移動荷載作用下懸浮隧道管體TMD減振分析及優化布置

楊 贏, 金利成, 項貽強, 何余良

(1. 紹興文理學院 土木工程學院, 浙江 紹興 312000; 2. 浙江大學 建筑工程學院, 杭州 310058)

懸浮隧道(submerged floating tunnel,SFT),是一種跨越寬闊水域的新型交通結構物,其依靠浮力、自質量及錨固系統的作用實現平衡,故又稱“阿基米德橋”。根據錨固方式的不同,通常可分為浮筒式、固定支承式和錨索式。懸浮隧道為復雜環境水域的跨越提供了新的可能性[1-2]。目前,錨索式懸浮隧道的研究最為廣泛,是最有可能實現的形式。

懸浮隧道在運營期間,除長期受到波流等外部環境荷載外,管體內部移動車輛荷載的作用也不容忽視。基于此,國內外學者對移動荷載作用下懸浮隧道的動力響應問題展開了相關研究,Tariverdilo等[3]將移動荷載簡化為常荷載,并考慮了流體附加質量的慣性效應,研究表明增加錨索剛度可以控制移動荷載作用下懸浮隧道的動力響應。董滿生等[4]將移動車輛荷載簡化為一系列等間距的移動集中荷載,分析了懸浮隧道的位移時程響應。項貽強等[5]基于彈性地基梁模型,將移動車輛荷載等效為移動常荷載,分析了流體作用效應下懸浮隧道的動力響應。Lin等[6]提出一種懸浮隧道在車-隧-流相互作用下動力響應的理論分析模型,討論了水流流速、浮重比、錨索傾角等多個關鍵參數的影響。Jin等[7]求解了SFT-錨索-列車耦合動力方程,研究了波浪和地震激勵下它們的動力和水彈性相互作用。Xiang等[8]研究了移動車輛荷載作用下懸浮隧道的動力特性,通過模型試驗討論了不同車輛參數和錨索參數對SFT的影響。

近年來,移動車輛荷載作用下結構的動力響應問題逐漸被人們重視。當既有線路上一些橋梁的自振頻率與車輛荷載的激振頻率接近時,會引發共振現象,導致車輛通過橋梁時的動力響應急劇增大,造成極大的安全隱患,這一現象在懸浮隧道上也不例外。然而,當前對于移動荷載作用下懸浮隧道的振動控制卻鮮有報道。

為減小移動荷載作用下懸浮隧道管體的動力響應,本文采用TMD作為減振措施并分析了其減振效果。將懸浮隧道管體簡化為彈性地基梁,采用移動簡諧力模型,考慮流體的附加慣性效應和阻尼效應,建立了移動荷載作用下懸浮隧道管體和TMD系統振動控制方程組。采用Newmark-β法進行數值求解,分析了TMD對懸浮隧道管體位移的減振效果,討論了移動速度和TMD阻尼比對減振效果的影響,從而得出TMD的最優參數及適用條件,為懸浮隧道的振動控制提供參考。

1 理論分析模型

圖1為典型錨索式懸浮隧道結構示意圖。在以管段為研究對象時,可將懸浮隧道錨索視為彈性支撐[9]。Sato等[10]認為在錨索和管體的剛度滿足式(1)時,等間距的彈性支撐可進一步簡化為連續的彈性地基。

(1)

式中：K為一對錨索的錨固剛度;H為錨索的間距;EI為管體抗彎剛度。

圖1 懸浮隧道模型示意圖

因此,本文將懸浮隧道管體視為彈性地基梁。TMD安裝在管體跨中位置。TMD的構造參考了橋梁減振中廣泛應用的經典TMD[11-12],其布置方式如圖2所示。

圖2 懸浮隧道TMD布置簡圖

根據汽車荷載作用特點,采用移動的簡諧集中力進行模擬[13]。懸浮隧道-TMD系統簡化模型如圖3所示。

圖3 懸浮隧道-TMD系統簡化模型示意圖

TMD簡化為質量塊,阻尼器以及彈簧三部分進行模擬[14-15]。基于Hamilton原理,推導建立移動荷載作用下懸浮隧道-TMD系統的豎向振動控制方程,如式(2)和(3)所示

(2)

(3)

根據Morison方程,管體豎向振動引起的流體作用力fD可表示為

(4)

式中：ρ為流體密度;D為隧道管體直徑;CD為阻力系數,取CD=0.7;Cm為附加質量系數,取Cm=1.0[17]。

將式(3)和式(4)導入式(2),可得式(5)

(5)

采用振型疊加法對控制方程進行求解,令：

(6)

