一種面向低成本輕量級(jí)雷達(dá)的單比特復(fù)用陣列信號(hào)收發(fā)框架

馮力方 黃 磊 周漢飛 李 強(qiáng) 劉仕奇 張沛昌

①(深圳大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 深圳 518060)

②(深圳大學(xué)射頻異質(zhì)異構(gòu)集成全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 深圳 518060)

1 引言

隨著小載荷無(wú)人機(jī)頻繁運(yùn)用于軍事活動(dòng)，尋求低成本輕量化的雷達(dá)系統(tǒng)以滿足穩(wěn)定獲取目標(biāo)的應(yīng)用需求日益迫切。特別是，在保證探測(cè)性能的前提下，如何降低數(shù)字陣列雷達(dá)的成本、能耗與重量，一直是雷達(dá)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

數(shù)字陣列雷達(dá)，通過(guò)將每個(gè)天線陣元信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化收發(fā)，獲得了極大的信號(hào)處理自由度，是一種理想的雷達(dá)方案。然而，其高昂的成本、較大的能耗與重量，通常讓其難以在小載荷無(wú)人機(jī)中得到應(yīng)用。根據(jù)雷達(dá)組成原理，發(fā)射機(jī)與接收機(jī)是數(shù)字陣列雷達(dá)系統(tǒng)主要的成本與重量來(lái)源之一。因此，如何在保證雷達(dá)性能的前提下，減少發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的數(shù)量是實(shí)現(xiàn)低成本輕量級(jí)雷達(dá)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵難題之一。

稀疏陣列[1,2]與稀布陣列[3]的優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)可以刪除陣列雷達(dá)中的冗余通道，從而達(dá)到降低成本與重量的目的。但是，為了保證雷達(dá)波束的低旁瓣特性，其刪減通道的數(shù)量也極為有限。并且，剩余的每個(gè)收發(fā)陣元需配置獨(dú)立的發(fā)射/接收機(jī)，使得系統(tǒng)的成本與重量仍然居高不下。基于子陣結(jié)構(gòu)的陣列優(yōu)化技術(shù)[4]可以讓多個(gè)陣元共享同一個(gè)接收機(jī)，但會(huì)降低空域維的信號(hào)處理自由度[5]，從而影響了雷達(dá)的探測(cè)性能。互質(zhì)陣[6]與嵌套陣[7]技術(shù)可以采用較少的接收通道，合成較大孔徑的等效陣列，然而每個(gè)接收陣元也需配置獨(dú)立的接收機(jī)。時(shí)分復(fù)用-多輸入多輸出(Time Division Multiplexing -Multiple Input Multiple Output,TDM-MIMO)技術(shù)[8,9]可以減少發(fā)射機(jī)的數(shù)量，縮小陣列天線的實(shí)孔徑，但每個(gè)接收陣元仍需配置獨(dú)立的接收機(jī)；在TDM-MIMO的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]對(duì)發(fā)射信號(hào)的相位進(jìn)行調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了虛擬孔徑的擴(kuò)展，從而減少了收發(fā)通道，但該技術(shù)只能在較小的角度范圍內(nèi)提高角度分辨，其應(yīng)用場(chǎng)景常常受到限制。文獻(xiàn)[11]利用多個(gè)陣元時(shí)分復(fù)用同一個(gè)通道的形式來(lái)減少接收機(jī)的數(shù)量，然而其復(fù)用次數(shù)常常受到模數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog-to-Digital Converter,ADC)采樣速率與成本的限制。

近年來(lái)，隨著單比特采樣量化技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了大量關(guān)于單比特信號(hào)處理的研究，例如，單比特量化器設(shè)計(jì)[12]，單比特信號(hào)檢測(cè)[13-19]，單比特正弦參數(shù)估計(jì)[20,21]，單比特到達(dá)角(Direction of Arrival,DOA)估計(jì)[22-24]，單比特波束形成[25]，單比特壓縮感知[26,27]等。伴隨上述研究，也出現(xiàn)了許多基于單比特采樣量化的雷達(dá)系統(tǒng)，例如，單通道的單比特雷達(dá)[28-30]，單比特線性調(diào)頻連續(xù)波(Linear Frequency Modulation Continuous Wave,LFMCW)陣列雷達(dá)[31]，單比特共置MIMO雷達(dá)[32-36]，單比特分布式MIMO雷達(dá)[37]和單比特合成孔徑雷達(dá)[38-41]等。總的來(lái)說(shuō)，上述研究旨在利用單比特采樣量化來(lái)降低數(shù)據(jù)量和系統(tǒng)載荷，并在匹配濾波時(shí)提升信號(hào)處理的計(jì)算效率，從而達(dá)到降低系統(tǒng)成本的目的。然而，在面向小載荷無(wú)人機(jī)雷達(dá)的應(yīng)用時(shí)，單純的通過(guò)置換單比特ADC的途徑，對(duì)數(shù)字陣列雷達(dá)低成本輕量化設(shè)計(jì)的貢獻(xiàn)十分有限。

