復合軟土地基分層總和法沉降計算若干問題討論*

馬 勤 張玉山

（1.武漢地質勘察基礎工程有限公司；2.湖北地礦建設勘察有限公司）

我國軟土主要分布在沿海地區、內陸平原及一些山間洼地［1-2］。這些軟土的分布區域多為淤泥、淤泥質土等，作為地基時必須對其進行加固處理，以滿足建（構）筑物、道路等對地基的承載力和沉降要求［3］。復合軟土地基沉降計算是進行地基設計的重要內容，目前工程設計采用半理論半經驗的分層總和法進行復合軟土地基沉降計算［4］。

目前，學者對于復合軟土地基沉降的計算方法主要有彈性理論法、工程試驗法、經驗法（現場試驗法）以及數值計算法［5］，我國規范中能用到的方法為基于室內e-P壓縮試驗的分層總和法。由于不同地區軟土力學特性的差異性，使得分層總和法在使用過程中存在一定的局限性。

本文從復合軟土地基分層總和法沉降計算這一科學問題出發，對復合軟土地基壓縮模量的計算、經驗系數的選取以及軟土固結度等方面問題的研究進展進行系統歸納總結，并對復合軟土地基分層總和法沉降計算若干問題進行探討。研究結果對復合軟土地基分層總和法沉降計算具有一定的理論指導意義。

1 分層總和法沉降計算存在問題分析

1.1 分層總和法沉降計算概述

目前，工程設計復合軟土地基沉降計算仍采用半理論半經驗的計算方法，我國進行復合軟土地基沉降計算應用最廣泛的為國標建筑地基設計規范［6］的沉降計算公式：

式中，S為地基沉降值；S'為按分層總和法計算出的地基變形量；Ψs為沉降計算經驗系數，通常按表1 取值；Espi為基礎底面下第i層加固土的壓縮模量；Esj為加固土層下第j層土的壓縮模量，應取土的自重壓力至土的自重壓力與附加壓力之和的壓力段計算；為計算深度范圍內壓縮模量的當量值；Ai為加固土層第i層加固土附加應力系數沿土層厚度的積分值；Aj為加固土層下第j層土附加應力系數沿土層厚度的積分值；zi為基礎底面至第i層土底面的距離為基礎地面計算點至第i層地面范圍內的平均附加應力系數，如圖1所示。

通過式（1）可看出，規范中所有復合地基的沉降計算都采用分層總和法，規范中復合軟土沉降計算方法在目前的設計工作中仍然是主流。但是，正確地認識規范計算公式與實際工程的差異，才能更好地推進沉降計算理論的更新。通過總結國內外研究成果和工程經驗，復合軟土地基分層總和法沉降計算存在以下幾個方面的問題。

（1）壓縮模量的計算。式（1）中正確選擇壓縮模量對沉降量的計算起到關鍵的作用。合理地選擇加固土和軟土的壓縮模量是進行沉降計算的關鍵。對于深厚軟土層，設計中往往對整個軟土層采用統一的壓縮模量進行計算，在實際過程中這顯示是不合理的。對深厚軟土進行合理的分層計算壓縮模量是有必要的。

（2）沉降經驗系數的選擇。由于軟土具有明顯的地域性，國標建筑地基設計規范中對于軟土沉降計算經驗系數沒有給出規定。軟土地區由于各方面的原因，沉降計算經驗系數的確定大多采用主觀經驗確定，用以修正計算與實際變形的誤差具有一定的經驗性。

（3）軟土地基固結度。本次針對軟土復合地基固結度的討論主要是針對廠房等使用年限短的軟土地基處理情況，即在進行軟土處理時，只處理部分厚度的軟土地基。因此，軟土下臥層的固結必須作為考慮的因素，在設計中針對此類情況，設計者往往忽略了軟土下臥層固結度這一關鍵因素，使得工程造價不經濟。

1.2 壓縮模量的計算

1.2.1 復合加固軟土壓縮模量

采用規范式（1）計算復合軟土地基沉降，復合軟土地基壓縮模量對其計算結果具有顯著影響［7］。地基處理規范［6］中各復合土層壓縮模量等于該層地基壓縮模量的ζ倍，ζ值可以通過下式確定：

式中，fspk為復合地基承載力特征值、kPa；fak為基礎底面下天然地基承載力特征值，kPa。

20 世紀初，劉一村［8］、季永興等［9］通過雙向權重法計算復合軟土地基變形模量，為設計提供給了一種便捷的確定方法。

楊光華等［10］從樁土作用機理出發，指出珠海地區剛性樁復合軟土地基加固區復合模量的提高，采用復合地基與天然地基承載力的倍數求得偏小，使得復合軟土加固區壓縮模量偏小，造成計算沉降偏大。并通過考慮面積置換率m與樁土承載力比n'重新修正了ζ，修正后的ζ'為

