飛機襟翼閥控伺服作動系統動態性能分析

廉晚祥，陳旻翔，關 莉，高 海，劉文斌，齊嬋穎

（航空工業慶安集團有限公司，陜西 西安 710000）

0 引 言

閥控伺服系統是典型的機電液一體化系統，主要由電氣控制、液壓驅動和機械傳動等三部分組成。在飛機襟翼作動系統中，閥控伺服系統的動態性能直接關系到飛機的飛行安全性、機動性能和飛行品質[1-2]。因此，研究閥控伺服作動系統的動態特性顯得尤為重要。飛機襟翼作動系統除了要滿足穩定性、靜態精度的要求外，對輸入信號的響應過程也要滿足一定的要求，響應過程的主要特征常稱為系統的動態性能[3]。

閆政等分別用PID 閉環控制、極點配置法及狀態觀測器法對閥控液壓馬達角位移隨動系統動態特性進行對比研究[4]。李軍等用非線性方程建立閥控馬達角位移位置伺服系統的精確數學模型和Simulink 仿真模型，討論比例電磁閥的死區、零偏以及液壓馬達與旋轉式執行器的連接游隙對系統性能的影響[5]。楊國來等建立的閥控液壓馬達速度控制系統數學模型表明，PID 控制器能夠改善系統的抗負載性[6]。楊前明等通過仿真證明了PID 控制器能夠提高系統的同步控制性能[7]。Jiang S Y等提出一種基于模糊神經網絡控制的閥控馬達角速度智能控制方法，該方法能夠提高閥控馬達系統的自適應能力與魯棒性[8]。莫波針對比例閥控液壓馬達特性進行的仿真與試驗表明，采用閉環控制可以降低系統對負載變化的敏感度[9]。

本文以飛機襟翼閥控伺服作動系統為研究對象，為解決系統試驗中出現的動態特性超差問題，對該動態響應問題可能引起的因素及參數進行研究，分析各個參數對系統動態性能的影響以及各個參數如何匹配才能夠優化系統性能。針對系統關鍵部件進行非線性建模，并進行交叉驗證，為進一步改進和完善閥控伺服作動系統提供理論依據。

1 襟翼閥控伺服作動系統數學模型

1.1 襟翼閥控伺服作動系統組成及原理

襟翼閥控伺服作動系統原理圖如圖1 所示，其由液壓馬達、電液伺服閥、功能轉換閥、電磁閥、角位移傳感器等結構組成[10]。液壓系統供壓，電磁閥通電，功能轉換閥位置轉換，一路油引入液壓制動器的活塞腔，制動器解除對液壓馬達輸出軸的制動；同時，另一路油引入電液伺服閥進油口，電液伺服閥接收指令信號，向液壓馬達輸出相應的流量，液壓馬達在油壓作用下轉動，根據載荷工況輸出相應的運動速度和扭矩，經減速機構減速后輸出。

圖1 襟翼閥控伺服作動系統原理圖

系統控制框圖如圖2 所示。控制器將傳感器的反饋信號與輸入控制信號的偏差信號經過運算處理轉換為電流信號I。與此同時，控制器給電磁閥電信號，供給電液伺服閥流量，解除液壓馬達輸出軸制動。電流I控制伺服閥輸出流量驅動液壓馬達轉動，減速器將液壓馬達的轉角位移θm減為θa，傳感器將此角位移轉化為電信號反饋給控制器。

圖2 襟翼閥控伺服作動系統控制框圖

圖2 中，電磁閥、功能轉換閥和制動器對系統的動態性能沒有影響[11]，本文重點考慮控制器、伺服閥、液壓馬達、減速器和傳感器對系統動態性能的影響。為對系統動態特性進行仿真分析，對上述元器件進行數學建模。

1.2 電液伺服閥數學模型

電液伺服閥主要由力矩馬達、射流管放大器和滑閥等組成，分別對各環節進行數學建模[12]。

1）力矩馬達的數學模型

式中：Ki為銜鐵-反饋桿組建的阻尼系數；Kf為滑閥的液動力剛度，單位為MPa；Ka為力矩馬達的磁彈簧剛度，單位為N/m；Km為力矩馬達的凈剛度，單位為N·m/rad；xV為閥芯位移，單位為m ；為力矩馬達的固有頻率，單位為rad s；ζmf=為力矩馬達的阻尼比。

2）射流管放大器的數學模型

射流管噴射的油液平均流速vj為：

式中：Cd為流量系數，根據不同的噴嘴形式可取0.65～0.9；Aj為射流口的最小截面積，單位為m2；Qj為射流管的流量，單位為m3/s；ps、pr為射流管的供油壓力和回油壓力，單位為MPa，一般pr= 0 MPa。

