齒輪成形磨削熱源分布模型建立及溫度場有限元仿真

丁明亮，付杰，鄧基偉，陳鴻健

（1.中國航發哈爾濱東安發動機有限公司，哈爾濱 150066；2.哈爾濱工業大學 機電工程學院，哈爾濱 150001）

0 引言

齒輪磨削過程中，短時間內大量的磨粒對工件表面進行摩擦、刻劃、切削，摩擦及金屬塑性變形能大部分轉換為熱能，只有少部分熱能被切屑帶走，在磨粒與工件表面的接觸部位在瞬間能達到接近上千攝氏度的高溫，使工件表面產生燒傷和硬度下降，并產生熱變形和裂紋，導致齒輪的強度和耐磨性下降。考慮砂輪-工件之間的接觸長度的變化，上海交通大學的貝季瑤[1]提出了一種三角形熱源模型。Kim等[2]采用不同熱源模型對齒輪磨削時工件溫度場進行了對比分析，發現采用等邊三角形熱源模型得到的計算值與實驗結果最為吻合。Guo等[3]考慮了磨削液的冷卻作用，建立了磨削熱能分配模型。Kim等[4]通過大量的磨削實驗，得到了順磨和逆磨齒輪時的熱量分配比。Rowe[5]綜合考慮了砂輪-工件的傳熱特性、砂輪-工件的速度、切削深度及接觸弧長的影響，建立了傳熱模型。朱鵬飛[6]用矩形熱源模型分別對干磨和濕磨工況條件下的齒輪磨削產生的溫度場進行有限元仿真，研究了磨削用量對齒面溫度的影響規律。

綜上可見，目前國內外學者對齒輪磨削熱的研究主要集中在磨削熱源分布模型的建立、熱量分配比的計算、溫度場的預測等幾個方面。大多數研究是以簡單零件的2D切削或平面磨削仿真為主，而對于齒輪成形磨削時曲面輪齒上的磨削熱問題研究較少，因此有必要深入研究漸開線齒輪成形磨削時溫度場分布規律及其對齒輪齒面偏差的影響，以進一步提高齒輪的磨削加工精度。

1 齒輪成形磨削熱源分布模型

1.1 熱量分配比的計算

齒輪成形磨削時，磨削深度比較小，砂輪的磨削速度快，導致磨削過程中比磨削能很大，產生的機械能基本都轉化為熱能。磨削產生的熱量通過熱傳導、熱對流等方式分別流入到工件、磨屑、砂輪、磨削液中，磨削熱分配比與磨削參數、工件材料、砂輪及磨粒的材料和磨削液種類等因素有關，相關的研究表明，普通磨削中傳入到工件的熱量大約為40%～80%，磨削時總熱流q（φi）流入到工件qw（φi）、砂輪qs（φi）、磨屑qch（φi）、磨削液qf（φi）各部分的熱流可分別表示為：

工件熱傳導因子hw（φi）可表示為

式中：E為與佩克萊數有關的系數，在移動熱源求解中約為1；βw為工件材料的熱特性cw分別為工件材料的熱傳導系數、密度和比熱容。

磨削液對流換熱系數hf（φi）與磨削液的種類、磨削的參數有關，很難準確地估計。Rowe[7]的研究結果表明，對于水基磨削液，未達到沸騰時hf（φi）=290000 W/（m2·K），在沸騰或干磨時取為0。

式中：kg為磨粒材料的熱傳導系數；r0為磨粒與工件的有效接觸半徑，一般取為10～15 μm。

Stephenson等[9]把工件和磨屑視為一個子系統，推導得到了工件在此子系統中的熱量分配比Rwch（φi）計算公式為

式中：αw為磨屑的熱擴散系數，αw=kw/（βwCw）。

齒輪在整個系統中的熱量分配比Rw（φi）為

對于模數m=4 mm、齒數z=19的齒輪，以n=1500 r/min、vw=3600 mm/min、a=0.08 mm的磨削參數進行磨齒加工，通過計算得到在干磨和濕磨工況下傳入齒廓上的熱流分配比，如圖1所示?？梢?，在干磨工況下工件的熱量分配比大約為65%～75%，而在濕磨的工況下工件的熱量分配比只有大約40%～45%。

圖1 齒廓上的熱流分配比

1.2 齒輪成形磨削熱源分布

為了對溫度場進行仿真，還需要建立一個熱源分布模型，磨削時熱源分布在一個長為接觸弧長le、寬為齒廓長的磨削區域內，切向磨削力所作的功小部分用于已加工面的形成和轉化為磨屑動能，大部分轉化為磨削熱，因此總熱流分布密度q（φ）可表示為

