PW-CFRP彈性性能預(yù)測(cè)及三維鉆削仿真

周強(qiáng)　陳燕　王曉宇　張川川　陳雪梅　劉元吉　陳清良　勾江洋

關(guān)鍵詞 CFRP；周期性邊界條件；多尺度分析；彈性常數(shù)；鉆削仿真

中圖分類號(hào) TB58; TB332 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

文章編號(hào) 1006-852X（2023）05-0592-12

DOI 碼 10.13394/j.cnki.jgszz.2022.0177

收稿日期 2022-10-25 修回日期 2023-02-03

碳纖維增強(qiáng)聚合物復(fù)合材料是由不同織物結(jié)構(gòu)碳纖維和聚合物基體按一定的體積分?jǐn)?shù)壓縮固化而成[1]，其中織物結(jié)構(gòu)復(fù)合材料具有比剛度大、強(qiáng)度高、重量輕、整體性能好等優(yōu)點(diǎn)，日益受到人們的關(guān)注，在航空航天領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2]。

由于構(gòu)成織物“中間結(jié)構(gòu)”的紗線之間的錯(cuò)綜復(fù)雜的相互作用，即使是相對(duì)簡(jiǎn)單的平紋織物，其力學(xué)性能也是復(fù)雜的。平紋編織碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料（plain-woven carbon fiber-reinforced plastic， PW-CFRP）由于纖維間相互交錯(cuò)的幾何結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)出高損傷容限特性，在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。由于織物復(fù)合材料的廣泛應(yīng)用，除了對(duì)其力學(xué)性能的研究有重要意義外，切削加工性能研究也非常重要，這意味著可以大大提高織物復(fù)合材料零部件的加工效率和加工質(zhì)量，對(duì)進(jìn)一步拓寬其應(yīng)用領(lǐng)域有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)從細(xì)觀、多尺度方面對(duì)編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的力學(xué)性能問題開展了相關(guān)研究，認(rèn)為纖維束之間的交織起伏結(jié)構(gòu)會(huì)影響材料的力學(xué)性能，對(duì)材料的強(qiáng)度和剛度都會(huì)造成較大影響。編織復(fù)合材料在細(xì)觀尺度上保持相對(duì)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，這就使得在受載時(shí)，織物間的微應(yīng)力比較復(fù)雜，纖維束的波動(dòng)起伏會(huì)導(dǎo)致彈性常數(shù)的不均勻[3]。GOYAL 等[4] 考慮了編織材料中纖維的彎曲及扭轉(zhuǎn)，建立了二維編織復(fù)合材料的三維細(xì)觀有限元單胞模型，討論了編織參數(shù)對(duì)材料彈性性能的影響，并研究了材料的塑性力學(xué)行為。張超等[5]建立了二維編織復(fù)合材料的細(xì)觀單胞幾何模型，采用均勻化理論及有限元方法對(duì)材料彈性常數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到與試驗(yàn)一致的結(jié)果，并詳細(xì)探討了編織參數(shù)對(duì)材料彈性常數(shù)的影響。PEI 等[6] 研究了增強(qiáng)結(jié)構(gòu)對(duì)層壓和編織復(fù)合材料振動(dòng)響應(yīng)的影響，結(jié)果表明編織結(jié)構(gòu)具有優(yōu)越的動(dòng)態(tài)特性。WHITCOMB 等[7] 對(duì)平紋編織復(fù)合材料的初始失效進(jìn)行有限元分析，表示主要失效模式是纖維束間的正應(yīng)力引起的，初始失效后剛度損失約40%。

