基于熱響應特性的高速飛行器軌跡設計與制導

許昱，賀崢光，薛鵬飛，陳萬春，陳峰

1.空間物理重點實驗室，北京 100076

2.中國運載火箭技術研究院，北京 100076

3.北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191

高速飛行器具備飛行速度快、機動能力強、投送距離遠等諸多優勢，已成為航空航天領域的戰略制高點之一［1］。隨著對飛行速度的追求不斷提升，高速飛行器面臨的熱防護問題愈加復雜和嚴峻［2］，加強各分系統耦合度并開展多學科優化設計是解決該問題的主要方式。

在傳統軌跡與制導設計中，為防止高速飛行器結構因氣動熱而產生破壞，通常采用限制駐點熱流和總加熱量的方式進行熱約束［3-6］。但從氣動熱的相關研究中可見［7-10］，高速飛行器結構發生熱破壞的最直接因素是溫度超過極限，而非熱流超過極限，熱流僅為該過程的中間量，因此限制駐點熱流和總加熱量的熱約束方式存在表征不合理的缺陷。進一步與工程實際相結合，傳統熱約束方式還存在以下不足：

1）以通用航空飛行器（Common Aero Vehicle-H，CAV-H）為代表的高速飛行器具有尖銳的端頭，熱防護設計時通常在端頭預留部分柱段允許發生燒蝕，而將防隔熱的重點放在大面積機體上，因此限制駐點熱流的方式并不完全適用。

2）在總加熱量相同的情況下，高速飛行器的防隔熱層內外壁溫度與加熱形式關系密切，例如短時大熱流/長時小熱流加熱、常值熱流/波動熱流加熱對應的飛行器壁面溫度具有較大差異。

本文基于一維多層平板傳熱理論建立飛行器大面積區域傳熱與熱響應模型，通過熱響應方程變換和熱環境近似擬合，結合傳統飛行力學得到包含熱響應模型的高速飛行器增廣動力學模型。針對定常攻角飛行方案存在跳躍高度較低、高度衰減較快的問題，結合前期軌跡優化研究成果，提出一種高度-速度（Height-Velocity，H-V）反饋控制的軌跡設計方法，使用飛行過程中的高度和速度信息共同調節攻角。針對拉偏情況下內壁溫度上邊界不確定的問題，提出一種具有內壁溫度邊界線特征的標稱軌跡設計方法，使用最嚴峻的極值拉偏條件作為輸入開展標稱軌跡設計工作。針對拉偏情況下大空域反復穿梭跳躍飛行軌跡跟蹤誤差較大的問題，提出一種H-V 反饋跟蹤的在線制導方法，使用飛行過程中的高度和速度偏差信息分別調節傾側角和攻角，并通過蒙特卡洛仿真驗證了設計方法的魯棒性。

1 高速飛行器增廣動力學模型

1.1 高速飛行器增廣動力學模型建立

本文以被動熱防護系統作為研究對象，其具有簡單可靠、技術成熟度高、應用范圍廣等諸多優勢?；谝痪S多層平板傳熱理論［11-12］，建立的高速飛行器傳熱與熱響應模型如圖1所示。

圖1 一維多層平板傳熱模型Fig.1 One-dimensional heat transfer model of multilayer plates

該模型由連續的、不同材料、不同厚度的多層平板所組成，存在沿厚度方向的連續傳熱。其控制方程表示為

式中：ρ、c、k、T和x分別為材料的密度、比熱容、導熱系數、溫度和厚度；t為傳熱時間。

外壁面能量平衡方程表示為

式中：qe為氣動熱流；qinput為外壁面向內傳導的熱流；σε為向外輻射的熱流；σ、ε、T0分別為斯特藩-玻爾茲曼常數、壁面黑度和外壁溫度。內壁面則采用絕熱內壁假設進行處理。

首先對一維多層平板結構進行空間離散，得到由多個控制單元所組成的區域。其中，各控制單元厚度需權衡材料的物性參數和計算規模綜合選取。然后采用控制容積積分法對控制方程進行離散處理，得到離散形式的控制方程表示為

