軌道車輛一系螺旋彈簧振動疲勞失效分析

孫文靜, 王嘉豪, THOMPSON David, 王騰飛, 周勁松

(1.同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院,上海 201804;2. Institute of Sound and Vibration Research, University of Southampton, Southampton SO17 1BJ, UK)

螺旋彈簧作為重要的彈性隔振元件,在高鐵與地鐵等列車的一系懸掛系統中廣泛使用,是保證車輛運行安全性和乘坐舒適性的關鍵部件[1]。但各類軌道車輛在服役工況下螺旋彈簧疲勞斷裂故障時有發生,對列車運行安全性與經濟性產生不利影響。

某些線路上軌道車輛的一系螺旋彈簧斷裂多達幾百次,經觀察統計其斷裂主要包括由于高接觸應力及簧條內圈高應力引起的兩種失效方式,且斷裂大多位于彈簧1～2圈之間[2-4],如圖1所示。目前關于接觸疲勞斷裂的研究較多,王文靜等[5]針對某高速列車軸箱彈簧,將線路載荷測試結果作為輸入,采用有限元模型分析,結果表明彈簧第一有效圈與端圈產生較大的接觸應力是導致彈簧斷裂的主要原因。Wang等[6]針對機車螺旋彈簧研究,結果表明其支撐圈與第一有效圈存在明顯的不均勻接觸線引起疲勞斷裂。除此以外,由簧條內側裂紋萌生擴展引起的疲勞斷裂也較為普遍,在某線路地鐵一系斷簧故障中,其1～1.6圈處斷簧裂紋源于簧條內側的占比達40%以上[7],斷口形狀如圖1(b)所示,但相關研究相對較少。

(a) 簧條接觸疲勞

(b) 簧條內側疲勞

目前,國內外螺旋彈簧設計主要依據EN13906標準[8]及彈簧手冊[9],根據額定靜載荷計算最大應力用于疲勞強度分析,忽略了高頻激勵下彈簧自身動態特性影響。軌道車輛采用的螺旋彈簧結構質量與幾何參數均較大,運行時在寬頻的輪軌系統隨機激擾下,彈簧內部由于波動效應引起動剛度特征[10],在相同振動激勵下作用力增大,這對系統隔振和彈簧自身抗疲勞性能不利。文獻[11-12]分別分析了由于車輪多邊形與鋼軌波磨引起一系螺旋彈簧斷裂故障。目前關于螺旋彈簧疲勞失效的研究,較多集中在材料及制造工藝分析上[13]。雖然提高材料品質對延長彈簧壽命來說十分重要,但通過斷簧檢查發現大多滿足材料與工藝要求[14]。簧條內側高應力斷裂,斷口表現為顯著的交變載荷作用引起的疲勞失效。近年來國內外開展了一些關于軌道車輛一系螺旋彈簧的振動疲勞研究,如Zhou等[15]為了獲得某一系彈簧的異常振動原因,建立了多種復雜程度不同的動力學模型,得出是由P2共振力及鋼軌波磨引起的結論。周新建等[16]基于多體動力學建立快速地鐵車輛動力學模型,模擬了一系鋼簧在不同激勵狀態下的振動,對比不同軌道不平順及車輪不圓度對彈簧振動影響。

綜上所述,考慮服役狀態輪軌激勵下的一系螺旋彈簧實際振動狀況,對準確分析其疲勞性能十分重要。但上述文獻未對彈簧動應力響應特性及疲勞壽命進行分析,無法揭示軌道車輛一系螺旋彈簧斷裂的共性問題及失效機理。因而,本文針對上述螺旋彈簧振動疲勞斷裂問題,以某最高運行速度120 km/h的地鐵B型車輛為研究對象,提出基于頻域疲勞分析方法,探究其一系螺旋彈簧疲勞失效機理。建立包含螺旋彈簧動態特性的精細化一系懸掛模型,分析服役狀態輪軌寬頻激勵下一系螺旋彈簧內部結構振動與動應力響應,識別彈簧疲勞薄弱位置及斷裂原因,為減少服役工況下該類型斷裂故障提供依據。

1 螺旋彈簧動態特性分析

1.1 模態分析

軌道車輛的一系懸掛系統通常采用兩個同心且旋向相反的內、外金屬螺旋彈簧,并聯形成彈簧組,螺旋彈簧組的幾何與力學特性參數,如表1所示。基于此,首先建立彈簧組的有限元模型,其中內彈簧共37 506個實體單元,外彈簧共35 569個實體單元。

