基于ARIMA 模型預(yù)測(cè)鎮(zhèn)江市肺結(jié)核流行趨勢(shì)及分析

伍鴻遠(yuǎn),夏媛媛

(南京醫(yī)科大學(xué)醫(yī)政學(xué)院,江蘇 南京 211166)

肺結(jié)核作為一種結(jié)核分枝桿菌引起的慢性呼吸系統(tǒng)傳染病,主要攻擊肺部并且傳染性較強(qiáng)。2021年我國(guó)肺結(jié)核的發(fā)病數(shù)和死亡數(shù)位列甲乙類傳染病第2位[1],患者當(dāng)中大量為青壯年,使其成為制約我國(guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的重大傳染病之一[2]。國(guó)際上,全球結(jié)核病死亡患者數(shù)在2019-2021年間有所增加,扭轉(zhuǎn)了2005-2019年間的下降趨勢(shì),2020-2021年間結(jié)核病發(fā)病率上升了3.6%,扭轉(zhuǎn)了過(guò)去20年間每年下降約2%的趨勢(shì)[3],2019年底在全球范圍內(nèi)迅速傳播的新型冠狀(新冠)病毒感染疫情,不僅使公共衛(wèi)生系統(tǒng)遭受了極大挑戰(zhàn),更對(duì)肺結(jié)核疫情及其防控產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響[4]。鎮(zhèn)江市作為江蘇這一沿海經(jīng)濟(jì)大省中肺結(jié)核發(fā)病率高于平均水平的地區(qū),做好肺結(jié)核的有效預(yù)防、預(yù)測(cè)流行趨勢(shì)對(duì)城市發(fā)展、進(jìn)一步控制江蘇省肺結(jié)核流行尤為重要。為更好地評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)結(jié)核病流行趨勢(shì),本研究收集2014-2022年江蘇省鎮(zhèn)江市肺結(jié)核疫情資料,構(gòu)建差分整合移動(dòng)平均自回歸模型(ARIMA模型),并評(píng)價(jià)該模型對(duì)新冠病毒感染疫情后結(jié)核病疫情的預(yù)測(cè)效果,以期掌握其發(fā)病規(guī)律和趨勢(shì),為科學(xué)防控結(jié)核病疫情提供數(shù)據(jù)支持。

1 資料與方法

1.1資料來(lái)源 數(shù)據(jù)來(lái)源于江蘇省鎮(zhèn)江市衛(wèi)生健康委員會(huì)公布的全市法定報(bào)告?zhèn)魅静∫咔閿?shù)據(jù),收集2014年1月至2022年12月共計(jì)108個(gè)月中報(bào)告的鎮(zhèn)江市肺結(jié)核發(fā)病數(shù)。通過(guò)整理數(shù)據(jù)建立ARIMA模型,并以2022年1-12月月發(fā)病數(shù)的數(shù)據(jù)集作為預(yù)測(cè)集與實(shí)際情況進(jìn)行比較,評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果并預(yù)測(cè)2023年肺結(jié)核流行情況。人口資料源自鎮(zhèn)江市統(tǒng)計(jì)年鑒。

1.2研究方法

1.2.1基本理論 根據(jù)收集數(shù)據(jù)繪制出時(shí)間序列圖和相關(guān)文獻(xiàn)判斷,江蘇省鎮(zhèn)江市肺結(jié)核每月發(fā)病數(shù)數(shù)據(jù)為季節(jié)性時(shí)間序列,因此選定模型為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s。p、d、q分別為趨勢(shì)自回歸階數(shù)、趨勢(shì)差分階數(shù)、趨勢(shì)移動(dòng)平均階數(shù),P、D和Q分別是季節(jié)性自回歸階數(shù)、季節(jié)性差分階數(shù)和季節(jié)性移動(dòng)平均階數(shù),S為單個(gè)季節(jié)性周期的時(shí)間步長(zhǎng)數(shù),在本研究中為12[5-6]。

1.2.2ARIMA模型構(gòu)建

1.2.2.1平穩(wěn)時(shí)間序列 根據(jù)時(shí)間序列圖、自相關(guān)系數(shù)圖(ACF)和偏相關(guān)系數(shù)圖(PACF)判斷序列平穩(wěn)性。若不平穩(wěn)則使用非季節(jié)差分、季節(jié)性差分、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換等方法直至序列平穩(wěn)。

