司法鑒定意見的概率表述體系
——法庭統計學理論與實踐展望

徐嘉燁

（南開大學經濟學院數量經濟研究所，天津 300071）

司法鑒定意見是證據評價全流程的最終步驟，其以科學嚴謹的語言描述證據的價值和證明力度。因此，出于科學性、有效性、方便理解且易于標準化的考慮，以及與目前法庭科學中普遍采用的統計分析方法相配合的需求，以似然比（likelihood ratio,LR）為主要形式的概率表述體系，逐漸成為證據價值量化陳述的必要方式，在實踐中已經被許多國家和地區認可為司法鑒定意見的標準表述形式[1]。 同時，在我國司法鑒定公信力建設方面，司法鑒定的合規管理、標準化建設，以及依靠科技手段健全司法鑒定管理體制，既是我國近年來司法實踐中的迫切需求，也是理論界的研究熱點專題[2-3]。 因此，從鑒定標準和鑒定制度的科學性出發，以LR 為主要形式的概率表述體系，是值得納入我國司法鑒定技術標準的。

1 法庭統計學中的概率表述

從發展歷程來看，法庭科學中的物證鑒定方法離不開多學科的各自發展與交叉應用，其中，證據價值評估、不確定性量化及最終的鑒定意見表述，依賴于法庭統計學①法庭統計學（forensic statistics），也譯作法證統計學、刑事技術統計學。的理論支持。 自1977 年LINDLEY[4]在Biometrika雜志上發表第一篇關于法庭科學統計方法的論文以來，法庭統計學作為統計學在法庭科學/司法鑒定領域的重要應用分支，一直以刑事案件物證的量化分析、價值評估和結論表述為核心研究對象，為提升鑒定有效性和可靠性持續提供并逐漸完善統計模型和推理方法，支持法庭科學的制度與標準建設[5]。

1.1 貝葉斯因子與LR

與統計學在其他應用領域表述“可能性”的方式不同，法庭科學中的概率以“賠率”②賠率（odds），也譯作勝算、幾率，由于概率論起源于博彩問題，統計學沿用了“賠率”這一術語。的形式出現，于是，當把貝葉斯定理以“賠率”形式表示以后，便得到了證據價值的關鍵度量——貝葉斯因子（Bayes factor，BF），在特定條件下也被稱作LR。盡管在實踐中BF 和LR 常常被混用，從業者也習慣將這兩種度量統稱為LR，然而在理論上卻有區分這兩種度量的必要，因為兩者在定義、計算方法和性質上都有所不同。 首先，因為假設的概率模型中含有未知參數，所以在計算BF（或LR）之前需要先進行參數估計，當采用頻度方法估計參數時，得出的度量被稱為LR，當采用貝葉斯方法先推斷整個后驗分布進而再推斷參數，之后得出的度量則是BF。 其次，OMMEN等[6]嚴格證明了應用于“同一認定”問題的BF 和LR從理論上并不等價，并且LR 是BF 的極限形式，且這一極限性質在“共同（未知）來源”和“特定來源”這兩種情景假設下均成立。 以上差異導致了由兩者量化得出的證據價值不同，相應的，鑒定意見表述在內容（數值）上也會存在差異，這是本文辨析BF 和LR概念及理論差異的原因。在后文中，出于對業界稱呼習慣的尊重，除非確有區分討論的必要，否則BF 和LR 將統一表述為LR。

1.2 LR 表述的科學性與有效性

針對基于LR 的證據價值度量，GOOD[7]于1991年給出了數學證明，CRUPI 等[8]于2013 年完成了LR 度量的公理化。 至此，這一度量和表述形式的科學性便有了理論保障。 經過多年實證研究和實踐探索，LR 已成為國際上廣泛認可的科學有效的證據評價方法和鑒定表述形式。例如：1996 年，美國國家科學研究委員會（National Research Council，NRC）在《法庭DNA 證據評估》報告中，提出使用LR 進行DNA鑒定意見的表述[9]，之后又在2004版和2009版NRC 報告中，提出了在其他證據類別上的LR 法的應用[10-11]；歐洲法庭科學研究所聯盟（European Network of Forensic Science Institutes， ENFSI）在《ENFSI 法庭科學評價報告指南（2015 版）》中也規定了LR 方法的實施細則[1]；英國法庭科學管理局（UK Forensic Science Regulator）在其2017 年版的技術準則中推薦使用LR 表述法[12]。