表1 螺旋彈簧組幾何與力學特性參數

施加車輛靜載模擬螺旋彈簧組在一系懸掛系統中的安裝狀態,為了分析螺旋彈簧自身動態特性,首先進行模態分析,計算模態振型與模態應力。約束條件下,彈簧組各階模態頻率對應于其動剛度峰值頻率[17]。模態振型是每階固有頻率下的結構變形模式,內、外彈簧在100 Hz以內分別包含4階與5階模態振型,其模態頻率及振型結果,如表2所示。

表2 內、外彈簧模態頻率

而模態應力與模態振型的相對概念一樣,它表征結構各點應力的比例關系。對發生疲勞斷裂的內簧進行具體分析,前4階模態的簧條振動變形及應力分布云圖,如圖2所示。

(a) 振動分布

(b) 應力分布

圖2中右側的曲線表示沿簧條內側位置的振動與應力大小。由圖2(a)可見,前4階模態的最大振動均發生于彈簧中部,向彈簧兩端延伸逐漸減小。圖2(b)為對應的模態應力云圖,模態應力表現出與模態振型不同的趨勢,各階最大模態應力均發生在簧條內側的1～2圈之間,而模態振動最大的中間位置對應的模態應力則為最小。由此可見,各階模態頻率下振動較小的1～2圈位置,尤其是在1.2圈附近,簧條產生應力集中現象。本文研究的一系內螺旋彈簧斷裂多發生于1.2圈處,因而選取該位置進行動應力計算與測試分析。

1.2 螺旋彈簧頻響特性

為了獲得服役狀態螺旋彈簧的動態響應,對螺旋彈簧組進行頻響計算。首先,約束彈簧上端,在0～100 Hz進行掃頻,采用單位位移激勵彈簧下端,計算內、外簧的結構振動及動應力頻響。內、外簧中間位置的振動頻響如圖3所示。由圖3可見,在低頻時簧條振動與下端的激勵接近,彈簧內部跟隨激勵準靜態均勻變形,而隨著激勵頻率增大,彈簧內部出現振動峰值,與表1各階模態頻率完全吻合,在第1階模態處響應為最大,且內簧在55～70 Hz的振動幅值顯著高于外簧。

圖3 內、外簧中間位置振動頻響比較

對單位激勵下內、外簧的1.2圈位置動應力頻響進行計算,結果如圖4所示。彈簧各階模態頻率處均出現動應力峰值,與上述振動峰值頻率一致,且第一階動應力響應最大。

圖4 內、外簧1.2圈處動應力頻響比較

2 螺旋彈簧服役狀態動應力分析

2.1 車輛-軌道耦合系統精細化模型

首先,建立包含軸箱轉臂結構(包括轉臂橡膠節點)、液壓減振器、螺旋彈簧組及簧下橡膠墊構成的一系懸掛系統模型,該模型不僅考慮每個元件的具體位置及其彈性與阻尼參數,同時也包含了螺旋彈簧的動剛度特性,如圖5所示。一系懸掛系統參數如表3所示。

圖5 一系懸掛系統結構模型

表3 一系懸掛系統參數

由圖6可見,該彈性組合系統的動剛度峰值頻率與內外彈簧的模態頻率保持一致,其兩端傳遞剛度總體上顯著高于該組合的設計靜剛度值。

將上述包含動剛度特性的精細化一系懸掛模型引入車輛-軌道耦合動力學系統中,如圖7所示。kr為轉臂橡膠節點剛度,cs1與kd分別為一系液壓減振器的阻尼系數與節點剛度,lr、ld、ls分別為轉臂節點、液壓減振器與彈簧橡膠組距離軸箱中心的距離。軌道為采用普通扣件整體道床的板式軌道結構,軌道墊剛度kp為60 MN/m,軌枕間距ds為0.6 m。

圖6 螺旋彈簧橡膠墊組合動剛度

圖7 包含螺旋彈簧動剛度特性的車輛-軌道耦合動力學模型

軌道車輛的垂向動力學方程,如下

(1)

式中：M,C與K分別為車輛系統的質量、阻尼及剛度矩陣;Z為14個自由度向量,包含車體、2個構架及4個車輪的垂向自由度,車體、構架及4個軸箱轉臂的轉動自由度;F為力向量。鋼軌視為Timoshenko梁,鋼軌彎曲剛度為6.45 MN·m2,采用典型的單層連續支撐地鐵軌道模型,支撐剛度s如下

(2)

式中,kp為軌道墊剛度,N/m;ds為軌枕間距。基于格林函數法[18],以美國軌道5級譜[19]作為激勵,計算運行速度100 km/h時這一典型工況下的彈簧橡膠墊組合在構架與轉臂處的振動加速度功率譜密度結果,如圖8所示。

