水平地震作用下卡固件固定館藏文物抗震效果評估方法研究

鄒曉光, 楊維國, 王 萌, 劉 佩, 葛家琪

(1. 北京交通大學 土木建筑工程學院, 北京 100044; 2. 中國航空規劃設計研究總院有限公司, 北京 100120)

文物和文化遺產承載著全人類的基因和血脈,是不可再生、不可替代的資源。為積極推進文物保護利用和文化遺產保護傳承,越來越多的文物被集中到博物館進行保存、展示,然而每一次地震來襲都會對館藏文物造成巨大的威脅,地震會對館藏文物和文化遺產造成極其嚴重的破壞,帶來難以估量的損失[1-6]。因此,對館藏文物采取有效的抗震措施,是十分必要的[7-9]。

隨著文保意識的增強,國內外學者逐步開展了針對館藏文物和文化遺產抗震措施的研究。黃寶鋒等[10-12]針對浮放花瓶的動力反應機理進行了振動臺試驗,研究結果表明浮放花瓶的響應模式與輸入激勵的峰值加速度高度相關;鈕澤蓁[13]為了解決陳列文物的抗震問題,對故宮博物院的41件文物提出了降低重心法、栓綁法、卡固法等10種抗震措施,并開展了振動臺試驗;王萌等[14-16]針對不同尺寸的文物復制品開展了振動臺試驗研究,驗證了栓綁法固定措施和卡固件固定措施的抗震有效性,并利用有限元模型針對關鍵影響因素開展了參數分析。Zhou等[17-21]先后對館藏文物的抗震效果開展了分析和振動臺試驗研究,深入探討了采用魚線栓綁、塑料卡固件的文物抗震效果,并提出了多種有效的抗震措施。

為了對館藏文物采取預防性保護措施,國內外的學者提出了針對館藏文物和文化遺產的地震風險評估方法。周媛[22]采用概率性方法對磚石古塔結構(小雁塔)的地震危險性進行了分析;Liu等[23]通過數值分析研究了館藏文物滑移易損性,并進一步研究了考慮豎向地震作用的影響;Spyrakos等[24]通過考慮文物幾何形狀、存放條件、場地及館舍條件,給出了一種易于應用的文物震害分析方法,用于評估館藏文物的地震風險。當前針對文物抗震措施的抗震效果分析往往是在特定量級地震動作用下的定性評估,以概率風險分析為基礎的抗震效果評估方法研究尚不充分。

博物館中常使用一種如圖1所示的小型固體對文物進行固定以降低地震響應,這種固體稱為卡固件,這種措施稱為卡固件固定措施。卡固件既有一定的剛度、強度、耐久性,同時對文物的干預較小,滿足文物陳展美觀性的需求。卡固件固定措施能有效約束文物運動,現已成為博物館中最常用的文物抗震措施之一。然而大多數博物館中采取的卡固件往往依據工作人員的主觀經驗而實施,對于所采用的卡固件抗震效果缺乏科學評估,這會使得大部分文物仍未得到有效的保護,并且卡固件與文物間過大的接觸應力導致文物局部損傷的情況往往被嚴重忽略。

本文的研究目的在于提出一種以概率風險分析為基礎的卡固件固定措施抗震效果評估方法。本文首先詳細地介紹了該方法,然后通過數值計算開展算例分析進一步解釋、論述了所提出評估方法的科學性,最后以華北某博物館內展陳的一件瓷器文物作為評估實例,評估給出了更為合理的卡固件選擇方案,評估流程及結果可供其它館藏文物參考。本文所提出的評估方法可以從地震風險的角度量化卡固件固定措施的抗震效果,直觀地為實際館藏文物防震中卡固件的選取提供科學有效的參考。

圖1 博物館中采用的卡固件固定措施實例

1 基于文物地震風險分析的卡固件固定措施抗震效果評估方法

文物地震風險值可以充分反映文物因地震而損毀的風險程度,本文以該值作為卡固件固定措施抗震效果的評估依據來分析卡固件固定措施對于文物地震安全性水平的提升程度,提出如圖2所示的評估方法。

