磁懸浮分子泵轉子振動抑制研究

姚潤暉, 周 瑾, 丁 嵩, 張 越, 徐園平

(南京航空航天大學 機電學院, 南京 210016)

磁懸浮分子泵通過轉子高速旋轉帶動轉子葉片,與定子葉片相配合實現氣體定向流動,以獲取潔凈的高真空環境,常被應用于半導體行業、工業生產設備以及精密儀器中[1-2]。主動式磁懸浮軸承可通過主動控制作用,實現轉子的穩定懸浮,其具有傳統機械軸承所不具備的優異特性,如高轉速、高精度、無接觸、無摩擦、無需潤滑、智能調節剛度阻尼等特點[3],符合分子泵對高轉速與高潔凈的要求,因此成為了分子泵的主流軸承形式。

但是,由于磁懸浮分子泵的額定轉速高,轉子極轉動慣量與赤道轉動慣量的比值大,容易使得磁懸浮軸承在高轉速下對轉子剛體渦動模態所提供的相位超前量不足而導致失穩。其中,若轉子的渦動方向與其自轉角速度方向相同則稱為正向渦動,與其自轉角速度方向相反則稱為反向渦動。此外,磁懸浮分子泵轉子的一階彎曲模態正反渦動頻率在高速下出現分岔并且隨轉速變化,為防止一階彎曲模態被激發,在不同轉速下降低系統在該模態頻率段的增益也必不可少。對于磁懸浮分子泵轉子等大轉動慣量轉子面臨的以上問題,國內外學者對此進行了相關研究：Zhang等[4]提出應提高分子泵轉子的一階彎曲模態頻率,以提高該模態的穩定性。Fang等[5]針對大轉動慣量轉子給出了其剛體渦動模態的相對穩定性判斷方法,但并未對交叉反饋控制進行討論。章琦[6]提出了速度交叉反饋控制與模態解耦控制,并將其應用于大轉動慣量轉子渦動模態振動抑制。沈易霏等[7]針對磁懸浮分子泵遠葉輪端的渦動模態振動,提出了單邊濾波交叉反饋控制,并使高通濾波通道截止頻率隨轉速變化,以提高轉子剛體正向渦動模態的穩定性。賈日波等[8]使用相位補償器對轉子的剛體正向渦動模態進行最優阻尼控制,抑制了轉子的剛體正向渦動模態振動。鄭世強等[9]使用跟蹤濾波器提取了轉子的剛體正向渦動模態頻率信號,并針對該頻段進行相位補償,確保了該模態的穩定性。

為抑制高速下磁懸浮分子泵轉子的剛體正反渦動模態振動以及一彎正反渦動模態振動,本文采用了一種濾波交叉反饋控制方法,并設計了隨轉速調節陷波中心頻率的一階彎曲模態陷波濾波器,在磁懸浮分子泵試驗中驗證了上述控制方法對轉子振動抑制的有效性,最終使得磁懸浮分子泵穩定運行于300 Hz額定轉速。

1 分子泵磁懸浮軸承-轉子系統建模

磁懸浮分子泵整體呈立式結構,為描述轉子與磁懸浮軸承定子間的相對位置關系,以分子泵轉子的重心O為原點,根據右手定則建立空間坐標系,位于轉子兩端的磁懸浮軸承A、B距離轉子重心的距離分別為la與lb,轉子所受由A、B端徑向磁懸浮軸承提供的沿x方向與y方向的電磁支承力分別為Fax、Fbx與Fay、Fby。徑向磁懸浮軸承A、B分別產生徑向力用于限制轉子沿x方向與y方向的平動及轉動,轉子所受重力與軸向磁懸浮軸承提供的承載力平衡,磁懸浮分子泵的轉子結構及坐標系如圖1所示,磁懸浮分子泵的主要參數如表1所示。

圖1 磁懸浮分子泵轉子結構及坐標系

考慮到磁懸浮分子泵轉子極轉動慣量與赤道轉動慣量的比值較大,轉子在高轉速下陀螺效應明顯,需對轉子坎貝爾圖進行分析。如圖2所示,隨著旋轉速度增加,二階剛體正向渦動模態頻率顯著上升,而一階剛體反向渦動模態頻率則逐漸趨近于0,當轉速升至18 000 r/min)時,剛體正反渦動模態頻率分別為210 Hz和4 Hz。

表1 磁懸浮分子泵參數表

圖2 磁懸浮分子泵轉子坎貝爾圖

此外,轉子的一階彎曲模態頻率也隨旋轉頻率的增加出現明顯的分岔現象,但是當轉速達到磁懸浮分子泵的額定工作轉速18 000 r/min時,轉子的一階彎曲模態反向渦動頻率降至438 Hz。由于該頻率的70%仍大于轉子的額定工作頻率300 Hz,因此該轉子可視為剛性轉子模型[10]。根據轉子動力學建立磁懸浮分子泵剛性轉子數學模型