1.2.2.2ARIMA模型識(shí)別與定階 根據(jù)差分后序列的ACF圖和PACF圖對(duì)模型進(jìn)行初步識(shí)別和定階。

1.2.2.3確定ARIMA模型的參數(shù)與檢驗(yàn) 序列平穩(wěn)化后,通過(guò)觀察序列的ACF圖和PACF圖得出若干種可能的模型并估計(jì)ARIMA模型的參數(shù)。再根據(jù)使用Ljung-Box殘差白噪聲檢驗(yàn)法得出的殘差檢驗(yàn)結(jié)果和最小貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)來(lái)確定最優(yōu)ARIMA模型參數(shù)。模型在滿足參數(shù)差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義、Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量P>0.05的前提下以標(biāo)準(zhǔn)化BIC 值、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)最小為最優(yōu)。

1.2.2.4驗(yàn)證模型擬合預(yù)測(cè)效果 將鎮(zhèn)江市2022年1-12月肺結(jié)核月發(fā)病數(shù)的數(shù)據(jù)集作為預(yù)測(cè)集,基于構(gòu)建好的ARIMA模型逐月預(yù)測(cè)2022年肺結(jié)核發(fā)病數(shù),并與實(shí)際發(fā)病數(shù)比較。

1.2.2.5模型預(yù)測(cè)的實(shí)際應(yīng)用 利用模型對(duì)2022-2023年鎮(zhèn)江市肺結(jié)核月發(fā)病數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.3統(tǒng)計(jì)學(xué)處理 使用Excel 2022 整理2014-2022年鎮(zhèn)江市肺結(jié)核月發(fā)病數(shù)據(jù),采用SPSS27.0建立鎮(zhèn)江市肺結(jié)核發(fā)病數(shù)ARIMA模型。

2 結(jié) 果

表1 2014-2022 年鎮(zhèn)江市肺結(jié)核病例報(bào)告情況

2.2流行時(shí)間分布特征 匯總2014-2022年鎮(zhèn)江市肺結(jié)核累計(jì)報(bào)告發(fā)病數(shù),結(jié)果顯示,2月份累計(jì)報(bào)告發(fā)病數(shù)最少(772例),3-8月維持較高發(fā)病水平,高峰水平較為平均,均維持在1 000例以上,報(bào)告發(fā)病數(shù)分別為1 039、1 064、1 029、1 052、1 027、1 035例,見(jiàn)圖1。

圖1 2014-2022 年鎮(zhèn)江市肺結(jié)核各月累計(jì)發(fā)病數(shù)

2.3建立模型 本文以2014-2021年的發(fā)病例數(shù)建立ARIMA季節(jié)模型,預(yù)測(cè)2022年的發(fā)病例數(shù),并與實(shí)際值進(jìn)行比較。

2.3.1序列平穩(wěn)化 2014-2022年鎮(zhèn)江市肺結(jié)核發(fā)病數(shù)共登記11 316例,發(fā)病高峰期在每年的春夏季節(jié),冬季時(shí)發(fā)病數(shù)較少。由鎮(zhèn)江市2014-2022 年肺結(jié)核每月發(fā)病數(shù)時(shí)間序列圖可知該序列的方差前后波動(dòng)較大、極差間距變化較大,說(shuō)明該序列圖可能為非平穩(wěn)序列并且存在一定的周期性。對(duì)江蘇省鎮(zhèn)江市肺結(jié)核發(fā)病數(shù)趨勢(shì)特征分析中可得其長(zhǎng)期趨勢(shì)表現(xiàn)為2014-2016年、2017-2018年、2019-2022 年不斷下降,2016-2017年、2018-2019年小幅回升,且具有季節(jié)性特征。

對(duì)序列進(jìn)行一階趨勢(shì)性差分和一階季節(jié)性差分后,序列圖基本趨于平穩(wěn),見(jiàn)圖2。差分后的ACF圖和PACF圖無(wú)明顯拖尾和截尾現(xiàn)象、無(wú)線性衰減,符合構(gòu)建ARIMA模型條件,見(jiàn)圖3。

圖2 一階趨勢(shì)性差分和一階季節(jié)性差分后鎮(zhèn)江市肺結(jié)核月發(fā)病數(shù)時(shí)間序列圖

注：上方為原始時(shí)間序列ACF和PACF圖;下方為趨勢(shì)和季節(jié)差分一次后時(shí)間序列ACF和PACF圖。

2.3.2平穩(wěn)性檢驗(yàn) 根據(jù)對(duì)數(shù)化的1階12步差分的序列圖和自相關(guān)圖粗略判斷平穩(wěn)性,然后對(duì)差分后的序列使用ADF檢驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證序列是否平穩(wěn)。