基于上述的研究現(xiàn)狀及其存在的問(wèn)題，本文提出了一種聯(lián)合單比特采樣量化和接收機(jī)復(fù)用的陣列雷達(dá)信號(hào)收發(fā)框架，以滿足低成本輕量級(jí)雷達(dá)的應(yīng)用需求。本文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：

(1) 針對(duì)低成本輕量級(jí)雷達(dá)的應(yīng)用需求，利用單比特采樣的高速特性和接收機(jī)復(fù)用的低成本特點(diǎn)，構(gòu)建了一種基于單比特復(fù)用陣列 (Single-bit Multiplexing Array,SMA)的LFMCW信號(hào)收發(fā)框架。通過(guò)介紹SMA的工作原理，并將其運(yùn)用于TDMMIMO，闡述了該框架在節(jié)省接收機(jī)數(shù)量方面的優(yōu)勢(shì)。更重要的是，本文從雷達(dá)資源配置的角度，分析了單比特采樣量化在SMA中的重要性，以及SMA可以利用時(shí)間換空間獲得比經(jīng)典LFMCW雷達(dá)更好的探測(cè)性能。

(2) 推導(dǎo)了基于SMA框架的雷達(dá)測(cè)距、測(cè)速和測(cè)角公式，以及目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的克拉美羅界(Cramér-Rao Bound,CRB)。通過(guò)對(duì)CRB的仿真，驗(yàn)證了SMA利用時(shí)間換空間帶來(lái)更好探測(cè)性能的理論。同時(shí)，分析了多目標(biāo)探測(cè)場(chǎng)景中，強(qiáng)目標(biāo)對(duì)弱目標(biāo)的影響，并給出了多目標(biāo)穩(wěn)定探測(cè)的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)條件。

(3) 將單比特多重信號(hào)分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法[24]推廣為單比特2DMUSIC算法，并利用一種基于單比特2D-MUSIC的速度維配對(duì)算法，驗(yàn)證了SMA雷達(dá)獲取目標(biāo)原理的正確性，以及采用CRB對(duì)SMA進(jìn)行分析的可靠性。

為了避免詞匯概念的混淆，在本文中，采樣指的是對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)在時(shí)間上進(jìn)行離散化，其離散化的頻率即為采樣頻率；量化是指將采樣得到模擬域中的數(shù)值映射到一個(gè)離散數(shù)值集合的過(guò)程；采樣與量化實(shí)現(xiàn)的工具為ADC。由于ADC的最高采樣頻率受量化位數(shù)的限制，通常量化位數(shù)越低，其最高采樣頻率越高。因此本文約定：當(dāng)涉及單比特ADC的高速采樣特性時(shí)，采用術(shù)語(yǔ)“單比特采樣”；當(dāng)只涉及數(shù)值映射時(shí)，采用術(shù)語(yǔ)“單比特量化”；當(dāng)涉及以上兩種情況時(shí)，采用術(shù)語(yǔ)“單比特量化采樣”；當(dāng)涉及采樣與量化的實(shí)現(xiàn)工具時(shí)，采用術(shù)語(yǔ)“單比特ADC”。

2 系統(tǒng)模型

2.1 SMA框架的基本組成

本文以線性陣列為例，提出了一種基于SMA的FMCW雷達(dá)信號(hào)收發(fā)框架，其原理框圖如圖1所示。該框架通過(guò)發(fā)射機(jī)與天線陣元向外輻射LFMCW信號(hào)，同時(shí)利用接收陣元接收目標(biāo)反射的回波信號(hào)，并通過(guò)時(shí)分復(fù)用的方式將多個(gè)接收陣元的信號(hào)接入零中頻接收機(jī)。隨后，陣元信號(hào)經(jīng)過(guò)限幅調(diào)理、低噪聲放大、正交解調(diào)和抗混疊濾波之后，將變成I,Q兩路信號(hào)。最后再將信號(hào)送往單比特ADC進(jìn)行采樣量化以及后續(xù)的信號(hào)處理。

圖1 SMA框架示意圖Fig.1 The schematic diagram of SMA framework

與傳統(tǒng)陣列雷達(dá)不同，由于采用了時(shí)分復(fù)用的方式來(lái)接收多個(gè)陣元信號(hào)，因此SMA雷達(dá)僅含1個(gè)接收機(jī)，也可以實(shí)現(xiàn)陣列信號(hào)的數(shù)字化接收，極大地減少了數(shù)字陣列雷達(dá)的接收機(jī)數(shù)量，降低了系統(tǒng)的負(fù)荷與成本。同時(shí)，SMA采用了單比特采樣量化的方式，不但簡(jiǎn)化了信號(hào)的采集方式，其較高的采樣速率還可以進(jìn)一步升提接收機(jī)的復(fù)用次數(shù)，進(jìn)而提升雷達(dá)的性能。接下來(lái)，本文利用SMA在TDMMIMO雷達(dá)中的應(yīng)用，來(lái)介紹SMA節(jié)省接收機(jī)數(shù)量的特點(diǎn)，然后從雷達(dá)資源配置的角度，來(lái)分析SMA中單比特采樣量化的必要性以及SMA的先進(jìn)性。

