采用多元非線性回歸模型的無頭鉚釘安裝干涉量預(yù)測

李曉鋒,常正平,高雅芝,霍永興,宋建生,王仲奇

(1. 西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院,710072,西安; 2. 中航西安飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)股份有限公司,710089,西安)

無頭鉚釘是目前飛機(jī)壁板自動(dòng)鉆鉚裝配中采用的主要鉚釘類型,具有質(zhì)量小、結(jié)構(gòu)簡單等特點(diǎn),可形成較均勻分布的干涉量,成倍地提高了連接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命,同時(shí)具有良好的密封效果,故廣泛應(yīng)用于Y-20、C919、ARJ21等飛機(jī)裝配中[1-2]。干涉量是評價(jià)無頭鉚釘安裝質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)[3],干涉量太大會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件殘余應(yīng)力變大,甚至引發(fā)裂紋等損傷,干涉量太小又難以保證其在提高疲勞壽命及密封性方面上的優(yōu)勢,因此開展干涉量分析和預(yù)測對提高接頭質(zhì)量及保障可靠性服役至關(guān)重要。

在自動(dòng)鉆鉚過程中,影響干涉量水平的參數(shù)主要有鉚接力、鉚接過程時(shí)間、釘孔配合公差等工藝參數(shù)和彈性模量、屈服強(qiáng)度等材料性能參數(shù)[4-6]。De Rijck等[3]采用理論分析方法,建立了鉚接力與鐓頭尺寸間的映射關(guān)系,并在多種材料下的進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。Cheraghi等[7]采用有限元仿真分析并結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析方法,研究了鉚接力、鉚釘尺寸以及釘與孔配合尺寸對鉚接質(zhì)量的影響,發(fā)現(xiàn)采用規(guī)定的沉頭窩深度會(huì)導(dǎo)致被連接件間產(chǎn)生間隙,若降低沉頭窩深度,在保證鉚接質(zhì)量的情況下可允許更大的釘與孔配合尺寸公差及鉚接力范圍。劉連喜等[8]模擬分析了無頭鉚釘鉚接變形形式,同時(shí)結(jié)合正交試驗(yàn)法研究了多種自動(dòng)鉆鉚工藝參數(shù)對鉚接干涉量的影響,發(fā)現(xiàn)壓鉚力是影響鉚接干涉量的主要因素。李超等[9]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鉚接干涉量均勻性及壁板變形程度進(jìn)行預(yù)測,結(jié)合多目標(biāo)粒子群算法對壓鉚力、夾緊力和壓鉚過程參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。李艷等[10]研究了鉚釘材料對鉚接變形的影響,結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用強(qiáng)度比連接件小的鉚釘材料可以減小裂紋等損傷出現(xiàn)的概率。Aman等[11]分析了鉚接順序、鉚釘間距及被連接件間隙對鉚接質(zhì)量的影響,確定了最佳工藝參數(shù)組合,采用單一變量控制法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),得出殘余應(yīng)力和三者之間的函數(shù)關(guān)系。陳貴坤等[12]分析了板厚、板材硬度和鉚釘硬度與自沖鉚工藝參數(shù)的影響效果,結(jié)合等高線圖研究了兩因素交互作用對沖擊載荷等工藝參數(shù)的顯著性效果。常正平等[13]研究了鉚接力、鉚釘伸出量、鉚接時(shí)間、停留時(shí)間及夾緊力對鉚接變形的影響,表明鉚接力是影響鉚接變形的最關(guān)鍵的因素。綜上,目前開展的研究主要集中在工藝參數(shù)對鉚接質(zhì)量的影響,而對被連接件材料性能參數(shù)對干涉量的影響研究較少。

為進(jìn)一步明晰材料性能對干涉量的影響規(guī)律且為新材料擴(kuò)展應(yīng)用提供可靠性預(yù)測,本文采用有限元與正交試驗(yàn)相結(jié)合的方法,研究被連接件材料性能參數(shù)及其交互作用對無頭鉚釘安裝干涉量的影響,并建立干涉量的多元非線性回歸預(yù)測模型,為實(shí)際鉚接試驗(yàn)提供指導(dǎo)。

1 有限元建模

1.1 模型描述

(1)幾何模型建立。由于鉚接過程的幾何模型結(jié)構(gòu)簡單且具有對稱性,直接在ABAQUS軟件中建立模型,結(jié)構(gòu)示意如圖1所示,并在分析過程中采用1/4模型以減少運(yùn)算時(shí)間[14]。鉚釘選用直徑d=4.78 mm、長度h=16 mm的無頭鉚釘;釘孔直徑為D=4.88 mm;上、下被連接件采用厚度t1=t2=3 mm、L/2=15 mm的鋁合金板材;鉚模選用平鉚模。