將式(6)代入式(5),并利用振型正交性在等式兩邊同乘φi(x),在(0,L)上積分可得第i階廣義振型坐標的方程,見式(7)

(7)

其中,Di為非線性流體相關項,可表示為

(8)

進一步整理得

(9)

式中,ωi,Mi,Pi(t),ξi分別為第i階頻率、振型質量、振型廣義荷載、振型阻尼比,其表達式為

2 數值算例

由于目前世界上仍無懸浮隧道建成實例,本文算例的基本參數參考了已有的研究[19],如表1所示。

表1 懸浮隧道基本參數

移動荷載值P0和移動速度v的取值參考我國JTG D60—2015《公路橋涵設計通用規范》[20],考慮到雙車道,移動簡諧荷載值P0取1 100 kN,荷載移動速度v分別為60 km/h,80 km/h,100 km/h,120 km/h。為考慮最不利工況,移動簡諧荷載的頻率ωp與懸浮隧道基頻ω0一致,取1.88。

TMD的主要參數包括質量塊質量、阻尼和剛度。通常TMD質量的經濟范圍可取一階模態質量的1%～2%[21]。

當忽略主結構阻尼時,TMD最優頻率比fopt和最優阻尼比ξopt,可采用式(10)計算[22]

(10)

根據最優頻率比和最優阻尼比,TMD的阻尼系數c2和彈簧剛度k2可采用式(11)計算

c2=2ξoptfoptω0m2

(11)

式中：μ為TMD質量和管體模態質量之比;ω0為管體基頻;m2為TMD等效質量。

考慮到TMD水下振動受到的流體作用影響,m2可按下式計算

m2=mT+CmρVT

(12)

式中：mT為TMD實際質量;VT為TMD的體積。

結合懸浮隧道參數,本文TMD的參數取值如表2所示。

表2 TMD關鍵參數取值

3 結果分析

3.1 減振效果

圖4為簡諧荷載移動速度v=80 km/h時,安裝TMD前后管體不同位置的豎向位移時程曲線。

(a) 跨中減振前后位移時程曲線

(b) 1/4跨減振前后位移時程曲線

(c) 3/4跨減振前后位移時程曲線

由于簡諧荷載頻率與管體1階固有頻率一致,管體跨中位移響應逐漸放大,最大位移為26.81 mm;安裝TMD后,管體跨中最大位移出現在荷載經過的時刻(t=42.5 s)為9.54 mm,減幅為64.42%,且在移動荷載經過后,管體跨中能保持較小的振幅振動,減振效果顯著。而對于L/4處,在荷載未到達跨中位置前,由于TMD振動較弱,對管體沒有起到較為顯著的減振作用,在荷載經過TMD時反而增大了該處的振動。安裝TMD前后3L/4處管體的最大位移分別為25.33 mm和18.07 mm,減振率為28.66%。因此,對于管體的不同位置,TMD的減振效果差異明顯。這是由于在移動荷載作用下,懸浮隧道管體的高階模態被激發參與振動,單一TMD無法同時對各階模態起到減振作用所致。

表3進一步給出了不同位置達到位移峰值時,前5階振型的位移貢獻量。由表3可知,安裝在跨中位置的TMD,對奇數階的模態具有減振效果,而對偶數階的振型沒有影響。管體跨中振動響應僅由奇數階模態疊加,因此減振效果最為明顯。而對于其他位置,TMD裝置并不能保證同時對各階參振模態起到減振作用,甚至還可能增大某階模態的振動效果,導致疊加后減振效果降低。

表3 最大位移時刻管體前五階模態貢獻量

為確定單個TMD的有效減振范圍,圖5給出了懸浮隧道管體沿長度方向的位移減振效果。

由圖5可知,TMD只對其安裝位置附近一定范圍內的管體位移具有明顯的減振效果。在此范圍之外,其減振作用很小,個別位置甚至出現位移略微增大的情況。對于移動荷載作用下,減振范圍向荷載下行方向偏移,這是由于當荷載通過TMD安裝位置時,才會激起質量塊的大幅共振,增強了其后管體的減振效果。因此,對于有多階模態參與振動的懸浮隧道管體來說,可考慮設置多個TMD以適應不同模態的減振需求。

圖5 懸浮隧道沿長度方向減振率

3.2 TMD的優化布置

由于跨中單個TMD的減振范圍有限,不能達到預期的減振效果,且單個TMD的質量和體積較大,不利于安裝,故保持總質量比2%不變的情況下,提出分布式TMD的布置方案,分別位于管體的1/4跨,1/2跨和3/4跨處,如圖6所示。