織物結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的構(gòu)成是由直徑幾微米的單絲組成纖維束，然后將纖維束織成平面織物，最后按照一定的鋪層形式與基體復(fù)合得到最終結(jié)構(gòu)件，因此是一個(gè)多尺度的問題[8]。多尺度方法是通過研究結(jié)構(gòu)宏觀、介觀、細(xì)觀甚至納觀尺度上的跨尺度結(jié)構(gòu)特性，并將相關(guān)尺度耦合成整體的一類方法。相比單一精細(xì)化建模，多尺度方法可以極大地降低計(jì)算量[9]。ZHU 等[1] 也發(fā)現(xiàn)CFRP 由于力學(xué)性能的波動(dòng)性，使其具有不可避免的跨尺度幾何變異性，并基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從介觀到宏觀尺度建立了平紋織物CFRP 的唯象損傷本構(gòu)關(guān)系。DENG 等[10] 基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和體積平均法，自下而上建立了多尺度模型來研究編織復(fù)合材料的失效起始和發(fā)展過程，并對(duì)其剛度和拉伸強(qiáng)度進(jìn)行了相應(yīng)的預(yù)測(cè)。ROUF 等[11] 使用周期性邊界條件預(yù)測(cè)浸漬纖維束的性能，采用多尺度建模方法對(duì)不同編織結(jié)構(gòu)CFRP進(jìn)行模態(tài)仿真分析，預(yù)測(cè)了編織復(fù)合材料梁的固有頻率，發(fā)現(xiàn)平紋織物的固有頻率更低。

同時(shí)，對(duì)于PW-CFRP 的鉆削加工研究也在持續(xù)。PERSSON 等[12] 研究了孔加工缺陷對(duì)碳/環(huán)氧層板在靜載荷和疲勞載荷作用下強(qiáng)度和疲勞壽命的影響，孔加工缺陷顯著降低了銷加載層壓板的靜態(tài)和疲勞強(qiáng)度。碳纖維復(fù)合材料的制作成本較高，在加工過程中形成的加工損傷往往會(huì)導(dǎo)致整個(gè)CFRP 零部件的報(bào)廢，試驗(yàn)成本也較高，因此開展CFRP 三維鉆削仿真在工程應(yīng)用中有著重要意義，可以大大降低試驗(yàn)成本。ISBILIR等[13] 基于Hashin 漸進(jìn)損傷失效理論， 開發(fā)了單向CFRP 鉆孔的三維有限元模型，在給定的鉆頭幾何形狀和工藝參數(shù)下，可以很好地預(yù)測(cè)誘導(dǎo)推力、扭矩、損傷面積和分層。FEITO 等[14-15] 選用不同鉆頭幾何形狀對(duì)PW-CFRP 和多向?qū)雍习暹M(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真分析，發(fā)現(xiàn)在相同的加工條件下，多向?qū)雍习宓你@孔質(zhì)量比編織復(fù)合材料差，并且提高切削速度和進(jìn)給量都會(huì)增加推力和損傷系數(shù)。張向陽等[16] 通過對(duì)PW-CFRP試驗(yàn)樣件截面進(jìn)行圖像處理，創(chuàng)建表現(xiàn)編織結(jié)構(gòu)的三維鉆削仿真模型，進(jìn)行了不同刀具結(jié)構(gòu)和加工參數(shù)下的有限元仿真模擬，分析了孔周損傷缺陷的產(chǎn)生原因。但該模型僅為單層PW-CFRP，未能完整體現(xiàn)PW-CFRP的實(shí)際鉆削過程。

綜上所述，雖然國內(nèi)外學(xué)者對(duì)織物結(jié)構(gòu)復(fù)合材料開展了相關(guān)研究，但是主要是進(jìn)行一系列的力學(xué)性能試驗(yàn)或仿真，為材料結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化提供理論研究基礎(chǔ)，并且在切削加工方面主要聚焦于單向CFRP（unidirectionalCFRP，簡(jiǎn)稱UD-CFRP），并未對(duì)織物結(jié)構(gòu)CFRP的切削加工有深入研究。對(duì)于復(fù)合材料，增強(qiáng)相結(jié)構(gòu)較大程度上影響材料在受載時(shí)抵抗變形的能力，對(duì)材料整體的剛度影響很大。為了保證PW-CFRP 鉆削仿真的準(zhǔn)確性，需要獲得可靠的材料彈性性能參數(shù)。

本文中，從細(xì)觀結(jié)構(gòu)入手，計(jì)算了等效的纖維束彈性性能，然后將所得的彈性性能參數(shù)代入介觀尺度的編織單胞分析模型中，得到PW-CFRP 的宏觀等效彈性性能參數(shù)，最后將每層織物做等效均質(zhì)化處理，將得到的織物層宏觀等效彈性性能參數(shù)代入織物層合板模型中，從而建立PW-CFPR 三維鉆削仿真模型。為了確保符合實(shí)際情況的單胞邊界處的位移連續(xù)和應(yīng)力連續(xù)條件，對(duì)細(xì)觀纖維尺度和介觀編織單胞尺度2 個(gè)尺度的模型采用周期性邊界條件進(jìn)行三維有限元分析，并對(duì)PW-CFRP 三維鉆削仿真模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 仿真模型建立