圖1 鉚接模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of riveting model

(2)材料屬性設(shè)定。目前,常用的航空結(jié)構(gòu)件多為2024-T351、7055-T76511等型號(hào)鋁合金材料[15-17],模型本構(gòu)關(guān)系采用Johnson-Cook模型(應(yīng)力σ=A+Bεn),暫不考慮應(yīng)變速率以及溫度的影響[18],不同系列鋁合金材料密度以及泊松比基本一致。因此,后續(xù)主要研究被連接件材料性能參數(shù)中彈性模量E、屈服強(qiáng)度A、強(qiáng)化系數(shù)B以及應(yīng)變強(qiáng)度指數(shù)n對鉚接干涉量的影響,具體材料設(shè)定在正交試驗(yàn)部分進(jìn)行詳細(xì)描述。鉚釘選用2117-T4鋁合金材料,鉚釘及常用航空結(jié)構(gòu)件材料性能參數(shù)見表1。本文中鉚釘材料保持一致,故無需進(jìn)行材料性能參數(shù)變換,直接使用試驗(yàn)得出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的離散化數(shù)據(jù),塑性階段材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖2。上、下鉚模剛度相較于鉚接及被連接件大很多,為簡化計(jì)算,設(shè)定為剛體。

表1 常用航空結(jié)構(gòu)件及鉚釘材料性能參數(shù)

圖2 各材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of materials

(3)網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格采用C3D8R六面體單元,實(shí)行減縮積分,但會(huì)導(dǎo)致單元?jiǎng)偠染仃嚽蠼獠煌耆?易出現(xiàn)剛度為零的情況,喪失抵抗變形的能力并使得模型計(jì)算發(fā)散。為解決上述問題,設(shè)置默認(rèn)的沙漏控制,添加相應(yīng)的沙漏阻尼,即設(shè)定線性體積黏性參數(shù)為0.06,二次體積黏性參數(shù)為1.2。為提高運(yùn)算效率的同時(shí)保證運(yùn)算精度,僅在孔周變形較大處進(jìn)行網(wǎng)格加密[19],如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置Fig.3 Mesh division and setting of boundary conditions

(4)接觸及摩擦處理。根據(jù)各部件表面主從關(guān)系設(shè)置接觸,切向行為采用“罰”接觸,摩擦系數(shù)為0.2[20-21],法向行為采用“硬”接觸方式。

(5)載荷及邊界條件確定。限制被連接件右端面沿X向移動(dòng)以及后端面沿Z向移動(dòng);固定上壓力腳,限制下壓力腳除沿Y向移動(dòng)以外的自由度,并在下壓力腳的下表面施加壓強(qiáng)載荷;限制鉚模除沿Y向移動(dòng)以外的自由度,鉚接力施加在與鉚模相關(guān)聯(lián)的參考點(diǎn)見圖3。

1.2 有限元模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證鉚接過程有限元模型的模擬效果,選用被連接件材料為2024-T351和7055-T76511分別進(jìn)行無頭鉚釘自動(dòng)鉆鉚試驗(yàn)和仿真分析,每種材料設(shè)置3次重復(fù)試驗(yàn),其中一組試驗(yàn)及對應(yīng)仿真分析結(jié)果如圖4所示,圖中數(shù)據(jù)代表在相應(yīng)干涉量測量位置鉚釘直徑的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)。在實(shí)際自動(dòng)鉆鉚過程中,試件采用的鉚接力為38.4 kN,壓緊力為19.64 MPa,锪窩端的鐓頭在鉚接完成后會(huì)被銑平以保證飛機(jī)外形的平整性,因此鉚接試驗(yàn)中鐓頭同樣被銑平。根據(jù)《航空制造工程手冊》[22]干涉量測量要求以及主機(jī)廠實(shí)際操作規(guī)范,干涉量測量部位如圖5所示,分別用G1、G2、G3和G4表示。采用光學(xué)顯微鏡及相應(yīng)配套測量軟件Imageview按照待測位置測量鉚接試驗(yàn)干涉量,并與仿真模擬值進(jìn)行對比分析,分析結(jié)果如表2所示。其中,在測量前要先進(jìn)行尺寸標(biāo)定以確保測量精度,并將小數(shù)點(diǎn)后萬分位作為估讀位,結(jié)果對比中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為3次重復(fù)試驗(yàn)的均值。

