帶來重力影響,但隨著轉軸撓度增加,滾動體與內圈的接觸力減小,同時離心力于豎直方向的分力減小,并且轉子重力的增加,離心力與接觸力逐漸無法克服增加質量的影響,導致軸承無法運動至軸承座上半部分,此時軸承外圈幾乎緊貼軸承座下半部分,軸承趨于在軸承座孔底部渦動。

(a) 10 kg

(b) 20 kg

(c) 30 kg

(d) 40 kg

(e) 不同質量下碰撞力分布圖

3 試驗驗證

采取試驗手段對全陶瓷球軸承轉子系統不同溫度以及不同撓度下動態特性進行測試。在實驗室環境下,采用液氮冷卻的方法獲取其低溫升至室溫過程中的振動情況,通過電加熱裝置來獲得高溫情況下的振動數據。試驗在軸承試驗機上進行,使用保溫箱控制軸承工作溫度,通過改變旋轉圓盤的質量來改變轉軸撓度,圖8為本試驗中使用的軸承-轉子試驗臺。

設定轉子轉速為1 000 r/min,工作溫度為300 K,轉子質量為10 kg,軸承型號為7009C型。采用接觸式傳感器測量全陶瓷軸承徑向振動數值,將采集到的振動位移數據進行傅里葉變換,得到該撓度下軸承外圈振動位移頻域結果。根據式(16)～(18),分別通過計算得到在溫度100～600 K、轉子質量10～60 kg、轉速600～3 000 r/min的不同條件下仿真結果,選擇與試驗條件相同的仿真結果,將考慮轉軸撓度、不考慮轉軸撓度頻域結果與試驗結果進行對比,結果如圖9所示。

圖8 試驗裝置圖

圖9 仿真計算結果與試驗結果對比

由圖9可知,在陶瓷軸承與軸承座存在間隙的情況下,不考慮撓度時軸承外圈振動頻譜主要為轉頻成分,倍頻成分不明顯。考慮轉軸撓度后,頻域圖中出現轉頻的整數倍頻,說明軸承徑向振動增大。試驗結果表明,寬溫域下,考慮轉軸撓度的計算結果與試驗測量結果的幅值與頻率差距均較小,說明考慮轉軸撓度的寬溫域陶瓷軸承動力學模型計算精度較高,可用于寬溫域全陶瓷軸承轉子系統動態特性的計算。根據前文仿真結果與試驗結果可以推斷,撓度增大會使軸承倍頻成分更加明顯,軸承振動增大,寬溫域情況下,撓度增加使得軸承的松動程度增大,使軸承轉子系統不穩定。在陶瓷軸承轉子系統設計過程中需考慮不同轉軸撓度對其回轉精度的影響。

4 結 論

(1) 溫度升高,轉軸撓度使軸承外圈松動現象增加。溫度從100 K變化為400 K,考慮撓度相較于未考慮撓度,頻域信號出現1/3倍頻信號,出現松動特征,說明撓度對寬溫域陶瓷軸承松動現象增加。

(2) 寬溫域情況下,隨著撓度增加,全陶瓷軸承外圈運動范圍減小。轉子質量增加,撓度增大,外圈豎直方向位移逐漸減小,40 kg時,外圈緊貼軸承座下方運動,說明軸承轉子系統不穩定。

(3) 通過與試驗結果對比,說明考慮撓度因素的動力學模型能夠更好的描述全陶瓷軸承轉子系統運動狀態。在寬溫域下,應選用較小轉子質量以減小撓度對軸承動態特性的影響。