1.1 周期性邊界條件

PW-CFRP 具有周期性細(xì)觀和介觀結(jié)構(gòu)，其中纖維束由基體包裹幾千根纖維組成，最小重復(fù)單元為纖維單胞，基體包裹交織起伏的纖維束組成了每層織物，編織單胞是最小重復(fù)單元，最后每層織物按一定順序疊加鋪設(shè)得到PW-CFRP 層合板，如圖1 所示。為了獲得準(zhǔn)確的細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)，需要給單胞模型施加合理的邊界條件。在相鄰單胞的邊界位置需要滿足應(yīng)力連續(xù)和位移連續(xù)2 個(gè)連續(xù)性條件，來保證變形后相鄰單胞間避免出現(xiàn)相互嵌入、分離和應(yīng)力不連續(xù)的現(xiàn)象。XIA等[17] 提出了有平行邊界的代表性體積單元模型的周期性邊界條件（periodic boundary conditions，PBCs），可以保證模型在受載時(shí)保持空間上的連續(xù)性和周期性。如下式所示：

通過在單胞模型的平行對(duì)面上對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處建立約束方程來實(shí)現(xiàn)對(duì)周期性邊界條件的施加，對(duì)單胞模型的面、邊和頂點(diǎn)進(jìn)行約束，將其設(shè)置成節(jié)點(diǎn)集合進(jìn)行處理，通過Abaqus 軟件中的EQUATION 命令可以完成。為提高添加邊界約束條件的效率，本文中通過Python 編寫周期性邊界條件腳本來完成。

對(duì)織物的彈性性能常數(shù)的預(yù)測(cè)，是通過對(duì)單胞施加6 種線性不相關(guān)的宏觀應(yīng)力場(chǎng)，如圖2 所示，再根據(jù)相應(yīng)工況下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行求解得到的，具體宏觀應(yīng)力場(chǎng)如表1 所示。

1.2 細(xì)觀纖維單胞模型建立

每束紗線內(nèi)部是由纖維、基體、界面和孔隙等組成的，但是在樹脂基復(fù)合材料中，材料孔隙率一般不超過2%，為簡(jiǎn)化計(jì)算，在建立模型時(shí)不予考慮；纖維基體間的界面相厚度一般為0.1 μm 左右，尺度小于纖維尺度，不將其作為單獨(dú)組成相，僅作為纖維和基體之間的幾何界面來分析。文獻(xiàn)[18]-[19] 的纖維單胞模型中分別采用了正方形理想分布和矩形分布，與實(shí)際纖維排布方式有些許差異。圖3 所示為纖維束內(nèi)部的纖維排布情形，圖3a 為樣件材料截面顯微圖片，實(shí)際可見纖維的分布類似于六邊形，故本文中采用纖維六邊形分布方式，如圖3b 所示。纖維呈六邊形分布的單胞由7 根纖維組成，其中1 根纖維在六邊形正中心位置，其余6 根纖維在六邊形的頂點(diǎn)位置，纖維之間的距離關(guān)系如下式所示：

其中：S 為六邊形外接圓的半徑， D_f 為纖維直徑，V_f為整束纖維束內(nèi)纖維的體積分?jǐn)?shù)，b 為六邊形的內(nèi)接圓半徑，具體數(shù)值如表2 所示。按上述要求建立的細(xì)觀尺度顯微單胞模型如圖4 所示。對(duì)其施加周期性邊界條件并賦予材料屬性，纖維和基體的具體材料參數(shù)如表3 所示。對(duì)纖維單胞模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 選用C3D8R六面體網(wǎng)格，模型網(wǎng)格總數(shù)量為21 087。

1.3 介觀編織纖維束單胞模型建立

根據(jù)試驗(yàn)材料的真實(shí)空間結(jié)構(gòu)，結(jié)合編織參數(shù)，取包含2 束經(jīng)紗、2 束緯紗的“一上一下”相互交織的扁平長方體作為編織單胞，建立平紋編織復(fù)合材料的實(shí)體單胞模型。