圖8 振動加速度功率譜密度

本文所研究的車輛與軌道結構與文獻[20]中相同,圖8中加入傳統靜剛度模型結果進行對比,可見軸箱轉臂在60 Hz附近具有振動峰值,是由普通扣件整體道床的輪軌P2共振引起。由于內簧與外簧自身模態,在52 Hz與58 Hz的彈簧力與轉臂節點力的相位差關系,降低了該頻率下的軸箱轉臂與構架振動,但由于共振在該頻率下螺旋彈簧內部振動劇烈。

2.2 螺旋彈簧兩端動載荷計算

對連接構架與軸箱轉臂的內外簧與橡膠墊組合兩端進行受力分析,如圖9所示。

圖9 彈簧橡膠墊組受力示意圖

依據兩端位移及剛度關系,計算彈簧橡膠墊組合上端受力Fbs及下端受力Frs如下

(3)

將2.1節計算得到的彈簧橡膠組合兩端的構架及軸箱轉臂處的振動響應zbs、zrs與動剛度代入上式,計算得到兩端作用力功率譜密度,如圖10所示。彈簧橡膠組合若采用傳統靜剛度模型則兩端受力相同,但實際上由于彈簧內部波動效應,考慮動剛度的結構兩端受力有所不同,30 Hz后高頻動載荷顯著大于傳統靜剛度模型,內、外簧在58 Hz與52 Hz附近由于自身模態的作用力峰值較為顯著。

圖10 彈簧橡膠墊組合兩端受力功率譜密度

2.3 動應力計算

首先依據彈簧手冊分析其切應力,彈簧組中的外彈簧具有較大的彈簧中徑D及簧條直徑d,其靜剛度及疲勞強度均大于內彈簧。螺旋彈簧的最大切應力由下式可得

(4)

式中：Kσ為應力修正系數;δ為彈簧上下兩端相對變形。內、外簧由于并聯,其兩端相對變形δ相同,依據表1中內、外彈簧中徑與簧條直徑大小、有效圈數可知,內簧最大切應力比外簧高出24%。

將2.2節中獲得的彈簧兩端載荷作為輸入,在彈簧有限元模型中進行加載,計算得到該工況下彈簧動應力結果。在車輛一系內簧的1.2圈處粘貼應變片,選取車輛在以時速100 km/h經過普通扣件整體道床區間時,該彈簧位置的動應力測試結果。模型計算與測試條件保持一致,將上述計算結果與測試結果進行對比如圖11所示。

圖11 內簧動應力計算與測試結果對比

由圖11可見,模型計算與實測結果吻合(應力最大值誤差僅為3%),結果表明考慮彈簧動態特性的精細化動力學模型能夠較為準確地模擬服役狀態下彈簧動應力響應。彈簧在一階垂向模態頻率58 Hz附近的動應力響應最大為2.2 MPa,該處動應力是其它頻段應力峰值的3倍以上。根據Miner法則及彈簧材料S-N曲線,動應力增加3倍,結構疲勞損傷增加35倍,5為材料S-N曲線的冪。由此可知,在彈簧的一階垂向模態頻率處的較大的動應力響應,是引起內彈簧在1.2圈位置振動疲勞失效的主要原因。

除此之外,圖11中還存在多個實測的動應力峰值,測試時該車輛運行速度v為100 km/h左右,車輪直徑dw為0.84 m(新輪),車輪1階多邊形形成的激勵頻率f為

(5)

由圖11可見,測試結果在10.5 Hz、21 Hz、31.5 Hz、42 Hz、52.5 Hz及63 Hz附近應力峰值與車輪1～6階多邊形激勵頻率相對應,反映了該車輛存在不同程度的多階不圓,從而引起一系列倍頻的應力峰值。而內簧的58 Hz最大動應力峰值與車輪多邊形無關,而是由于輪軌P2共振頻率與內簧自身一階模態頻率接近。

3 螺旋彈簧結構疲勞分析

軌道車輛服役環境下,螺旋彈簧承受隨機動載荷,產生動應力。傳統基于靜載荷的評估方法(如GOODMAN曲線圖)無法考慮結構動應力特性,不適用服役環境下彈簧疲勞壽命分析。基于此,本文采用動強度頻域分析彈簧疲勞壽命,即利用上節得到的構架與軸箱轉臂對彈簧兩端的載荷功率譜密度激勵,采用頻域疲勞分析方法評估彈簧疲勞壽命。

首先,基于螺旋彈簧頻響函數求解其應力響應PSD

S(f)=H2(f)F(f)

(6)