2.2 SMA框架的應(yīng)用方式

在基于通道復(fù)用的陣列雷達(dá)中，由于時(shí)間資源的限制，單個(gè)接收機(jī)通常只能復(fù)用有限個(gè)數(shù)的陣元。因此，在實(shí)際場(chǎng)景中，可以同時(shí)應(yīng)用多個(gè)SMA框架。例如，與TDM-MIMO結(jié)合，可以得到SMAMIMO雷達(dá)收發(fā)框架，如圖2所示。發(fā)射機(jī)以復(fù)用方式與多個(gè)發(fā)射陣元相連接，接收機(jī)以復(fù)用方式與多個(gè)接收子陣列相連接。每個(gè)接收機(jī)分時(shí)接收1個(gè)子陣內(nèi)的多個(gè)陣元信號(hào)。發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的復(fù)用過(guò)程是協(xié)同進(jìn)行的。接下來(lái)，本文將通過(guò)一個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明SMA-MIMO信號(hào)收發(fā)的流程。在該例子中，假設(shè)系統(tǒng)有2個(gè)發(fā)射陣元，分別命名為T(mén)1和.T1.；有2個(gè)接收子陣，每個(gè)子陣列含3個(gè)接收陣元，總共6個(gè)接收陣元，分別命名為R1-R6.；有1個(gè)發(fā)射機(jī)和2個(gè)接收機(jī)，每個(gè)接收機(jī)復(fù)用3個(gè)陣元。

圖2 SMA在TDM-MIMO中應(yīng)用的示意圖Fig.2 Schematic diagram of SMA application in TDM-MIMO

SMA-MIMO天線工作原理如圖3所示。首先，其天線的工作時(shí)序如圖3(a)所示，圖中用紅色表示發(fā)射/接收陣元處于接入狀態(tài)，用黑色表示未接入狀態(tài)。發(fā)射陣元和接收陣元以循環(huán)輪轉(zhuǎn)的方式，分別接入接發(fā)射機(jī)和接收機(jī)。在單個(gè)的循環(huán)輪轉(zhuǎn)中，可以分6個(gè)時(shí)刻來(lái)描述天線接入狀態(tài)。從t1至t3時(shí)刻，發(fā)射機(jī)接入發(fā)射陣元T1，兩個(gè)接收機(jī)分別依次接入陣元R1,R2,R3和R4,R5,R6。從t4至t6時(shí)刻，發(fā)射機(jī)接入發(fā)射陣元T2，接收機(jī)接入陣元的方式與t1至t3時(shí)刻一致。從t1至t6，發(fā)射機(jī)重復(fù)發(fā)射6次相同的LFMCW信號(hào)。因此，遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，在一個(gè)相參處理間隔(Coherent Processing Interval,CPI)內(nèi)，各陣元R1-R6接收到回波信號(hào)之間的相位差可以被認(rèn)為由目標(biāo)的DOA和徑向速度、收發(fā)陣列的陣列布局以及復(fù)用間隔決定。這樣，與TDMMIMO天線孔徑的等效原理類似，在t1至t6內(nèi)，6個(gè)陣元接收到的信號(hào)在經(jīng)過(guò)合理的補(bǔ)償處理(見(jiàn)第3節(jié)) 之后，可以等效為12個(gè)陣元接收到的信號(hào)，其等效接收陣列如圖3(b)所示。假設(shè)發(fā)射陣元之間的間距為D1，接收陣列實(shí)孔徑為D2，則等效接收陣列的孔徑為D1+D2。

圖3 SMA-MIMO天線工作原理Fig.3 Working principle of SMA-MIMO antenna

從上述例子可以看出，SMA-MIMO收發(fā)框架僅需要2個(gè)接收機(jī)就可以實(shí)現(xiàn)12個(gè)陣元的等效陣列，而傳統(tǒng)SIMO數(shù)字陣列雷達(dá)需要12個(gè)接收機(jī)，現(xiàn)有最新的TDM-MIMO框架也需要6個(gè)接收機(jī)，如表1所示。因此，SMA框架可以節(jié)省大量的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)，從而減輕系統(tǒng)載荷，降低系統(tǒng)成本。另一方面，假如發(fā)射機(jī)復(fù)用更多的發(fā)射陣元，每個(gè)接收機(jī)復(fù)用更多的接收陣元，則該框架可以獲得陣元更多、孔徑更大的等效接收陣列，從而進(jìn)一步提升雷達(dá)的角度分辨率。此外，增加的發(fā)射/接收陣元通常都是無(wú)源器件，載荷較輕，成本較低。

