基于壓電驅動的圓柱殼內振源振動傳遞控制

賀佩韜, 王雙立, 耿小明, 謝溪凌, 張志誼

(1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室,上海 200240;2.上海交通大學 振動、沖擊與噪聲研究所,上海 200240;3.中國船舶集團有限公司第705研究所,西安 710077)

聲隱蔽性對水下航行器的作戰能力具有重要影響[1],而動力設備的振動沿支承結構傳遞到殼體,進而產生水下輻射噪聲。因此,有必要針對動力設備實施振動傳遞控制,降低設備振動對航行器輻射噪聲的影響。

國內針對水下航行器推進器-軸系-殼體系統開展了大量的研究。楊忠超等[2]運用三維水彈性聲學分析軟件進行仿真計算,得到了推進器-軸系-殼體系統在不同非定常激勵力下的聲輻射規律。謝溪凌等[3]提出一種主動艉支承來抑制螺旋槳橫向激勵力經由艉軸承向殼體的傳遞,仿真和試驗結果均表明該方案能有效降低殼體表面振動。李星升等[4]對泵噴推進器降噪進行分析,泵噴推進器的初步方案有望使噪聲降低4～5 dB。覃會等[5]采用電磁軸承抑制推進軸系橫向振動,仿真結果表明,通過改變含電磁軸承的支承等效剛度,可調節軸系在不同轉速下運行時的力傳遞特性,減小螺旋槳振動通過軸系向殼體傳遞。段勇等[6]提出了使用彈性花鍵聯軸器和金屬橡膠隔振裝置的振動控制方案,試驗結果表明兩種措施聯合控制能使得殼體表面振動總級下降9～10 dB。另外,段勇等[7]也研究了金屬橡膠隔振器剛度對隔振效果的影響。劉貴杰等[8]建立小型水下航行器參數化有限元分析模型,分析了推進器系統激勵下水下航行器的功率流傳播特性。目前研究尚未充分考慮發動機振動沿法蘭支承傳遞到殼體的控制。

由于航行器空間狹小,發動機振動沿法蘭盤支承向殼體傳遞的控制多為被動隔振措施。肖漢林等[9]建立了帶有電機和軸系裝置的魚雷部分艙段的FEM/BEM模型,仿真結果表明在電機支承架上采取隔振措施能使得結構噪聲下降17%。劉曉明[10]通過有限元軟件對電機支架進行仿真,給出一種抑制振動傳遞的橡膠隔振器結構。Yang等[11]以隔振圈代替法蘭盤支承,通過試驗比較了三種隔振圈的振動衰減效果,發現由改良的聚乙烯材料制成的隔振圈優于鋁合金隔振圈和橡膠隔振圈。但是,傳統的被動隔振措施難以較好地解決低頻隔振問題。

針對發動機沿法蘭盤支承向殼體振動傳遞問題,本文提出基于壓電驅動的主被動隔振支承方案。該支承用于抑制狹小空間內發動機振動向圓柱殼體的傳遞,通過壓電驅動和被動隔振器的一體化設計,在受限空間內實現振動傳遞控制。

1 振源-主被動支承-殼體系統耦合模型

整體模型由振源、主被動支承和殼體組成,如圖1所示。主被動支承由環形支承結構、壓電作動器和橡膠隔振器組成,如圖2所示。在環形結構上,沿周向均勻分布6個凸臺,與殼體完全耦合。

圖1 振源-主被動支承-殼體系統

本文采用子結構頻響綜合法建立振源-主被動支承-殼體系統耦合動力學模型,在連接界面處使用位移協調關系和力平衡條件。

基于Flugge理論,采用波傳播法,可建立圓柱殼的頻域振動方程

(1)

圖2 主被動支承

使用有限元方法對振源-主被動支承耦合模型進行頻響計算,得到干擾力和控制力作用下主被動支承各耦合點的位移響應。

(2)

(3)

