構建思考策略 發展數學思維

史息良 儲鵬斐

片段一：設置“陷阱”，啟“思”引“智”

呈現情景圖：兩種運動服、兩種運動鞋、兩種運動帽以及問題“剩下多少元”（隱去了物品價格，也不提示購買的物品種類和數量）。

師：這是商店的一角，請根據物品信息幫小明回答圖中問題。

生1：物品有好幾樣，不知道他們買了什么。

生2：每樣物品的價錢還不知道，并且帶了多少錢也不知道。

生3：不知道他們買了什么物品，也不知道買了多少物品。

師：要求“剩下多少元”，到底需要知道哪些條件呢？

生4：要求“剩下多少元”，就一定要知道小明和爸爸帶來多少錢和用去多少錢。而要知道用去多少錢，就要知道購買物品的名稱、數量和物品的單價。

師：根據問題去找條件，從而順利達到解決問題的目的，這是解決問題的一種策略。

（板貼：解決問題的策略——從問題想起）

片段二：解決問題，集“智”構“策”

1.例題——感悟策略

呈現情景圖：兩種運動服價格分別為130元/套和148元/套；兩種運動鞋價格分別為85元/雙和108元/雙；兩種運動帽價格分別為16元/頂和24元/頂。小明和爸爸帶300元去買一套運動服和一雙運動鞋，最多剩下多少元？

生1：購買價格不同、數量不同的運動服和運動鞋，用去的錢數不同，剩下的錢數也就不同。

生2：要使剩下的錢數最多，就要用去的錢數最少。

師：能根據問題說說數量之間的關系，并確定先算什么嗎？

生3：用帶來的錢減去最少用去的錢就等于最多剩下的錢。

生4：要求“最多剩下多少元”，要先選擇買一套最便宜的運動服和一雙最便宜的運動鞋，算出用去的錢數，然后用帶來的錢減去購買價格最低的一套運動服和一雙運動鞋用去的錢。

師：根據上面的分析過程，分步列式解答，想想每一步計算的意義。

2.變式——運用策略

PPT顯示：如果買3頂運動帽，付出100元，最少找回多少元？（1）解決問題的數量關系是什么？（2）要求“最少找回多少元”，先算什么？

生1：付出的錢數已經知道，最多用去的錢數不知道，所以就要先找到價錢最貴的運動帽，算出買3頂運動帽最多用去多少錢。

生2：根據一頂運動帽最貴24元，可以求出買3頂運動帽最多用了多少錢，列式是24×3=72（元），再用付出的錢數減去最多用去的錢就算出了最少找回的錢數，列式是100-72=28（元）。

3.回顧——深化體驗

師：你學到了什么？

生1：今天學的解決問題的策略，就是倒著去推想的。

生2：可以根據問題先來想想數量關系，再根據數量關系去找條件，這樣才能做對題目。

片段三：專項訓練，成“技”固“策”

根據問題說出數量關系式，并說說缺少什么條件。桃樹有52棵，梨樹有3行。桃樹比梨樹多多少棵？ ○ =桃樹比梨樹多的棵數；要想求桃樹比梨樹多多少棵，先要求出 ；桃樹有52棵，梨樹有3行， 。桃樹比梨樹多多少棵？

一、設置認知“陷阱”，喚醒生活經驗，醞釀解問新略

本課教學前，我們曾將教材例題作為學情“調研題”進行過測試，有的學生用“從條件出發分析和解決問題”的策略來解，即先根據“買一套運動服和一雙運動鞋”的要求來組合，計算出幾組可能性結果，再把結果進行比較，找出答案。即使是直接選擇計算最便宜的運動服和運動鞋，求得剩下最多的錢數的同學，在思考方式上也是從條件出發想起的，沒有從問題出發分析思考的主動意識。對于三年級的學生來說，解決問題“從條件想起”在他們頭腦中已形成較強的“定勢”。開課伊始，利用教材原圖素材改編呈現無數據的圖片信息，讓學生求“剩下多少元”這是一個小小的“試題陷阱”，學生是無法求解的。但學生會根據已有的生活經驗，不由自主地去想“帶來了多少錢，買了哪些物品，用去了多少錢”，并清楚地知道只有這些信息明確了，才能解答老師提出的問題。這顯然和“從條件出發分析和思考解決問題”有明顯的不同，用學生自己的話說“以前是順著想的，現在要倒著思考了”。到這里，“從問題出發分析和解決問題的策略”的雛形已初步在學生頭腦中醞釀建構形成，教學達到了事半功倍的良好效果。

二、提供典型問題，激發火熱思考，構建解題之策

教材例題如果能從“最多剩下多少元”這個問題出發，啟發引導學生展開數量關系的分析討論，由“最多”想到“最少”，就能找到解決問題的最直接、最快速的精準途徑。這也就是“從問題出發分析和解決問題”策略的價值精髓所在，而教材這一經典例題的編排也正顯示了這樣的教學線索。課堂上我們可以看到，教者正是先以“最多剩下多少元”這個問題為“藥引”，啟發學生展開火熱的思考，努力重構學生的思考方式和習慣，突出從問題出發展開對數量關系的分析，確定“先算什么，再算什么”的思考過程。突出這樣的過程，引領學生經歷這個過程，正是幫助學生逐步構建“從問題出發分析和解決問題”的新策略的過程。

三、外顯思考模型，強化說理過程，提升思維能力

發展思維的邏輯性，是學生應有的數學素養和能力。語言是思維的外殼，有條理地表達能有效促進學生邏輯思維的發展。本課通過多種形式和手段來加強這方面的教學。用樹形圖來輔助學生厘清數量關系，將學生的思考外化成模型。學生經過說理的強化訓練過程，思維更清晰，策略運用更熟練，對新知的掌握更牢固。

本文系無錫市教育科學“十三五”規劃重點課題“促進學生深度學習的小學數學課堂教學策略研究”（編號：B/B/2016/004）的階段性研究成果。