基于多面無(wú)相位近場(chǎng)數(shù)據(jù)的電磁干擾源等效建模

張 超，趙 翔

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引言

隨著印刷電路板(Printed Circuit Board, PCB)的時(shí)鐘頻率日益升高,板上走線和元件的尺寸將達(dá)到1/4波長(zhǎng),可能會(huì)成為電磁干擾源,影響其他元件正常工作[1-2]。因此PCB的電磁兼容(Electromagnetic Compatibility, EMC)設(shè)計(jì)與整改已成為產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中十分重要的一項(xiàng)內(nèi)容。

由于近場(chǎng)掃描擁有無(wú)需考慮被測(cè)設(shè)備結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)和快速定位干擾源位置的特點(diǎn),逐漸受到EMC測(cè)試的關(guān)注。通常,基于近場(chǎng)掃描的干擾源輻射分析是在設(shè)備加工完成之后進(jìn)行,如沒(méi)通過(guò),將重新設(shè)計(jì)再加工進(jìn)行分析[3]。為了節(jié)省時(shí)間,開(kāi)始尋求一種在研發(fā)階段就能進(jìn)行干擾源輻射分析的方法,傳統(tǒng)的干擾源輻射分析方法為全波分析法[4]。然而,隨著PCB電路結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜,全波分析法對(duì)計(jì)算資源的需求逐漸變大[5]。此外,由于保密原因,很多PCB結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)無(wú)從得知,導(dǎo)致無(wú)法建模。因此,提出了通過(guò)對(duì)近場(chǎng)掃描獲取到的電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,然后用等效建模的方式來(lái)代替復(fù)雜的PCB電路[5]。該等效方法無(wú)需考慮PCB具體的電路結(jié)構(gòu)。由于相應(yīng)的等效模型比PCB電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,在導(dǎo)入全波分析時(shí)可節(jié)省計(jì)算資源。

常用的等效建模方法有模式展開(kāi)法、等效電/磁流元法以及等效電/磁偶極子法。模式展開(kāi)法是1973年由Leach等提出[6],該方法主要是通過(guò)傅里葉變換對(duì)所測(cè)的近場(chǎng)以平面波譜、柱面波譜、球面波譜的方式進(jìn)行展開(kāi),然后利用展開(kāi)后的波函數(shù)計(jì)算出所需輻射場(chǎng)。然而,該展開(kāi)法對(duì)探針的極化比有一定的要求[7]。同時(shí),在測(cè)量非定向輻射源時(shí)不得不選擇更復(fù)雜的柱面或球面掃描[8-9]。在測(cè)量時(shí)必須仔細(xì)選擇特定的采樣率或特定的插值方法以避免傅里葉變換時(shí)的混疊[10]。1990年Sarkar等提出了通過(guò)等效電/磁流元來(lái)代替輻射源的方法[11],該方法可以計(jì)算出大仰角范圍內(nèi)的精確輻射場(chǎng),比模式展開(kāi)法的有效范圍更廣。1992年Sarkar等又提出了通過(guò)電/磁偶極子來(lái)代替輻射源的方法[11],偶極子建模方法的優(yōu)點(diǎn)是利用坐標(biāo)變換和疊加原理使場(chǎng)解析公式更簡(jiǎn)單、計(jì)算更快速,并且偶極子能夠方便地在全波分析軟件中作為激勵(lì)源插入。