在珠海軟土地區，該設計理念中已經引入，使得設計結果更能符合實際情況。

筆者認為式（3）為軟土復合地基壓縮模量計算提供了一個明確的方向。復合軟土地基加固區模量的選取應充分考慮樁土之間的相互作用、樁端承載效應、應力擴散效應等主要特性。結合室內模型試驗、現場足尺試驗以及監測數據進一步揭示樁土之間的相互作用，用以確定復合軟土地基壓縮模量。

1.2.2 軟土壓縮模量

由于復合地基的地域差異性，國標建筑地基設計規范條文說明中提出：各地可根據地區土的工程特性，提出以分層總和法為基礎的計算方法。以廣東省標為例，針對地基處理有下面2條規定。

（1）廣東省標準《建筑地基處理技術規范》（2019版）［11］第8.2.6條：攪拌樁復合地基樁端以下未加固土層變形可按先行廣東省標準《建筑地基基礎設計規范》（2016版）的有關規定計算。

（2）廣東省標準《建筑地基基礎設計規范》（2016版）［12］關于地基變形的計算為第6.3.5條，即采用分層總和法計算。由于地基變形具有非線性性質，若采用固定壓力段下的壓縮模量值作為地基在一般受力情況下的通用壓縮模量值，必然引起沉降計算的誤差。因此壓縮模量Es的取值采用實際壓力下的值，即：

式中，e0為土自重壓力下的孔隙比；a為從土自重壓力至土自重壓力與附加壓力之和壓力段的壓縮系數，MPa-1。

結合珠海地區某軟基勘察e-P曲線提取各分層土自重壓力、土自重壓力+附加壓力的孔隙比（圖2），按照廣東省標建筑地基設計規范進行加固土層下第j層土壓縮模量計算。根據《土力學》（清華大學李廣信版）［13］中提出，在進行地基變形計算時，為了避免沉降計算產生較大的誤差，分層厚度不宜過大，一般要求分層厚度不大于基礎寬度的0.4 倍或4 m，本項目道路荷載寬度取10 m（≤基礎寬度的0.4倍或4 m），因此，本項目軟弱下臥層變形計算分層厚度取4、4、5 m（最后一層超過4 m，所帶來的誤差可以忽略）。

由圖2 可確定15～19 m、19～23 m、23～28 m 段加固土層下土的壓縮模量分別為1.639、1.818、1.989 MPa。計算結果表明，隨著土層孔隙比的變小，土層深度的加大，不同土層段的壓縮模量差別較大。因此，認為針對深厚軟土地基進行分層壓縮模量計算是必要的。

1.3 沉降經驗系數

軟土地基由于強度低，非線性沉降明顯。目前計算方法雖然發達，但工程設計中最常用的仍然是規范的分層總和法。該方法采用的是一維應力狀態下的壓縮試驗所得到的壓縮模量應用于分層總和法中計算土的壓縮沉降，這樣計算不能考慮側向變形引起的沉降，因此要在計算結果的基礎上乘以1.1～1.7 的經驗系數［6，14-15］用來消除沉降計算結果與實際監測沉降之間的誤差。部分規范沉降經驗系數見圖3。

近些年來，學者對不同地區的沉降計算系數進行了較多研究。李衛超等［16］采用水泥攪拌樁進行深厚軟土地基處理，結合監測數據，發現上海規范的沉降計算經驗系數取值不甚合理，通過分析得出了上海規范計算得到的沉降計算經驗系數值隨壓縮層底深度的變化關系。謝桂華［17］、袁鵬等［18］運用Bootstrap法分析了不同地區沉降計算經驗系數的置信區間，當監測數據較少或項目較少時，Bootstrap法通過糾偏措施在一定程度克服了置信區間存在的偏差。曹凈等［19］基于各土層壓縮模量和沉降經驗系數的取值區間，利用均勻試驗和ACE 非參數回歸技術構建土層壓縮模量和沉降經驗系數與地基沉降量之間的響應面關系，然后進行沉降經驗系數反演分析。趙明志等［20］探討了路堤荷載作用下摩擦型CFG 樁復合深厚松軟土地基變形計算經驗系數變化特性，復合軟土地基變形計算經驗系數隨當量壓縮模量的增加呈遞減趨勢，與壓縮層厚度之間表現出顯著的負相關性特征。王曉楠等［21］分別運用了三點法、雙曲線法、Asaoko 法擬合了高原湖相沉積軟土地基最終沉降量，并與規范分層總和法的地基沉降量相比得到了沉降計算經驗系數。黃建波等［22］通過沉降觀測結果與設計結果比較，探討了軟弱地基設計經驗系數。唐尋［23］通過對比軟土地基沉降與固結計算得出了某軍用機場沉降經驗系數。

基于上述，學者對于沉降計算經驗系數的選擇主要是通過監測數據與規范沉降計算值取比值確定。對于深厚軟土地基處理深度沒有穿過軟土層情況，簡單地用規范計算值與現場監測值進行比值得出沉降經驗系數，其適用性具有一定的限制。針對軟土加固土層與軟土的沉降值計算應分別采取不同的經驗系數，特別是對于軟土地基，建議研究復合軟土地基的非線性變形，考慮地基的側向變形，從理論角度突破復合軟土地基沉降計算，尋找新的方向替代沉降經驗系數。另一個方面在理論突破的基礎上，結合現場監測數據，反演出代表地區軟土的沉降經驗系數。