圖2 卡固件固定措施抗震效果評估流程

主要流程如下：

(1) 根據博物館設計資料,建立合理的博物館結構模型,選取進行易損性分析的若干地震記錄[25]。若文物及展柜位于博物館樓層上,則先將地震波輸入博物館模型中得到展柜所在樓層的樓層波,再將樓層波作為后續輸入激勵;若文物及展柜位于博物館地坪層,則不需要建立博物館模型,可以直接將地震波作為輸入激勵。再建立高精度的“文物-展柜”有限元模型,根據文物及展柜所在樓層相對位置,輸入對應的地震波或樓層波激勵,開展增量動力分析(incremental dynamic analysis, IDA)。若輸入激勵應為地震波,則可以對地震波進行調幅然后直接輸入;若輸入激勵應為樓層波,則需要先對地震波進行調幅然后輸入至博物館模型中,再在“文物-展柜”有限元模型中輸入計算得到的對應樓層波。

(2) 通過數值計算得到文物在“博物館-展柜-文物”系統中的地震響應,提取出文物的最大搖擺角響應與文物與卡固件間的最大接觸應力響應,并對文物是否震損進行判別。再利用二項邏輯回歸模型開展文物地震易損性分析,得到不同地震波峰值加速度(peak ground acceleration, PGA)時文物的震損概率,即得到文物地震易損性曲線。

(3) 根據設計資料確定博物館所在場地的危險性曲線,然后將場地危險性曲線與文物地震易損性曲線進行卷積,計算得到文物的地震風險值。

(4) 分別計算采用和未采用卡固件固定措施時文物的地震風險值,通過對比即可直接計算出卡固件固定措施對于文物地震風險值的降低作用,即可得到卡固件固定措施的抗震效果。

下面依次說明上述步驟中所提出的“博物館-展柜-文物”系統分析方法、文物地震易損性分析方法、場地危險性分析方法以及文物地震風險分析方法。

1.1 “博物館-展柜-文物”系統分析方法

地震波經由建筑結構的傳遞,其峰值和頻譜特性都會發生一定的變化[26]。尤其是,地震波經由結構傳遞時峰值加速度往往會在樓面上出現放大的現象[27]。這種樓層動力放大作用會使得對加速度敏感的館藏文物更容易損毀。

為準確計算地震波作用下“博物館-展柜-文物”系統中文物的響應,本研究采用如圖3所示的分析方法：首先,建立博物館結構模型,輸入地震波進行時程分析,得到文物所在樓層的樓面加速度時程數據(樓層波),然后將樓面加速度時程數據(樓層波)作為激勵輸入至“文物-展柜”模型中,再得到文物最終的響應。

圖3 “博物館-展柜-文物”系統分析方法

1.2 文物地震易損性分析方法

本研究將地震工程中常用的易損性分析[28]方法運用至文物地震響應研究,提出了一種全新的考慮文物綜合震損判別指標以及二項邏輯回歸模型的文物地震易損性分析方法。在本研究中,文物地震易損性指：在給定的地震動強度參數下文物震損的概率(Pf),即文物因地震而發生損毀的概率。

1.2.1 文物綜合震損判別指標

由震害調查資料可知,傾覆震損是館藏文物最為常見的一種破壞模式,在劇烈的地震作用下,館藏文物會劇烈搖擺而導致傾覆,最終文物與地面、樓面或展柜臺面碰撞后發生無法逆轉的破壞。故本研究針對文物傾覆震損這一破壞模式,在分析中認為：當文物搖擺角θ大于靜態傾覆角α[29]時,文物就已處于傾覆狀態,即文物已震損。則文物震損的判別可以表達為式(1)。

max|θ(t)|≥α

(1)

