近遠場統一的廣義RCS定義及其對雷達方程的拓展推導

馬 捷,周世鋼,施坤林,黃 崢,米海濤,陳 曦,馬岸英,李建瀛,李 鐵,李楚寶,李 崗

(1.西安機電信息技術研究所,陜西 西安 710065;2.西北工業大學,陜西 西安 710072;3.北京理工大學,北京 100081)

0 引言

雷達散射截面(radar cross section,RCS)是衡量目標在特定狀態下對入射電磁波的散射能力的物理量,在雷達原理中有著至關重要的作用,是用于雷達鏈路預算、體制參數確定以及探測性能評估等工作的核心參數之一。傳統雷達散射截面的定義為[1]

(1)

式(1)中,E0為照射到目標上的入射波的電場強度,Es是雷達所在處的散射波的電場強度。

式(1)要求雷達和目標間的距離是無限大的量,這種限制實際上要求RCS的適用場景具備三個條件:1) 散射目標離發射天線足夠遠,使得入射電磁波可以看作平面波,即相對于發射天線口徑,距離足夠大;2) 散射場點位置距離散射目標足夠遠,散射計算滿足遠場條件,即相對于目標大小,距離足夠大;3) 接收天線距離目標足夠遠,使得接收天線口徑處電場等幅同相,即相對于接收天線口徑,距離足夠大。

實際在雷達工作時,距離散射目標也不可能都是無限遠。對于傳統RCS適用的距離,借用天線遠區場的概念,文獻[2]給出了滿足遠場條件的距離近似計算公式,雷達的工作頻率越高,滿足遠區場條件的距離越遠。近年來在軍用、民用雷達領域,尤其是各類近程雷達探測領域(如汽車雷達、室內定位系統、導引頭、引信等),探測頻率越來越高,毫米波、太赫茲頻段應用越來越廣泛,對目標RCS達到平方米量級的物體探測的遠場條件往往需要達到幾公里甚至十幾公里,傳統RCS定義需求的遠場條件不再滿足,因此需要對RCS的計算做進一步修正,完善傳統RCS基本定義即公式(1),將R趨于無限大的條件消除掉,形成能夠統一近遠場的廣義RCS定義。

從20世紀80年代起,國內外學者便對近場RCS展開研究。早期,部分學者將幾何尺寸較大的散射目標的近場散射問題劃分為由許多小尺寸單元組成的目標散射問題[3],對于每一個單元而言,均能滿足雷達探測的遠場條件,因此目標的總RCS則定義為各個單元RCS的疊加。然而,這種方法沒有考慮各個單元間的內在耦合,導致計算結果不準確。文獻[4]基于遠場RCS引入了天線遠場輻射方向圖和增益來定義近場RCS,很多研究人員基于此定義進行了近場RCS的計算以及系統分析[5-9]。文獻[10-11]分析了天線遠場輻射方向圖對于近場RCS特性的影響。可以看出,上述文獻定義的RCS和外加天線遠場輻射方向圖特性有關。而RCS是反映目標對于電磁波散射能力的物理量,只能與目標本身有關,不應該與發射(或接收)天線的特性相關。

文獻[12]直接采用式(1)的形式對目標的RCS進行定義,R選取為實際天線到目標幾何中心的距離,天線采用全向輻射天線。該定義不再考慮天線對于散射目標RCS影響,但是該定義難以反映目標局部照射時的情況,在具體進行雷達系統分析計算中應用該定義會產生較大誤差。文獻[13]采用在散射目標表面加單位包圍面,引入電偶極子和磁偶極子,對近場RCS進行了重新定義,然而基于此定義計算雷達收發信號關系時需要輸入目標物理尺寸信息,不能實現系統評估過程的數據化計算,分析雷達收/發信號時仍然采用天線遠場輻射方向圖,沒有擺脫天線的遠場條件限制。

參考傳統RCS定義在雷達領域應用的普適性和簡便性,近場散射RCS的定義需要具備以下三個特征:

1) 近場散射RCS僅與目標形狀、材質以及與收發天線的相對位置有關,與收發天線的輻射參數無關;

2) 廣義RCS定義能夠統一近遠場電磁散射特性,當探測距離由近及遠逐步趨于遠場條件時,其定義應自然簡化為傳統RCS定義;