(a)2024-T351

(b)7075-T76511

圖5 干涉量測量位置示意圖Fig.5 Diagram of interferometric measurement position

表2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比

從表2中可以得出,無頭鉚釘鉚接過程仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在G1、G2、G3、G4的誤差均在10%以內(nèi),且最大誤差為0.014 mm,在工程應(yīng)用接受范圍內(nèi),因此建立的有限元模型可用于鉚接過程模擬,可作為后續(xù)研究被連接件材料性能對干涉量影響的基礎(chǔ)模型。

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用有限元正交模擬方法,研究材料性能參數(shù)中彈性模量E、屈服強(qiáng)度A、強(qiáng)化系數(shù)B、應(yīng)變強(qiáng)度指數(shù)n對4個(gè)測量位置干涉量的影響。通過本文選用的Johnson-Cook本構(gòu)可以看出,E、A、B、n之間存在耦合作用,因此除了考慮4個(gè)因素的獨(dú)立影響外,還需考慮兩因素間的交互作用,用E×A、E×B、E×n、A×n、A×B以及B×n形式表示。

由于受到標(biāo)準(zhǔn)正交表及其相應(yīng)交互作用表的限制,同時(shí)又為了確保所選水平數(shù)能夠真實(shí)反映各因素對鉚接干涉量的影響,本文采用五水平-無交互作用及兩水平-有交互作用兩種正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案,探究各因素及其交互作用對干涉量的影響程度。

2.1 無交互作用的正交試驗(yàn)

2.1.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)以及材料實(shí)際應(yīng)用場景,確定鋁合金材料性能參數(shù)范圍,選取E、A、B和n四因素五水平數(shù)據(jù)值,選用L25(56) 標(biāo)準(zhǔn)正交表進(jìn)行正交試驗(yàn),試驗(yàn)方案如表3所示。

2.1.2 無交互作用正交試驗(yàn)結(jié)果分析

按照設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)方案進(jìn)行有限元分析,仿真結(jié)果見表3所示。可以看出,靠近鐓頭的位置(G1和G4)干涉量相較于其他的兩處位置(G2和G3)更大。這是由于在無頭鉚釘鉚接過程中,上、下端伸出的釘桿部分先被鐓粗,造成膨脹處與釘孔發(fā)生接觸,嚴(yán)重阻礙了鉚釘材料向中間流動(dòng),因此在鐓頭附近會(huì)更易得到較大的干涉量。

采用Minitab軟件對以上數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行極差分析,確定各材料參數(shù)對G1、G2、G3和G4影響程度的相對大小。五水平-無交互作用正交試驗(yàn)的極差R分析結(jié)果如表4所示。由表4中可以看出,針對G1、G2、G3和G4待測干涉量,屈服強(qiáng)度A的極差值均為最大值,彈性模量E的極差值均為最小值,表明屈服強(qiáng)度對無頭鉚釘安裝干涉量的影響最大,彈性模量的影響最小。各因素間按影響從大到小的主次順序?yàn)榍?qiáng)度、應(yīng)變強(qiáng)度指數(shù)、強(qiáng)化系數(shù)、彈性模量。

表3 五水平-無交互作用正交試驗(yàn)方案及仿真結(jié)果

表4 無交互作用正交試驗(yàn)極差分析

根據(jù)無交互作用正交試驗(yàn)極差分析結(jié)果,各因素對所有待測位置干涉量的影響效果主次順序是一致的。為了更加清晰、直觀地表達(dá)各因素對整體干涉量的影響效果,將平均干涉量作為各因素對干涉量影響效果圖的縱坐標(biāo),其中平均干涉量表示為某一水平條件下G1、G2、G3和G4的均值。圖6中各因素與整體干涉量影響效果曲線的斜率表示該因素對無頭鉚釘安裝干涉量的影響程度,斜率越大,影響越大。從圖6可以明顯看出,屈服強(qiáng)度A對鉚接干涉量的影響最大,應(yīng)變強(qiáng)度指數(shù)n次之,彈性模量E和強(qiáng)化系數(shù)B的影響程度相近。其中,應(yīng)變強(qiáng)度指數(shù)n跟鉚接干涉量呈正相關(guān),而屈服強(qiáng)度A跟鉚接干涉量呈負(fù)相關(guān)。原因在于,鉚接過程中,無頭鉚釘受力膨脹對釘孔形成擠壓,而干涉量的形成主要依靠材料的塑性變形。當(dāng)鉚釘受到一定鉚接力時(shí),被連接件屈服強(qiáng)度決定其產(chǎn)生屈服變形的難易程度,屈服強(qiáng)度越大,產(chǎn)生屈服變形越難,導(dǎo)致干涉量變小。根據(jù)Johnson-Cook本構(gòu)和指數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì),當(dāng)0