表1 不同收發(fā)框架需要收發(fā)機(jī)的數(shù)量Tab.1 Number of transceivers required for different frameworks

2.3 SMA框架的資源配置

從雷達(dá)資源配置的角度上來(lái)看，SMA采用多個(gè)陣元復(fù)用接收機(jī)的方案，是一種時(shí)間換空間的雷達(dá)資源配置策略，即在保持接收機(jī)數(shù)量不變的前提下，通過(guò)開(kāi)銷(xiāo)更多的時(shí)間，以復(fù)用的方式，來(lái)獲得更多空間上的陣元數(shù)據(jù)。然而，雷達(dá)的時(shí)間資源是極為寶貴的，如何用較少的時(shí)間來(lái)獲取更多的陣元數(shù)據(jù)是亟待解決的難點(diǎn)問(wèn)題。在這方面，SMA框架采用了單比特ADC，使得SMA在雷達(dá)資源配置方面具有較大優(yōu)勢(shì)，主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

(1) 單比特采樣可使SMA雷達(dá)更好地實(shí)現(xiàn)時(shí)間換空間的雷達(dá)資源配置策略，理由如下：

基于SMA的雷達(dá)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)在經(jīng)過(guò)多次復(fù)用后，為了保證雷達(dá)測(cè)量的數(shù)據(jù)率(即每分鐘對(duì)雷達(dá)覆蓋范圍探測(cè)的次數(shù))，通常會(huì)縮短雷達(dá)信號(hào)的脈沖寬度。LFMCW零中頻接收機(jī)輸出差頻信號(hào)(即I路和Q路信號(hào))的頻率正比于Bτ0/T，其中，B為信號(hào)寬帶，τ0為目標(biāo)回波延時(shí)，T為脈沖寬度。當(dāng)T成倍數(shù)地減少時(shí)，差頻信號(hào)的頻率將以相同倍數(shù)增加，則相應(yīng)ADC的最高采樣速率也需要成倍數(shù)增加。通常ADC的最高采樣速率會(huì)隨著ADC比特位數(shù)增加而降低，其成本也會(huì)以指數(shù)形式增加。因此，傳統(tǒng)多比特ADC的采樣速率及其成本將會(huì)限制發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的復(fù)用次數(shù)。SMA采用單比特ADC恰好可以克服上述采樣速率與成本的問(wèn)題，可以更好地實(shí)現(xiàn)利用時(shí)間換空間的雷達(dá)資源配置策略。

(2) 單比特采樣量化可使雷達(dá)資源配置更細(xì)精、更靈活、更均衡，理由如下：

(a) 在一個(gè)CPI內(nèi)的接收數(shù)據(jù)中，快時(shí)間維、慢時(shí)間維、空域維中的數(shù)據(jù)量分別代表著雷達(dá)資源在距離維、速度維、角度維的配置情況。某一維的數(shù)據(jù)量越大，則表明該維的資源配置占優(yōu)，測(cè)量性能通常較好。經(jīng)典LFMCW雷達(dá)和SMA雷達(dá)的數(shù)據(jù)資源配置情況可以總結(jié)在圖4中，圖中立方體的長(zhǎng)、寬、高分別表示了雷達(dá)在快時(shí)間維、慢時(shí)間維和空域維中的數(shù)據(jù)量。

圖4 雷達(dá)資源配置對(duì)比示意圖Fig.4 Schematic diagram of radar resource allocation comparison

(b) 當(dāng)ADC采樣頻率保持為最遠(yuǎn)探測(cè)距離對(duì)應(yīng)差頻信號(hào)頻率的2倍時(shí)(即最高差頻信號(hào)所對(duì)應(yīng)的奈奎斯特頻率)，采用單比特采樣和多比特采樣在快時(shí)間域內(nèi)獲得的采樣點(diǎn)數(shù)是一致的(因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)數(shù)是由最遠(yuǎn)探測(cè)距離和距離分辨率決定的)。就單個(gè)陣元而言，多比特采樣量化得到的數(shù)據(jù)比特量遠(yuǎn)大于單比特采樣量化。前者相對(duì)于后者，在時(shí)間維上存在著大量的數(shù)據(jù)冗余。后者相對(duì)于前者，在時(shí)間維上損失了部分?jǐn)?shù)據(jù)資源。然而，在SMA的框架中，利用復(fù)用得到的多個(gè)陣元數(shù)據(jù)，不但可以彌補(bǔ)單個(gè)陣元在時(shí)間維上數(shù)據(jù)資源的損失，還可以增加空域維的數(shù)據(jù)量，克服了傳統(tǒng)雷達(dá)空域維數(shù)據(jù)資源不足的缺點(diǎn)，使雷達(dá)資源配置更均衡。

