基于通徑系數的隧道爆破振動影響因素敏感性分析

徐曉東

（內蒙古包鋼鋼聯股份有限公司巴潤礦業分公司）

目前，鑿巖爆破是我國礦山、隧道等普遍采用的施工方法，爆破開挖會產生一系列負面作用，其中最主要的是爆破振動效應，同時爆破振動一般是其他負面作用的誘因。然而，爆破設計方案中參數眾多，從中確定出對爆破振動起最主要影響的因素，是有效控制爆破振動的前提。

目前，對于爆破振動影響方面的研究，國內外學者提出了多種手段和方法。例如，在確定各因素對爆破質量的影響程度方面，有BP 神經網絡法［1-2］、回歸分析［3-4］、層次分析法［5-6］、方差分析法［7-8］以及灰色關聯分析方法［9］等。但是，上述方法存在一些不足，例如量化結果與定性分析結果不符、所需數據量大等。隨著深度學習方法的興起，文建華等［10］運用遺傳算法研究爆破參數，確定合理的爆破參數。數值模擬技術作為一種定量分析和定性分析相結合的方法，被許多專家學者采用，楊偉林、夏祥等［11-12］分別采用有限元分析法和離散元法分析了爆破振動衰減規律的影響因素；劉家明等［13］建立三維有限元模型，探究新建隧道在既有隧道正下方爆破時既有隧道的動力響應規律。但這幾種方法具有一定的局限性和不足之處，數值分析方法未能考慮介質體內部結構的影響，結果難以直接應用于工程爆破設計，其他方法雖然能分析影響爆破振動的主次關系，但未考慮各因素之間的影響關系，也就是間接影響。

基于此，本文在前人研究基礎之上，以十天線漢中境內一公路隧道爆破開挖為工程背景，運用通徑系數法分析爆破振動影響因素的主次關系，通徑系數法不僅可以有效分析出因素主次關系，而且還可以分析出各因素之間相互作用對爆破振動影響的間接影響。因此，可以利用通徑系數法進行隧道爆破振動強度影響因素的敏感性分析，為以后設計隧道爆破方案提供一定的參考。

1 通徑系數基本原理

1.1 通徑系數求解

Sewall Wright 最早提出通徑系數分析方法（Path Coeficient），它將簡單相關系數分解為多個部分，用以表示某一變量對因變量直接作用效果和通過其他變量對因變量的間接作用效果［14-16］。通過使用通徑分析方法，不僅可以明確各自變量對因變量直接作用的敏感性，而且還能明確兩兩相關自變量共同對因變量作用的大小，單相關分析方法與多元回歸分析方法均無法做到這一點。基于這種特殊的原理，在分析隧道爆破振動強度影響因素方面，通徑系數分析方法具有比較好的優勢。

對于一個相關聯的系統，假設有一因變量y與n個自變量xi（i=1，2，…，n）間存在線性關系，回歸方程為

式中，bi表示y對xi的偏回歸系數。

式（1）進行數學變換，可得

式中，rx1x2表示xi與xj之間的相關系數；rx1y表示xi與y之間簡單相關系數，基于爆破實際設計參數及現場監測值，采用最小二乘法原理求解方程組，求解式（2），可得出通徑系數Pyxi，Pyxi代表xi對y的直接影響程度：

式中，σxi和σy分別代表x、y的標準差。

rxixjPyxi表示xi通過xj對y的間接通徑系數，代表xi通過xj對因變量y的間接影響程度。如果剩余通徑系數Pye較小，說明可獲得主要變量；反之，則表明誤差較大或者還有未考慮的更重要因素。其中，剩余項通徑系數Pye：

1.2 數據處理

爆破設計參數主要包括總藥量、最大段藥量、自由面數目、單段最大藥量、孔網參數、段間隔時間、雷管段數、爆心距及最小延期間隔時間，考慮上述設計參數作為爆破振動影響因素。采用Excel 對自變量與因變量進行相關性分析及回歸分析，進而計算通徑系數及剩余項通徑系數。