2 概率表述體系的主要內容

本節將詳細介紹司法鑒定意見概率表述體系的主要組成部分，以單項證據的鑒定意見為例，逐一介紹以“賠率”表示的貝葉斯定理、LR、LR 數值型結論與描述型結論的對應關系，以及基于相似度分數的LR。

2.1 單項證據的統計假設與LR

首先將待評價的證據記作E，E=（Ex，Ey），其中Ex表示從犯罪現場采集的證據，Ey表示采集自嫌疑人的證據。 在這里，E可以代表多種類別的證據，比如DNA 圖譜，玻璃碎片中的化學成分，潛在指紋、足跡、筆跡等以形態特征為主的證據。 接下來，是在假設（或稱“主張”）的語境下進行證據評價。 需要說明的是，此處僅討論出于“同一認定”目的的假設，即“來源級別的主張”而非“犯罪級別的主張”所對應的統計假設。 先將控方主張和辯方主張分別記作假設Hp和假設Hd（Hp和Hd滿足互斥性和完備性），即Hp：Ex、Ey具有相同來源；Hd：Ex、Ey具有不同來源。 之后將貝葉斯定理寫成“賠率”形式并化簡，可得：

其中，I表示可控的附加背景信息，例如物證采集所用的工具和材料。

2.2 數值型結論與描述型結論之間的對應

計算出LR 數值之后，在給出司法鑒定意見時，通常還需要同時給出該數值型結論所對應的描述型結論，又稱作證據的“支持程度”，此處的支持程度是指相比于Hd，證據對Hp的（相對）支持程度。構建數值型結論和描述型結論（即“支持程度”）的意義在于，方便那些對概率統計知識了解不充分的公眾理解LR 的含義，即數值對主張（假設）的相對支持力度。 為方便讀者對描述型結論量表形成直觀印象，本文引用了《ENFSI 法庭科學評價報告指南（2015 版）》中的一個示例[1]：表1 給出了可能存在的不同LR 數值區間所對應的7 種支持程度。 必須說明的是，這種對應關系需要在大量的實證研究并充分結合專家意見之后才能確定下來，事實上，描述型結論量表的制定并不像數值型LR 結論那樣在業界和學界形成共識和標準，對于區間劃分、程度等級數量、描述用語等問題的研究和討論仍在繼續[14-15]。

表1 ENFSI 準則中的示例：LR 數值區間與（相對）支持程度的對應關系

2.3 基于相似度分數的LR

當LR 遇到概率模型中參數的高維推斷問題時，通常采用“基于相似度分數的似然比”（scorebased likelihood ratios, SLRs）來趨近LR、近似量化證據價值，SLR 的定義式為：

其中，△（Ex，Ey）表示不同來源證據異同程度的相似度分數。 這種以SLR 為表述形式的近似LR法，避免了對于模型的概率分布假設，轉而將重點放在了量化相似度上，其來源于機器學習中應對大數據問題的思路，也是高維推斷方法在解決證據價值近似量化問題上的成功應用。 在目前的法庭科學研究和實踐中，SLRs 方法及其相應的SLR 表述形式主要應用于以形態特征為主的證據評價。 例如，JOHNSON 等[16]于2021 年發布的筆跡鑒定算法“基于隨機森林相似度分數的LR 法”（RF-SLRs），其鑒定意見就表述為SLR 的形式。 需要補充說明的是，在SLR 的表達式中，為了與前述基于特征的普通LR 法相區分，采用f（·）表示以非參數方法估計出的概率密度函數。

3 前景與挑戰

近十年來，我國學者在司法鑒定意見的概率化表述問題上做了豐富的探索和論述：從特定某一類證據的鑒定意見表述到整個表述體系的構建設想，都為我國司法鑒定意見概率表述的科學化、標準化和制度化做了充分的理論準備[17-19]。 該領域未來的研究還需多方面的努力，恰如法庭科學作為交叉學科，其發展離不開各領域的理論和技術迭代。 僅就法庭統計學而言，在以LR 形式為基礎的概率表述體系框架確定下來之后，未來的應用難點和技術難點主要集中在以下方面。