(1)

式中：m為轉子質量;Jx、Jy分別為分子泵轉子繞x軸、y軸旋轉的轉動慣量,通常情況下Jx=Jy=Je,即赤道轉動慣量;Jz為轉子繞z軸旋轉的轉動慣量,即極轉動慣量Jp。x、y為轉子質心處沿x軸正方向與y軸正方向的平動位移;θx、θy分別為轉子繞x軸與y軸轉動的角位移。轉子質心處位移與磁懸浮軸承處位移的關系為

(2)

由式(1)與式(2)可建立包含平動與轉動的四自由度磁懸浮剛性轉子傳遞函數框圖如圖3所示。

圖3 磁懸浮剛性轉子傳遞函數框圖

針對磁懸浮軸承控制下分子泵轉子的兩個轉動自由度,其運動微分方程可寫為

(3)

式中：ω為分子泵轉子的轉速;kφ為磁懸浮軸承的轉動支承剛度。定義復平面中的廣義角位移θg=θx+iθy,可將式(3)轉化為

(4)

對式(4)進行拉普拉斯變換,可得：

Jes2θg(s)-Jpωisθg(s)+kφθg(s)=0

(5)

令s=iωr,則系統特征方程為

(6)

解系統特征方程可得磁懸浮分子泵轉子的渦動模態頻率ωr1與ωr2分別為

(7)

由渦動模態頻率ωr1與ωr2表達式(7)可知,隨著轉子繞z軸旋轉角速度的升高,渦動模態頻率ωr1將逐漸趨向于轉子極轉動慣量Jp與赤道轉動慣量Je的比值,即剛體正向渦動模態頻率,而渦動模態頻率ωr2將逐漸趨近于0,即剛體反向渦動模態頻率。

由于磁懸浮分子泵所用功率放大器都具有低通特性[11],并且在控制器中為了抑制高頻噪聲需引入低通濾波器,這使得磁懸浮分子泵的控制系統在高頻段產生了一定的相位滯后。隨著分子泵轉速升高,剛體正向渦動模態頻率也相應升高,此時僅依靠分散PID控制器中的微分環節難以提供抑制剛體正向渦動模態所需的相位超前,引發剛體正向渦動失穩。剛體反向渦動模態頻率隨分子泵轉速升高逐漸趨向于0,而PID控制器中的積分環節對于低頻信號具有較高的增益與較大的相位滯后,使得高速下的剛體反向渦動模態無法獲得足夠的相位超前,引發剛體反向渦動失穩。因此,需要對磁懸浮分子泵轉子在高速下的剛體正反渦動模態振動分別進行相位超前補償,確保剛體正反渦動模態的穩定性。

2 交叉反饋控制

針對具有大極轉動慣量的磁懸浮分子泵轉子,為了防止高轉速下陀螺效應引起的剛體正反渦動模態失穩,在分散PID控制器的基礎上,采用交叉反饋控制針對剛體正反渦動模態進行相位超前補償。交叉反饋控制具有不依賴轉子的精確模型,計算量小等優點,因此常被應用于高速大轉動慣量磁懸浮軸承-轉子系統控制中。

本文所采用的PID濾波交叉反饋控制器結構如圖4所示,控制器在分散PID控制的基礎上,將轉子A、B端在x方向的位移信號做差,得到轉子沿y軸旋轉的角位移θy,同理可得到轉子沿x軸旋轉的角位移θx,并將轉子角位移輸入至交叉反饋通道。

圖4 濾波交叉反饋控制控制器結構圖

每個交叉反饋控制通道中都包含有低通濾波器與高通濾波器,其傳遞函數如式(8)所示

(8)

式中：Icf與Ocf分別為交叉反饋通道的輸入與輸出;kl為低通濾波通道增益;flc為低通濾波通道截止頻率;kh為高通濾波通道增益;fhc為高通濾波通道截止頻率。在交叉反饋通道中,低通濾波器用于提取轉子的剛體反向渦動位移信號,而高通濾波器用于提取轉子的剛體正向渦動位移信號,并根據轉子的渦動方向,進行交叉相位超前補償。交叉反饋通道的幅頻與相頻曲線如圖5所示。