3) 涉及雷達系統計算時,RCS數據可以代替目標本身,完全實現目標數據化,有利于進行數據化計算。

本文基于電磁場等效原理,在目標周圍構建封閉包圍面,給出了新的廣義RCS定義。在新的廣義RCS定義的基礎上進而對Friss公式進行了近場拓展。通過利用天線近場口徑特征輻射數據代替傳統遠場輻射方向圖數據,結合散射目標廣義RCS數據和相對位置關系數據,給出了計算雷達接收功率的方法,計算結果和利用FEKO軟件的全波仿真相比,近場和遠場的計算結果均吻合良好,表明本文廣義RCS定義以及Friss公式拓展方法的正確性和有效性。值得強調的是,基于本文提出的廣義RCS定義,可以為涉及近場探測的各類軍用、民用近程雷達(包括汽車雷達、室內定位系統、引信、導引頭等)的系統設計、參數選擇、近場目標探測識別與抗干擾特性估計,以及近場條件下的標準RCS測試方法構建,雷達目標強散射點分析,目標微波成像算法設計等提供理論基礎與計算依據,為近程雷達理論體系的構建提供理論支撐。

1 廣義RCS定義

1.1 等效原理算法

等效原理(惠更斯原理)是指一個封閉曲面內或者面外的電磁場可以用包圍這個面上的等效切向電磁流來描述出來。電場和磁場可以用以下公式表示[14]:

(2)

(3)

式中,Eτ和Hτ是指包圍面上的電場和磁場,n為包圍面的法向單位矢量,G為格林函數,n×Eτ和n×Hτ相當于包圍面上的等效電流和等效磁流。從上述公式可以看出,已知封閉面上的電場(磁流)和磁場(電流)信息就可以計算封閉面內或者封閉面外任意一點的輻射電場和磁場。等效原理算法為包圍面上數據代替散射目標本身提供了基礎的理論支撐,也是本文廣義RCS定義的理論基礎。

1.2 廣義RCS定義及推導

基于等效原理算法,我們在目標(散射體)周圍構建包圍面,如圖1所示。由等效原理可知,包圍面到目標的距離可以任意給定,對包圍面進行離散化,用包圍面上各個部分的電場和磁場數據代替目標,實現目標數據化的目的。

圖1 散射體和包圍面結構示意圖Fig.1 Configuration of scatter and enveloping surface

具體定義如下:

Ei0,Hi0為包圍面上入射切向電場和磁場;

Es0,Hs0為包圍面上散射切向電場和磁場;

Ei,Hi為散射體幾何中心處電場和磁場;

u,v為包圍面切向正交矢量;

R1,R2為包圍面到散射體幾何中心距離;

S為包圍面上離散小面元面積;

r1,r2為入射點和散射點到幾何中心矢量。

借鑒傳統RCS定義(即式(1))方式,廣義RCS定義如下:

(4)

式(4)中,Es0為包圍面上某點的散射電場,Ei為包圍面上某點入射電場Ei0在散射體中心點處產生的電場。由式(2)可知:

(5)

將式(5)代入式(4)可將RCS定義中包圍面上的散射場和目標處電場的關系轉化為包圍面上散射場和入射場的關系,進一步化簡可得:

(6)

式(6)中,u,v為包圍面上入射電場的單位方向矢量。進一步將式(6)寫成更一般的公式,可得廣義RCS定義的一般表達式:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

由于包圍面的離散化,式(8)-式(23)給出的廣義RCS定義可以寫成矩陣形式,矩陣維度的大小和包圍面的離散數相關。包圍面上入射場和散射場之間的關系可以通過測試和仿真的方法獲得。由等效原理可知,包圍面上的數據具有完備性,任一包圍面上的數據可以推導其他任何位置的場數據。通過本文計算公式(7)也可計算任意距離和方向的RCS值,當距離足夠大時,可實現遠近場RCS計算結果的統一。

1.3 基于廣義RCS定義的計算與仿真

為了驗證式(7)的有效性,對典型目標(平板、圓柱和圓球)進行了計算和仿真,仿真采用FEKO矩量法,方形平板邊長為0.5 m,圓柱直徑和長度均為1 m,球的直徑為0.6 m,工作頻率設為1 GHz,入射場和散射場都處于目標的正上方,仿真和計算的RCS結果隨距離R1(雷達和目標中心點距離)變化情況如圖2所示。

圖2 典型目標RCS仿真和計算結果Fig.2 Simulated and calculated RCS results of typical object

從圖2結果可以看出:當距離足夠大時,本文定義計算結果和傳統RCS計算結果吻合良好;距離較近時,對于平板,不能看做平面波所以場不能進行同向疊加,所以RCS值會變小;球體目標上各點在遠場由于存在波程差散射場存在部分抵消,所以在近區RCS反而更大;圓柱目標隨著距離由遠及近RCS值先增大后減小。上述計算結果與實際物理情況也是符合的。

2 基于廣義RCS定義的雷達方程拓展

雷達系統設計的源點是雷達基本方程,而RCS是雷達方程中的核心參數之一。Friss公式是雷達基本方程的核心組成部分,用來計算雷達接收功率,公式如下:

(24)

從式(24)可以看出雷達接收功率和發射功率、收發天線的特性(遠場輻射方向圖增益)、目標特性(RCS值)、工作頻率以及收發天線與目標的相對位置關系(R1,R2)有關。因此近場條件下的雷達收發功率也應該與上述類似因素相關。