3）滑閥的數學模型

動力學模型公式為：

式中：pL為滑閥的驅動壓力差，pL=p1-p2，單位為Pa；Av為閥芯的臺肩直徑，單位為m；mv為閥芯的質量，單位為kg；xV為閥芯的位移，單位為m；Bv為包含瞬態液動力的黏性阻尼系數，單位為N·s/m；Kh為穩態液動力剛度，單位為N/s；Ff為反饋桿的彈力，單位為N。

伺服閥的流量模型為：

式中：QV為滑閥工作口A 的流量，單位為m3/s。

4）電液伺服閥的非線性因素

①液壓的非線性。射流管閥的流量位移特性在噴嘴位移較大時非線性明顯，但由于伺服閥元件總是工作在零位附近，而且閥的非線性總是有增加阻尼的趨勢，所以不影響系統的穩定。

②滯環。滯環主要是由力矩馬達引起的，除了固定磁通與控制磁通的比值、導磁材料選擇等原因之外，還與導磁材料的熱處理有著密切的關系。

③死區。死區只在零位附近發生作用。

④變增益型非線性。滑閥的輸出流量和滑閥的開口面積成正比，如果開口面積不能和滑閥的位移保持一個線性的關系，那么流量和滑閥的位移之間也是一個非線性的關系。

電液伺服閥的輸入量為I，輸出量為流量QV，在伺服閥的外載荷未確定之前，無法確定流量QV，所以用xV來作為伺服閥的輸出量。根據以上的關系式，可以得到伺服閥輸入量為I、輸出量為xV的方框圖，如圖3所示。

圖3 電液伺服閥方框圖

1.3 液壓馬達數學模型

假設液壓馬達中體積彈性模型為常數[13]，內、外泄漏流動為層流流動，液壓馬達的流量為Qm，液壓馬達兩個腔的壓力分別為pa和pb（等于伺服閥工作口的壓力），定義負載壓力pL=pa-pb。

流量連續方程為：

式中：θm為液壓馬達的轉角，單位為rad；Dm為液壓馬達的排量，單位為mL/r；Qm為液壓馬達的流量，單位為L/min；Cm為總的泄露系數；Vm為液壓馬達容腔的總容積，單位為m3；βe為液壓油的體積模量，單位為MPa。

力矩平衡方程為：

式中：TL為負載轉矩，單位為N·m；Jm為馬達和負載的轉動慣量，單位為kg·m2；Bm為負載和液壓馬達的黏性阻尼系數。

式中：固有頻率；阻尼比ζh=。

1.4 減速器數學模型

齒輪機構的傳動比為：

齒輪機構的位移傳遞函數為：

1.5 角位移傳感器數學模型

忽略導磁材料的磁阻和輸出線圈的內阻，角位移傳感器的模型可以簡化為：

2 襟翼閥控伺服作動系統動態性能分析

襟翼閥控伺服作動系統動態性能與準確性相關，準確性是指系統輸出與系統輸入指令的符合程度，用輸入指令與輸出響應之間的差值來表征，即通過誤差來表征。常見的控制系統誤差概念有動態誤差、穩態誤差和靜態誤差[14]。

動態誤差表示系統輸出動態變化過程中某時刻與輸入指令的差值，是一個瞬態過程，不影響穩定后的準確性。因此，控制系統的準確性，主要指穩態誤差和靜態誤差。穩態誤差是當時間t趨于+∞時的誤差，它描述控制系統對輸入信號穩態時的誤差，可以根據誤差傳遞函數來求得。根據經典控制理論，系統的穩態誤差與系統的型別有關，系統中的積分單元越多，穩態誤差越小。對于同一系統，輸入信號變化率越大，穩態誤差越大。襟翼閥控伺服作動系統的傳遞函數中含有一階積分環節，屬于I型系統，在階躍信號輸入下沒有穩態誤差。

靜態誤差是指由控制系統所構成的各部件本身精度所造成的誤差，包括動力機構死區誤差、伺服閥零漂造成的誤差、測量元件的零位誤差等，控制系統的靜態誤差不是時間的函數，沒有動態過程。閥控伺服作動系統的靜態誤差主要由以下幾個方面引起：

2.1 液壓動力機構死區及伺服閥死區產生的靜態誤差

當液壓馬達由靜止開始運動時，需要克服負載和液壓馬達的靜摩擦力，這種摩擦力矩等效于負載力矩[15]，由摩擦力矩Tf造成的靜態誤差Δθsc1的表達式為：

若電液伺服閥的死區電流為ΔI2，則由ΔI2引起的誤差為：

2.2 伺服閥零漂產生的靜態誤差

伺服閥的零點漂移主要是由供油壓力、溫度的變化引起的[16]，克服零漂需要的電流為ΔI3，則對應的系統輸入誤差為：

顯然，想要減小系統的靜態誤差，要求系統的電氣部分有足夠高的增益。

2.3 測量元件的零位誤差

測量誤差包括位置傳感器的固有誤差、調零和校準誤差等，它所引起的誤差與系統增益無關，測量誤差直接反映在系統的輸出上，設該誤差為Δθsc4。襟翼伺服作動系統總的靜態誤差為：