圖6 TMD安裝示意圖

表4給出了四種不同工況下分布式TMD的參數取值。分別對四種工況下的懸浮隧道管體位移響應進行分析。

表4 不同工況下TMD的參數取值

以80 km/h的行車速度為例,圖7描述了四種工況下,SFT管體的豎向最大位移包絡線。從圖7可得,安裝分布式TMD之后,除0～300 m范圍內的個別位置外,其余位置的管體豎向位移均顯著減小,減振范圍較單個TMD時得到了較大的提高,幾乎涵蓋整個SFT管體。這是由于在移動荷載作用初期,TMD的振幅很小,單位時間內轉化的動能很少,并沒有真正開始工作。

圖7 不同工況下管體最大豎向位移包絡圖

為了更直觀地說明不同工況下TMD的減振效果。圖8給出了管體不同位置處TMD的減振率。由圖8可得,分布式TMD相較于跨中單個TMD,L/2處的減振率降低了約10%～15%,但L/4, 3L/4處的減振率大幅提高。對比工況1、2或工況3、4可發現,TMD頻率取安裝位置對應的管體自振頻率時,其減振率比都取管體一階頻率的減振率更高。對比工況1、3或工況2、4可發現,所在位置TMD的質量比越大,對應位置減振率越高。考慮設計方便等因素,可采用工況1將總質量平均分給3個TMD,以得到較高的綜合減振效果。

3.3 移動速度的影響

為研究荷載移動速度對TMD減振效果的影響,圖9給出了安裝TMD前后懸浮隧道管體跨中最大位移隨荷載移動速度的變化情況(以v=80 km/h,工況1跨中TMD為例)。

由圖9可知,在未安裝TMD時懸浮隧道的跨中最大撓度隨移動荷載速度的提高而減小。原因是：隨著荷載移動速度的提高,其在SFT管體內停留的時間縮短,共振還未充分發展之前荷載已經離開了SFT。安裝TMD后,管體在不同速度移動荷載作用下最大位移相差不大,約為14 mm。與未安裝TMD時相比,跨中位移均明顯減小,隨著荷載移動速度的增加,TMD減振效果會逐漸降低。車速為80 km/h時,減振率為50.21%,而車速為100 km/h時,減振率下降為37.77%。這是由于在單一移動荷載作用下,由于低速荷載在懸浮隧道管體中停留時間更長,TMD的作用時間越長,減振耗能過程越充分。

圖8 管體不同位置處TMD的減振率

圖9 不同移動速度下管體跨中最大位移

3.4 TMD阻尼比的影響

在研究TMD阻尼比對于減振效果的影響時,保持TMD的頻率比為1.0,總質量比0.02不變。圖10給出了TMD阻尼比對減振效果的影響(以v=80 km/h,工況1跨中TMD為例)。

由圖10可知,TMD減振效果隨著阻尼比的增加呈現減小的趨勢。表5進一步給出了不同阻尼比工況下管體-TMD系統的響應情況。隨著TMD阻尼比的增加,TMD質量塊的峰值速度和最大行程減小,在一個振動周期內,TMD質量塊吸收和轉化的動能減小,管體的動能相對較大,導致減振效果減弱。但小阻尼比會使TMD的振動行程增大,對TMD系統長期工作穩定性不利,同時也需要更大的工作空間。因此,在確定TMD阻尼比時,需綜合考慮減振效果以及系統的工作空間。

圖10 阻尼比對TMD減振效果的影響

表5 不同阻尼比下SFT-TMD系統的響應

4 結 論

為實現移動荷載作用下懸浮隧道的TMD振動控制,本文建立了管體-TMD系統簡化計算模型,基于Morison方程,考慮流體的附加慣性效應和阻尼效應,推導建立了在移動簡諧荷載作用下管體-TMD系統的振動控制微分方程組,采用了Newmark-β法進行了數值求解,分析不同布置方式下TMD的減振效果和關鍵參數的影響,得出以下結論：

(1) 在移動簡諧荷載作用下,懸浮隧道高階模態參與振動。跨中安裝單個TMD對其附近一定區域內有較好的減振效果,但減振范圍有限。

(2) 在保持質量不變的情況下,采用分布式TMD的安裝方式,更能適應懸浮隧道多階模態參振的特點,能有效擴大減振范圍,得到較好的整體減振效果。安裝分布式TMD時,各TMD裝置的質量可以均勻分配,其頻率應與安裝位置對應的管體自振頻率一致。

(3) 隨移動荷載速度降低,TMD的減振效果提高。在低速荷載作用下,TMD的反應及工作時間更為充足,在確定懸浮隧道合理車速時可予以考慮。

(4) TMD阻尼比的增加會降低減振效果,在確定阻尼比時應綜合考慮減振效果和工作空間的要求。