基于VMD-ESA 和IPOA-XGBOOST 相結合的異步電機故障診斷

高 猛，曾憲文

（上海電機學院電子信息學院，上海 201306）

0 引 言

異步電動機是以電為動力的機械驅動設備，以其易于控制、易于維護而被工礦企業廣泛應用于驅動各種機械和工業設備。隨著工業自動化水平快速提升，異步電動機數量在不斷增加，據統計，在電網總負荷中，異步電動機用電量約占60%以上，可以形象地把工業生產比作是一個異步電動機的“大車間”[1]。近年來，隨著異步電機在工業上的廣泛使用，其安全穩定性對維持工業設施系統的正常運行有著重要的作用，因此及時發現異步電機是否發生了故障變得尤為關鍵。

變分模態分解（VMD）是一種自適應、完全非遞歸的模態變分和信號處理方法[2-3]，可以通過控制帶寬來避免混疊現象[4]。但由于VMD 分解得到的結果受到懲罰因子α的影響，因此需要經過大量實驗來調整參數，獲得最佳效果。而包絡譜分析法是一種解調方法，可以提取信號中的低頻沖擊信號，例如異步電機表面損傷故障信號，并且能計算出信號的瞬時能量分布。

目前，對異步電機進行故障診斷的機器學習方法居多，例如隨機森林（RF）、梯度提升樹（GBT）、支持向量機（SVM）和極限梯度提升（XGBOOST）等[5]。這些方法雖然對異步電機的故障診斷具有較高的準確率，但也存在參數較多、收斂性較差等問題。鵜鶘優化算法（Pelican Optimization Algorithm, POA）是 2022年 由 Pavel Trojovsky 和Mohammad Dehghani 提出的一種新的自然啟發式算法，可以尋找上述提到的機器學習算法的最優參數，彌補上述提到的問題；但它與諸多優化算法一樣，容易陷入局部最優解，且尋優速度慢。因此，綜合上述提到的問題，本文提出一種結合變分模態分解、包絡譜分析法和使用Circle 映射改進的鵜鶘優化算法優化的極限梯度提升模型的智能診斷方法，來提高異步電機故障診斷的準確率。

1 XGBOOST

XGBOOST 是一種基于GBDT 改進的算法。XGBOOST 的基本思想和GBDT 相同，都是通過迭代地學習一系列的決策樹來擬合目標函數。但是XGBOOST做了一些優化，比如使用二階泰勒展開來近似損失函數[6]，使得損失函數能更精準地引入正則項以避免樹的過擬合，同時也可以控制樹的復雜度；使用Block 存儲結構來并行計算每個節點的最佳分裂點，提高效率；支持多種目標函數和評價指標，以及自定義的目標函數和評價指標。

2 VMD-ESA

變分模態分解（VMD）是一種可以將一個復雜的信號分解為K個單調的本征模態分量的方法。VMD 是一種非遞歸的信號分解方法，它假設任何信號都是由一系列具有特定中心頻率和有限帶寬的子信號組成。VMD 通過構造一個變分問題，求解每個IMF 的中心頻率和帶寬，使得每個IMF 的帶寬之和最小，同時所有的IMF 之和等于原始信號[7-8]。