對伺服閥控作動系統增加負載力矩和伺服閥死區非線性，并對系統的穩態精度進行仿真分析。

在系統仿真模型中增加負載力矩為40 N·m，輸入幅值為20°的階躍信號，負載力矩引起的靜態誤差如圖4 所示。從仿真曲線可以看出，在1 s 時的階躍信號輸入下，輸出角位移很快達到了目標值20°附近，輸出角位移達到穩態后，比目標角度低，約為19.95°。因為負載力矩與角位移正方向相反，在反向的負載作動下，系統有很小的穩態誤差。

圖4 負載引起的穩態誤差

伺服閥的零位死區是造成系統靜態誤差的主要因素之一，伺服閥死區引起的靜態誤差如圖5 所示。從仿真曲線可以看出，在1 s 時的階躍信號輸入下，輸出角位移很快達到了目標值20°附近，輸出角位移達到穩態后，比目標角度大，約為20.3°。

圖5 伺服閥死區引起的靜態誤差

3 各部件參數對系統動態性能的影響

襟翼閥控伺服作動系統是采用角位移負反饋的控制系統，系統穩定與否取決于系統中各元件參數的匹配情況。另外，工程上還要保證有一定的穩定裕量，保證在制造、安裝或環境因素有一定偏差情況下仍然能保持穩定。對于一般液壓伺服系統，為了得到滿意的性能，液壓系統通常相位裕量應在30°～60°之間，幅值裕量應為6～12 dB 之間。

襟翼閥控伺服作動系統中非線性因素較多，伺服閥的流量壓力關系、死區、零漂、齒輪機構的傳動游隙等[17]，這些因素對系統穩定性有嚴重威脅。

根據建立的系統數學模型，推導出系統開環傳遞函數和閉環傳遞函數如下：

襟翼閥控伺服作動系統開環傳遞函數為：

襟翼閥控伺服作動系統閉環傳遞函數：

根據控制理論，系統的開環傳遞函數實際上是由3 個傳遞函數相乘構成：

角速度轉換為角位移的積分項為1s；

根據某型飛機襟翼閥控伺服作動系統關鍵部件的部分核心參數，可以計算出電液伺服閥的無阻尼角頻率ωV（單位為rad/s）和阻尼比ζV為：

液壓馬達的無阻尼角頻率ωm（單位為rad/s）和阻尼比ζm為：

3.1 固有頻率對動態性能的影響

1） 當s頻率較低時，和接近于1，可以忽略，所以積分項目1s起主要作用。

2）當s增加到接近于ωV時，不能被忽略，所以積分項和伺服閥共同影響動態性能，而液壓馬達傳遞函數仍然接近于1，影響不大。

3）當s頻率較高，接近液壓馬達固有頻率ωm時，液壓馬達的作用才凸顯出來，即：積分項影響低頻、電液伺服閥影響中頻、液壓馬達影響高頻。分析固有頻率對系統的影響，結果分別如圖6、圖7 所示。

圖6 液壓馬達固有頻率對動態性能的影響

從圖6、圖7 仿真分析可知，系統的動態性能取決于系統各元件的固有頻率，而且主要取決于系統中最低頻率的元件。所以選用高固有頻率的元件是提高系統動態性能的一個方法。

3.2 阻尼比對動態性能的影響

電液伺服閥的另一個重要參數為阻尼比ζm。阻尼比主要影響系統的穩定性，提高阻尼比是提高系統穩定性的重要措施。阻尼比對系統的影響如圖8 所示。

圖8 各部件阻尼比對系統動態性能影響

根據以上仿真結果，可以看出相較于阻尼比0.7 的情況，阻尼比為0.4 的幅頻特性曲線諧振峰最高，峰值接近30 dB，而阻尼比為1 的情況諧振峰很小；而且觀察諧振峰處的頻率，約為120 rad s。對于二階系統來說，諧振峰對應的頻率ωr與固有頻率ωd的關系為ωr=。雖然襟翼閥控伺服作動系統不是二階系統，但在中段頻率，伺服閥的頻率特性影響很大，所以阻尼比越小，諧振峰頻率越接近伺服閥固有頻率。

4 結 論

通過建立襟翼閥控伺服作動系統的非線性模型，分析各非線性環節對系統穩態誤差的影響，并分析系統關鍵部件的固有頻率、阻尼比對系統動態性能的影響，得出如下結論：

1）較高的系統固有頻率ωSV、ωm和阻尼比ζSV、ζm，能夠提升系統的動態性能。

2）增加系統阻尼比ζm的辦法主要有：采用正開口的閥。加大閥的預開口量，以提高零位KCV的值，并減小KCV的變化范圍，從而使阻尼比ζm的值增大，使ζm的變化范圍減小。