圖5 交叉反饋通道幅頻相頻特性曲線

由交叉反饋通道幅頻相頻特性曲線可知,10 Hz～500 Hz的頻段內,交叉反饋通道都可以提供較多的相位超前,并根據各路徑向磁懸浮軸承之間的空間位置關系進行補償。由于磁懸浮分子泵在升速過程中,剛體正向渦動模態頻率隨轉速不斷上升,為確保整個升速過程中剛體正向渦動模態的穩定性,可隨轉速提高高通濾波通道截止頻率fhc,以提供更多的相位超前。

3 一階彎曲模態振動抑制

由于磁懸浮軸承系統相當于一個寬頻激勵系統,磁懸浮分子泵轉子在懸浮與旋轉時,其一階彎曲模態容易被激發,因此需要降低磁懸浮軸承系統在一階彎曲模態頻率附近的增益。陷波器是一種特殊的帶阻濾波器,對于其設定頻率的信號有很大幅度的衰減效果,可用于在控制系統中濾除一階彎曲模態頻率信號,減弱磁懸浮軸承對該頻段的控制效果,達到抑制一階彎曲模態振動的目的。陷波器的傳遞函數為

(9)

式中：ωf為陷波中心角頻率;ε為陷波系數,該系數決定了陷波器的作用帶寬與陷波深度。對于常規的磁懸浮軸承-剛性轉子系統,僅需對靜態懸浮狀態下的一階彎曲模態頻率進行陷波即可保證旋轉過程中該模態頻率的穩定,但由于磁懸浮分子泵轉子的極轉動慣量與赤道轉動慣量比值Jp/Je較大,隨著轉速上升,其一階彎曲模態頻率出現分岔現象：具體表現為一彎反渦動頻率隨轉速升高不斷下降,一彎正渦動頻率隨轉速升高不斷上升。

當一階彎曲模態頻率離開陷波器的作用頻段時,該模態可能會被激發導致失穩,僅針對轉子靜態懸浮狀態下的一階彎曲模態頻率進行陷波無法保證轉子在升速過程中一階彎曲模態不被激發,因此需要針對磁懸浮分子泵轉子設計轉速自適應陷波器,使其在升速過程中實時調整陷波中心頻率。

為簡化運算,通過零極點配置法對陷波器進行離散化,其在z域的表達式為

(10)

其中

(11)

式中：f0為陷波中心頻率;fs為采樣頻率;rf為陷波深度系數;rf越接近1,陷波深度越大。在試驗中磁懸浮分子泵升速試驗中,一彎正反渦動模態頻率與轉子轉速近似呈線性關系,其表達式為

(12)

式中：fn為一彎反渦動模態頻率;fp為一彎正渦動模態頻率;fr為轉子轉頻。試驗中需同時對一彎正反渦動模態頻率進行陷波以保證該模態的穩定性。

4 磁懸浮分子泵試驗

4.1 磁懸浮分子泵試驗設備

為了驗證交叉反饋控制與陷波濾波器對磁懸浮分子泵轉子的渦動模態以及彎曲模態振動的抑制效果,搭建磁懸浮分子泵試驗平臺。磁懸浮分子泵試驗平臺如圖6所示。圖6中：1為磁懸浮分子泵;2為PC上位機;3為dSPACE仿真控制器;4為電機驅動器;5為磁懸浮軸承功率放大器。

圖6 磁懸浮分子泵試驗平臺

試驗系統由分子泵中的電感式非接觸位移傳感器監測轉子A、B端位移,將位移信號輸入至dSPACE仿真控制器,經過控制系統的實時運算,將合適的控制信號傳輸至功率放大器,由功率放大器輸出合適的控制電流,最終使得磁懸浮軸承產生合適的電磁力,實現閉環控制。

進行磁懸浮分子泵升速試驗時,首先需開啟前級真空泵,確保磁懸浮分子泵內具有一定的真空度,然后對控制系統上電進行靜態懸浮。靜態懸浮時需在控制回路中引入531 Hz陷波器用于抑制轉子的一階彎曲模態振動,待懸浮穩定后,啟動電機變頻器,開始升速。

4.2 磁懸浮分子泵升速試驗

在升速過程中,使陷波器的陷波中心頻率按式(12)隨轉子轉速變化,以確保一彎正反渦動模態的穩定。當升速至277 Hz時,由于高轉速下陀螺效應對磁懸浮分子泵轉子振動的影響加劇,A端磁懸浮軸承處的轉子位移出現小幅低頻振蕩,此時轉子A端沿x方向的振動位移時域圖如圖7所示,A端軸心軌跡圖如圖8所示,最大振幅約為50 μm。

圖7 轉子A端x方向振動位移圖(277 Hz)

圖8 轉子A端軸心軌跡圖(277 Hz)

