精密立式磨床天然大理石床身測試分析與優化設計

虞榮華

（北平機床（浙江）股份有限公司，浙江 臺州 317511）

精密立式磨床主要用于套筒類、盤類、環類、小型工作臺和轉臺基座零件的加工，可實現平面、內外圓、成形面等形式的精密磨削，廣泛應用于航空、航天、汽車及軌道交通等領域。床身作為磨床大型結構件裝配于底層位置，上面裝配滾珠絲杠等高精度運動機構，負載立板、砂輪轉塔等重量，直接決定著機床運動精度和整機裝配剛度，從而影響最終的加工精度[1]。

傳統床身采用鑄鐵材料制造[2]，具有熱膨脹系數高、耐腐蝕性差、易出現共振和噪聲等問題，限制了精密立式磨床加工精度的提升。天然大理石材料具有耐熱、耐腐蝕、高阻尼減震性的特點，天然大理石與鑄鐵材料性能對比見表1。

表1 天然大理石與鑄鐵材料性能對比

眾多學者圍繞床身性能的提升開展了廣泛研究，黃華等[3]通過仿真分析證實了低成本混凝土組合結構床身與原鑄鐵床身靜剛度接近，動態性能、熱性能顯著提高。薛會民等[4]對床身結構進行動態分析，利用尺寸優化和拓撲優化設計，在減輕床身質量的同時提高了結構剛度；徐廣晨等[5]引入靈敏度分析方法對床身尺寸進行優化設計，提升了機床整體結構動態特性；張瑩等[6]采用結構仿生的方法，結合烏龜殼構型規律對床身筋板布局進行優化設計，實現了床身輕量化設計，并提高了床身靜動態性能；李建龍等[7]提出蜂窩狀支撐結構優化了床身性能，并通過熵權法改進了灰色關聯法選擇床身優化方案的評價標準。張振赟等[8]采用多因素正交試驗，探究了各結構件質量變化對整機低階固有頻率的影響，對結構件質量優化具有指導意義；徐廣晨等[9]以變異系數作為結構能量分布均勻程度指標，將能量平衡原理應用于機床床身結構動態分析，降低了產品設計周期和研發成本；郭潤蘭等[10]通過正交實驗、灰色關聯和組合賦權結合的方法，對復合機構床身進行結構優化，極大地降低了最大靜應力和最大靜變形。甘盛霖等[11]等利用多目標優化方法對五軸聯動數控磨床床身內部筋板進行了最優化設計，得到了床身的最佳優化方案。已有研究較少對仿真模型一致性進行實驗驗證，且極少圍繞天然大理石材料開展研究。

針對以上問題，本文對某型號精密立式磨床天然大理石材料床身進行動靜態仿真分析，通過實驗測試驗證了模型一致性，并根據ANSYS 分析結果，對天然大理石床身結構進行了優化設計，提升了精密立式磨床床身性能。為進一步提升精密立式磨床的動靜態性能指標，本文對某型號精密立式磨床天然大理石床身進行了結構優化設計。

1 仿真分析

1.1 立式磨床介紹

精密立式磨床主要由基座、床身、立板、磨頭座、主軸、滑座組成，如圖1 所示。基座由鑄鐵鑄造而成，起支撐所有部件的作用；大理石床身上安置導軌及滑塊，滿足滑座在X軸方向移動；立板支撐Z軸方向上所有部件；磨頭座可旋轉，便于不同磨頭的加工和更換；主軸帶動磨頭旋轉；砂輪與待磨工件接觸。床身的結構尺寸和布局形式直接影響其自身動靜態特性[12]，進而影響整機加工精度。本文研究的精密立式磨床床身由天然大理石材料制成，克服了傳統鑄鐵床身內部存在缺陷的問題，提高了支撐剛度基于精密立式磨床整機裝配工藝，床身設計采用三點支撐方式，具有高精度、易調平的優點，可以有效提高機床加工精度和穩定性。三點支撐床身布局示意圖如圖2 所示，著色區域為墊鐵位置。

圖1 某型號精密立式磨床簡圖

圖2 三點支撐床身布局示意圖

1.2 床身有限元建模

通過SolidWorks 軟件建立大理石床身三維模型，為提升計算效率，刪除床身上螺紋孔、銷孔等細小結構。將模型導入ANSYS Workbench，設置材料參數見表2。