式中：S(f)為應力響應功率譜密度;H(f)為彈簧結構應力頻響函數;F(f)為力功率譜密度。通過對彈簧有限元模型進行穩態動力學分析(即諧響應分析)得到,響應頻率選至200 Hz。

在該模型中每個模態的節點頻響函數的應力幅用作疲勞分析輸入,基于應力功率譜密度曲線評估疲勞壽命并定位關鍵位置,采用Dirlik方法[21]中雨流幅值概率密度函數統計應力幅值-頻次結合彈簧材料S-N曲線及Miner法則,基于疲勞損傷準則進行疲勞壽命計算

(7)

式中：N(S)為疲勞循環次數;vp為穿越因子;T為時間長度;p(S)為應力幅值為S的概率密度分布函數;m、C為材料S-N曲線參數。

該彈簧鋼材料為60Si2CrVAT,S-N疲勞曲線定義了兩點N=1×104,S=700 MPa,N=1×107,S=220 MPa,計算的螺旋彈簧組疲勞壽命云圖,如圖12所示。彈簧組的疲勞薄弱區域主要位于簧條內側,其中內簧約1.2圈處附近壽命最短,為1.8×106次循環,該位置與彈簧模態應力最大位置及現場斷裂位置一致。

圖12 彈簧組疲勞壽命云圖與斷裂彈簧

為了更加清晰地比較簧條不同位置的疲勞壽命,提取內、外簧簧條內側不同圈數的疲勞壽命結果,如圖13所示。

由圖13可見,兩彈簧的疲勞壽命基本上呈現出沿彈簧中間位置的對稱分布狀態,其中間位置的疲勞壽命均為最高,向簧條兩端延伸疲勞壽命顯著下降,這與1.1節模態分析彈簧在中間位置的模態應力最小這一結果相對應。兩者最高疲勞循環次數均接近于1012,而內簧最低疲勞循環次數為1.8×106,外簧最低為6.4×106,外簧最低壽命是內簧的3.6倍。這與1.1節模態分析彈簧在中間位置的模態應力最小這一結果相對應。并且內簧在上下兩端1～2圈(即其1～2圈與8～7圈)之間為疲勞壽命最低的區域,這與該位置多階模態應力為最大的結果也保持一致。

(a) 內簧

(b) 外簧

結合圖11中內簧1.2圈內側在58 Hz附近的動應力峰值結果,說明了本文研究的內簧在輪軌激勵下產生了動態的振動疲勞失效,繼而引發該位置的疲勞斷裂。內外簧由于并聯在一起,兩端總體變形保持一致,但由于內簧一階垂向模態頻率58 Hz相對于外簧的一階頻率52 Hz,更加接近輪軌P2共振頻率,使得其內部共振更為劇烈,外圈彈簧在其有效圈的端部疲勞壽命最低,但仍高于內簧的最低疲勞壽命數值。

4 結 論

本文針對軌道車輛一系懸掛螺旋彈簧簧條內側斷裂問題,建立包含螺旋彈簧動態特性的車輛 - 軌道耦合精細化動力學模型,求解服役狀態由輪軌激勵引起的結構兩端動載荷,基于結構頻域疲勞分析方法,計算簧條動應力與疲勞壽命,闡明一系螺旋彈簧振動疲勞失效機理。主要結論如下：

(1) 螺旋彈簧由于其自身動態特性,在各階模態頻率處,彈簧的振動峰值發生在簧條中間位置,而發生斷裂的內簧1.2圈位置附近,其模態應力峰值為最大。

(2) 地鐵普通扣件整體道床軌道結構的輪軌系統P2共振頻率在60 Hz附近,與本文研究的車輛一系內簧前幾階固有頻率接近,輪軌系統激勵引起了內簧內部共振。

(3) 基于剛柔耦合動力學模型,計算服役狀態下的內簧動應力響應與實測結果一致,在其一階固有頻率58 Hz附近簧條動應力響應為第二峰值的3倍以上,引起的疲勞損傷是其它頻段的35倍。螺旋彈簧疲勞壽命計算結果顯示,內簧1.2圈疲勞壽命最低為1.8×106疲勞循環次數,而外簧最短疲勞壽命約為內簧的3.6倍,解釋了運行時一系內簧該位置頻繁斷裂的主要原因。

綜上所述,本文所研究的一系內螺旋彈簧服役狀態下由于輪軌激勵引起簧條內部共振,其1.2圈位置在58 Hz附近出現較大的動應力響應峰值,繼而引發疲勞損傷與振動疲勞失效。因而,一系彈簧自身模態頻率應當遠離該輪軌系統P2共振頻率60 Hz區間,可減少內簧振動疲勞故障。本研究可為軌道車輛一系螺旋彈簧抗疲勞設計提供參考。