熱流密度既沿著齒廓方向分布，又沿著接觸弧長方向分布，齒輪磨削時接觸弧長遠小于磨削寬度，磨削深度也遠小于工件的厚度，Jaeger提出了一種矩形的移動磨削熱源模型[6]，并將磨削熱視為一個持續發熱的均勻熱源，熱源在工件表面上以進給速度vw移動。但磨粒沿著磨削路徑移動時切削厚度和受到的磨削力是不一致的，因此熱源在接觸弧長上的分布也是不均勻的。貝季瑤[1]提出的三角熱源模型中熱流密度沿著接觸弧長方向逐漸增大，其熱流密度的最大值是矩形熱源模型的2倍，這兩種模型的熱源密度分布如圖2所示。

圖2 矩形和三角形熱源密度分布

三角形熱源模型比矩形熱源模型更加貼合齒輪磨削的實際情況，因此采用三角形熱源模型進行計算，在磨削區域內的熱流密度分布q（φ，x）可表示為

回看當時，2008年真的是全畫幅相機井噴的一年。同年尼康也推出了D700，這款相機性能強大，并且耐用穩定，在推向市場后獲得了不錯的反饋。作為與5D Mark II對抗的機型，雖然D700性能當時算是出類拔萃，但由于尼康在全畫幅市場上由于起步稍晚幾年，份額還是稍許落后于佳能。

當n=1時為三角形熱源，n=0時為矩形熱源。

2 齒輪成形磨削溫度場有限元仿真

本文基于所建立的熱源分布模型進行齒輪成形磨削有限元仿真，并將齒輪溫度場分布問題視為三維傳熱問題，根據能量守恒定律和傳熱學理論可知，在磨削區域內的無內熱源瞬態熱傳導微分方程為

式中：ρ、c為分別為材料的密度和比熱容，T為工件的溫度。

在求解方程時應滿足3個邊界條件：1）設定好工件的初始溫度；2）設定好工件上輸入的熱流密度大??；3）設定好工件與周圍流體的對流換熱條件?；跓醾鲗Х匠毯?個邊界條件，把整個齒輪劃分為有限個小單元，再將熱載荷和熱對流施加于各個單元上進行有限元計算。

2.1 齒輪有限元模型建立

采用有限元分析軟件ABAQUS進行仿真，由于磨削深度較小，建模時可忽略加工前后表面的高度差，齒輪的材料為9310鋼，齒輪參數和材料熱性能參數如表1和表2所示。

表1 齒輪參數表

首先建立長行星輪單個輪齒三維模型，然后對其進行網格劃分，如圖3所示。為了提高計算精度，輪齒上的網格盡量劃分得較細，模型網格的總數為97 920個，單元類型為八結點線性傳熱六面體DC3D8單元，單元共有8個節點，每個節點有一個溫度自由度，這種單元通常用于三維瞬態或穩態傳熱分析。

圖3 單個輪齒三維模型及網格劃分

然后在有限元模型上加載熱流載荷，并設定好對流換熱系數，熱流載荷要加載在一個長為接觸弧長、寬為齒廓長度、母線為漸開線的磨削區域內，對于中小模數的齒輪，從齒根到齒頂的接觸弧長變化不大，故接觸弧長可采用均值。

齒輪磨削是一個連續的過程，加載的熱源要在齒面上進行連續移動，在ABAQUS軟件中并不支持直接加載移動的熱源，本文對ABAQUS軟件進行了二次開發，在加載熱源處設立了一個接口，用戶可以用Fortran編程語言對所需加載的熱源進行編程，并把程序文件傳遞到上述的接口中就可實現熱源加載，加載后的熱流分布如圖4所示。

2.2 齒輪磨削溫度場的仿真結果分析

在n=1500 r/min、vw=3600 mm/min、a=0.08 mm的磨削參數條件下進行磨齒加工，通過仿真計算得到的輪齒磨削溫度場分布如圖5所示。

圖5 輪齒磨削溫度場分布

由圖5可見，磨削從開始到穩定磨削階段溫度是逐漸上升的，在磨削的穩定階段齒輪的溫度達到445 ℃，并且在接近齒頂附近的溫度較高，在砂輪即將離開齒輪時齒頂附近達到最高溫度490 ℃，此處也是最容易造成工件燒傷的位置。

當齒輪處于穩定磨削階段時，在輪齒的中部沿齒廓方向、齒寬方向（漸開線滾動角36.5°處）提取一系列結點的溫度，得到沿齒廓、齒寬和沿齒深3個方向結點的溫度分布狀況如圖6、圖7和圖8所示。

圖6 沿齒廓方向結點的溫度分布

圖7 沿齒寬方向結點的溫度分布

圖8 沿齒深方向的溫度分布

3 結論

齒輪成形磨溫度場仿真結果表明：沿齒廓方向溫度分布是不均勻的，從齒根處溫度開始逐漸上升，在齒頂附近溫度達到最高后再開始下降，在齒寬方向上溫度呈中間高兩邊低的分布趨勢，且在磨削接觸弧長的中間附近溫度達到最高。齒輪磨削時在輪齒表面處溫度最高，并隨著深度增加逐漸下降，齒輪磨削時在3個方向上溫度的不均勻分布導致輪齒在磨削后存在一定的殘余熱變形。