圖6 各因素對干涉量的影響效果Fig.6 The effect of factors on the riveting interference

2.2 考慮因素間交互作用的正交試驗(yàn)

2.2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

在2.1節(jié)的基礎(chǔ)上,綜合考慮因素間的交互作用對鉚接干涉量的影響,試驗(yàn)方案遵循存在交互作用的正交表選用原則進(jìn)行設(shè)計(jì),即正交表總自由度大于等于各獨(dú)立因素自由度和交互作用項(xiàng)自由度之和,公式如下

fZ≥fC+fD+fE+…+fC×D+…

(1)

fZ=N-1

(2)

fC=fD=fE=M-1

(3)

fC×D=fC×fD

(4)

式中:fZ為正交表總自由度;fC、fD、fE為各因素自由度,fC×D表示因素C和因素D的交互作用自由度。N為正交試驗(yàn)方案總試驗(yàn)數(shù);M為各因素水平數(shù)。

由于受到標(biāo)準(zhǔn)正交表及相應(yīng)交互作用表的限制,無法得到四因素五水平(含交互作用項(xiàng))的標(biāo)準(zhǔn)正交表,因此本小節(jié)4個(gè)因素均選用兩水平,同時(shí)為消除各因素水平取值對后續(xù)分析結(jié)果的干擾,選用2.1節(jié)中各因素水平的最大值和最小值作為試驗(yàn)的水平數(shù)據(jù)。

參照式 (1)～(4),本次考慮交互作用的正交試驗(yàn)E、A、B、n4個(gè)因素的自由度均為1,交互作用項(xiàng)E×A、E×B、E×n、A×B、A×n、B×n的自由度均為1。因此,選擇L16(215) 正交表進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),同時(shí)根據(jù)交互作用表[23]確定各相互作用列在正交表中的位置,最終確定的正交試驗(yàn)方案如表5所示。其中,交互作用項(xiàng)并不作為仿真試驗(yàn)輸入變量,只用于進(jìn)行后續(xù)數(shù)據(jù)分析。

表5 二水平-有交互作用的正交試驗(yàn)方案及仿真結(jié)果

2.2.2 交互正交試驗(yàn)方差分析

為了提高分析效率,避免重復(fù)計(jì)算,在五水平-無交互作用正交實(shí)驗(yàn)中采用了簡單方便的極差分析方法來獲取各因素影響效果。對考慮交互作用的正交試驗(yàn)仿真結(jié)果選用方差分析方法實(shí)現(xiàn)更加精確地定量分析,不僅可以驗(yàn)證極差分析結(jié)果的有效性,而且能進(jìn)一步提高本文兩次正交實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果的可靠性,為后續(xù)建立干涉量預(yù)測模型奠定理論基礎(chǔ)。考慮交互作用的正交實(shí)驗(yàn)方差分析結(jié)果如表6所示。可以看出,針對所有的待測位置,屈服強(qiáng)度A與應(yīng)變強(qiáng)度指數(shù)n的交互作用A×n對鉚接干涉量的影響最大,A×B次之,其余4個(gè)交互作用因子對干涉量基本沒有影響。其中,交互作用A×n對G1的影響略小于單因素B,而對于G2、G3和G4的影響均大于單因素B,同時(shí)屈服強(qiáng)度A與強(qiáng)化系數(shù)B的交互作用A×B對G1、G2、G3和G4的影響大于單因素E,表明在無頭鉚接安裝過程中各材料參數(shù)間的交互作用不能被忽略。

由顯著性分析可知,A、B、n、A×n、A×B對鉚接干涉量的影響都表現(xiàn)為高度顯著性,E對G1的影響表現(xiàn)為顯著,對G2、G3和G4表現(xiàn)為高度顯著,而其余4個(gè)交互作用因子E×n、E×A、B×n和E×B的影響作用均不顯著,在后續(xù)預(yù)測模型建立中將不考慮其對干涉量的影響。因此,綜合上述分析可以得到主要的干涉量影響因素從大到小的順序?yàn)锳、n、A×n、B、A×B、E,單因素間的主次順序與無交互作用的極差分析結(jié)果一致。

表6 考慮交互作用的正交試驗(yàn)方差分析結(jié)果(P=0.05)

3 無頭鉚釘安裝干涉量預(yù)測建模

3.1 多元非線性回歸預(yù)測模型構(gòu)建

多元非線性回歸預(yù)測模型是通過樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性函數(shù)擬合,再采用擬合函數(shù)來達(dá)到預(yù)測響應(yīng)值的目的,常用的函數(shù)形式有冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。由于冪函數(shù)具有較強(qiáng)的泛化能力[12,24-25],本研究選用其作為預(yù)測模型的函數(shù)形式,基本形式如下