而包絡譜分析法是一種信號處理方法，常用于分析非穩態信號的瞬時特性。它的基本思想是將非穩態信號分解為各個時變分量的包絡和瞬時相位，從而對信號的瞬時特性進行分析。

具體實現上，包絡譜分析法一般采用希爾伯特變換來計算信號的包絡和瞬時相位。對于實數信號u(t)，其希爾伯特變換[9]H[u(t)]可表示為：

式中S·V表示柯西主值。希爾伯特變換后的復數信號[10]s(t)可以表示為：

通過希爾伯特變換，信號u(t) 的包絡譜可以通過計算其模值來得到：

信號的瞬時相位可以通過計算其幅角來得到：

式中arg(s(t))代表s(t)的幅角，即z(t)在復平面與實軸的夾角。

通過計算信號的包絡和瞬時相位就可以得到信號的瞬時特性，比如瞬時能量和瞬時頻率等。

在包絡譜分析法中，瞬時能量表示信號在某一時刻內的能量分布。具體來說，對于信號u(t) 的包絡，其瞬時能量可以表示為：

式中E(t)表示信號在時刻t的瞬時能量。

3 改進的鵜鶘優化算法（IPOA）

3.1 鵜鶘優化算法的原理

鵜鶘優化算法模擬了鵜鶘在狩獵過程中的自然行為，分為兩個階段：逼近獵物(全局探索階段)和水面飛行(局部探索階段)，模擬了鵜鶘確定獵物位置、向獵物移動、在水面上展開翅膀、將獵物收集在喉嚨袋中的過程。它可以用來求解單目標或多目標的優化問題。鵜鶘優化算法[11]分為兩個步驟：

1）初始化鵜鶘種群，每個鵜鶘是一個候選解，用一個向量表示。設種群大小為N，問題維度為m，第i個鵜鶘的第j個變量的值為xi,j，第i個鵜鶘的位置向量為xi，第i個鵜鶘的目標函數值為Fi。隨機生成一個獵物位置向量P，計算其目標函數值Fp。初始化時，xi,j在變量的上下界之間隨機取值[12]，即:

式中：lj和uj分別是第j個變量的下界和上界；rand 是[0,1]之間的隨機數。

2）進入迭代過程，此階段分為兩個階段。

第一階段：逼近獵物（勘探階段）

對每個鵜鶘，根據其位置和獵物位置更新其新位置。如果新位置的目標函數值小于獵物的目標函數值，則向獵物方向移動；否則，向遠離獵物的方向移動。更新公式[13]為：

式中，I是1 或2 的隨機整數。當I=2 時，可以增加每個個體的位移，使得其進入搜索空間的新區域。如果新位置的目標函數值小于原位置的目標函數值，則接受新位置；否則，保持原位置不變。目標函數即：

第二階段：水面飛行（開發階段）

對每個鵜鶘，在其附近隨機生成一個新位置，并計算其目標函數值。如果新位置的目標函數值小于原位置的目標函數值，則接受新位置；否則，保持原位置不變。更新公式為：

式中，R是0 或2 的隨機整數。如果新位置的目標函數值小于原位置的目標函數值，則接受新位置；否則，保持原位置不變。目標函數即：

3.2 鵜鶘優化算法的改進

鵜鶘優化算法在應用時，首先要設置算法必要的參數，其次就是種群的初始化操作。一般使用隨機初始化的操作生成初始種群，但這樣得到的初始種群由于其中個體的分布并不均勻，對于算法的收斂性有根本上的限制。因此，本文選擇采用Circle 映射法對鵜鶘種群進行初始化。

Circle 映射[14]是一種混沌映射，可以用于生成0～1之間的混沌數，其公式是：

式中：xk代表第k個混沌數；e=0.5；f=0.2；代表對1的取余運算。

將Circle 映射產生的0～1 之間的混沌數作為鵜鶘種群初始化的隨機數，可以增強種群的多樣性和探索能力，解決了鵜鶘優化算法容易陷入局部最優解[14]和尋優速度慢等問題。

為了驗證改進POA 算法的優越性，分別選取2 種不同類型的基準函數加以測試，并與POA 和GA 算法進行對比。設置POA、IPOA 和GA 的最大迭代次數為500 次。GA 算法的交叉和變異概率為0.8 和0.05。測試函數如式（12）、式（13）所示。測試基準函數如表1 所示。每種函數測試30 次并取基準函數最優值作為評優結果。圖1、圖2 為3 種算法在2 種基準函數的尋優結果。

圖1 f1( x )尋優結果

圖2 f2( x )尋優結果

表1 測試基準函數

從圖中可以看出，改進的POA 算法相較于POA 和GA 來說，對于三種測試基準函數的尋優效果更接近實際的最優值，而且收斂速度相較于另外兩種算法來說更快。由此可以看出，改進的POA 算法不僅能避免陷入局部最優值，而且提高了POA 的搜索性能和尋優速度。