圖5 是PW-CFRP 截面實(shí)物圖與結(jié)構(gòu)示意圖。編織單胞的幾何尺寸通過PW-CFRP 材料截面的顯微圖像確定，如圖5a 所示，采用Matlab 軟件將PW-CFRP 樣件截面顯微圖像進(jìn)行二值化處理，得到灰度圖像的等值線輪廓，并提取輪廓曲線，得到纖維走向函數(shù)，如下式所示：

其中：H₀為纖維束橫截面最大厚度， A₀為纖維束最大寬度。

編織單胞結(jié)構(gòu)幾何尺寸示意圖如圖5b 所示。纖維束的截面為類似凸透鏡的近橢圓形狀，且經(jīng)向纖維束和緯向纖維束幾何形狀尺寸保持一致，h₀是最薄處樹脂厚度，最厚處樹脂厚度h_m=0.5H₀+ h₀，具體數(shù)值如表4 所示。

圖6 所示為建立的介觀尺度編織單胞模型及纖維束材料主方向。在Solidworks 建模軟件中建立PWCFRP三維編織單胞幾何模型，根據(jù)所建立的纖維束幾何模型，構(gòu)建相應(yīng)的樹脂基體幾何模型，如圖6a 所示；最后將所建模型轉(zhuǎn)為stp 格式文件并導(dǎo)入Abaqus 軟件中。在網(wǎng)格劃分前對(duì)每束纖維束進(jìn)行材料方向賦予，保證材料主方向（即1 方向）隨纖維束波動(dòng)起伏變化，更準(zhǔn)確地體現(xiàn)纖維束的材料特性，3 方向?yàn)榇怪庇诶w維束外表面輪廓曲面的法向軸方向，2 方向垂直于1和3 方向，如圖6b 所示。纖維束材料的等效彈性參數(shù)由上述細(xì)觀纖維單胞模型計(jì)算得到，基體材料參數(shù)同上。對(duì)編織單胞模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選用C3D10 四面體網(wǎng)格，模型網(wǎng)格總數(shù)量為64 053。

1.4 宏觀PW-CFRP 三維鉆削仿真模型建立

在2 種尺度下的剛度預(yù)測(cè)單胞模型基礎(chǔ)上，利用有限元計(jì)算得到的等效宏觀織物層材料彈性參數(shù)建立宏觀鉆削仿真模型，形成PW-CFRP 從細(xì)觀到介觀再到宏觀的完整多尺度模擬有限元模型，如圖7 所示。

根據(jù)鉆削加工的特點(diǎn)，將工件的幾何形狀設(shè)立為底面圓直徑大于制孔直徑的圓柱體。工件模型的底面圓直徑為20 mm，高為4 mm。依據(jù)實(shí)際鉆削加工條件建立如圖8 所示的PW-CFRP 三維鉆削仿真有限元模型。工件模型的總厚度為4 mm， 是T700 織物按照[（0/90）/（ ± 45）]10 的鋪層順序共鋪設(shè)20 層，每層厚度為0.2 mm。鉆頭模型在Solidworks 中建立后轉(zhuǎn)成stp 格式文件導(dǎo)入Abaqus 中，采用金剛石涂層刀具，刀具直徑為4.851 mm。

使用Fortran 語言編寫宏觀等效均質(zhì)PW-CFRP織物板的力學(xué)本構(gòu)模型，以對(duì)Abaqus 軟件材料屬性模塊中自帶的復(fù)合材料本構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化，從而進(jìn)一步提高有限元模型的準(zhǔn)確性和可靠性。所開發(fā)的材料本構(gòu)模型中采用3D Hashin 失效準(zhǔn)則定義纖維失效，Puck準(zhǔn)則定義基體失效，不考慮材料在損傷起始前的非線性行為以及溫度對(duì)材料性能的影響。仿真中用于失效準(zhǔn)則計(jì)算判定的碳纖維強(qiáng)度屬性如表5 所示，當(dāng)網(wǎng)格材料所受應(yīng)力達(dá)到失效準(zhǔn)則時(shí)，材料剛度開始退化，產(chǎn)生損傷并去除網(wǎng)格。在PW-CFRP 制孔仿真中，分析步時(shí)間長，穩(wěn)態(tài)增量步多，因此為提高仿真的計(jì)算效率，采用突變式損傷演化方式。