通常,近場(chǎng)掃描獲取到的電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)由幅度和相位構(gòu)成,但相位的測(cè)量誤差較大,同時(shí)需要專業(yè)的測(cè)量設(shè)備。因此,提出了利用無(wú)相位近場(chǎng)數(shù)據(jù)即可完成干擾源等效建模的方法[12]。目前最常用的無(wú)相位算法是1971年由Gerchberg 和 Saxton提出的蓋師貝格-撒克斯通(Gerchberg-Saxton, GS)迭代方法[13],該方法最初應(yīng)用于光學(xué)成像的相位恢復(fù)中,后來(lái)慢慢應(yīng)用在其他學(xué)科領(lǐng)域[14-15]。在1997年Yaccarino等將該方法應(yīng)用于電磁場(chǎng)的相位恢復(fù)中,該方法主要是用隨機(jī)初始化相位后的2個(gè)不同高度下的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)互相進(jìn)行重構(gòu),并在每次的重構(gòu)中添加已知的磁場(chǎng)幅度進(jìn)行約束[16]。后來(lái)開(kāi)始在雙面GS迭代方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行各種優(yōu)化。比如,2019年舒余飛[17]在雙面GS迭代方法的基礎(chǔ)上提出了單面GS迭代方法,以降低精度為代價(jià),通過(guò)減少計(jì)算所需磁場(chǎng)數(shù)據(jù)量的方式來(lái)節(jié)省測(cè)量時(shí)間。2015年項(xiàng)方品[18]在雙面GS迭代基礎(chǔ)上提出了一種粒子群優(yōu)化 (Partical Swarm Optimization, PSO)算法和雙面GS迭代方法混合的方法,通過(guò)添加相位初值計(jì)算的過(guò)程來(lái)提高等效模型精度。這些方法的提出主要是在精度與信息處理的復(fù)雜度之間進(jìn)行取舍,要么是通過(guò)增加有效信息量或提高對(duì)有效信息的利用率來(lái)提高精度,要么是在盡可能不過(guò)度降低精度的情況下,舍去冗余信息來(lái)降低計(jì)算復(fù)雜度或信息獲取難度。本文利用現(xiàn)有的等效磁偶極子建模方法和雙面GS迭代方法,提出了一種多面的GS迭代方法,該方法能同時(shí)利用多個(gè)高度平面的磁場(chǎng)幅度數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)了以增加信息量的方式來(lái)提高等效磁偶極子模型的精度。

1 干擾源等效建模原理

本節(jié)將介紹如何通過(guò)磁偶極子模型對(duì)待測(cè)設(shè)備中的干擾源進(jìn)行等效建模。電偶極子和磁偶極子是最基本的理想化電磁輻射單元,通常磁偶極子的輻射磁場(chǎng)可以表示為[19]:

H=T×M,

(1)

式中:H是由A個(gè)測(cè)量點(diǎn)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)組成的一個(gè)長(zhǎng)度為3A的復(fù)值列向量,M是由B個(gè)待求磁偶極子的偶極距組成的一個(gè)長(zhǎng)度為2B的復(fù)值列向量,T是磁偶極矩與磁場(chǎng)之間的關(guān)系矩陣,大小為3A×2B。H和T可以通過(guò)測(cè)量和計(jì)算獲得,而M可以通過(guò)最小二乘法加正則化的方法確定。

(2)

式中:正則化系數(shù)λ可以通過(guò)廣義交叉驗(yàn)證的方法確定[20]。在成功獲得磁偶極矩M后,可通過(guò)構(gòu)建新高度下的式(1)完成對(duì)該高度的輻射磁場(chǎng)求解。等效磁偶極子建模如圖1所示。

圖1 等效磁偶極子建模Fig.1 Modeling of equivalent magnetic dipole

2 多面GS迭代法

現(xiàn)有的雙面GS迭代方法主要流程為[21]:

為了更加全面有效地利用干擾源近場(chǎng)區(qū)的磁場(chǎng)信息提出了多面迭代方法,該方法將使用更多不同高度平面下的磁場(chǎng)幅度數(shù)據(jù),以增加信息量的方式來(lái)提高等效磁偶極子模型精度。為了量化等效磁偶極子模型的誤差,選擇如式(3)所示的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)作為判斷指標(biāo):

(3)

本文提出的多面GS迭代方法的主要流程為:

3 仿真驗(yàn)證

本文的驗(yàn)證數(shù)據(jù)將通過(guò)全波分析獲取。以工作頻率為2.4 GHz的圓形貼片天線作為示例,將其假設(shè)為待等效建模的EMC干擾源。圓形貼片天線結(jié)構(gòu)示意如圖2所示,圖中基片尺寸為60 mm×60 mm×0.7 mm,介電常數(shù)為2.33,貼片直徑為46.4 mm,采用同軸饋電的方式進(jìn)行激勵(lì),激勵(lì)端口位于圓心上方9.2 mm處。