檢驗(yàn)結(jié)果顯示,1階12步差分后的序列的ADF統(tǒng)計(jì)值為13.908,P<0.01,因此可以拒絕存在單位根的原假設(shè),并認(rèn)為差分序列平穩(wěn)。

2.3.3模型識(shí)別 首先從差分序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的12階以內(nèi)的特征來(lái)確定發(fā)病數(shù)序列的短期自相關(guān)模型。從圖形中可以看到,自相關(guān)圖在延遲1～3階的系數(shù)顯著非零,并且在3階之后明顯還有其他延遲階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)落在區(qū)間外;偏自相關(guān)系數(shù)在延遲1～2階的系數(shù)落在橫線外,之后還存在偏自相關(guān)系數(shù)顯著非零的情況,因此自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖呈現(xiàn)拖尾特征,可以嘗試在p=(1,2)及q=(1,2)的情況下建立ARMA(p,q)模型。

2.3.4季節(jié)性分解 通過(guò)季節(jié)性分解,可觀察季節(jié)項(xiàng)的特征。從趨勢(shì)項(xiàng)的圖形中可以看出,季節(jié)性分解后的數(shù)據(jù)基本不存在周期性特征;季節(jié)因子在2月的值最低,在3-8月的值在100%以上。見(jiàn)圖4。

圖4 鎮(zhèn)江市肺結(jié)核時(shí)間序列ACF和PACF圖

2.3.5模型參數(shù)估計(jì)與診斷 考慮到序列呈現(xiàn)的季節(jié)特征,再次觀察自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖在延遲12、24階的系數(shù)。在12階的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均顯著非零,而延遲24階的系數(shù)落在區(qū)間內(nèi),這時(shí)以12步為周期的ARMA(1,1)12、ARMA(1,0)12、ARMA(0,1)12模型提取差分后序列的季節(jié)自相關(guān)信息。

綜合以上信息,嘗試針對(duì)對(duì)數(shù)化序列建立季節(jié)乘法模型,在p=(1,2)、q=(1,2)時(shí)擬合乘法模型ARIMA(p,1,q)×(1,1,1)12并根據(jù)模型平穩(wěn)R2、BIC等統(tǒng)計(jì)量,以及參數(shù)顯著性選擇最佳模型。

從表格來(lái)看,ARIMA(1,1,1)×(1,1,0)12的BIC值最小,殘差白噪聲也通過(guò)檢驗(yàn),模型參數(shù)估計(jì)見(jiàn)表2、3。

表2 模型參數(shù)估計(jì)表

表3 ARIMA(1,1,1)×(1,1,0)12參數(shù)估計(jì)表

可以看到,短期自相關(guān)部分的AR系數(shù)不顯著,因此建立ARIMA(0,1,1)×(1,1,0)12。見(jiàn)表4。

表4 ARIMA(0,1,1)×(1,1,0)12參數(shù)估計(jì)表

2.3.6模型擬合效果評(píng)價(jià) 應(yīng)用構(gòu)建的ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12模型對(duì)鎮(zhèn)江市2022年肺結(jié)核1-12月發(fā)病數(shù)進(jìn)行擬合,擬合值與實(shí)際發(fā)病數(shù)進(jìn)行比較,結(jié)果顯示實(shí)際值與預(yù)測(cè)值存在一定的偏差,但均在擬合值的95%可信區(qū)間內(nèi),模型擬合度較好。模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況在總體趨勢(shì)上基本一致,流行高峰與低谷符合實(shí)際情況,可用于預(yù)測(cè)鎮(zhèn)江市肺結(jié)核流行情況。2022年共報(bào)告肺結(jié)核發(fā)病數(shù)939例,模型預(yù)測(cè)值為936例。模型的預(yù)測(cè)精度上,2022年結(jié)核病發(fā)病數(shù)平均相對(duì)誤差為19.20%,說(shuō)明該模型長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果一般,見(jiàn)表5。