然而對于采取卡固件固定措施的文物,由于卡固件對文物強有力的約束作用,文物在較弱的地震激勵下一般不會出現明顯的搖擺運動,但是文物本體會與卡固件之間不斷發生摩擦與碰撞。大多數館藏文物年代久遠,文物本體較為脆弱,而堅硬的卡固件易與文物間產生過大接觸應力,這將難以避免地會對文物造成一定的損傷,嚴重時文物會產生肉眼可見的裂紋甚至直接破碎。故本研究針對卡固件所致文物損傷這一破壞模式,在分析中認為：當文物與卡固件的接觸應力P大于所設定的臨界應力值F時,文物震損。則文物震損的狀態也可以表示為式(2)

max|P(t)|≥F

(2)

針對所研究的瓷器文物選取陶瓷的“斷裂應力”[30]作為“陶瓷斷裂容許應力”,即臨界應力值F,故后續分析中根據文獻[31]中三點彎曲試驗結果,選取復雜應力作用下陶瓷的斷裂應力10 MPa作為臨界應力指標值。

顯然,當文物出現任意一種破壞情況時就可視為文物震損,故本研究在后續分析中采用綜合震損判別指標對文物是否震損進行判斷,即當式(1)或(2)中任何一式滿足時就可判定文物已經震損。

1.2.2 二項邏輯回歸模型

地震易損性分析中常采用線性回歸、多線性回歸模型對樣本進行處理,然而對于文物在地震激勵下的運動狀態,存在“震損”與“未震損(安全)”這兩種最終情況,對于這種“二分類”判別問題更適宜采用二項邏輯回歸模型[32]進行分析。二項邏輯回歸模型常用于機器學習,本研究將其運用至地震易損性分析,以提高概率分析的準確性。二項邏輯回歸模型假設數據服從伯努利分布,通過廣義線性回歸,運用梯度下降來求解參數,來達到將數據“二分”的目的,從而可以計算出文物震損的概率,即繪制出文物地震易損性曲線。本研究中選定的地震動強度參數為APG。

求解思路簡述如下：根據1.2.1節提出的文物綜合震損判別指標,對計算結果的數據樣本進行二分類判定,將文物震損的樣本判定為“1”,未震的損樣本判定為“0”。引入Sigmoid函數構造預測函數,則二項邏輯回歸模型的連續型分布函數即為文物地震易損性函數,其計算公式如式(3)

(3)

式中：e為自然常數;B0、B1為廣義線性回歸所得擬合參數。B0、B1需要根據大量文物地震響應計算的結果進行擬合來確定,除APG以外的因素對文物地震安全性的影響都將會在所開展的文物地震響應計算中進行考慮。也就是說,除APG以外的其它重要因素的影響將會通過參數B0、B1進行反映。本文所提出的式(3)能客觀反映出文物地震易損性,所繪制出的文物地震易損性曲線的橫軸是APG,但該曲線本身已反映出與評估對象相關的其它重要因素的影響。第2章將開展算例分析,以進一步闡述二項邏輯回歸模型的預測能力與運用過程。

1.3 場地危險性分析方法

場地危險性是指在給定的時間年限內場地發生一定程度的地震運動的概率[33]。高小旺等[34]將我國西北、華北、西南三個地區45個城鎮地震危險性進行了統計和檢驗,結果表明這些地區地震烈度的概率分布符合極值Ⅲ型,并提出了地震烈度的分布函數表達式。對地震烈度分布函數求導,即可得到地震烈度概率密度函數

(4)

式中：i為任意地震烈度;ε為眾值烈度,即地震概率密度最大的烈度,在GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》[35]中,眾值烈度為在50年內超越概率為63.2%的地震烈度;ω為上限值,對于地震烈度,一般取ω=12度;k為形狀參數,是分析地震烈度的概率分布時需要確定的參數,可采用最小二乘法來確定,取值如表1所示。

表1 形狀參數

本研究通過引入地震烈度i與APG(單位：g)的統計關系[36],確定了不同地震烈度i時對應的APG(單位：g),如式(5)所示

(5)

由上述兩式計算得到我國西北、華北、西南三個地區地面峰值加速度APG(單位：g)的概率密度函數

(6)