經推導，最終得到高速飛行器傳熱與熱響應模型表示為

式中：TN為內壁溫度；Ti為各層溫度；Δi為各層離散厚度；為熱阻系數。

基于飛行力學理論，建立高速飛行器動力學模型［13］。為突出研究的重點，采用如下假設：

1）地球為均質圓球，不考慮自轉和公轉。

2）高速飛行器無動力飛行，質量不變化。

3）高速飛行器無側滑，且滿足瞬時平衡。

可得高速飛行器簡化的質心動力學模型：

式中：r為地心距；λ為航程角；v為速度；θ為軌跡傾角；L為升力；D為阻力；m為質量；g為重力加速度；υ為傾側角。

將式（5）和式（4）聯立，得到包含熱響應模型的高速飛行器增廣動力學模型：

可見，動力學模型與熱響應模型通過熱流qe建立聯系，可實現在消耗少量計算資源的前提下獲取高速飛行器大面積區域熱響應過程的需求。

1.2 仿真參數設定與熱環境近似擬合

以CAV-H為研究對象，質量為907 kg，參考面積為0.483 9 m2，阻力/升力系數則參考文獻［14］進行擬合，表達形式為

式中：CD為阻力系數；CL為升力系數；α為攻角；Ma為飛行馬赫數；ai、bi為常系數。

通過將全飛行剖面內的狀態進行網格離散，使用近似擬合方法得到高速飛行器大面積區域（本文選取迎風面1 m 處特定位置為例）的氣動熱流可表示為

式中：qs為駐點熱流；系數f0、f1、f2與選取位置相關。

駐點熱流的計算公式為

式中：K為常系數；R為高速飛行器端頭半徑；ρa為所在飛行空域的大氣密度。

飛行器防隔熱層物性參數設定如表1 所示。

表1 飛行器防隔熱層物性參數設定Table 1 Physical parameters setting of flight vehicle thermal insulation layer

通過仿真與分析，選取防隔熱層的離散層數分別為2 和10，以兼顧求解精度和計算效率。

過程約束設定為：過載不超過10g；動壓不超過350 kPa；迎風面1 m 處特定位置的外壁溫度不超過1 573 K，內壁溫度不超過573 K。

攻角和傾側角的約束設定為：攻角變化范圍為5°～20°，最大變化速率為1（°）/s；傾側角變化范圍為-90°～90°，最大變化速率為10（°）/s。

1.3 高速飛行器增廣動力學模型分析

通過設置不同的初始高度，對于高速飛行器防隔熱層熱響應過程進行研究分析，仿真條件設定如表2 所示。

表2 高速飛行器增廣動力學模型仿真條件設定Table 2 Simulation condition setting of augmented dynamic model of high speed flight vehicle

設定仿真步長為0.1 s，采用四階Runge-Kutta方法進行數值求解，仿真結果如圖2和圖3所示。

圖2 高度/過載-時間的變化情況（不同飛行模式）Fig.2 Variation of height/overload with time（different flight modes）

圖3 外壁/內壁溫度-時間的變化情況（不同飛行模式）Fig.3 Variation of outer/inner wall temperature with time（different flight modes）

由圖2 和圖3 可見，當初始高度不同時，高速飛行器采取的飛行模式存在較大差異，場景3 為平衡模式，場景1 和場景2 為跳躍模式。平衡模式的主要特點為軌跡較為平直，過載、動壓和外壁溫度的峰值低、變化小，但由于全程受較高氣動熱流的持續作用，導致內壁溫度偏高；跳躍模式與之相反，其軌跡波動較為劇烈，過載、動壓和外壁溫度均出現大范圍變化，但由于高速飛行器在稠密和稀薄大氣空域之間反復穿梭，較高氣動熱流并未持續作用于飛行器表面，使得內壁溫度得以降低。由仿真結果可知，在滿足過載、動壓和外壁溫度約束的前提下，場景1 的內壁溫度為573.3K，相較場景3的632.2 K 顯著降低58.9 K。由于仍不滿足所提出的內壁溫度約束要求，因此需進一步開展軌跡設計的相關研究工作。

2 基于熱響應特性的高速飛行器軌跡設計

2.1 基于H-V 反饋控制的軌跡設計方法

由1.3 節的高速飛行器增廣動力學模型熱響應特性可見，采用跳躍飛行模式在降低高速飛行器防隔熱層內壁溫度方面效果顯著。除此之外，跳躍飛行模式還具有如下優勢［15-16］：