對277 Hz下的轉子A端沿x方向的時域振動位移圖(圖7)進行頻譜分析后,可得振動位移的頻譜圖如圖9所示。圖中,轉子A端x方向位移頻譜中除了由轉子不平衡質量引起的幅值23 μm的轉速同頻振動外,還存在幅值為11 μm、頻率為2 Hz的剛體反向渦動模態振動以及幅值為2 μm、頻率為224 Hz的剛體正向渦動模態振動。

隨著轉速繼續上升,轉頻為278 Hz時轉子A端沿x方向的振動位移時域圖如圖10所示,軸心軌跡圖如圖11所示。圖10中磁懸浮分子泵轉子A端振幅顯著增大,具體表現為大幅度低頻振動以及中頻振動,并且由于剛體正向渦動模態振動頻率與轉頻相近從而產生了拍振現象。對圖10進行頻譜分析可得轉子A端沿x方向振動位移頻譜圖如圖12所示。圖中剛體反向渦動模態振動幅值與剛體正向渦動模態振動幅值均超過了轉速同頻振動的幅值,分別為44 μm與31 μm。為了防止磁懸浮分子泵轉子振幅進一步擴大導致失穩,暫時關閉變頻器開始降速。

圖9 轉子A端x方向振動位移頻譜圖(277 Hz)

圖10 轉子A端x方向振動位移圖(278 Hz)

圖11 轉子A端軸心軌跡圖(278 Hz)

圖12 轉子A端x方向振動位移頻譜圖(278 Hz)

4.3 濾波交叉反饋控制試驗

關閉變頻器后,當磁懸浮分子泵降速至260 Hz時,轉子振動幅值逐漸收斂。開啟交叉反饋通道中的低通濾波通道,進行剛體反向渦動模態交叉相位超前補償,并再次開啟變頻器開始升速。當升速至278 Hz時,轉子A端沿x方向的振動位移時域圖如圖13所示,軸心軌跡圖如圖14所示。與圖10相比,圖13中轉子的大幅度低頻振動消失,即轉子的剛體反向渦動模態振動被完全抑制,僅存在由于剛體正向渦動模態振動引起的中頻振動,最大振幅約為75 μm。

圖13 轉子A端x方向振動位移頻譜圖(278 Hz剛體反向渦動補償)

圖14 轉子A端軸心軌跡圖(278 Hz剛體反向渦動補償)

對振動位移時域圖(圖13)進行頻譜分析,可得在轉頻為278 Hz且開啟低通交叉濾波通道的試驗條件下,轉子A端沿x方向的振動位移頻譜圖如圖15所示。圖中頻率為2 Hz的剛體反向渦動模態振動已被完全抑制,振幅僅為1.5 μm,驗證了剛體反向渦動模態交叉反饋控制的正確性,但仍存在幅值為43 μm,頻率為221 Hz的剛體正向渦動模態振動。

為了進一步抑制分子泵轉子的剛體正向渦動模態振動,開啟交叉反饋通道中的高通濾波通道,進行剛體正向渦動模態的交叉相位超前補償。補償后磁懸浮分子泵轉子軸心軌跡迅速收斂,剛體反向渦動模態振動與剛體正向渦動模態振動都得到了有效抑制,并得以將轉子穩定升速至額定工作轉速300 Hz。此時轉子A端沿x方向的振動位移時域圖與軸心軌跡圖分別如圖16、圖17所示,轉子振動位移約為35 μm,約為保護軸承間隙的14%,達到了A級磁懸浮軸承振動位移等級。對圖16進行頻譜分析后可得300 Hz轉頻下轉子的振動位移頻譜圖如圖18所示,除轉速同頻振動幅值為35 μm以外,其余頻段的振動幅值得到了有效抑制,驗證了濾波交叉反饋對磁懸浮分子泵轉子渦動模態振動抑制的有效性。

圖15 轉子A端x方向振動位移頻譜圖(278 Hz剛體反向渦動補償)

圖16 轉子A端x方向振動位移圖(300 Hz)

圖17 轉子A端軸心軌跡圖(300 Hz)

圖18 轉子A端x方向振動位移頻譜圖(300 Hz)

5 結 論

本文針對磁懸浮分子泵轉子在高速旋轉時面臨的剛體正反向渦動模態振動以及一階彎曲模態振動問題,設計并分析了包含低通濾波通道與高通濾波通道的濾波交叉反饋控制器,以及隨轉子轉速調節陷波中心頻率的陷波濾波器,并將其應用于磁懸浮分子泵試驗中,成功抑制了轉子的剛體正反向渦動模態振動以及一階彎曲模態振動,最終使得磁懸浮分子泵在18 000 r/min額定轉速下穩定運行,轉子的振動位移為35 μm。