(c) 綜上所述，SMA雷達(dá)利用單比特ADC的高速采樣特性，在快時(shí)間域獲得了更精細(xì)的時(shí)間碎片，并通過(guò)復(fù)用的方式，在這些時(shí)間中獲得了更多的空域維數(shù)據(jù)資源，彌補(bǔ)了空域資源的不足，同時(shí)還刪除了時(shí)間維中的冗余數(shù)據(jù)。因此，單比特采樣量化在SMA中的應(yīng)用，可以提高每個(gè)比特?cái)?shù)據(jù)在空域維、快時(shí)間維和慢時(shí)間維中的利用率，使雷達(dá)資源配置更細(xì)精、更靈活、更均衡，如圖4中紅色虛線部分所示。SMA以時(shí)間換空間的方式獲得更好的雷達(dá)探測(cè)性能，可以從后面的仿真驗(yàn)證中得到證實(shí)。

3 系統(tǒng)估計(jì)性能

本節(jié)將通過(guò)推導(dǎo)雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的CRB，來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證SMA利用時(shí)間換空間所帶來(lái)的性能優(yōu)勢(shì)。為了使本文主題更加聚焦，本節(jié)主要以SMA的基本框架(即雷達(dá)只含1個(gè)發(fā)射機(jī)、1個(gè)發(fā)射陣元、1個(gè)接收機(jī)和多個(gè)接收陣元)為對(duì)象進(jìn)行討論。此外，該框架適用于接收陣元均勻或非均勻排列的線陣或面陣，為了模型描述上的簡(jiǎn)潔，本文以均勻線性陣列為例進(jìn)行討論。

3.1 信號(hào)模型

考慮一個(gè)具有M個(gè)接收陣元的SMA框架，其發(fā)射LFMCW信號(hào)的時(shí)頻曲線如圖5所示，發(fā)射信號(hào)的脈沖寬度為T(mén)w，脈沖周期為T(mén)c，信號(hào)帶寬為B。SMA以循環(huán)輪轉(zhuǎn)的方式，將M個(gè)陣元分時(shí)接入接收機(jī)，接入一輪所花的時(shí)間為T(mén)r=MTc，Tr也表示SMA雷達(dá)信號(hào)的脈沖重復(fù)周期。圖5用不同的顏色區(qū)分了各接收陣元，在M個(gè)發(fā)射周期內(nèi)分時(shí)接入接收機(jī)的持續(xù)時(shí)間。

圖5 發(fā)射信號(hào)的時(shí)頻曲線和接收陣元分時(shí)接入的時(shí)序Fig.5 Time-frequency curve of the transmitting signal and sequential of the time-division access of receiving elements

根據(jù)LFMCW雷達(dá)原理[30]，該SMA框架接收的零中頻信號(hào)可以建模為式(1)的形式。

其中，ym(l,p)為第m個(gè)陣元接收p個(gè)脈沖中第l個(gè)采樣點(diǎn)的復(fù)信號(hào)，m=1,2,...,M,p=1,2,...,P,l=1,2,...,L，P和L分別為脈沖個(gè)數(shù)和單個(gè)脈沖周期的采樣點(diǎn)數(shù)。Ts為ADC的采樣周期。αi,γi,βi,δi和φi分別為第i個(gè)點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)的幅度、距離維頻率、方位維空間頻率、速度維多譜勒頻率和初始相位，i=1,2,...,I，I為目標(biāo)個(gè)數(shù)。γi=2riB/(Twc),βi=dsin(θi)/λ,δi=2vi/λ。ri,θi和vi分別為第i個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的距離、方位和速度。c為光速，d為陣元間距，λ為載波波長(zhǎng)。wm為第m個(gè)陣元零中頻信號(hào)中的噪聲分量。此外，csign(x)=sign(?(x))+jsign(?(x)),?(·)和?(·)分別表示取實(shí)部和取虛部操作，sign(·)為符號(hào)函數(shù)，對(duì)應(yīng)單比特量化。

此外，每個(gè)接收陣元收到的信號(hào)可能還會(huì)引入由系統(tǒng)誤差引起的相位誤差，這可以利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量，并通過(guò)控制陣元接入時(shí)刻來(lái)得到補(bǔ)償。

由于復(fù)用接收方式的引入，空間頻率βi與多譜勒頻率δi也存在著耦合關(guān)系。為了處理方便，本文引入3個(gè)數(shù)字角頻率bi,gi和hi，將它們表示為