表2 床身材料基本參數

對床身進行網格劃分，得到包含6 290 個節點，1 136 個單元的有限元模型，網格類型為六面體，網格劃分結果如圖3 所示。

圖3 床身網格劃分

對天然大理石床身模型添加約束：床身底部與基座固定連接，設置為固定約束，如圖4 中D區域；左側立板接觸區域承受立板壓力，由立板、磨頭座、砂輪等部件的重力產生，合計為34 018 N，添加方向豎直向下均布載荷，如圖4 中A區域；導軌接觸區域承受滑座壓力，由滑座、主軸等部件的重力產生，合計約為2 916 N，添加方向豎直向下，大小均為1 458 N 的均布載荷，如圖4 中B、C區域。

圖4 床身受力載荷約束

1.3 床身模態分析

模態分析的作用主要是探索結構固有頻率，避免發生共振[13]。磨床的動態特性對加工性能有著最直接的影響，若發生共振現象，振幅會急劇增大。所以對床身固有頻率的研究不容忽略。

由振動理論知，對任意形式的激勵：

式中：P(t)為外部激勵；[m]為質量矩陣； [c]為阻尼矩陣； [k]為剛度矩陣；x¨(t)為節點加速度；x˙(t)為節點速度；x(t)為節點位移。

固有頻率是床身固有性質，只與床身自身的質量、剛度、阻尼有關，忽略極小阻尼，可得：

解方程可得：

其中： [m]為質量矩陣； [k]為剛度矩陣； ω為角速度；f為系統固有頻率。

通過ANSYS 分析獲得天然大理石床身的固有頻率和振型云圖，如圖5 所示。因低階模態對振動系統的影響更大，故選取大理石床身第一階振型云圖及前五階固有頻率進行分析，見表3。

圖5 床身一階固有頻率振型云圖

表3 床身有限元分析前五階固有頻率

2 大理石床身模態實驗

2.1 實驗裝置

模態實驗有自然激勵和人工激勵兩種方式。自然激勵可控制性、可測量性差，安裝調試繁瑣；人工激勵環境適應性好、測試設備簡單、效率高，便于現場測試。因此采用單點激振多點拾振的錘擊激振法對天然大理石床身進行實驗，可實現單次錘擊產生多個激振頻率的能量傳遞和相應的頻率響應。

模態實驗測試裝置主要由機床、力錘、加速度傳感器、LMS 模態測試儀器及計算機等設備組成。模態實驗測試系統的配置如圖6 所示。

圖6 模態實驗測試系統配置

模態實驗測量裝置主要由傳感器采集激振信號和響應信號。加速度傳感器相較于位移傳感器和速度傳感器，具有質量小、綜合性能好等優點，可通過積分方法間接得到速度及位移參數，故選擇壓電式加速度傳感器作為實驗測量裝置。

模態數據采集裝置使用LMS 數據采集儀。LMS 公司推出配套Poly Max 模態識別方法，屬多自由度時域識別法，也稱多參考點最小二乘復頻域法，集最小二乘復頻域法和最小二乘復指數法優點，可得到清晰易分離的穩態圖。

2.2 床身模態實驗

模態實驗中，精密立式磨床大理石床身前側面和后側面對稱布置8 個傳感器。前側面布點情況如圖7 所示，實驗測試如圖8 所示。

圖7 床身振動測試實驗傳感器布點方案

圖8 床身振動測試

對床身開展錘擊實驗，得到床身一階至五階固有頻率，所測的結果見表4。

表4 床身各階固有頻率

2.3 實驗結果分析

將床身的測試結果與有限元仿真結果進行對比，對比數據見表5。

表5 床身各階固有頻率仿真和實驗對比

實驗和仿真結果中，理論計算的固有頻率值與實驗分析結果有較好的對應關系，實驗值和仿真值誤差在4.27%～12.03%，實驗結果和仿真結果相互驗證，有限元模型能夠較好地模擬實際結構的動態特性，因此所建的有限元模型能夠較好地模擬實際結構的動態特性。

機床振動頻率為

其中：f為激振頻率；n為機床工作轉速，值為7000 r/min。

經計算得激振頻率為116.67 Hz。床身的第一階固有頻率仿真值為843.27 Hz，實驗值為769.72 Hz，均遠大于激振頻率116.67 Hz，因此不會發生共振。

3 床身的結構優化

3.1 優化過程

通過ANSYS 中的拓撲優化模塊，能夠自動計算出模型最優解。以電腦計算結果為參考，在SolidWorks 中對原始磨床模型結構進行修改，將修改后的模型再次導入ANSYS 中進行靜力學分析，得到優化后模型的總變形和等效應力云圖，將優化前后的結果進行比較。依據以上方法，在工程設計中對床身結構進行改動，可以快速尋找床身在質量、總變形、等效應力等方面的性能改善方案。

