“氣墊導軌驗證動量守恒”實驗的研究

張 英 華

(安徽新華學院，安徽 合肥 230088)

0 引 言

描述自然界過程最基本的、被大家熟知的物理規律有機械能守恒、能量守恒、動量守恒、角動量守恒等，本文重點研究分析動量守恒。眾所周知，滿足一定的條件，質點或者質點系的動量守恒[1-2]，這個條件是：質點或質點系所受合外力為“0”。這是嚴格意義上的動量守恒定律，表明只要質點或質點系的總動量守恒，那么動量在各個方向上的分量也守恒。然而在實際物理過程中，可以弱化動量守恒的條件。假如質點或質點系在某個方向上的外力為“0”，則該方向動量守恒；或當內力遠大于外力時，質點或質點系的動量守恒，比如碰撞過程。由于在碰撞過程中，參與碰撞的兩物體相互撞擊的作用力比較大，此時即使兩碰撞物體構成的系統存在外力(摩擦力或者重力)，系統的總動量也近似守恒。實際物理過程中，靈活使用動量守恒非常重要，它可以使復雜問題簡化。

在大學物理實驗課程的教學中我們采用氣墊導軌[3-4]來驗證兩滑塊在水平方向進行碰撞時的動量守恒，導軌表面附帶很多排氣孔，在氣泵加持下，使滑塊懸浮在導軌上以減少滑塊與導軌之間的摩擦力。實驗要求兩滑塊構成的質點系碰撞前后動量的相對誤差在5%以內，可認定在碰撞過程中兩滑塊構成的質點系統動量守恒，并選取滿足條件的4組數據完成此次實驗報告。在教學過程中發現：學生在完成導軌的粗調及細調后，在氣泵加持下進行兩滑塊的碰撞實驗。少數同學測量并獲得多組實驗數據，數據處理結果顯示滿足實驗條件的有效數據很少；甚至個別小組的同學直到本次實驗結束，還無法提供符合條件的有效數據，從而不能完成本次實驗；也有個別同學僅測量幾組數據，不僅全部滿足實驗要求，且碰撞前后動量的相對誤差還非常小。鑒于此，我們在同樣的實驗條件下，采用同一個氣墊導軌、不同質量組合的滑塊進行碰撞，分析了滑塊通過兩光電門的時間、碰撞滑塊的質量差及碰前速度在碰撞[6-7]過程中對動量守恒的影響，驗證了數據分析的重要性，同時也為學生順利完成實驗提供有效指導及參考依據。

1 實驗原理及過程

碰撞過程中所用的實驗儀器構造見圖1。

圖1 氣墊導軌及滑塊示意

實驗中所用的氣墊導軌長120 cm，單個滑塊的長度15 cm，加裝的彈性撞片尺寸約2 cm，擋光板的長度為5 cm，為使兩滑塊在導軌中段完成碰撞，并能成功獲得碰撞前后速度，兩光電門之間的距離選為40 cm。經過光電門1、2的滑塊質量分別記為m1、m2，那么碰撞前后兩滑塊構成的系統其動量見公式(1)、(2)：

碰撞前兩滑塊的動量：

p1=m1v1-m2v2

(1)

碰撞后兩滑塊的動量：

(2)

(3)

參與實驗的2個滑塊在水平方向上進行碰撞，根據動量守恒的條件，要求2個滑塊構成的系統在水平方向上合外力為“0”。因此需要調整氣墊導軌使其水平，首先利用水準儀調整氣墊導軌一端的雙腳螺絲，使氣墊導軌兩側水平，再鎖死雙腳螺絲；然后調節氣墊導軌另一端的單腳螺絲，使氣墊導軌水平。氣墊導軌水平與否的判斷依據是任取其中一個滑塊，使其連續經過2個光電門的時間差≤3 ms。為了實現彈性碰撞，在其中一個滑塊的碰撞端加裝一塊彈性撞片，如圖1所示。鑒于滑塊與氣墊導軌之間存在摩擦力，在氣墊導軌細調及滑塊碰撞的過程中，通過氣泵持續給氣墊導軌吹氣，使滑塊輕輕浮在氣墊導軌上，輕推滑塊，使兩滑塊在2個光電門之間完成碰撞，通過計時器記錄兩滑塊碰撞前后的時間，再根據擋光板的長度計算出滑塊碰撞前后的速度v1、v2、v1′及v2′。

