理解概念本質 促進量感發展

章艷麗

量感，是對度量的感受。在小學階段，量感主要是指對長度、面積、體積、時間、重量、貨幣等的感性認識。量感是數學核心素養的重要表征，對發展學生數學思維能力和問題解決能力具有重要價值。周長是“圖形與幾何”領域中非常重要的數學概念，其本質特征是一條封閉的曲線或折線的長度，求周長即度量長度，因此認識周長對發展學生的度量意識具有重要意義。深度體驗是量感培養的重要途徑，本文以北師大版三年級上冊《什么是周長》一課的教學為例，淺談如何基于周長本質特征，引導學生在深度體驗中理解概念，發展量感。

感知周長的“形”，為培養量感奠定基礎。周長指物體表面或平面圖形一周邊線的長度，“一周”“長度”是認識周長概念的兩個核心要點，“一周”是周長形的特征，“長度”是周長量的特征。對于周長的概念教學可以從“形”的特征——“什么是一周”入手，引導學生感知、體驗，為量感培養奠定基礎。

然而在實際教學中，周長的“形”往往不易被學生感知，因為周長的度量對象——一周邊線隱藏在物體的表面，導致學生認識周長時總會受到面的干擾。因此，幫助學生從面上抽象出邊線，明確度量對象是一周邊線，是學生理解周長本質的起點。在教學導入環節，教師直奔主題，板書“周長”，讓學生從字面意思說一說什么是周長，學生結合已有認知經驗不難得出，周長即“一周的長度”。緊接著教師以問題“什么是一周”引領學生從十分熟悉的樹葉、練習本等身邊事物入手，用直觀形象的方式認知和表達對“一周”的理解。學生通過說一說、用手比畫，明確從物體表面邊線上的一點出發，繞邊沿一圈又回到起點就是物體表面的一周。如果將物體表面的一周描在紙上，會是什么樣子呢？讓學生動手將樹葉、練習本封面的邊線描在白紙上，將“一周”從物體面上剝離下來，抽象出數學化的“一周”，學生直觀感知到不同物體的“一周”都是一條封閉的線，有的是曲線圍成的，有的是由幾條直直的線圍成。這樣的教學過程幫助學生初步建立周長“形”的表象，為后續進一步認識周長“量”的本質、發展量感奠定堅實的基礎。

理解周長的“量”，在操作體驗中發展量感。“紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行”，周長的本質是長度度量的結果，只有經歷實實在在的度量活動，學生才能深刻理解什么是一周的長度，體會到周長實質是一個數形結合的數量概念，學生的量感也才會有真正意義上的發展。

圍繞“一周有多長”的核心問題，教師設計了估一估、量一量的操作體驗活動。當樹葉、練習本的“一周”轉移到紙上變得清晰可感、具體可見時，教師讓學生先估一估樹葉和練習本封面哪一個的一周長，長度大約各有多少，引導學生從量的方面感知不同。學生充分調動已有長度單位量感，如大拇指指甲蓋的寬度大約是1cm、一拃大約長10cm等進行累加估測。怎樣測量一周的長度？通過小組交流，得到多種方法。樹葉的一周可以用繞繩法或是軟尺測量法；練習本封面的一周可用直尺測量出每邊長度再累加或是分別量出長和寬，用公式來計算。教師提供充足的時間和空間，讓學生分組合作測量，充分經歷將圖形的一周化曲為直并度量賦值的過程。在展示交流中進一步明晰樹葉、練習本封面一周的長度就是它們的周長，明確周長是一個具體的值，是一個“結果”，周長需要“度量”和“計算”。

在這一過程中，學生通過學習從形到量的周長概念形成的過程，獲得了多方面的經驗和方法，理解了周長的實際意義，明確了周長的本質特征，量感也得到了充分發展。

厘清線、面、周長之間的關系，在多樣活動中積累經驗，發展量感。周長與面積是圖形的兩個基本屬性，是學生極易混淆的兩個概念。厘清線、面、周長三者之間的關系，需要在多樣的活動中豐富體驗，積累經驗，深化認識。為此，教師設計了如下三個不同層次的數學活動：

1.數一數，下面圖形的周長分別是多少厘米？

2.折一折，比一比。

用一根30cm的細鐵絲圍成一個周長是30cm的圖形。

3.比一比，辨一辨。

下圖中，甲、乙兩個三角形，誰的周長長？

“數一數”活動，學生先描繪出一周邊線，再通過數線段計算出周長，進一步認識周長是邊線長度累加的結果，發展度量意識。“折一折、比一比”中，學生通過嘗試、操作、對比感悟到無論形狀如何變化，只要一周邊線長度不變，周長就始終不變，進一步體會到邊線的長與圖形的周長之間緊密的關系，形成鮮活的周長量感表象。“比一比、說一說”中設置思維陷阱，學生在比較與辨析中深度思考，體悟周長與面的區別與聯系，突破面對周長的干擾，把對周長的把握始終聚焦在一周邊線的長度上。通過不同層次的數學活動，促進學生進行數學思考。

量感是學生數學核心素養的重要范疇，周長認識是發展學生量感的重要載體。在認識周長教學中，教師引導學生在多樣活動中深度體驗，經歷從“形”的感知到“量”的本質認識這一認知深化過程，厘清線、面、周長三者之間的關系，有利于學生形成對周長量感的切身感受，從而實現“量感”這一核心素養在學生心中落地生根、拔節生長。

責任編輯/李慕絢