采用Flugge理論[12],圓柱殼自由振動方程為

l11u+l12v+l13w=0

l21u+l22v+l23w=0

l31u+l32v+l33w=0

(4)

式中：lij為殼體微分算子;u,v,w分別為殼體的軸向、周向和徑向位移。

采用波傳播法求解振動方程,圓柱殼體位移解析式表達為[13]

(5)

假設圓柱殼被劃分成p段,每段的長度依次為l1,l2,…,lp,則對于每個周向模態n,都需要求解16p個波系數,方程可寫為

(6)

解方程(6)可得到波系數,再代入式(5),即可得到殼體在外界激勵下的響應。

環形支承采用Beam單元建模,選取周向均勻分布的六點,與圓柱殼體全耦合。

假設壓電片厚度為lp,橫截面積為A,共有n個組成壓電堆疊。如圖3所示。壓電堆疊兩端受力為F,電壓為V,且每個壓電片電級為并聯連接,則根據壓電本構方程有

(7)

(8)

圖3 壓電堆疊

為簡化計算模型,使用彈簧模擬壓電作動器。由于壓電堆疊的固有頻率遠高于振動控制頻段,且本文研究對象振幅微小,故將壓電堆疊按線性元件處理。將壓電堆疊簡化為軸向彈簧,在其環形外殼上下端面施加對稱的單位載荷,仿真得出上下端面相對位移差,進而計算出壓電作動器等效彈簧剛度。

橡膠隔振器由內外鋼環和橡膠組成。橡膠層剛度一般為非線性,現按線性剛度考慮(微幅振動)。采用數值仿真得出橡膠隔振器的剛度系數,建立以彈簧-阻尼單元等效的簡化模型。

固定外環外側,內環內側耦合到中心RP點,對RP點依次施加各向單位力或力矩,得到橡膠隔振器的各向剛度。將橡膠簡化為彈簧-阻尼單元,具體操作為彈簧-阻尼單元兩端分別與內環和外環進行剛性連接。

振源與橡膠隔振器內環內側進行六自由度耦合,因不關心橡膠隔振器內環振動響應,為簡化模型,以慣性質量點RP模擬振源和橡膠隔振器內環。最終的整體簡化模型如圖4所示。

2 數值仿真

壓電材料為鋯鈦酸鉛,其物理參數如表1所示,根據式(8)可計算出壓電堆疊等效剛度為2.5×108N/m。試驗選定的壓電作動器外殼尺寸如圖5所示,材料為鋼。

圖4 整體簡化模型

表1 壓電物理參數

圖5 壓電作動器(mm)

橡膠隔振器結構參數如表2所示,內外環材料為鋼,彈性模量210 GPa,密度7 850 kg/m3,泊松比0.3;橡膠硬度為45。以單位徑向力為例,原始模型和簡化模型的仿真結果如圖6和圖7所示。原始模型中RP的徑向位移為1.59×10-7m,計算剛度為6.3×106N/m;簡化模型中內環的平均位移量為1.61×10-7mm,計算剛度為6.2×106N/m,與原始模型仿真結果誤差不超過1.4%,說明了橡膠簡化模型是合理的。

表2 模型結構參數

為驗證文中解析/數值混合方法的計算有效性,采用有限元法對結果進行驗證。模型中的圓柱殼的幾何參數見表2。以圓柱殼一端中心為坐標原點,左側環形支承坐標為1 m,右側支承為1.35 m,如圖8所示。振源的質量為200 kg。

圖6 徑向力加載的橡膠隔振器內環位移

圖7 簡化模型的徑向位移

圖8 模型空間布局

圓柱殼兩端為自由-自由邊界條件,計算頻段1～400 Hz,步長0.5 Hz。對振源同時施加單位垂向力和單位橫向力,并且保持垂向力與橫向力的相位差90°。圖9為殼體表面與環形支承某耦合點的三向位移頻率響應。可以看出,模型綜合的計算結果與有限元法結果吻合良好。