式(24)中的天線遠場輻射方向圖和目標RCS都是需要雷達和目標之間的距離足夠遠,近場條件下都需要用新的參數進行替代,目標RCS可以用本文公式(7)中的廣義RCS定義進行替代。由等效原理可知,天線包圍面上的輻射電場(磁流)和磁場(電流)數據可以對天線進行替代,包圍面離天線足夠遠,輻射數據即為遠場輻射方向圖數據。由于天線輻射有一定的方向性(對于高增益天線尤其如此),因此我們將包圍面上包含輻射場的口徑上的數據對天線進行替代。包含輻射場的口徑看作天線的近場輻射口徑,天線的近場口徑特征輻射數據定義為天線在單位電壓激勵下的特定近場口徑上的電場和磁場輻射數據。天線近場口徑特征輻射數據只與天線的輻射特性有關,與饋電的多少無關,因此定義為特征輻射數據,在近場條件下可對式(24)中的遠場輻射方向圖進行替代。如圖3所示,天線的近場口徑特征輻射數據根據天線的輻射特性選取口徑,離散化的選取口徑面上的電場和磁場特征輻射數據,這些數據可以通過天線仿真或測試獲得。

圖3 天線近場口徑特征輻射數據Fig.3 Near-field aperture characterized radiation data of an antenna

2.1 一些新的定義和運算規則

為了運算和表示簡單,首先可以將式(2)和式(3)寫成矩陣的形式,為此我們先定義新的運算符號和規則為

C=A?B,

(25)

式中,B和C為矢量列向量,A為矢量矩陣,如下:

上述三種運算連乘時,從右到左進行運算,例如:D?C=D?(A?B)=D?A?B,其中D為矢量矩陣。

2.2 近場條件下接收功率計算方法

圖4給出了收發天線和目標的相對位置及各參數的示意圖,類似于式(24),已知發射功率、收發天線的近場口徑特征輻射數據、目標廣義RCS矩陣以及收發天線和目標的相對位置關系,就可以求得接收功率。

圖4 收發天線和目標相對位置及參數示意圖Fig.4 Configuration and parameters of transmit and receive antennas and object

因此已知的參數包括:

1) 發射天線近場口徑特征輻射數據,包括:近場口徑場采樣數nT;采樣點周圍面積ST(nT),面元單位法矢量nT(nT);發射天線近場口徑特征輻射數據?TE(nT),?TH(nT)。

2) 接收天線近場口徑特征輻射數據,包括:近場口徑場采樣數nT;采樣點周圍面積SR(nR),面元單位法矢量nR(nR);接收天線近場口徑特征輻射數據?RE(nR),?RH(nR)。

3) 散射體目標的廣義RCS矩陣數據,包括:等效面采樣點與中心點距離r1,r2;等效面上的采樣數nσ;等效面每個采樣點對應面積Sσ(nσ);16個廣義RCS矩陣σeueu,σeuev,…,σhvhv。

4) 相對位置參數數據,包括:發射天線與散射體的相對位置(uT,vT,nT),接收天線與散射體的相對位置(uR,vR,nR)(u,v,n為三維坐標值)。

求接收功率的過程可以分為四個步驟:

1) 求目標包圍面上任意一點的入射場Fi。

在已知發射天線近場口徑特征輻射數據和發射功率條件下,如圖4所示,可以計算發射天線口徑處的實際輻射電場和磁場ET和HT。利用式(2)和式(3)可以求得散射體包圍面上任意一點的入射電場和磁場數據。借助式(25)的運算規則,公式如下:

(26)

KEET(i,j)=ST(j)?×G(i,j)nT(j),

KHHT(i,j)=ST(j)?×G(i,j)nT(j)。

上式中G(i,j)為發射口徑場點到包圍面入射場點的格林函數,通過KT矩陣運算可以由發射天線近場口徑處輻射場數據獲得包圍面上入射場數據。

2) 計算目標包圍面上的散射場強度Fs。

由于式(8)-式(23)中的廣義RCS定義反映了包圍面上散射場和入射場之間的關系,因此可直接用廣義RCS矩陣進行包圍面上散射場的計算。借助于2.1節中定義的運算規則,可得包圍面上的散射場數據,如下:

Fs=ΛFi,

(27)

即

其中:

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

式(28)中Λ有16種元素,分別對應式(8)-式(23)中的16種RCS,為了書寫方便,用式(29)-式(32)表示,其中p,q分別可取u或v。由于散射場和入射場之間關系還需要相位信息,因此式(29)-式(32)中φepeq(i,j),φephq(i,j),φhpeq(i,j),φhphq(i,j)為散射場相位和入射場相位的差。通過Λ矩陣運算可以由包圍面上入射場數據獲得包圍面上散射場數據。