4 基于IPOA-XGBOOST 的異步電機故障診斷

4.1 實驗數據

在進行模型構建時，選取不同的特征作為數據集，采用4 個特征來構建故障診斷模型的輸入特征[15-16]，如表2 所示。本文選取4 種故障特征信號樣本各210 組，每組信號樣本含有連續的1 024 個數據[1]。

表2 異步電機的標簽和故障類型

4.2 基于VMD-ESA 的異步電機信號故障特征提取

由于VMD 分解得到IMFs 的過程中受到懲罰因子α和分解模態數K的影響，在反復實驗后，選取懲罰因子α=2 000，模態數K=4 進行分解效果最好。圖3 為正常異步電機振動信號VMD 分解得到的各個IMF。

圖3 正常異步電機振動信號VMD 分解

然后對分解得到的IMFs 進行包絡譜分析，得到不同故障狀態下各個IMF 所對應的瞬時能量分布，并計算出不同故障狀態下的各個IMF 所對應的瞬時能量矩陣[17]。圖4～圖7 為異步電機不同故障類型下的瞬時能量分布。從圖中可以看出，異步電機不同故障種類下的能量分布是不同的[18-19]。

圖4 正常異步電機IMFs 的瞬時能量分布

圖5 氣隙偏心故障下異步電機IMFs 的瞬時能量分布

使用ESA 計算得到不同故障狀態下的瞬時能量矩陣后，可以使用奇異值分解法進行故障特征提取。取特征向量的前3 個數值繪畫散點圖，如圖8 所示。從圖中可以看出，用此方法提取最后得到的故障的特征向量并沒有出現嚴重的混疊現象。由此證明，VMD-ESA 可以有效地對異步電機的不同故障特征進行提取。

圖8 不同故障類別的特征向量散點圖

4.3 基于VMD-ESA 和IPOA-XGBOOST 相結合的異步電機故障診斷

將上述經過VMD-ESA 方法得到的840 組異步電機故障特征向量作為IPOA-XGBOOST 的特征輸入，來判斷異步電機故障診斷的準確性。測試集和訓練集樣本比例為1∶2。設置IPOA 迭代次數為20 次，鵜鶘種群數量為50。圖9 為鵜鶘優化算法隨著迭代次數的適應度變化曲線，本文使用準確率為評價指標。經過IPOA 尋優最后找到的XGBOOST 的最優參數如表3 所示。

圖9 鵜鶘優化算法適應度值的迭代曲線

表3 IPOA-XGBOOST 的最優參數

使用IPOA-XGBOOST 最終得到的異步電機故障診斷測試集準確率預測對比如圖10 所示?？梢钥吹绞褂媒涍^改進的鵜鶘優化算法優化的XGBOOST 模型進行異步電機故障診斷，準確率達到了99.642 9%。

圖10 異步電機測試集故障診斷準確率及預測對比

另外，本文還使用POA-XGBOOST、GA-XGBOOST、RF 和XGBOOST 分別進行實驗，表4 為使用不同模型進行故障診斷的準確率對比?？梢钥闯?，使用IPOAXGBOOST 進行異步電機故障診斷準確率效果最好。

表4 不同模型的故障診斷準確率對比

5 結 論

為了提高異步電機故障診斷準確度，本文提出一種改進的鵜鶘優化算法（IPOA）優化XGBOOST 模型，運用Circle 映射改進鵜鶘優化算法，來增強種群的多樣性和探索能力，有利于避免鵜鶘優化算法陷入局部最優解；并使用不同種類的測試函數對改進后的算法與其他算法進行比較，證明了該算法的優越性。最終將經過VMD-ESA 方法提取得到的異步電機不同故障類型的特征向量作為輸入特征，放入改進的POA-XGBOOST 模型進行故障診斷，最終可以得出以下結論：

1）使用Circle 映射改進的POA 算法相較于POA 算法，解決了鵜鶘優化算法容易陷入局部最優解的問題，而且提高了POA 的搜索性能和尋優速度。

2）將VMD、ESA 和SVD 相結合的VMD-ESA 對異步電機進行特征提取的效果達到預期，幾乎不存在混疊現象。

3）IPOA-XGBOOST 對于異步電機的故障診斷準確率相較于POA-XGBOOST 和其他模型有了明顯的提升。

注：本文通訊作者為曾憲文。