2 工程應用

2.1 工程概況

十天高速公路存在1 條雙線隧道，隧道全長8 904 m，圍巖多為V 級，巖體呈碎裂-塊狀結構，節理較為發育，風化程度較強，連續性較差。此隧道開挖采用爆破施工，由于上線隧道已基本完成，在進行下線隧道施工時，要考慮到爆破振動對上線隧道的影響，除了進行實時監測以外，有必要優化爆破設計方案，從源頭控制爆破振動。因此，分析影響爆破振動因素的敏感度，找出影響振動的主要因素可以事半功倍。

2.2 因素的選取

影響爆破振動強度的因素很多，根據《爆破安全規程》規定，選取總藥量（x1）、最大段藥量（x2）、掏槽眼最大段藥量（x3）、臨空面個數（x4）、雷管段數（x5）、爆心距（x6）、最小延期間隔時間（x7）作為自變量，單因變量選取爆破振動峰值速度（y）。依據現場爆破設計參數及振動監測數據，可得自變量及單因變量值，如表1所示。

2.3 各影響因素的相關系數及通徑系數

基于式（1），使用Excel辦公軟件內部的回歸分析功能，求出回歸系數，確立回歸方程。計算得出自變量和因變量的相關系數，如表2 所示。將表2 中各影響因素與爆破振動之間的相關系數代入式（2），求解得各影響因素之間及與y值的通徑系數，如表3所示，剩余項的通徑系數為0.083 4。

注：帶*號為直接通徑系數，其余為間接通徑系數。

從表2 和表3 中可以看出，各因素之間直接通徑效果和相關關系分析有一定關系，如表4所示。

從表4 中可以看出：Pyx4、Pyx5和Pyx7數值上和rx4y、rx5y、rx7y比較接近，且同為負值，表明提高臨空面數、增加雷管段數、提高最小延期間隔時間均可直接降低隧道爆破振動速度，也就是說這幾個因素對爆破振動有絕對的影響。Pyx3、Pyx6和rx3y、rx6y同為正，說明掏槽眼最大段藥量和爆心距對爆破振動速度是正相關的。哪個因素對振速影響最敏感還需判斷直接通徑系數。

依據表4可知，直接通徑系數（絕對值）從大到小排序依次是爆心距（2.154）、最小延時間隔時間（1.021）、掏槽孔最大段藥量（0.768）、總藥量（0.675）、最大段藥量（0.276）、雷管段數（0.198）、臨空面數（0.056），可見爆心距對振速影響最敏感，其次是最小延時間隔時間。

2.4 影響因素敏感性分析

結合上述相關系數分析和通徑系數分析，綜合考慮間接和直接作用，表明隧道爆破振動強度影響因素敏感性由大到小的順序為爆心距、最小延時間隔時間、掏槽孔最大段藥量、總藥量、最大段藥量、雷管段數、臨空面數；由此順序可以看出，爆破振速的大小主要受爆破設計參數的影響，而地形（臨空面數）居其次；爆心距和最小延時間隔時間對爆破振動的貢獻較大，主要因為它們涉及波的衰減和疊加，因此設計中，應該主要考慮它們的影響；雷管段數和臨空面數的直接通徑系數較小，由于各影響因素存在不同程度的間接作用，因此，不能忽視對此因素的要求，而間接作用發生的機制主要是各因素間的相關性及各因素與爆破振動速度的相關性。

3 結論

（1）通過分析直接通徑系數可知，爆心距、最小延時間隔時間、掏槽孔最大段藥量對隧道爆破振動強度影響因素敏感性最大，其次為總藥量、最大段藥量、雷管段數、臨空面數。因此，為了有效控制隧道爆破振動，應選擇合適的掏槽孔爆破的單段裝藥量。

（2）剩余項的通徑系數小于0.1，表明還有其他未考慮的因素；但通過后期實施情況來看，本次分析結果可以滿足工程要求。

（3）通徑分析法需要的樣本數量少，不同工程項目、不同爆破條件下對此方法的使用沒有影響，都可以確定爆破振動各影響因素的主次關系，相對于其他方法具有較強的適用性。