這樣，式(1)可以重新表達(dá)為

其中

3.2 CRB推導(dǎo)

當(dāng)假定各個(gè)陣元中噪聲分量為功率相同的復(fù)高斯噪聲時(shí)，其噪聲功率可以設(shè)置為不為0的任意正實(shí)數(shù)。這是因?yàn)樵谑?1)中，對(duì) csign(x)中的x乘以任意大于0的數(shù)，均不會(huì)對(duì)ym(l,p)產(chǎn)生任何影響。通過(guò)將噪聲功率參數(shù)進(jìn)行歸一化操作，可以將未知的噪聲參數(shù)合并至αi，此時(shí)αi表示第i個(gè)目標(biāo)回波信號(hào)信噪比的平方根。這樣，待估計(jì)的參數(shù)可以簡(jiǎn)化為向量φ=

通過(guò)將M個(gè)陣元接收采樣的零中頻信號(hào)進(jìn)行排列，可以得到數(shù)據(jù)向量y=[y1(1,1),...,y1(L,1),...,y1(L,P),...,yM(L,P)]T∈RLPM。這樣，SMA采樣數(shù)據(jù)的似然函數(shù)可建模為

其中

待估計(jì)參數(shù)φ的費(fèi)希爾矩陣F(φ)可以表示為

其中，式(10)中的數(shù)學(xué)期望是對(duì)p(y|φ)求取的。

對(duì)于任意的1 ≤u,z≤LPM，利用?(yu)與?(yz)之間的獨(dú)立性和正則條件，有

將式(11)代入式(10)，經(jīng)整理可以得到[26]

式(13)中的數(shù)學(xué)期望是對(duì)p(?(yk)|φ)求取的，式(13)中第3個(gè)等號(hào)是在導(dǎo)數(shù)項(xiàng)與?(yk)無(wú)關(guān)的前提下得到的，其求導(dǎo)運(yùn)算可以由式(14)-式((21)給出。此外，可以通過(guò)將式(1 3)中 的?(sk(φ))替換成?(sk(φ))來(lái)獲得。

式(23)中雅可比矩陣?χ(φ)/?φ由式(24)給定。

其中，Blkdiag(·)為塊對(duì)角化操作，

3.3 驗(yàn)證分析

本節(jié)將利用CRB來(lái)驗(yàn)證SMA利用時(shí)間換空間所帶來(lái)的性能優(yōu)勢(shì)，并分析了SMA應(yīng)用的SNR邊界條件。

在仿真中，雷達(dá)參數(shù)按最遠(yuǎn)探測(cè)距離為50 m，最快目標(biāo)速度為10 m/s進(jìn)行設(shè)置。雷達(dá)工作的載波頻率77 GHz，射頻帶寬為100 MHz。為了進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置了10組雷達(dá)案例，如表2所示。TMLR為傳統(tǒng)1發(fā)1收的、多比特采樣的LFMCW雷達(dá)(Traditional Multi-bit LFMCW Radar,TMLR)。SMAR為本文所提出的SMA雷達(dá)(SMA Radar,SMAR)，SLAR表示如文獻(xiàn)[31]中不采用復(fù)用技術(shù)的單比特陣列雷達(dá)，即直接用多個(gè)單比特ADC分別替代傳統(tǒng)LFMCW陣列雷達(dá)中多比特的ADC的雷達(dá)，為了方便，稱之為單比特LFMCW陣列雷達(dá)(Single-bit LFMCW Array Radar,SLAR)。案例名中的后綴 -x表示采用了x個(gè)陣元。為了對(duì)比上的公平，設(shè)置雷達(dá)信號(hào)處理的CPI均為1.2 ms，其脈沖重復(fù)周期按照最快目標(biāo)速度所對(duì)應(yīng)多譜勒頻率的2倍來(lái)計(jì)算，即為97.4026 μs。用總的CPI與脈沖重復(fù)周期相除，可以計(jì)算出脈沖重復(fù)的個(gè)數(shù)為12個(gè)。為了計(jì)算上的方便，我們假設(shè)脈沖寬度Tw與脈沖周期Tc是相等的。這樣可以得到TMLR的脈沖寬度也為97.4026 μs，SMAR隨著復(fù)用陣元數(shù)增加一倍，其脈沖寬度也縮短一半。TMLR采用傳統(tǒng)多比特ADC，在計(jì)算時(shí)采用了無(wú)量化的方式。TMLR和SMAR的采樣率為最遠(yuǎn)目標(biāo)回波的差頻信號(hào)頻率的2倍。快時(shí)間域和慢時(shí)間域中的采樣率均按照奈奎斯特頻率來(lái)設(shè)置，可以使硬件資源的利用率達(dá)到最大。在這樣的設(shè)置原則下，TMLR與SMAR單周期采樣點(diǎn)數(shù)是相等的，均為66。為了對(duì)比復(fù)用技術(shù)對(duì)雷達(dá)測(cè)角性能的影響，SLAR的參數(shù)與SMAR保持一致。此外，設(shè)置目標(biāo)個(gè)數(shù)為2，其目標(biāo)參數(shù)對(duì)(距離，速度，方位角)分別為(22 m,8 m/s,-20°)和(37 m,5 m/s,8°)。此外，我們定義第i個(gè)目標(biāo)的SNR為其中為白噪聲功率，在仿真中設(shè)置為1，SNR由αi給定。