表5 2022年1-12月鎮(zhèn)江市肺結(jié)核實(shí)際發(fā)病數(shù)與預(yù)測(cè)發(fā)病數(shù)比較

2.3.7新冠病毒感染疫情后模型預(yù)測(cè)分析 利用ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12模型對(duì)鎮(zhèn)江市2022年肺結(jié)核進(jìn)行預(yù)測(cè),2022 年2月肺結(jié)核發(fā)病率降至歷史低點(diǎn),為1.91/10萬(wàn),2022 年4 月顯示觀察值與預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差為50.88%,見(jiàn)圖5。同時(shí),2022 年1-12 月鎮(zhèn)江市肺結(jié)核平均月發(fā)病數(shù)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值均低于2021 年的87例月平均發(fā)病數(shù),2023年月平均肺結(jié)核發(fā)病數(shù)預(yù)測(cè)值也少于2022年,預(yù)計(jì)在新冠病毒感染疫情后短期內(nèi),鎮(zhèn)江市的肺結(jié)核發(fā)病數(shù)仍將保持下行趨勢(shì)。見(jiàn)表6。

圖5 鎮(zhèn)江市肺結(jié)核ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12模型擬合圖

表6 2022-2023年鎮(zhèn)江市月發(fā)病數(shù)預(yù)測(cè)值與2022年實(shí)際月發(fā)病數(shù)比較(n)

3 討 論

本研究結(jié)果顯示,2014-2022年鎮(zhèn)江市活動(dòng)性肺結(jié)核報(bào)告發(fā)病率9年間下降了40.89%,年均遞降率達(dá)4.54%,肺結(jié)核控制成效顯著,但肺結(jié)核仍長(zhǎng)期位列鎮(zhèn)江市甲乙類傳染病報(bào)告病例數(shù)的前三位。肺結(jié)核作為一種慢性呼吸道傳染病,其療程長(zhǎng)、易感的特點(diǎn)給社會(huì)造成了極大的危害和負(fù)擔(dān),因此,科學(xué)地預(yù)測(cè)預(yù)警肺結(jié)核疫情,對(duì)配置布局傳染病防控資源、提早制定防控策略具有重要指導(dǎo)意義[2]。由鎮(zhèn)江市肺結(jié)核發(fā)病時(shí)間序列圖和模型擬合結(jié)果可知,肺結(jié)核流行高峰期為每年3-8月,全年流行低谷為2月,具有明顯的季節(jié)性。高峰期的形成一方面與春夏時(shí)節(jié)氣候適宜結(jié)核分枝桿菌繁殖傳播有關(guān);另一方面,每年2月通常恰逢春節(jié)期間,就醫(yī)人數(shù)相對(duì)減少,而 3 月時(shí)積壓的患者就診造成了肺結(jié)核報(bào)告病例數(shù)的激增,形成 “春節(jié)效應(yīng)”[7-8]。因此,春節(jié)期間的防控工作對(duì)于延緩或降低肺結(jié)核高發(fā)期的影響至關(guān)重要。與此同時(shí),每年學(xué)生畢業(yè)體檢及入學(xué)體檢,也可能與高峰期的形成有關(guān)[2]。

本研究發(fā)現(xiàn),2020年是鎮(zhèn)江市近9年內(nèi)肺結(jié)核的發(fā)病數(shù)和發(fā)病率降幅最大的一年,與2019年相比,年肺結(jié)核總發(fā)病數(shù)減少240例,年發(fā)病率下降7.4/10萬(wàn)。而在隨后的2020-2022年中,發(fā)病數(shù)和發(fā)病率均持續(xù)下降,且2022年實(shí)際發(fā)病數(shù)小于或等于預(yù)測(cè)發(fā)病數(shù)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能有兩點(diǎn):一是新冠病毒感染疫情防控措施中公共場(chǎng)合均需佩戴口罩的要求阻斷了呼吸道飛沫傳播這一肺結(jié)核的主要傳播途徑[5];二是由于疫情防控期間就診時(shí)感染的高風(fēng)險(xiǎn)和人員流動(dòng)限制措施阻礙了患者及時(shí)到醫(yī)院就診,從就診數(shù)據(jù)上看,2019年鎮(zhèn)江市縣級(jí)以上醫(yī)院總診療例次達(dá)1 045.1萬(wàn)人次,而2020、2021年這一數(shù)據(jù)回退至835.2萬(wàn)人次和873.9萬(wàn)人次,僅相當(dāng)于2012年的水平。就診例數(shù)的下降削弱了肺結(jié)核患者的發(fā)現(xiàn)能力,進(jìn)而導(dǎo)致肺結(jié)核報(bào)告發(fā)病數(shù)的下降。但是主要下降原因仍應(yīng)歸于戴口罩、保持社交距離等防控措施的實(shí)施阻斷了肺結(jié)核的傳播。根據(jù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果,預(yù)計(jì)2023年,鎮(zhèn)江市將保持肺結(jié)核流行下行趨勢(shì),發(fā)病數(shù)將進(jìn)一步減少。但當(dāng)前新冠病毒感染疫情形勢(shì)變化、管控措施優(yōu)化調(diào)整、肺結(jié)核患者發(fā)現(xiàn)能力的恢復(fù)與提升可能加大預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際的誤差。