網(wǎng)格質(zhì)量高低直接影響仿真計(jì)算效率與精度。為保證網(wǎng)格質(zhì)量，工件網(wǎng)格單元類型均采用減縮積分的八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元C3D8R。為防止切削過程中網(wǎng)格過度扭曲而發(fā)生畸變，開啟網(wǎng)格扭曲控制，打開增強(qiáng)沙漏控制來抑制沙漏現(xiàn)象產(chǎn)生。全局撒種密度采用2 mm；對(duì)工件中心區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，加密區(qū)域撒種密度為0.5 mm[21]。在切削仿真過程中不考慮刀具磨損。為降低模型整體網(wǎng)格數(shù)量，提高仿真效率，將刀具設(shè)置成離散剛體后進(jìn)行抽殼處理，鉆頭采用四邊形網(wǎng)格類型R3D4，并對(duì)切削刃區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行局部加密。模型網(wǎng)格總數(shù)量為118 100，其中工件網(wǎng)格數(shù)為112 145，鉆頭網(wǎng)格數(shù)為5 955。

在鉆削仿真過程中，鉆頭與參考點(diǎn)進(jìn)行耦合綁定，采用通用接觸算法去定義鉆頭和工件之間存在的多種接觸關(guān)系，其中法向接觸屬性采用硬接觸，用罰函數(shù)定義切向接觸屬性。鉆頭與工件間的接觸摩擦系數(shù)為0.3[22]，還需定義鉆削過程中如果出現(xiàn)分層時(shí)的層與層間的接觸來避免層間網(wǎng)格互穿，以及鉆削過程產(chǎn)生的切屑與工件之間的接觸。CFRP 每層間的接觸摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1。所建模型是截取實(shí)際加工樣件的切削影響區(qū)域，除上側(cè)和下側(cè)外，四周都有其余材料支撐，因此對(duì)模型的四周側(cè)面的所有自由度進(jìn)行約束，采用完全固定約束，使U₁=U₂=U₃=UR₁=UR₂=UR₃=0； 將鉆頭沿X、Y 方向的移動(dòng)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)位移完全約束， 即U₁=U₂=UR₁=UR₂= 0，只對(duì)鉆頭施加繞Z 軸的轉(zhuǎn)速和沿Z方向的進(jìn)給速度。

2 試驗(yàn)安排

為了驗(yàn)證有限元模型的正確性，在Mikron HSM500 GRAPHITE 立式高速石墨加工中心上進(jìn)行鉆削實(shí)驗(yàn)，機(jī)床主軸最大轉(zhuǎn)速為42 000 r/min，最大扭矩為4.2 N·m，機(jī)床采用密閉吸塵設(shè)計(jì)，避免了加工過程中的碳纖維粉塵污染。鉆削過程中軸向力、扭矩通過Spike-HSK40高精度測(cè)力刀柄采集，這是一款測(cè)力系統(tǒng)集成于刀柄內(nèi)部的測(cè)力刀柄，可以在加工過程中實(shí)時(shí)采集和處理切削力信號(hào)。刀柄最高轉(zhuǎn)速為18 000 r/min。通過機(jī)床內(nèi)部的信號(hào)接收器將采集的測(cè)量信號(hào)傳輸?shù)絇C 端并進(jìn)行處理。鉆削試驗(yàn)工裝如圖9 所示。試驗(yàn)中所用刀具為金剛石涂層麻花鉆，刀具主要參數(shù)見表6。