表2 不同雷達(dá)類型的參數(shù)Tab.2 Parameters of different radar types

3.3.1 相同SNR目標(biāo)的估計(jì)性能

在本節(jié)中，設(shè)置兩個(gè)目標(biāo)SNR相等，繪制出CRB隨SNR變化的曲線如圖6-圖8所示。

圖6 距離估計(jì)性能Fig.6 Distance estimation performance

如2.3節(jié)所述，在相同的CPI內(nèi)，SMAR通過(guò)合理配置可以獲得比TMLR更好的探測(cè)精度，實(shí)現(xiàn)了利用時(shí)間換空間帶來(lái)探測(cè)性能上的增強(qiáng)。特別是針對(duì)的微弱目標(biāo)，SMAR更具優(yōu)勢(shì)。從圖6和圖7可以看出，當(dāng)陣元數(shù)小于等于2時(shí)，SMAR由于單比特采樣帶來(lái)單個(gè)陣元信號(hào)信噪比損失，進(jìn)而導(dǎo)致測(cè)距與測(cè)速精度相對(duì)TMLR有所下降；當(dāng)SMAR的陣元數(shù)增多時(shí)，其測(cè)距與測(cè)速精度將明顯提升。圖中當(dāng)陣元數(shù)為4,8,16時(shí)，SMAR在目標(biāo)信噪比小于0 dB時(shí)的測(cè)距與測(cè)速精度明顯優(yōu)于TMLR。

圖7 速度估計(jì)性能Fig.7 Velocity estimation performance

SMAR采用1個(gè)接收機(jī)也能獲得較高的測(cè)角精度。如圖8所示，隨著陣元數(shù)的增多，SMAR的測(cè)角精度明顯提升。當(dāng)陣元數(shù)大于8時(shí)，SMAR幾乎可以實(shí)現(xiàn)在目標(biāo)信噪比大于-18 dB條件下1°以內(nèi)的角度估計(jì)誤差。這是1發(fā)1收的TMLR難以達(dá)到的。此外，盡管復(fù)用機(jī)制的引入使得接收信號(hào)模型出現(xiàn)了角度與速度耦合，但SMAR也可以獲得與SLAR幾乎一致的理想測(cè)角精度。此外，由于兩目標(biāo)的SNR一致，因此這兩個(gè)目標(biāo)在測(cè)距、測(cè)速和測(cè)角上具有幾乎一致的CRB曲線。

圖8 DOA估計(jì)性能Fig.8 DOA estimation performance

3.3.2 不同SNR目標(biāo)的估計(jì)性能

在本節(jié)中，設(shè)置第1個(gè)目標(biāo)的SNR為0 dB或?yàn)?10 dB，第2個(gè)目標(biāo)的SNR在-20 dB與16 dB之間變化。繪制出CRB隨第2個(gè)目標(biāo)SNR變化的曲線如圖9-圖11所示。圖例中后綴名-1st與-2nd分別表示第1個(gè)目標(biāo)的探測(cè)精度與第2個(gè)目標(biāo)的測(cè)探精度。

圖9 固定第1個(gè)目標(biāo)SNR下的距離估計(jì)性能Fig.9 Distance estimation performance under fixed first target SNR

圖10 固定第1個(gè)目標(biāo)SNR下的速度估計(jì)性能Fig.10 Velocity estimation performance under fixed first target SNR

圖11 固定第1個(gè)目標(biāo)SNR下的DOA估計(jì)性能Fig.11 DOA estimation performance under fixed first target SNR