該函數表示場地內發生達到不同APG所對應地震的概率,該函數即為本研究所采用的場地危險性函數。

1.4 文物地震風險評估方法

當前針對文物抗震措施的研究中,往往只分析了確定性地震動作用下抗震措施的效果以及文物響應,未能進行更為合理的概率性分析。Ambraseys[37]于1983年首次提出了一種地震風險計算方法(“×”代表廣義乘積計算)：

地震風險(Risk)=

場地危險性(Hazard)×易損性(Fragility)

這一概率地震風險評估策略在結構與非結構構件的地震風險評估研究中已得到了廣泛運用,并長期被廣大的研究學者、機構所參考、利用。為準確量化卡固件固定措施的抗震效果,本研究基于該風險卷積思路提出一種如下計算方法：將文物地震易損性曲線與場地危險性曲線進行卷積計算來得到文物地震風險,并將文物地震風險值作為卡固件固定措施抗震有效性的評估依據,這一計算方法的表達式如下

文物地震風險=

博物館場地危險性×文物地震易損性

其中,文物地震風險是指在博物館設計周期內,其所在場地發生地震災害而致使文物發生震損破壞的年平均可能性大小。本文選取式(6)作為場地危險性曲線,與文物地震易損性曲線(式(3))進行卷積,從而可以計算得出文物地震風險值Pr,如式(7)所示。式(7)中“文物地震易損性函數Pf{{θ≥α}∪{P≥F}”與“博物館場地危險性函數P(PGA)”的確定方法是本研究的重點,詳見1.2節與1.3節的研究內容。

(7)

2 卡固件固定措施抗震效果評估算例

本章將利用有限元軟件開展針對文物地震響應的算例分析,以進一步解釋、論述所提出的卡固件固定措施抗震效果評估方法的科學性。

2.1 有限元分析方法

2.1.1 博物館模型

根據規范[38-39]設計了樓層數為5層的博物館結構(如圖4所示),該鋼筋混凝土框架結構所處場地的抗震設防烈度為8度,設計基本地震加速度為0.20g,場地類別為Ⅱ類場地,地震分組為第一組。首層層高4.2 m,其余樓層層高3.3 m。梁截面尺寸為550 mm×300 mm、柱截面尺寸為500 mm×500 mm。梁柱鋼筋強度等級：HRB400,混凝土強度等級：C30。

圖4 博物館有限元模型

本研究利用OpenSees軟件,采用三維非線性模型計算X向地震作用下彈塑性鋼筋混凝土框架結構的樓層水平加速度響應,根據文獻[40]的計算方法選取同樣的本構模型及參數進行計算。鋼筋混凝土梁和柱均采用纖維截面梁單元建立,混凝土采用的本構模型為Concrete02,鋼筋由Steel02模型模擬。計算出該博物館結構的基本周期為0.56 s。后續分析將采用該模型作為博物館結構模型。

2.1.2 文物模型

2.1.2.1 基本信息

根據王萌等的研究內容,選取具有代表性的“文物-展柜”模型進行分析,模型參數如表2所示。利用ANSYS軟件分別建立文物處于浮放狀態(未采用任何抗震措施)以及采用圓柱形卡固件固定措施的“文物-展柜”有限元模型,分別如圖5和圖6所示。所選文物模型參照博物館中常見的魚尾瓶文物。

表2 模型參數

圖5 文物浮放時“文物-展柜”有限元模型

圖6 采用卡固件時“文物-展柜”有限元模型

文物、展柜以及卡固件均采用SOLID185單元模擬,底部樓面采用SHELL181單元模擬。本文選取瓷器類文物進行研究,博物館中常采用木質展柜進行展陳,而卡固件常采用透明的亞克力材料進行制作,這是因為亞克力材料容易加工制作且耐久性好,其透明的特性可以減少對文物展陳美觀性的影響。故選取如表3所示的計算參數進行分析。