近年來(lái),ARIMA 模型、Holt-Winters 模型、灰色動(dòng)態(tài)模型等[9-12]被廣泛應(yīng)用于肺結(jié)核的預(yù)測(cè)中。本研究采用的ARIMA模型,在建模的過(guò)程中考慮了時(shí)間序列的線性趨勢(shì)、季節(jié)性、周期性及隨機(jī)誤差和非季節(jié)成分[13],兼顧了肺結(jié)核發(fā)病數(shù)時(shí)間序列的自相關(guān)性和季節(jié)規(guī)律[14],在肺結(jié)核流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)中展現(xiàn)出較好的準(zhǔn)確度。但在本研究利用ARIMA模型對(duì)2022年肺結(jié)核發(fā)病數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),4、12月的預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差分別為50.88%、37.50%,查閱數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)該月肺結(jié)核發(fā)病率創(chuàng)下8年來(lái)歷史最低紀(jì)錄,分別為1.77/10萬(wàn)、1.74/10萬(wàn),而此時(shí)鎮(zhèn)江市均存在本土新冠病毒感染疫情,說(shuō)明因本地新冠病毒感染的始發(fā)造成的人員流動(dòng)限制、本市醫(yī)療資源大量向新冠病毒感染疫情防控傾斜,就診期間感染新冠病毒的高風(fēng)險(xiǎn)和醫(yī)院嚴(yán)格防控措施引發(fā)的患者就診意愿下降,導(dǎo)致了肺結(jié)核病例發(fā)現(xiàn)能力被削弱,最終體現(xiàn)于模型預(yù)測(cè)失靈、實(shí)際報(bào)告肺結(jié)核發(fā)病數(shù)和發(fā)病率異常低的現(xiàn)象。但由于本研究中的肺結(jié)核發(fā)病數(shù)實(shí)際值為傳染病疫情法定報(bào)告中的數(shù)值,即被發(fā)現(xiàn)的肺結(jié)核患者數(shù),以及新冠病毒感染疫情導(dǎo)致的肺結(jié)核患者發(fā)現(xiàn)能力的削弱,事實(shí)上的肺結(jié)核發(fā)病數(shù)應(yīng)在一定程度上高于法定報(bào)告中的數(shù)值。從模型預(yù)測(cè)的月平均值與實(shí)際值相同的結(jié)果分析,模型預(yù)測(cè)值可能比傳染病法定報(bào)告更接近于實(shí)際的肺結(jié)核流行情況,且更準(zhǔn)確反映了事實(shí)上的肺結(jié)核月發(fā)病數(shù),在上海市[5]、四川省[15]和湖北省荊州市[16]的相關(guān)研究中也表達(dá)了類似的觀點(diǎn)。然而肺結(jié)核流行趨勢(shì)的影響因素眾多,模型難免有考慮不周全之處[17]。在未來(lái)的實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)不斷收集積累新的時(shí)間序列數(shù)據(jù),結(jié)合實(shí)際定期更新預(yù)測(cè)模型,才能得到更加貼近實(shí)際的預(yù)測(cè)結(jié)果,為肺結(jié)核防控工作提供科學(xué)的流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)與分析數(shù)據(jù)支撐[18-19]。并且由于各地的最優(yōu)模型和預(yù)測(cè)效果不盡相同[20],ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12模型僅適用于當(dāng)前鎮(zhèn)江市肺結(jié)核流行趨勢(shì)的短期預(yù)測(cè),實(shí)際運(yùn)用時(shí)需要因時(shí)因地制宜調(diào)整合適的模型參數(shù),也可通過(guò)加權(quán)組合模型克服單一模型的局限和片面,進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度并增加穩(wěn)定性[17]。