圖2 貼片天線模型Fig.2 Model of patch antenna

EMC中為了簡(jiǎn)化計(jì)算,近似認(rèn)為r?λ/2π即k0r?1的區(qū)域?yàn)榻鼒?chǎng)區(qū),r?λ/2π即k0r?1的區(qū)域?yàn)檫h(yuǎn)場(chǎng)區(qū),其中r是到輻射源距離,λ為波長(zhǎng),k0為自由空間波數(shù)[22]。因此可以算出該貼片天線的近場(chǎng)范圍為小于19.9 mm。通常EMC近場(chǎng)掃描范圍為1～1.5倍的PCB大小,掃描步長(zhǎng)小于高度的一半, 在利用磁偶極子對(duì)干擾源等效建模時(shí),干擾源輻射信息的獲取應(yīng)選擇近場(chǎng)區(qū)的磁場(chǎng)[22]。因此以貼片天線基片大小為范圍步長(zhǎng)1 mm共61×61=3 721個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行磁場(chǎng)測(cè)量,測(cè)量出高度2、3、4、5、6、7 mm處的磁場(chǎng)幅度數(shù)據(jù)用于磁偶極子模型建立,然后同樣以貼片天線基片大小為范圍步長(zhǎng)1 mm共61×61=3 721個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行磁場(chǎng)測(cè)量,測(cè)量出高度36 mm處的磁場(chǎng)幅度數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證磁偶極子模型的準(zhǔn)確性。等效磁偶極子陣列位于待測(cè)設(shè)備表面,大小為60 mm×60 mm,間隔2 mm,共31×31=961個(gè)磁偶極子。

3.1 雙面GS迭代高度選擇

將對(duì)雙面GS迭代中高度面的選擇進(jìn)行討論。建模用數(shù)據(jù)選擇2、3、4、5 mm處的磁場(chǎng)幅度,驗(yàn)證用數(shù)據(jù)選擇36 mm處的磁場(chǎng)幅度, 迭代次數(shù)上限為50,隨機(jī)初始相位為零相位。不同高度情況下等效出的磁偶極子模型在36 mm處重構(gòu)出的磁場(chǎng)幅度總值和測(cè)量磁場(chǎng)幅度總值之間的RMSE如表1所示。

表1 不同高度面情況下36 mm處磁場(chǎng)幅度總值RMSE

從表1可以看出,隨著2個(gè)面之間的距離變大誤差逐漸變大, 3、4 mm等效出的磁偶極子模型誤差最低,因此在后續(xù)的對(duì)比中雙面迭代選擇3、4 mm作為已知數(shù)據(jù)。

3.2 多面GS迭代面數(shù)與起始面的選擇

將對(duì)多面GS迭代方法中的面數(shù)與起始面的選擇進(jìn)行討論,建模用數(shù)據(jù)選擇2、3、4、5、6、7 mm處的磁場(chǎng)幅度,驗(yàn)證用數(shù)據(jù)選擇36 mm處的磁場(chǎng)幅度,迭代次數(shù)上限為50,隨機(jī)初始相位為零相位。不同面數(shù)和不同起始面情況下等效出的磁偶極子模型在36 mm處重構(gòu)出的磁場(chǎng)幅度總值和測(cè)量磁場(chǎng)幅度總值之間的RMSE,包含2 mm時(shí)的情況如表2所示,不包含2 mm時(shí)的情況如表3所示。

表2 包含2 mm時(shí)不同面數(shù)和起始面選擇情況下36 mm處磁場(chǎng)幅度總值RMSE

表3 不包含2 mm時(shí)不同面數(shù)和起始面選擇情況下36 mm處磁場(chǎng)幅度總值RMSE

對(duì)比表2和表3可以發(fā)現(xiàn),在不包含2 mm處磁場(chǎng)時(shí),等效出的磁偶極子模型在36 mm處的磁場(chǎng)重構(gòu)有著更高的精度,因此在后續(xù)的多面迭代中將舍棄2 mm處的磁場(chǎng)。以3 mm為起始面作為標(biāo)準(zhǔn)可以看出,隨著面數(shù)的增加誤差在相應(yīng)地降低,并且該誤差低于其他起始面的情況,因此在后續(xù)的對(duì)比過(guò)程中選擇3 mm作為初始面。對(duì)比表1和表3可以看出,3 mm作為初始面時(shí)多面GS迭代誤差低于雙面GS迭代,表明了多面GS迭代方法的可行性。