3) 計算接收天線口徑處散射場。

由包圍面上散射場計算接收天線近場口徑處散射場,計算過程和第一步類似,公式如下:

(34)

KEER(i,j)=Sσ(j)?×G(i,j)nσ(j),

KHHR(i,j)=Sσ(j)?×G(i,j)nσ(j)。

上式中G(i,j)為包圍面散射場點到接收天線口徑處場點的格林函數,通過KR矩陣運算可以由包圍面上散射場數據獲得接收天線近場口徑處散射場數據。

4) 計算接收天線的接收功率。

如圖5所示,接收天線處于一個場環境中(近場口徑上電場和磁場分布為ER和HR),當天線單位饋電(即vin=1 V)時,可以獲得接收天線近場口徑特征輻射數據(?RE和?RH)。

圖5 接收天線端口和輻射口徑場關系圖Fig.5 Relationship between the ports and radiation field of receive antenna

將輻射近場口徑離散化,根據互易定理和文獻[15]中端口電壓和場關系公式可得:

(35)

式(35)中,Zin為天線的輸入阻抗,ZL為天線接收時的負載阻抗(一般為50 Ω),當天線完全匹配時,Zin=ZL,可以獲得接收功率為

(36)

利用2.1節中定義的運算規則,上式可以寫為

(37)

進一步簡寫為

(38)

因此綜合式(26),(27),(34)和(37),我們在近場條件下可以將傳統Friss公式(24)擴展到以下形式:

(39)

2.3 算例驗證

為了驗證上述計算過程,即式(39)的有效性,對典型目標(圓盤、圓柱和圓球)和收發天線(采用矩形波導口天線)進行仿真和計算,仿真采用FEKO矩量法,圓盤半徑為1 m,圓柱直徑為1 m、長度為2 m,球的直徑為1 m,工作頻率設為1 GHz,收發天線都處于目標的正上方。在不同距離R1(收發天線到目標中心點距離)處,分別比較了實際全波仿真收發功率比值、利用Friss公式(24)計算比值和本文方法計算比值,仿真和計算結果如圖6所示。

圖6 針對典型目標照射的收發功率比值仿真和計算結果Fig.6 Simulated and calculated results of transmit-receive power ratio for illuminating typical objects

從圖6結果可以看出當:距離R1足夠大時,本文計算結果和Friss公式計算結果都與全波仿真計算結果吻合良好;距離較近時,本文方法明顯更接近實際的全波仿真結果;當距離更近時,由于散射體對于收發天線本身的特征輻射場存在影響,因此計算結果和實際全波仿真存在一定的誤差,這個問題可以通過目標散射場數據對天線的近場口徑輻射數據進行修正,多次迭代降低計算誤差。

2.4 可能的應用場景

由于本文廣義RCS定義中的數據信息相對于傳統RCS定義更為完備,因此在雷達系統中可以具有更加廣泛的應用。如圖7所示,本文定義的廣義RCS可以作為根部技術,支撐雷達領域多個應用場景,可能應用的場景包括但不限于:

圖7 廣義RCS定義可能應用場景Fig.7 Potential application scenarios for general RCS definition

1) 雷達系統動態數據仿真:本文RCS定義可以在近場條件下實現收發天線和目標的數據化,并實現了解耦,因此在動態彈目交匯等場景的系統仿真可以實現數據化仿真。

2) 近場RCS測試技術:可以根據本文方法測試包圍面上的收發場數據,由于數據的完備性,可以推導任意空間任意入射和散射場的比值關系,實現了任意不同位置間RCS值,此方法可以統一遠場條件。

3) 目標強散射點分析:由包圍面上的數據向目標表面進行場變換,可以對目標進行細顆粒度散射特性分析,尋找目標強散射點(區域)。

4) 目標雷達成像算法:由于可以分析目標本身細顆粒度散射特性,根據高分辨率散射特性和收發天線數據可以構建新的雷達成像算法。

5) 雷達抗干擾算法:由于可以獲得更多、更高分辨率目標信息,因此可以分辨出雷達干擾機和目標本身,基于更完備的數據可以開發近場條件下的雷達抗干擾算法。

3 結論

本文基于電磁場等效原理,在目標周圍構建封閉包圍面,推導出一種廣義RCS定義的新方法,這種定義可以對目標遠近場的RCS進行統一,可以實現收發天線和目標特性的解耦,并且實現RCS數據對于目標本身的替代。基于本定義,對近場條件下的雷達基本方程進行了拓展,給出了近場條件下雷達接收功率的計算方法,對典型目標進行了仿真計算,結果表明了此方法的有效性。此定義方法可以為遠近場條件下的雷達數據仿真、目標特性分析以及成像算法等研究提供理論支撐和工具。