圖9 模型綜合法與有限元計算結果對比

控制誤差點為壓電作動器與環形支承的連接點,共12個。根據已建立的動力學模型,求得干擾力到誤差點徑向加速度的頻響函數(干擾通道頻響);分別對壓電作動器兩端施加方向相反的單位力,求得控制力到12個誤差點徑向加速度的頻響函數(控制通道頻響)。

圖10 干擾通道與控制通道頻響

第k個誤差點在控制力和干擾力下的法向加速度響應可表示為

(9)

式中,k=1,2,…,12。令Xk(ω)在給定頻段等于0(一種理想控制假設),可求得單位干擾力作用下的12個控制力大小,進而根據式(3)求出殼體表面任意點的法向加速度響應。

將橡膠隔振器的六向剛度改為1×1012N/m,計算系統在無隔振措施下的響應。三種隔振情形的計算結果示于圖11,可以看出,主動控制能在被動隔振的基礎上,能夠進一步降低殼體表面法向均方振速。圖11也說明,壓電作動器布置及誤差點選取對實施主動控制在原理上是可行的,可保證振動傳遞得到抑制。

圖11 殼體表面法向均方振速(Ref=10-18 m2/s2)

由式(10)計算流入圓柱殼的功率流

(10)

各自由度的功率流如圖12所示,可見在進行主動控制前,通過徑向和周向自由度傳遞的功率流相當,且高于其它自由度,原因為施加的干擾力具有軸對稱性。在施加主動控制后,沿徑向自由度傳遞的功率流降為0,其余方向在1～400 Hz整體呈下降趨勢。

(a) 三向位移自由度

(b) 三向轉角自由度

需要說明的是,基于這種理想控制假設的可行性分析隱含了每個頻點最大可能的衰減,對于控制后放大的頻段,則說明相應的振動不可控。

3 試 驗

構建振源-主被動支承-殼體耦合試驗裝置,驗證控制的有效性,如圖13所示。殼體總長約0.9 m,半徑520 mm,配重與軸質量約230 kg,由兩側的主被動支承承載。誤差傳感器布置于殼體與主被動支承連接處,測量徑向振動加速度,信號調理后同時進入控制器和LMS動態信號分析系統。控制器輸出控制電壓信號,經過功率放大器驅動壓電作動器,實現主動控制。殼體表面共布置5圈,每圈6個加速度傳感器,用于監測殼體表面法向振動。

被動隔振效果可通過測量振源到殼體表面監測點的振動傳遞率來評估。某一監測點的試驗結果如圖14所示,試驗模型的被動隔振效果約從80 Hz開始。

(a) 試驗原理圖

(b) 實物圖

圖14 振動傳遞率

為驗證主動控制效果,選取激勵信號為100 Hz,250 Hz,350 Hz和400 Hz的4根線譜,對應發動機的前幾階諧波激勵。典型監測點的隔振效果如圖15所示,所有監測點振動的RMS值如表3所示。線譜在主被動隔振后衰減量最大可達26.77 dB。為評價總體隔振效果,計算50～1 000 Hz頻段內所有監測點振動總級。根據振動總級的計算公式

(11)

式中：ai為每個監測點在50～400 Hz的加速度rms值(有效值);aref為參考加速度(1×10-6m/s2)。計算結果表明,純被動隔振使殼體表面監測點振動總級衰減約13.03 dB,施加主動控制后,總級衰減可達21.20 dB。

圖15 主被動隔振效果(Ref=10-6 m/s2)

表3 線譜振動幅值

4 結 論

本文提出一種基于壓電驅動的主被動支承隔振方案,用于抑制狹小空間內發動機產生的振動向殼體的傳遞。通過子結構頻域綜合法建立振源-主被動支承-殼體耦合動力學模型。基于理想控制假設,分析了系統振動可控性和控制效果。進一步通過試驗驗證了控制方案的有效性。仿真與試驗結果表明,該主被動支承能有效抑制振源振動向殼體的傳遞,其中試驗結果取得了殼體振動21.2 dB的衰減。