表3 計算參數

將各部件的網格長度控制在1/10邊界長度以內。對于未輸入激勵的方向采用“對稱約束”。為控制侵入誤差,在有限元中設定文物與卡固件之間存在2 mm的初始間隙。

2.1.2.2 定義接觸

模擬文物地震響應最關鍵的步驟就在于接觸的設置。在ANSYS中常用CONTACT174與TARGET170單元來設置接觸對,可以保證接觸的高度協調性[41]。博物館中實際采用卡固件固定文物時,往往采用螺絲、強力膠水將卡固件固定于展柜上,由于卡固件良好的穩定性,其一般不存在松動、脫落的可能性,故在有限元中設置卡固件底面與展柜表面采用MPC接觸,即認為卡固件底面與展柜表面協同受力與變形,兩者始終不可分離也無相對滑動,與實際情況保持一致。博物館中的中央獨立展柜常浮放于博物館各展廳的樓面上,地震激勵時,各接觸面會產生碰撞與分離,故選用標準接觸行為(Standard)進行設置,接觸類型選擇表面與表面接觸(Surface-to-Surface),接觸算法采用罰函數法(Penalty method)。卡固件自身剛度一般遠大于脆弱的文物本體,所以對于本研究所考慮的小型瓶類瓷器文物,卡固件自身一般不會發生大的變形或破壞,故在本研究中忽略了強烈地震作用致使卡固件脫落失效進而引發文物震損的極端情況。

2.1.2.3 驗證

為驗證本文所采用的有限元建模方法的合理性,開展仿制文物地震模擬振動臺試驗,如圖7所示。

圖7 仿制文物振動臺試驗

振動臺尺寸為1 m×1 m,行程為±150 mm,位移精度為0.02 mm。為避免振動臺臺面的不平整對試驗結果的不利影響,在振動臺臺面上固定一塊40 cm×40 cm×1 cm的亞克力板,然后將文物放置在亞克力板上進行試驗。試驗所用仿制文物與圖5和圖6中所建文物模型一致。采用無線多功能傳感器采集臺面加速度響應與文物搖擺角響應。傳感器角度量程為±90°(X、Y、Z軸),加速度量程為±16g,角度分辨率為0.05°,加速度分辨率為0.000 5g,其質量為20 g,遠小于仿制文物質量。分別將傳感器用熱熔膠粘貼于仿制文物正上方以及亞克力板上進行數據采集。

在如圖4所示的博物館模型中沿X向輸入1971年采集到的San Fernando地震記錄(調幅至0.4g),提取其作用下第四層樓面中心點處的水平加速度響應時程曲線,如圖8所示。

圖8 第四層樓面水平加速度響應

試驗時輸入如圖8所示的樓層水平加速度時程數據,分別研究在該地震波作用下,仿制文物浮放于振動臺和采用卡固件固定時的搖擺響應。為防止試驗過程中仿制文物傾覆損毀從而影響試驗的開展,特利用泡沫制作圍擋對仿制文物進行保護。當文物浮放時,試驗過程中文物發生明顯的搖擺隨后發生傾覆。當文物采用4個高為3 cm、底面直徑為1 cm的圓柱形亞克力卡固件進行固定時,試驗過程中文物未發生明顯運動,因為此時卡固件起到了良好的抗震作用。

按照前述方法建立有限元模型如圖9所示。為了通過仿制文物振動臺試驗(圖7)對所采用的有限元計算方法進行驗證,于是將有限元模型(圖9)中的參數設置與實際試驗情況保持一致。采用推拉力計經過多次測量后得到振動臺臺面與文物底部接觸面的摩擦因數約為0.6,故將有限元模型中各接觸面摩擦因數設為0.6,本文之后的計算中也采用該摩擦因數。風險決策者在實際使用本研究所提出的方法時也應根據實際情況來確選取參數。

(a) 文物浮放

(b) 采用卡固件

輸入與試驗相同的激勵,分別得到試驗與有限元分析中文物的搖擺角時程曲線,如圖10所示。試驗與有限元分析結果基本一致,這說明本文所采用的有限元分析方法可以有效模擬分析出地震作用下文物的運動響應。