3 結(jié)果與分析

3.1 細(xì)觀剛度預(yù)測(cè)模型算例分析

圖10 所示是纖維束單胞的變形和應(yīng)力云圖。其中：受X 方向（即軸向）拉伸載荷時(shí)，纖維是主要承載區(qū)域，所受應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于基體區(qū)域的（圖10a）；受Y和Z 方向（即橫向）拉伸載荷時(shí)，纖維在拉伸方向應(yīng)力值顯著升高（圖10b、圖10c），高應(yīng)力區(qū)域呈扇形對(duì)稱分布，并且纖維間基體區(qū)域應(yīng)力值也明顯升高。纖維束單胞在單個(gè)面內(nèi)受剪切載荷時(shí)，其XY 面和XZ面是平行于纖維軸向，纖維作為主要受載區(qū)域，應(yīng)力分布較均勻，在邊界處有應(yīng)力集中（圖10d、圖10e）；YZ面是垂直于纖維軸向，纖維截面內(nèi)高應(yīng)力區(qū)域呈扇形對(duì)稱分布（圖10f）。在剪切工況下，單胞的2 組對(duì)稱邊界面已不再保持平面狀態(tài)，而是在剪切作用下變形成曲面狀態(tài)，但2 組對(duì)稱面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位移和應(yīng)力仍保持一致，滿足位移連續(xù)和應(yīng)力連續(xù)條件。

由模型計(jì)算預(yù)測(cè)的纖維束等效彈性參數(shù)如表7 所示，并將其代入編織單胞的剛度預(yù)測(cè)有限元模型，進(jìn)一步開展整體織物層的受載分析和剛度參數(shù)預(yù)測(cè)。

3.2 介觀剛度預(yù)測(cè)模型算例分析

圖11 所示是編織單胞的變形和應(yīng)力云圖。受X和Y 方向拉伸載荷時(shí)，沿拉伸方向的纖維束受載繃直，引起波峰（谷）處應(yīng)力顯著升高，非拉伸方向的纖維束應(yīng)力場(chǎng)無明顯變化。纖維束的形變引起基體的變形，應(yīng)力值隨之升高，基體高應(yīng)力區(qū)域與纖維束高應(yīng)力區(qū)域相對(duì)應(yīng)，但應(yīng)力數(shù)值大小不如纖維束（圖11a、圖11b）；受Z 方向拉伸載荷時(shí)，纖維束沿Z 方向（厚度方向）變形，變形纖維束在交織節(jié)點(diǎn)處發(fā)生干涉，引起纖維束交織區(qū)域應(yīng)力值升高，基體也在纖維束交織節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力值增大（圖11c）。除了纖維束變形的影響外，可能是在纖維束交織節(jié)點(diǎn)處樹脂基體較少，該區(qū)域樹脂結(jié)構(gòu)類似于填充纖維束交織節(jié)點(diǎn)處孔隙而形成的立柱狀結(jié)構(gòu)，連接了上下表面樹脂塊。單胞沿Z 方向拉伸時(shí)，該區(qū)域樹脂基體隨之受拉，從而引起應(yīng)力值顯著升高。內(nèi)剪切載荷下，受XY 和XZ 面內(nèi)剪切載荷時(shí)，相對(duì)的周期邊界面也不再保持平面，單胞發(fā)生明顯的翹曲變形，由于纖維束的波動(dòng)起伏結(jié)構(gòu)，單胞上下表面也呈現(xiàn)波動(dòng)狀變形，在纖維束交織節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)應(yīng)力集中（圖11d、圖11e）；受YZ 面內(nèi)剪切載荷時(shí)，側(cè)面也從平面狀態(tài)變形為曲面，不過變形幅度較小，纖維束在波峰（谷）正中心區(qū)域應(yīng)力顯著增大，基體的應(yīng)力增大區(qū)域也與其保持一致（圖11f）。

由編織單胞模型計(jì)算預(yù)測(cè)的織物層等效彈性參數(shù)如表8 所示。將其代入三維鉆削仿真模型，開展PWCFRP的鉆削模擬，實(shí)現(xiàn)鉆削軸向力及扭矩預(yù)測(cè)。