1）顯著增加航程

在跳躍飛行模式下，高速飛行器有較長時間在稀薄大氣環境內飛行，受到的大氣阻力較小，速度損失較為緩慢，能夠顯著增加飛行器航程。

2）提高生存能力

高速飛行器在卡門線以內的大空域反復穿梭跳躍飛行，現有探測技術難以發現，即使被發現也無法有效預判其飛行軌跡，這將有效提高飛行器的生存能力，使其有更高概率完成既定目標。

但是由1.3 節的仿真結果可知，采用定常攻角飛行方案存在跳躍高度較低、衰減較快的問題，導致防隔熱層內壁溫度未能降低到約束范圍內。結合參考文獻［17］在軌跡優化方面的研究成果，本文提出一種H-V 反饋控制的軌跡設計方法：

式中：α0和αmin為常值攻角；H為高度；V為速度；K0為常數；q0為常值動壓。可根據所需的跳躍高度對α0、αmin、K0、q0進行設定。

H-V 反饋控制的軌跡設計方法主要原理為：在大氣密度較低、不適合進行跳躍的高空域采用小攻角αmin飛行，從而有效降低高速飛行器表面的氣動熱流（詳見式（8））；而在大氣密度較高、能夠進行跳躍的低空域首先采用過渡攻角α0-V/K0進行交接，避免在拉起時出現過大的過載與動壓，然后采用跳躍攻角α0+V/K0進行拉起，從而實現高速飛行器大空域反復穿梭跳躍飛行。這里設定傾側角為0°的原因在于，傾側會使飛行器的升力產生分量，雖然起到橫向機動的作用，但造成的升力損失會使飛行器出現掉高現象，進一步加劇速度損失和氣動加熱，這對于高速飛行器的航程和熱防護都是不利的。

選取與場景1 相同的仿真條件設定，攻角則根據式（10）結合飛行過程中的高度和速度信息進行調節，參數設定為：αmin=7°，α0=10°，K0=8 000，q0=1×104Pa。仿真結果如圖4 和圖5所示。

圖4 高度/過載-時間的變化情況（H-V 反饋控制）Fig.4 Variation of height/overload with time（H-V feedback control）

圖5 外壁/內壁溫度-時間的變化情況（H-V 反饋控制）Fig.5 Variation of outer/inner wall temperature with time（H-V feedback control）

由圖4 和圖5 可見，H-V 反饋控制的飛行軌跡跳躍高度更高、衰減較為緩慢，有效解決了定常攻角飛行方案存在的問題。雖然導致過載和動壓顯著增大、波動劇烈，但并未超出相應的約束。與此同時，高速飛行器的防隔熱層內壁溫度得以進一步降低，此時為538.7 K，相較場景1 下降了34.6 K，相較場景3 下降了93.5 K，已經能夠滿足內壁溫度約束要求，實現預期目標。

2.2 基于內壁溫度邊界線的標稱軌跡設計方法

受到生產制造與試驗技術等各方面的制約，高速飛行器的實際性能參數難免存在各種偏差，進行軌跡設計時主要考慮氣動偏差和質量偏差。在其他條件相同的情況下，理論上若高速飛行器的升阻比越低、質量越重，則其飛行高度越低、受到氣動熱的影響越嚴重［18-20］。下面通過仿真對問題進行呈現和說明。以2.1 節設計的H-V 反饋控制的飛行軌跡作為標稱軌跡，相應數據為：終點高度31.3 km，終點速度3 028 m/s，最大外壁溫度1 381.3 K，最大內壁溫度538.7 K。設定升力、阻力和質量的偏差均在±5%范圍內，軌跡數量為2 000 條，采用蒙特卡羅隨機組合拉偏，仿真結果如圖6 和圖7 所示。

圖6 高度/速度-時間的變化情況（傳統設計方法）Fig.6 Variation of height/velocity with time（traditional design method）

圖7 熱環境/熱響應-時間的變化情況（傳統設計方法）Fig.7 Variation of thermal characteristics with time（traditional design method）

由圖6 和圖7 可見，氣動偏差和質量偏差對于跳躍飛行軌跡影響顯著，其中終點高度最大偏差為40.3 km，終點速度最大偏差為817 m/s，最大外壁溫度為1 408 K，最大內壁溫度為558 K。終點高度和速度偏差可以通過制導進行減小，此時的關鍵問題在于，各類參數偏差導致拉偏軌跡所對應的內壁溫度不存在上邊界，即內壁溫度可能高于也可能低于標稱軌跡的對應值，無法形成對內壁溫度的上邊界約束。此時進行標稱軌跡設計則難以確保設計結果是否滿足熱響應要求，存在反復迭代、影響效率的風險。