將模型導入到ANSYS 后，為床身材料設定密度、泊松比和楊氏模量，在進行網格劃分。床身的底部和機床底座接觸，在床身的底面添加固定約束，通過計算床身上方的Z軸立板等被支撐件的質量，在床身表面添加壓力，方向為垂直于接觸面向下，在床身右側和滑軌接觸的表面利用同樣方法添加方向向下的壓力，最后添加方向垂直于上表面向下的標準重力。優化前的總變形云圖和等效應力云圖如圖9 和圖10 所示。

圖9 床身優化前的總變形

圖10 床身優化前的等效應力

可以看出變形大的區域主要集中在床身左側部位，最大變形量為2.567×10-4mm，且變形分布大致呈扇形擴散型，變形量變化范圍較大，且變形峰值集中在床身的左側邊緣部位。床身右側導軌部分總變形云圖數值很小且幾乎無數值變化，說明床身右側的總變形量很小。等效應力較大的區域同樣在床身左側立板受力區域且分布較均勻，右側滑軌區域等效應力數值較小，說明等效應力分布主要集中在立板接觸受力區域，右側滑軌受力區域等效應力較小。

拓撲優化是一種根據給定的負載情況、約束條件和性能指標，在給定的區域內對材料分布進行優化的數學方法[14]。ANSYS 經過計算后，可提供推薦的拓撲優化方案，拓撲優化示意圖如圖11 所示。

圖11 床身拓撲優化結果示意圖

由于天然大理石床身上下表面與其他零部件有接觸與配合，因此上表面和下表面的結構及尺寸在拓撲優化過程中屬于排除區域，根據ANSYS 推薦方案，結合實際情況對天然大理石機身特征結構做出調整和修改：在床身左側平面未受力部位增加了一組對稱拉伸切除，切除形狀為兩個直角三角形，切除深度為510 mm，形成兩個對稱斜面，中間預留床身受力區域。由于Z軸立板邊緣和天然大理石床身邊緣完全重合，放置和安裝過程中可能存在誤差和安全隱患，因此在床身的左側表面進行凸臺厚度的拉伸，增加天然大理石床身長度30 mm。在床身右側滑軌下方未受力部位進行拉伸切除，切除深度為50 mm，節省床身材料。

3.2 優化結果分析

精密立磨天然大理石床身，左側支撐著Z軸立板，受力區域和受力大小較大。右側支撐著滑軌，二者接觸面積小和相互作用力較小。優化后的模型總變形云圖和等效應力云圖如圖12 和圖13 所示。

圖12 床身優化后的總變形

圖13 床身優化后的等效應力

優化后，模型的總變形分布相較優化前得到了改善，總變形的變化幅度相比優化前有所減小，床身左側上表面的總變形分布變得更均勻。同時，床身的最大總變形量也有所降低。優化后的模型的等效應力得到了改善，分布更加均勻，等效應力最大值減小，達到了理想的效果。優化前后總變形和等效應力對比分析見表6。

表6 優化前后對比分析

通過表6 可知，優化后精密立式磨床天然大理石床身的等效應力減小了15.07%（0.02 097 MPa）；總變形減小了23.8%（0.61×10-4mm）；整體質量減少了1.01%（22.56 kg）。綜上，天然大理石床身在經過拓撲優化后，質量減少的同時各項性能得到了提升，獲得了較好的優化效果。

4 結語

本文以精密立式磨床天然大理石床身為研究對象，通過ANSYS 仿真與實驗相結合的測試分析方法，得出某型號精密立式磨床的天然大理石床身第一階固有頻率仿真值為843.27 Hz，實驗值為769.72 Hz。仿真值和實驗值均遠大于在工作轉速7 000 r/min 狀態下的固有頻率，因此精密立式磨床不會發生共振。

在滿足固有頻率條件下，利用ANSYS 中的拓撲優化模塊對大理石床身進行了拓撲優化分析，結合實際情況對天然大理石機身特征結構做出調整和修改。最終大理石床身總變形量降低23.8%，等效應力減小15.07%，質量減少1.01%，驗證了天然大理石作為磨床床身基本材料的可行性，又通過優化天然大理石床身結構為床身性能提升及輕量化設計研究提供了參考。