3.3 PW-CFRP 三維鉆削仿真模型驗(yàn)證與分析

在CFRP 鉆削加工中，鉆削軸向力及扭矩是CFRP孔壁缺陷、出入口分層和撕裂等制孔損傷形成的重要原因，過大的軸向力極易誘導(dǎo)CFRP 出口分層損傷，因此對(duì)CFRP 的鉆削力進(jìn)行預(yù)測(cè)可以用于指導(dǎo)工藝參數(shù)的優(yōu)化，為出口分層、撕裂和毛刺等損傷控制奠定基礎(chǔ)，有很好的工程價(jià)值。在剛度預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，建立PW-CFRP 三維鉆削仿真模型。為驗(yàn)證PW-CFRP 有限元模型的正確性，以及后續(xù)能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)制孔過程中的軸向力、扭矩，將在轉(zhuǎn)速為5000 r/min、進(jìn)給速度為100 mm/min 時(shí)的軸向力與扭矩仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖12 所示。從圖12 中可以看出：仿真與試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)基本相同，PW-CFRP 鉆削過程中的軸向力及扭矩變化均呈現(xiàn)先增大再穩(wěn)定后減小至0 的變化趨勢(shì)，分別對(duì)應(yīng)鉆削過程的3 個(gè)階段。第1階段為入鉆階段，從鉆尖部分從接觸工件到完全進(jìn)入。隨著鉆尖部分的切削刃不斷進(jìn)給切削工件，被去除材料體積逐漸增大，同時(shí)刀具與工件內(nèi)部材料的接觸面積也不斷增大，引起軸向力及扭矩不斷增大。第2 階段為穩(wěn)定鉆削階段，從鉆尖完全進(jìn)入工件至即將鉆穿工件底層材料。在此過程中，單位時(shí)間內(nèi)被去除材料體積和刀具-工件接觸面積不變，軸向力及扭矩達(dá)到穩(wěn)定。第3 階段為鉆出階段，從鉆尖突破最底層材料直至完全鉆出工件。此時(shí)，被去除材料體積和刀具-工件

接觸面逐漸減小，底層材料剛度較弱，工件給刀具的支撐作用逐漸降低，軸向力和扭矩逐漸下降，直至為零。這也意味著材料分層、撕裂等缺陷多發(fā)生于此階段。3 個(gè)階段的鉆削過程如圖13 所示。

從中選取穩(wěn)定鉆削階段的軸向力、扭矩平均值進(jìn)行仿真與試驗(yàn)的對(duì)比分析：軸向力有限元仿真結(jié)果為78.8 N， 試驗(yàn)結(jié)果為69.0 N； 扭矩有限元仿真結(jié)果為0.058 1 N·m，試驗(yàn)結(jié)果為0.0635 N·m。軸向力及扭矩的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差分別為14.2%、8.5%，證明了有限元模型預(yù)測(cè)鉆削軸向力、扭矩的正確性。與軸向力的試驗(yàn)結(jié)果相比，仿真軸向力均偏大，原因主要是由于PW-CFRP 的剛度偏小，抵抗變形的能力較差，在仿真過程中工件回彈作用于刀具會(huì)引起輸出的軸向力偏大；與扭矩的試驗(yàn)結(jié)果相比，仿真扭矩值均偏小，原因主要是由于對(duì)鉆頭結(jié)構(gòu)做了一定的簡(jiǎn)化，切削刃實(shí)際長度減小，仿真鉆削過程中的刀具-工件接觸面積降低，導(dǎo)致仿真的扭矩輸出頻率降低，從而引起仿真扭矩值偏小。結(jié)果表明從細(xì)觀到介觀再到宏觀的多尺度鉆削模擬有利于提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

基于已驗(yàn)證的PW-CFRP 鉆削仿真模型，繼續(xù)探究進(jìn)給速度和主軸轉(zhuǎn)速對(duì)鉆削軸向力和扭矩的影響，利用該模型對(duì)其鉆削過程中的鉆削力進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。PW-CFRP 鉆削軸向力仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖14 所示。

圖14a 所示為在轉(zhuǎn)速為5 000 r/min 時(shí)，不同進(jìn)給速度下的鉆削軸向力的試驗(yàn)與仿真結(jié)果。從中可以看出軸向力隨進(jìn)給速度的升高而增大，在進(jìn)給速度從100 mm/min提高到200 mm/min 時(shí)， 試驗(yàn)軸向力從68.40 N 增大到74.65 N 和80.05 N，仿真軸向力從78.80 N 增大到82.50N 和88.60 N，試驗(yàn)軸向力與仿真軸向力的變化趨勢(shì)保持一致，誤差分別為15.2%、10.52% 和10.68%。圖14b所示為當(dāng)進(jìn)給速度為200 mm/min 時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下的鉆削軸向力的試驗(yàn)與仿真結(jié)果。從中可以看出軸向力隨轉(zhuǎn)速的升高而減小，在轉(zhuǎn)速從4 000 r/min 提高到6 000r/min 時(shí)，試驗(yàn)軸向力從85.70 N 減小到80.05 N 和76.27N，仿真軸向力從96.80 N 減小到88.60 N 和83.10 N，試驗(yàn)軸向力與仿真軸向力的變化趨勢(shì)保持一致，誤差分別為12.95%、10.68% 和8.95%。