(a) 文物浮放

(b) 采用卡固件

2.2 地震波的選擇

根據ATC-63報告中的選波原則,本研究從太平洋地震工程研究中心地震動數據庫中選取了如表4所示的10條實際地震記錄開展計算分析。根據設計反應譜法的選波要求,對比所選地震動加速度反應譜和博物館結構所在場地的設計反應譜,如圖11所示。可以看出,均值反應譜與設計反應譜吻合良好,故本研究所選取的地震波滿足計算要求。

2.3 抗震效果評估

針對圖5和圖6中所建立的模型開展數值計算。假定文物及展柜位于如圖4所示的博物館結構的第四層樓面上,將表4中的地震記錄以0.05g為增量從0.05g調幅至1.00g,然后作為輸入激勵,一共開展200次數值計算(10條地震波×20次調幅=200次計算),充足的計算結果能確保概率分析的準確性。

圖11 地震反應譜

表4 地震記錄信息

其中,在0.10g、0.20g、0.40g、0.80g的W1地震波作用下文物浮放時和采用卡固件固定時的搖擺角時程曲線分別如圖12和圖13所示。可以看出地震波峰值加速度越大,文物的搖擺響應越劇烈,文物越容易傾覆,當文物采用卡固件進行固定后,相較于浮放狀態,在相同峰值加速度的地震波作用下,卡固件可以起到良好的抗震作用,可以有效減小文物的地震響應,防止文物發生傾覆震損現象,但是其抗震效果隨著地震波的增強會出現一定程度的減弱。

(a) 0.10g

(b) 0.20g

(c) 0.40g

(d) 0.80g

(a) 0.10g

(b) 0.20g

(c) 0.40g

(d) 0.80g

當采用卡固件時文物與卡固件之間的接觸應力時程曲線如圖14所示。可以看出,采用卡固件雖然能減小文物的搖擺響應,但是文物與卡固件之間的接觸應力卻會隨著地震波的增強而增大,在峰值加速度為0.80g的W1地震波作用下,文物與卡固件之間的接觸應力最大可以達到約13 MPa,即使此時文物的最大搖擺角約為0.08 rad(該文物靜態傾覆角α≈0.29 rad),文物并未發生傾覆,但過大的接觸應力也會致使文物產生不可避免的損傷。

(c) 0.40g

(d) 0.80g

提取不同地震波峰值加速度時文物的最大搖擺角,進一步得到不同地震波激勵時浮放和采用卡固件固定時的文物最大搖擺角IDA曲線,如圖15所示。當PGA達到0.10g時浮放文物就會開始出現傾覆現象,而采用4個30 cm高的圓柱形卡固件固定時文物在PGA超過0.8g之前始終未發生傾覆。但是隨著地震波峰值加速度的增大,即使采用卡固件,文物的地震響應也會加劇。

(a) 浮放

(b) 采用卡固件

不同地震波作用下的最大接觸應力IDA曲線如圖16所示。文物與卡固件之間的接觸應力會隨著地震波峰值加速度的增大而顯著增大,這說明了本文1.2.1節所提出的綜合震損判別指標的必要性。

圖16 采用卡固件時最大接觸應力IDA曲線

利用1.2節所提出的文物地震易損性分析方法繪制出文物易損性曲線如圖17所示。可以看出,采用卡固件固定措施可以有效降低地震作用下文物的震損概率。博物館所處場地的抗震設防烈度為8度,故根據表1選取形狀參數k為6.871 3,由式(6)得到場地危險性曲線,根據式(7)將場地危險性曲線與文物地震易損性曲線進行卷積,得到文物浮放和采用4個3 cm高的圓柱形卡固件固定時的地震風險分別為36.53%、6.42%。結果表明采用卡固件固定措施可以使得文物地震風險降低30.11%,這一方面說明卡固件固定措施確實能起到良好的抗震作用,提升了文物地震安全性水平,更重要的是同時說明了本文所提出的卡固件固定措施抗震效果評估方法科學有效,能通過地震風險值來直觀地量化卡固件固定措施的抗震效果。