3.1 在多重證據分析上的應用難點

前文中以單項證據為例，闡述了司法鑒定意見的概率表述體系，然而現實中的復雜應用情景，使得鑒定意見的使用者在面對多重證據③多重證據包括同類別多項證據和多類別證據。的案件時，需要分析判斷各個證據之間以及各個證據的鑒定意見之間的相關關系，以便確定綜合LR。 為了簡明且不失一般性，此處以二重證據為例，闡述多重證據分析應用中綜合LR 計算可能遇到的復雜情景：

當新證據E2出現，在對現有的多重證據進行整體評價時，需要考慮所有證據的聯合分布，此時的綜合LR 公式為：

當各證據之間具有條件獨立性時，聯合分布概率可簡化為邊際概率之積，由此，多重證據的LR 計算問題就分解為各個單項證據的LR 分別計算的問題，此時化簡后的綜合LR 公式為：

上式可以推廣到一般多重證據（三件及以上）的實踐中：對于某個具體案件，當各證據之間具有科學合理的獨立假設時，當前案件所涉及的全部證據的綜合LR 等于所有證據各自被單獨鑒定時得出的邊際LR 之積。 然而，當證據之間沒有條件獨立性時，比如某兩件證據是協同證據的情況，聯合分布問題會變得十分復雜，此時需要先分析兩件證據之間的關系，進而確定條件概率，這種情形的綜合LR公式為：

此種應用場景的難點在于：一是復雜的條件概率模型難以確定， 并且模型假設具有很大的主觀性；二是當前案件所涉及證據的各自單獨司法鑒定意見中的LR 不能簡單相乘，因為P（Ei|Hp，I）中沒有包含Ej的條件性信息④本文使用了適用于多重證據的數學記號：假設n 是當前案件涉及的證據數量，i，j∈{1，2，…，n}，對于任一i≠j 的非獨立證據，兩者各自單獨的鑒定意見中的LR 不能簡單相乘。。 由此可見，在具體案件中，未來可預見的以概率表述的司法鑒定意見的應用難點來源于證據之間的復雜關系，需要專門的證據分析方法來應對這一情形。 當然，法庭統計學中也有用來輔助分析證據關系的量化方法，比如貝葉斯網絡，其作為一種基于有向無環圖（directed acyclic graph, DAG）的概率模型，通過畫圖來厘清并展示各個證據之間的關系，利用馬爾科夫假設將模型的聯合分布概率進行因子化分解，再根據專家意見假定出必要的證據之間的條件概率，并計算出供參考的綜合LR。 由于本文專注于概率表述體系而非證據分析的數量方法，故不在此處介紹模型細節，感興趣的讀者可以參考TARONI 等[20]有關應用于法庭科學的貝葉斯網絡的研究。

3.2 法庭統計學方法上的技術難點

（1）開發應用于以形態特征為主的證據鑒定的統計推斷方法。 與DNA 證據中成熟的鑒定方法不同，以形態特征為主的證據（如筆跡、足跡等）的同一認定目前仍然主要依靠專家意見，具有很強的主觀性。 因此，以SLRs 為基礎結合現代統計學方法，開發專門的算法及（開源）程序，與建立專門的數據庫用以訓練模型估計總體參數，應處于同等優先級。

（2）發展用于多重證據分析的統計方法。 上述介紹過的貝葉斯網絡正是目前受法庭統計學界關注度較高的一種分析多重證據方法，但是在應用中還有很多技術細節有待完善，距離其成為多重證據分析的標準方法，尚需進行大量情境模擬實驗和模擬數據分析，以及利用案例數據庫進行實際數據建模分析。 另外，本文并不推崇以神經網絡模型為代表的深度學習方法，因為法庭科學的具體問題更偏重于統計模型的可解釋性，而這一點恰恰是深度學習這類“黑盒子”方法的短板。

（3）數值型結論與專家意見類型的科學對應。上述提到在整個概率表述體系中，除了LR 的數值型結論之外，還應有與之對應的描述型結論。 為了使統計方法真正成為與專家意見相輔相成的科學工具，未來需要通過實證研究來確定在不同證據評價中的數值結論與專家意見之間的一一對應關系。