(5)

根據(jù)正交試驗(yàn)分析結(jié)果可知,A與B對干涉量的影響較大呈負(fù)相關(guān),n呈正相關(guān),故A與B處于最小值,n處于最大值時(shí)。此時(shí)該組合處于極限位置狀態(tài),會(huì)導(dǎo)致干涉量急劇增大,與其余大多數(shù)參數(shù)組合結(jié)果相差較大,反之亦然。在實(shí)際的工程應(yīng)用當(dāng)中,不存在鋁合金材料處于極限參數(shù)狀態(tài),因此在建立數(shù)據(jù)集時(shí)將極限狀態(tài)組合剔除,以防止產(chǎn)生的異常數(shù)據(jù)對預(yù)測模型產(chǎn)生干擾。表3中的25組正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)并不存在極限參數(shù)組合,將其作為樣本數(shù)據(jù),利用MATLAB中的nlinfit函數(shù)建立非線性回歸模型。根據(jù)第2.2.2節(jié)顯著性分析結(jié)果,將顯著性較低項(xiàng)進(jìn)行剔除,即E×n、E×A、B×n和E×B4個(gè)交互作用項(xiàng),得到G1、G2、G3、G4鉚接干涉量多元非線性回歸預(yù)測模型如下

1.340 7×10-6x2x3-0.001 9x2x4

(6)

3.721 3×10-7x2x3-6.563×10-4x2x4

(7)

6.161 9×10-4x2x4

(8)

0.001 8x2x4

(9)

式中:x1、x2、x3、x4分別代表E、A、B和n的數(shù)據(jù)值。

3.2 多元非線性回歸預(yù)測模型驗(yàn)證

通過建立的4個(gè)多元非線性預(yù)測模型,可以求出在確定工藝條件下G1、G2、G3和G4無頭鉚釘安裝干涉量的預(yù)測值。由于預(yù)測模型是基于五水平-無交互作用正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的,因此本節(jié)選用另一組二水平-有交互作用的正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析,其中試驗(yàn)2、7、10和15中的材料參數(shù)組合處于極限位置狀態(tài),將其剔除。

利用有限元分析得到的正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)與通過回歸模型求出的預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,結(jié)果見圖7。由圖7可以看出,回歸模型預(yù)測值與仿真模擬值趨勢變化一致,且預(yù)測誤差都不超過10%,表明建立的多元非線性回歸模型可以有效預(yù)測G1、G2、G3和G4無頭鉚釘安裝干涉量水平。本文預(yù)測模型可以通過輸入連接件材料參數(shù)得到相應(yīng)的干涉量預(yù)測值,若在鉚接過程中鉚釘材料或工藝條件發(fā)生變化,只需在有限元建模過程中對鉚釘材料屬性及載荷設(shè)定進(jìn)行相應(yīng)地改變,并重復(fù)正交實(shí)驗(yàn)以及預(yù)測模型構(gòu)建過程即可得到相應(yīng)的無頭鉚釘安裝干涉量預(yù)測模型。這表明本文預(yù)測方法具有較高普適性。

(b)G2

(c)G3

(d)G4

4 結(jié) 論

本文采用有限元正交模擬方法研究了被連接件材料性能參數(shù)對干涉量的影響規(guī)律,建立了無頭鉚釘安裝干涉量多元非線性回歸預(yù)測模型,研究的主要結(jié)論如下。

(1)在確定鉚接工藝條件下,屈服強(qiáng)度對干涉量的影響最大且呈負(fù)相關(guān),應(yīng)變強(qiáng)度指數(shù)影響次之且呈正相關(guān),而彈性模量和強(qiáng)化系數(shù)相較于屈服強(qiáng)度來說影響較弱。

(2)在兩因素交互影響中,屈服強(qiáng)度跟應(yīng)變強(qiáng)度指數(shù)和強(qiáng)化系數(shù)的交互作用影響具有高度顯著性,甚至高于個(gè)別單一因素的影響作用。因此,在進(jìn)行鉚接干涉量的影響研究時(shí),不應(yīng)忽略各因素間的交互作用。

(3)基于顯著性分析研究結(jié)果建立了G1、G2、G3和G4干涉量回歸預(yù)測模型,驗(yàn)證結(jié)果表明,模擬值與預(yù)測值之間趨勢變化一致,誤差范圍小于10%,表明回歸預(yù)測模型對干涉量預(yù)測具有有效性,為實(shí)際鉚接試驗(yàn)提供了理論指導(dǎo)。