扭矩會(huì)對(duì)制孔過程中的毛刺和撕裂損傷有一定影響，同理可基于仿真模型進(jìn)行PW-CFRP 鉆削過程中的扭矩預(yù)測(cè)，其結(jié)果如圖15 所示。圖15a 所示為當(dāng)轉(zhuǎn)速為5 000 r/min 時(shí)，不同進(jìn)給速度下鉆削扭矩的試驗(yàn)與仿真結(jié)果。從中可以看出扭矩隨進(jìn)給速度升高而不斷增大，在進(jìn)給速度從100 mm/min 提高到200 mm/min 時(shí)，試驗(yàn)扭矩從56.5 N·mm 增大到63.5 N·mm，仿真扭矩從49.3N·mm 增大到58.1 N·mm，其變化趨勢(shì)保持一致，誤差分別為12.7%、11.9% 和8.5%。圖15b 所示為當(dāng)進(jìn)給為200 mm/min 時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下鉆削扭矩的試驗(yàn)與仿真結(jié)果。從中可以看出扭矩隨轉(zhuǎn)速升高而減小，在轉(zhuǎn)速從4000 r/min 提高到6 000 r/min 時(shí)，試驗(yàn)扭矩從86.3 N·mm減小到58.0 N·mm，仿真扭矩從70.1 N·mm 減小到52.3N·mm，其變化趨勢(shì)保持一致，誤差分別為18.8%， 8.5%和9.8%。

4 結(jié)論

（1）基于PW-CFRP 擁有細(xì)觀和介觀的周期性結(jié)構(gòu)，分別建立了細(xì)觀尺度纖維單胞模型和介觀尺度編織單胞模型，利用周期性邊界條件，保證材料受載時(shí)的應(yīng)力連續(xù)和位移連續(xù)，對(duì)PW-CFRP 的工程彈性常數(shù)進(jìn)行求解，獲得的計(jì)算值應(yīng)用到PW-CFRP 鉆削仿真的工件材料本構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)了PW-CFRP 的彈性性能參數(shù)預(yù)測(cè)。

（2）纖維束單胞和編織單胞在承受剪切載荷時(shí)，存在相對(duì)的邊界面不再保持平面狀態(tài)，而是出現(xiàn)凹凸翹曲變形，其中編織單胞在受到XY 和YZ 面內(nèi)剪切載荷時(shí)，每組相對(duì)的邊界面都發(fā)生較大的變形，應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力值也最大。

（3）基于預(yù)測(cè)的彈性性能參數(shù)，建立了宏觀尺度的PW-CFRP 鉆削仿真模型，較好地模擬了“入鉆-穩(wěn)定鉆削-完全鉆穿”的鉆削過程，并采用相同工藝參數(shù)的鉆削試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，鉆削軸向力、扭矩仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差分別為14.2% 和8.5%，實(shí)現(xiàn)了PW-CFRP 從細(xì)觀到介觀再到宏觀的多尺度鉆削模擬。

（4）鉆削軸向力和扭矩均隨著進(jìn)給速度的升高而不斷增大，隨著轉(zhuǎn)速的升高而不斷減小，為了控制制孔質(zhì)量，應(yīng)選用較低的進(jìn)給速度和較高的主軸轉(zhuǎn)速，在進(jìn)給速度達(dá)到150 mm/min 時(shí)，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速應(yīng)不低于6000r/min，這有利于減小制孔過程中的軸向力和力矩，從而降低制孔損傷，提高制孔質(zhì)量。

作者簡(jiǎn)介

通信作者： 陳燕，女，1969 年生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向：難加工材料的高效精密加工技術(shù)。

E-mail：ninaych@nuaa.edu.cn

（編輯：趙興昊）