圖17 文物地震易損性曲線

3 華北某博物館內卡固件固定措施抗震效果評估

本章中選取某一博物館中實際展陳的文物作為評估實例,對其所采用的卡固件固定措施抗震效果進行評估,評估流程及結果可供其它館藏文物參考。

3.1 評估對象

中國華北某博物館內藏有一清代景德鎮窯珊瑚紅地琺瑯彩花鳥瓶,如圖18所示。該文物在全國僅此一件,現對其所采用的卡固件固定措施抗震效果進行評估。該文物高21.5 cm,口徑3.5 cm,底8.2 cm。其質心寬高比約為1∶1.8。展柜尺寸為70 cm×70 cm×200 cm,浮放于樓面,采用前述方法建立“文物-展柜”有限元模型并開展計算,如圖19所示。

圖18 琺瑯彩花鳥瓶

圖19 “琺瑯彩花鳥瓶文物-展柜”有限元模型

3.2 卡固件固定措施抗震效果評估結果

該文物展陳于博物館的第3層中央展廳內。博物館所處場地的設防烈度為8度(0.2g),設計地震分組：第一組,II類場地。根據設計資料,建立博物館框架模型如圖20所示。由于場地條件相同,故同樣選取如表4所示的地震波作為輸入激勵。為準確反應地震作用,本節中采用雙向地震動輸入方式進行數值分析,次方向地震波加速度峰值為主方向的0.85倍。

圖20 博物館模型

該文物在博物館中實際展陳時,博物館工作人員采用了4個高度為0.5 cm、底面直徑為1 cm的圓柱形卡固件進行固定。王萌等已對確定性地震動作用下卡固件抗震效果關鍵影響因素進行了分析,故本研究基于所提出的評估方法針對評估對象選取卡固件高度(0.5 cm,2 cm)、材質(亞克力、鋁合金[42])這兩個因素進行分析,以在進一步解釋說明所提出的評估方法的同時,通過研究得到更適合該文物防震的卡固件,評估工況如表5所示。

表5 評估工況

分別建立文物浮放(見圖19)以及采用4個高度為0.5 cm、2 cm的圓柱形卡固件(如圖21所示)時的有限元模型,開展抗震效果評估。在對亞克力材質和鋁合金材質的兩種卡固件的抗震效果進行分析時,由于這兩種卡固件的硬度都遠大于文物,所以地震激勵下均不會發生大的變形更不會發生破壞。由于本節的計算分析中關注的地震響應依然是文物搖擺角地震響應和接觸應力響應,所以采用的計算分析方法與前文中的算例一致,在有限元模擬時對亞克力材質和鋁合金材質的兩種卡固件采用了不同的本構參數,未進行其它的特殊考慮。在地震波激勵下,不同工況中所采用的卡固件不僅對文物具有不同的約束保護效果,還會對文物表面產生不同大小的接觸應力P,即對文物地震易損性分析結果將產生不同的影響。

圖21 采用不同高度的圓柱形卡固件時琺瑯彩花鳥瓶有限元模型

根據本文所提出的分析方法,繪制出該文物不同狀態下最大搖擺角IDA曲線(圖22)以及最大接觸應力IDA曲線(圖23)。可以看出,當采用0.5 cm高的卡固件時,文物的搖擺地震響應依然十分劇烈,而當采用2 cm高的卡固件時,可有效減少文物傾覆現象的發生,這是因為更高的卡固件對文物的約束作用更強。但同時也可以看出采用更高的卡固件時,文物與卡固件之間的接觸應力相對更大。