此外，從熱環境/熱響應變化曲線可見，跳躍飛行軌跡導致駐點熱流大范圍波動，總加熱量也隨之呈現出波動增長的過程。此時限制駐點熱流和總加熱量無法有效對內壁溫度形成約束，這是因為駐點熱流主要與外表面加熱相關，而熱傳導由外向內需要時間，駐點熱流的大范圍波動使得內壁溫度的上升速度難以估計，故無法建立駐點熱流和內壁溫度之間的直接聯系；總加熱量雖然與內壁溫度相關，但防隔熱層物性參數的差異以及加熱形式的不同使得總加熱量與內壁溫度之間難以通過簡單的數學公式建立聯系，故借助總加熱量來約束內壁溫度反而會使熱約束更為復雜。

為了解決上述問題，本文提出一種基于內壁溫度邊界線的標稱軌跡設計方法，主要設計思想為：以最嚴峻的極值拉偏條件（例如將前述仿真的升力、阻力、質量分別按照-5%、+5%、+5%進行拉偏）作為輸入設計標稱軌跡，此時的標稱軌跡理論上是飛行高度最低、終點速度最小、內壁溫度最高的，則在其他拉偏條件下的內壁溫度都不會超過該標稱軌跡的對應值，從而形成內壁溫度的上邊界約束。該方法通過提前挖掘軌跡上的設計裕度，能夠有效避免軌跡設計與熱防護驗證之間反復迭代、相互妥協的現象。

采用H-V 反饋控制的軌跡設計方法，以極值拉偏條件（升力拉偏-5%、阻力拉偏+5%、質量拉偏+5%）作為輸入開展標稱軌跡的設計工作，參數設定為：αmin=7°，α0=10°，K0=8 149，q0=1×104Pa。所得到的標稱軌跡相應數據為：終點高度30.0 km，終點速度2 103 m/s，最大外壁溫度1 406 K，最大內壁溫度561 K。設定升力、阻力和質量的偏差均在±5%范圍內，軌跡總數量為 2 000 條，采用蒙特卡羅隨機組合拉偏，仿真結果如圖8 和圖9 所示。

圖8 高度/速度-時間的變化情況（邊界約束方法）Fig.8 Variation of height/velocity with time（boundary constraint method）

圖9 外壁/內壁溫度-時間的變化情況（邊界約束方法）Fig.9 Variation of outer/inner wall temperature with time（boundary constraint method）

由圖8 和圖9 可見，此時的終點高度最大偏差為40.7 km，終點速度最大偏差為1 520 m/s，最大外壁溫度為1 410 K，最大內壁溫度為559 K，拉偏軌跡的最大內壁溫度全部都未超出標稱軌跡的對應值，實現對內壁溫度的上邊界約束。因此基于內壁溫度邊界線的標稱軌跡設計方法能夠確保標稱軌跡在拉偏條件下依然滿足各類約束特別是內壁溫度約束，實際效果較好。

3 基于熱響應特性的高速飛行器制導設計

通過第2 節的研究，已經得到滿足各類復雜約束并實現內壁溫度上邊界約束的標稱軌跡。但從2.2 節的仿真結果可見，在拉偏條件下飛行軌跡呈現出散布較大的問題，具體表現為拉偏軌跡的終點高度和速度偏差較大。主要原因在于此時尚未加入制導，同時大空域反復穿梭跳躍飛行模式也加劇了軌跡跟蹤上的誤差。為了解決該問題，本文提出一種H-V 反饋跟蹤的在線制導方法：