1.4 復合軟土地基固結度

本次針對軟土復合地基固結度的討論主要是針對廠房等使用年限短的軟土地基處理情況。在進行軟土處理時，只處理部分厚度的軟土地基。因此，軟土下臥層的固結度必須作為考慮的因素。在設計中針對此類情況，設計者往往忽略了軟土下臥層估計度這一關鍵因素，造成工程造價不經濟。

以珠海地區某項目為例，根據《建筑地基處理技術規范》（JGJ 79—2012）第5.2.1 條，下臥層豎向固結度為

根據式（5），軟土下臥層豎向固結度計算結果見圖4。

通過圖4 可知，工后10、20、50 a 軟土下臥層平均豎向固結度分別為0.252、0.311、0.460，工后總沉降分別為139.4、162.5、230.5 mm（最終沉降為409.8 mm）。因此在對軟土地基進行部分厚度的軟基處理時，軟土下臥層工后沉降不能按照最終沉降來考慮。結合工程實際使用年限和安全系數綜合考慮選取復合軟土地基的處理形式，對節約成本具有重要意義。

太沙基［24］提出的一維小應變固結理論在工程中得到了廣泛的應用。學者通過大量試驗研究［25-26］表明，在荷載作用下軟土地基壓縮性和滲透性隨著時間發生變化。實際上，受自重作用影響，不同深度土體的有效應力是不同的，因而對應滲透系數與壓縮系數也會改變，但傳統固結理論忽略了這一點［27-28］。對于多層復合軟土地基（圖5）或深厚復合軟土地基在荷載作用下，其固結系數通過式（3）計算誤差過大。學者通過多種方法、多個角度探討了軟土地基的固結理論，如基于分離變量法等數學方法研究了軟土地基固結解析解［29-31］、考慮溫度的熱固結理論［32］、通過室內模型試驗［33-34］、現場監測數據［35］和數值模擬［36］等進行了大量的固結分析。

對于復合軟土地基固結度計算，認為針對地區研究每層軟土壓縮特性和滲透系數在不同荷載環境下隨時間的變化關系，對于固結度的計算有重要意義。在部分軟土被加固的情況，未加固軟土固結系數的確定對復合地基采用何種形式具有決策作用。考慮實際環境因素和荷載條件，真實地反映復合軟土地基的固結度也是進行復合地基設計的關鍵之一。

2 討論

分層總和法計算復合地基沉降是目前工程設計中運用最廣泛的半理論半經驗公式。但是對于復合軟土地基，分層總和法計算沉降仍存在以下幾點問題有待學者進一步研究。

（1）壓縮模量的計算。壓縮模量包括復合軟土地基加固區壓縮模量和軟土層壓縮模量。針對加固區壓縮模量如何進一步研究樁土之間的應力，探討壓縮模量與樁土應力、樁端承載效應、應力擴散效應之間的關系。軟土層壓縮模量進行分層計算是關鍵，尋求室內試驗與現場試驗結果之間的關系，為軟土層壓縮模量計算提供理論依據。

（2）沉降經驗系數的確定。對于厚軟土地基，應研究復合軟土地基的非線性變形。考慮地基的側向變形，從理論角度突破復合軟土地基沉降計算。一方面，結合不同地區軟土特性，能夠從新的方向替代沉降經驗系數。另一方面，在理論突破的基礎上，結合現場監測數據，反演出代表地區軟土的沉降經驗系數。

（3）軟土地基固結度的研究。工程設計所用理論計算結果與實際監測數據相差較大。如何準確地反映壓縮特性與滲透系數在荷載作用下的變化規律，是軟土固結度計算的關鍵。理論突破都離不開室內試驗與現場試驗，特別是對于軟土地基固結度的計算，應充分結合室內試驗和現場預壓試驗等。如何獲取壓縮系數和滲透系數等參數的時空演化規律，進一步在軟土固結度理論方面突破，是目前研究的一大熱點和難點。

3 結論

（1）復合軟土地基加固區模量的選取應充分考慮樁土之間的相互作用、樁端承載效應、應力擴散效應等主要特性。隨著土層孔隙比的變小，土層深度的加大，不同土層段的壓縮模量差別較大，厚軟土地基進行分層壓縮模量計算是必要的。

（2）簡單用規范計算沉降值與現場監測值進行比值得出沉降經驗系數，其適用性具有一定的限制。對于厚軟土地基，研究復合軟土地基的非線性變形，考慮地基的側向變形。一方面，從理論角度突破復合軟土地基沉降計算，尋找新的方向替代沉降經驗系數。另一方面，在理論突破的基礎上，結合現場監測數據，反演出代表地區軟土的沉降經驗系數。

（3）軟土地基固結度的確定對復合地基采用何種形式具有決策作用?？紤]實際環境因素、荷載條件以及建（構）筑物使用年限，真實地反映復合軟土地基的固結度也是進行復合地基設計的關鍵之一。