2 實驗結果

2.1 調平數據

打開氣泵，任取1個滑塊，輕輕放置在兩光電門之間，調節單腳螺絲。若滑塊靜止不動或者在小范圍內往復運動，則認為氣墊導軌已基本水平。再打開計時器，輕推滑塊，使其從氣墊導軌的一端以一定的速度依次經過兩個光電門，并記錄滑塊經過2個光電門的時間。若滑塊經過2個光電門的時間差大于3 ms，需依據滑塊經過2個光電門的時間長短合理調節單腳螺絲，直至滿足要求，方可進行碰撞實驗(圖2)。

圖2 調平數據

圖2是任取其中1個滑塊進行氣墊導軌細調的實驗結果。圖2表明：氣墊導軌調平之后，在不調節氣墊導軌的情況下，通過推力僅改變滑塊通過光電門的速度，當滑塊經過兩個光電門的時間在50～200 ms之間時，經過2個光電門的時間差小于等于3 ms；當滑塊通過光電門的時間大于200 ms，經過2個光電門的時間差大于3 ms；并且隨著通過光電門的時間增長，通過2個光電門的時間差隨之增加。分析結果表明：要滿足氣墊導軌的調平要求，需要控制滑塊通過光電門的速度，當通過光電門的時間在50～200 ms時，對應的碰前速度比較合理。

2.2 不同質量的滑塊進行碰撞

兩滑塊進行碰撞時，使其中一個滑塊的質量固定不變(188.2 g)，通過增加配重的方法改變另一個滑塊的質量，每一組滑塊在相同的實驗條件下進行5次碰撞實驗。在兩滑塊進行碰撞的過程發現：參與碰撞的兩個滑塊質量較小約(188～200 g)，在氣墊導軌上運動時，滑塊有點“飄”，前進方向會發生微小變化，進而導致碰撞失效；參與碰撞的滑塊質量較大(200 g以上)，滑塊在氣墊導軌上的運動和碰撞過程比較穩定。5次碰撞實驗中獲得滿足條件的有效數據個數與兩滑塊質量差之間的關系見圖3。從圖可知，滿足調平條件，獲得有效數據有一定的隨機性；但是質量相差較小或者過大，獲得有效數據相對較少(1組)；質量相差20 g左右，獲得的有效數據相對較多(3組)。實驗結果表明：通過適當增加配重，提高兩滑塊的質量差，能夠有較大的幾率獲得較多的有效數據。

圖3 不同質量差的兩滑塊碰撞結果

2.3 經過兩光電門的碰前速度

將不同質量組合的滑塊進行碰撞實驗，分析碰撞之前兩滑塊經過光電門的時間(即速度)與相對誤差之間的關系，結果見圖4。

圖4 相對誤差與兩滑塊的碰前速度

圖4中的圓點表示經過光電門1的滑塊時間，方形表示經過光電門2的滑塊時間。圖4的實驗結果顯示：無論哪一個滑塊，只要通過光電門的時間較短(小于30 ms)，則參與碰撞的兩個滑塊，碰撞前后系統動量的相對誤差較大(20%，甚至高達60%)；兩個滑塊通過光電門的時間相差越小，碰撞前后系統動量的相對誤差則越小(5%以內)，通過光電門的時間相差較大，則碰撞前后系統動量的相對誤差則越大。分析結果表明：為使碰撞前后系統動量的相對誤差較小，兩滑塊的初始速度越接近越好，則需要操作人員推動兩滑塊的作用力近似相等。

3 結 論

在氣墊導軌驗證動量守恒的實驗中，為了獲得更多的有效數據，使學生能有更多時間專注于后期數據分析和處理。依據上述的分析過程，對參與碰撞的滑塊適當增加配重；為了使碰撞的兩個滑塊碰前速度比較接近，在進行碰撞實驗時，操作滑塊進行碰撞的實驗人員位于氣墊導軌中部位置，雙手輕推滑塊，使兩滑塊通過各自光電門的時間盡可能滿足導軌細調平衡的時間(50～200 ms)，就有望獲得較多的有效數據。

大學物理實驗課程是理工類學生的一門專業基礎實驗課，依據氣墊導軌驗證動量守恒的實驗分析可知，實驗原理重要，驗證實現原理的方法重要，但規范操作同樣重要，否則再精妙的實現方法因不規范操作同樣會產生較大誤差。