式中：K1和K2為常系數；Hstd為標稱軌跡對應的高度；Vstd為標稱軌跡對應的速度。

H-V 反饋跟蹤的在線制導方法主要原理為：在對具有內壁溫度邊界線特征的標稱軌跡（詳見式（10））進行跟蹤時，在拉偏條件下容易出現速度大于標稱速度、高度大于標稱高度的情況。此時對速度進行跟蹤，基于速度偏差增大攻角，使飛行器的氣動阻力增大（詳見式（7））從而進行減速，而當速度小于標稱速度時則不進行偏差反饋；攻角的增大必然導致飛行器的氣動升力增大，加之原本的高度也會大于標稱高度，此時基于高度偏差增大傾側角，使飛行器主動掉高來跟蹤標稱高度，而當高度小于標稱高度時則不進行偏差反饋。通過上述方法可實現對高度和速度的同時跟蹤，最終完成對標稱軌跡精確跟蹤。

此外在設定常系數K1和K2時，應使系統呈現類似“過阻尼”的特性，具體表現為拉偏軌跡的飛行高度始終略高于標稱軌跡。這樣處理有兩方面的用處：首先是確保內壁溫度不超過上邊界，如果拉偏軌跡的高度相對標稱軌跡而言時高時低（類似“欠阻尼”系統來回振蕩），則無法實現上邊界約束；其次是確保對于飛行高度的跟蹤，這是因為大空域反復穿梭時大氣密度劇烈變化，一旦起跳點過低或是過高，都會影響到起跳后的軌跡跟蹤精度。

以2.2 節的設計結果作為標稱軌跡，采用H-V反饋跟蹤的在線制導方法，相關常系數設定為：K1=0.08，K2=0.01。設定升力、阻力和質量的偏差均在±5%范圍內，軌跡數量為2 000 條，采用蒙特卡羅隨機組合拉偏，仿真結果如圖10和圖11所示。

圖10 高度/速度-時間的變化情況（H-V 反饋跟蹤）Fig.10 Variation of height/velocity with time（H-V feedback tracking）

圖11 外壁/內壁溫度-時間的變化情況（H-V 反饋跟蹤）Fig.11 Variation of outer/inner wall temperature with time（H-V feedback tracking）

由圖10 和圖11 可見，此時的終點高度最大偏差為2.4 km，終點速度最大偏差為145 m/s，最大外壁溫度為1 427 K，最大內壁溫度為560 K。相較2.2 節未加制導的設計結果，使用H-V 反饋跟蹤的在線制導方法較好地完成對標稱軌跡的跟蹤，同時能夠實現對內壁溫度的上邊界約束。此外，所有拉偏軌跡的過載、動壓、外壁溫度、內壁溫度都處于約束范圍內，實現預期目標。

4 結論

本文針對高速飛行器傳統的軌跡與制導設計方法存在熱約束表征不合理的問題，建立包含熱響應模型的高速飛行器增廣動力學模型，能夠在開展軌跡與制導設計時充分考慮到飛行器表面的動態熱響應過程；基于增廣動力學模型的熱響應特性，提出一種H-V 反饋控制的軌跡設計方法，實現大空域高速反復穿梭跳躍飛行，進一步降低高速飛行器防隔熱層的內壁溫度；針對拉偏情況下內壁溫度上邊界不確定的問題，提出一種基于內壁溫度邊界線特征的標稱軌跡設計方法，實現內壁溫度的上邊界約束；針對拉偏情況下大空域反復穿梭跳躍飛行軌跡跟蹤誤差大的問題，提出一種H-V 反饋跟蹤的在線制導方法，實現對標稱軌跡的精確跟蹤，并具備較好的魯棒性。本文所得出的結論如下：

1）建立的高速飛行器增廣動力學模型能夠獲取飛行器的動態熱響應過程，呈現飛行軌跡與結構溫度變化的關系，可為總體優化提供支持。

2）提出的H-V 反饋控制的軌跡設計方法可在滿足過載和動壓約束前提下，采用更大幅度的跳躍飛行軌跡實現防隔熱層內壁溫度的降低，相較傳統的平衡飛行模式降溫達到93.5 K，效果極為顯著，對于軌跡設計而言具有一定的參考價值。

3）提出的基于內壁溫度邊界線的標稱軌跡設計方法能夠確保高速飛行器防隔熱層內壁溫度在拉偏情況下不超過標稱軌跡的對應值，從而在標稱軌跡設計時完成對內壁溫度的上邊界約束。

4）提出的H-V 反饋跟蹤的在線制導方法立足飛行力學基本原理，從本質上實現對標稱軌跡的精確跟蹤，簡單可行，效果明顯，并且通過蒙特卡羅隨機組合拉偏仿真驗證了該方法的魯棒性。