根據前述方法,認定當文物搖擺角大于靜態傾覆角α(α≈0.507)或最大接觸應力超過臨界值時文物就發生震損,繪制出文物地震易損性曲線如圖24所示。工況1～5中文物震損概率為50%對應的PGA分別為0.185g、0.190g、0.415g、0.185g、0.330g。根據式(7)將地震易損性曲線與場地危險性曲線進行卷積,得到該文物的地震風險值如表6所示。由計算結果可知,該琺瑯瓷花鳥瓶在浮放狀態下的地震風險值達到了32.70%,這表明該文物若不采取防震措施則會存在較高的地震風險,在地震來臨時極易發生難以挽回的損壞。而工況2～4中采用的卡固件可以使得文物地震風險分別降低1.61%、29.27%、0.77%、26.29%。

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

(e) 工況5

圖22 浮放及采用卡固件時琺瑯彩花鳥瓶最大搖擺角IDA曲線

(a) 工況2

(b) 工況3

(c) 工況4

(d) 工況5

圖23 采用不同卡固件時琺瑯彩花鳥瓶最大接觸應力IDA曲線

顯然,博物館中目前采用的0.5 cm高的卡固件(即工況2)抗震作用甚微,無法保障文物的安全,這主要是因為卡固件高度不足,對文物的約束能力很弱。在本研究范圍內亞克力材質的卡固件抗震效果優于鋁合金材質。根據表6所示的結果,建議博物館工作人員改用工況3中的卡固件對該文物進行抗震保護,以降低文物地震風險。本節的計算結果一方面指導了該實際展陳文物的卡固件固定措施的選擇,另一方面也再次證明本文提出的評估方法能有效量化卡固件固定措施的抗震效果。

4 結 論

為解決博物館中卡固件固定措施缺乏科學評估其抗震效果方法的需求,本研究提出了一種以概率風險分析為基礎的卡固件固定措施抗震有效性評估方法。本研究通過開展有限元算例分析,進一步解釋、論述了所提出的評估方法,還對某一實際藏品進行了評估,主要結論如下：

圖24 不同工況下琺瑯彩花鳥瓶地震易損性曲線

表6 琺瑯彩花鳥瓶文物地震風險及卡固件抗震效果

(1) 本研究針對文物傾覆震損以及文物與卡固件之間接觸應力過大導致文物損傷的兩種典型文物破壞模式,提出了考慮靜態傾覆角和臨界應力值的文物震損綜合判別指標,即當文物搖擺角超過靜態傾覆角或文物與卡固件之間的接觸應力大于所設定的臨界應力值時認定文物就發生損壞。然后基于二項邏輯回歸模型,將文物震損與未震損的情況進行二分類處理,進一步地提出了文物地震易損性分析方法,用以研究地震動強度指標PGA與文物震損概率之間的關系。

(2) 通過將博物館所在場地的地震危險性曲線與文物地震易損性曲線進行卷積可以計算出文物地震風險值,基于該地震風險值即可對卡固件固定措施的抗震效果進行量化評估。本文對所提出評估方法進行了詳細闡述,通過在“博物館-展柜-文物”系統模型中開展有限元算例分析,進一步解釋、論述了所提出的評估方法,結果表明該方法能有效地量化評估卡固件固定措施的抗震效果,即分析得到該措施對文物地震安全性水平的提升程度。

(3) 本文基于所提出的評估方法對華北某博物館內展陳的一件珍貴文物所采用的卡固件固定措施進行了抗震評估,結果表明該文物在浮放狀態下具有極高的地震風險,其目前展陳時所采用的卡固件高度過低,無法保障文物的安全。但若采用本文所建議的更高的卡固件,則能取得滿意的抗震效果,可極大降低文物地震風險。本文所提出的評估方法能為卡固件的選擇提供科學依據,同時所開展算例分析的計算流程及評估結果也能為博物館工作人員提供有價值的參考。

本研究中采用的地震激勵均為水平方向的地震作用,考慮豎向地震作用時,由于文物存在脫離展柜表面的可能性,這可能弱化卡固件的保護作用,但由于文物傾覆震損以及接觸應力過大致使文物損傷的破壞模式依然沒有改變,所以本研究所提出評估方法應仍然適用。更多關于豎向地震作用對卡固件抗震效果及評估方法的影響值得進一步研究。