3.3 方法對(duì)比

將對(duì)雙面GS迭代法、文獻(xiàn)[18]中的混合PSO雙面迭代法及多面GS迭代方法等效建模出的磁偶極子模型在36 mm處重構(gòu)出的磁場(chǎng)幅度進(jìn)行具體對(duì)比。雙面GS迭代法選擇3、4 mm處的磁場(chǎng)幅度數(shù)據(jù)。混合PSO的雙面迭代法同樣選擇3、4 mm處的磁場(chǎng)幅度數(shù)據(jù),其中PSO提供的相位初始面選擇3 mm。多面GS迭代選擇3、4、5、6、7 mm處的磁場(chǎng)幅度數(shù)據(jù),其中起始面選擇3 mm。36 mm處磁場(chǎng)幅度的測(cè)量和重構(gòu)分布如圖3～圖6所示。其中全波分析模擬的測(cè)量圖如圖3所示,雙面GS迭代重構(gòu)圖如圖4所示,混合PSO雙面迭代的重構(gòu)分布如圖5所示,多面GS迭代重構(gòu)分布如圖6所示。

(c)z方向磁場(chǎng)幅度分布(測(cè)量|Hz|)

(a)x方向磁場(chǎng)幅度分布(重構(gòu)|Hx|)

(a)x方向磁場(chǎng)幅度分布(重構(gòu)|Hx|)

(a)x方向磁場(chǎng)幅度分布(重構(gòu)|Hx|)

由圖3～圖6可以看出,多面GS迭代重構(gòu)得到的場(chǎng)值和分布都要優(yōu)于雙面GS迭代和混合PSO雙面迭代重構(gòu)得到的場(chǎng)值和分布;3種方法在對(duì)y方向的磁場(chǎng)幅度進(jìn)行重構(gòu)時(shí)均有一定的誤差,推測(cè)是因?yàn)閥方向的場(chǎng)值相較于x和z方向來(lái)說(shuō)太小導(dǎo)致的。

3種方法在36 mm處重構(gòu)的磁場(chǎng)幅度總值和測(cè)量的磁場(chǎng)幅度總值之間的相對(duì)誤差分布占比如圖7所示。可以明顯看出,多面迭代方法在低相對(duì)誤差的情況下有著更高的占比,進(jìn)一步表明了多面迭代法的精確性。

圖7 36 mm處磁場(chǎng)幅度總值相對(duì)誤差分布占比Fig.7 Relative error distribution ratio of total magnetic field amplitude at 36 mm

4 結(jié)論

本文提出了一種基于多面無(wú)相位近場(chǎng)數(shù)據(jù)的多面GS迭代方法,旨在利用多個(gè)掃描面的磁場(chǎng)信息(從而增加近場(chǎng)測(cè)量信息量)來(lái)提高干擾源等效建模時(shí)的磁偶極子模型精度。以貼片天線作為假想的EMC干擾源,全波分析所得輻射磁場(chǎng)幅度值作為模擬的近場(chǎng)掃描測(cè)量數(shù)據(jù),進(jìn)行了該方法的驗(yàn)證和分析。對(duì)雙面GS迭代方法中平面的選擇以及多面GS迭代方法中平面數(shù)量和起始面的選擇進(jìn)行了討論。最終以干擾源輻射磁場(chǎng)重構(gòu)的RMSE作為偶極子建模準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)依據(jù),與現(xiàn)有雙面GS迭代方法及其他優(yōu)化方法進(jìn)行了對(duì)比,多面GS迭代方法有著更高的精度,證實(shí)了該改進(jìn)方法的準(zhǔn)確性,為提高干擾源等效建模精度提供了一種可行的思路。