單比特采樣量化下，當(dāng)SNR大于等于0 dB時(shí)，強(qiáng)目標(biāo)的存在會(huì)降低弱目標(biāo)的探測(cè)精度，當(dāng)SNR小于0 dB時(shí)，強(qiáng)目標(biāo)并不會(huì)影響弱目標(biāo)的探測(cè)精度。這里的強(qiáng)弱是相對(duì)的，SNR較大的目標(biāo)稱之為強(qiáng)目標(biāo)，較小的稱之為弱目標(biāo)。當(dāng)?shù)?個(gè)目標(biāo)的SNR固定為-10 dB或0 dB時(shí)，兩個(gè)目標(biāo)測(cè)距、測(cè)速與測(cè)角的CRB曲線均在-10 dB或0 dB處相交，如圖9-圖11中相同顏色的曲線在-10 dB或0 dB處相交。固定SNR目標(biāo)的CRB曲線，在第2個(gè)目標(biāo)SNR小于0 dB時(shí)，與TMLR一樣，保持不變。但當(dāng)?shù)?個(gè)目標(biāo)的SNR大于等于0 dB時(shí)，SNR固定不變的第1個(gè)目標(biāo)的測(cè)距、測(cè)速與測(cè)角精度將隨著第2個(gè)目標(biāo)SNR的增加而變差。增加陣元數(shù)量，兩個(gè)目標(biāo)的探測(cè)精度都會(huì)顯著提升，但也不會(huì)改變第2個(gè)目標(biāo)SNR大于0 dB時(shí)，第1個(gè)目標(biāo)探測(cè)精度會(huì)降低的現(xiàn)象。因此，為了保證多個(gè)目標(biāo)的探測(cè)性能不會(huì)相互干擾，應(yīng)保證被測(cè)目標(biāo)的SNR均小于0 dB。這是因?yàn)楫?dāng)存在SNR大于0 dB的目標(biāo)時(shí)，弱目標(biāo)信號(hào)的波形變化被調(diào)制于強(qiáng)目標(biāo)的信號(hào)上，基于過(guò)零比較的單比特量化，難以采集到弱目標(biāo)信號(hào)的符號(hào)變化，故而弱目標(biāo)的探測(cè)性能受到削弱。

4 數(shù)值驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證SMA獲取目標(biāo)原理的正確性，以及上述理論推導(dǎo)與分析的可靠性，還需要用具體的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)算法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。

然而，作為一種雷達(dá)信號(hào)收發(fā)的新方式，基于傳統(tǒng)濾波理論的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法并不適用于該系統(tǒng)。由于單比特量化方式的引入，經(jīng)典濾波處理無(wú)法消除單比特雷達(dá)信號(hào)頻譜中諧波、交調(diào)等分量對(duì)真實(shí)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的干擾。因此，還需尋求一種新的適用于該系統(tǒng)的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)算法。受文獻(xiàn)[24]中單比特MUSIC算法可以有效估計(jì)一般陣列信號(hào)DOA的啟發(fā)，本文將其推廣到SMA雷達(dá)目標(biāo)多維參數(shù)估計(jì)上，并用于新系統(tǒng)的數(shù)值驗(yàn)證。

4.1 驗(yàn)證算法

步驟1 將第m個(gè)陣元接收的單比特信號(hào)ym(l,p) 排列成矩陣Ym ∈RP×L，其中Ym的行表示單個(gè)脈沖周期內(nèi)在快時(shí)間域的采樣數(shù)據(jù)，列表示多個(gè)脈沖周期內(nèi)在慢時(shí)間域采樣的數(shù)據(jù)。

根據(jù)反正弦定律[42]，式(26)中Y的協(xié)方差矩陣RY與X=AS+W的協(xié)方差矩陣RX有如下關(guān)系：

其中，R Y=YHY/(M(P-Mr+1)(L-Mr+1))，p′為所有目標(biāo)信號(hào)與噪聲功率之和。由于arcsin(x)與x在x=0附近十分接近，這使得在低SNR的條件下[24]，RY與 2RX/(πp′)中非對(duì)角元素近似相等。此外，RY的對(duì)角元素均為1，2RX/(πp′)的對(duì)角元素均為 2/π。因此，在低SNR的條件下有

其中，E為與R Y同階數(shù)的單位陣。式(30)表明，RY與RX具有相同的特征向量。這進(jìn)一步說(shuō)明，式(26)中X對(duì)應(yīng)的噪聲子空間可以通過(guò)對(duì)RY進(jìn)行特征值分解得到，即RY=UΛUH，其中，Λ和U分別為特征值對(duì)角矩陣其及對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣。通過(guò)取出最小的個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，可以得到噪聲子空間接下來(lái)，構(gòu)造二維的MUSIC偽譜函數(shù)

可以看出，本文是利用2D-MUSIC來(lái)估計(jì)兩個(gè)二維數(shù)字頻率對(duì)，然后在速度維對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行配對(duì)。因此，該驗(yàn)證算法可被稱為基于單比特2DMUSIC的速度維配對(duì)算法。由以上的討論可知，該算法最多可以同時(shí)估計(jì)個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)各維度的參數(shù)分辨率受Mr控制。滑窗Mr≤M，同一個(gè)bi或gi或hi上的目標(biāo)個(gè)數(shù)應(yīng)均小于或等于Mr。算法的計(jì)算復(fù)雜度由維矩陣的特征值分解和二維的譜峰搜索決定。

4.2 驗(yàn)證結(jié)果

在本節(jié)中，我們?cè)O(shè)置驗(yàn)證算法的參數(shù)Mr=8，接收陣元個(gè)數(shù)為16，目標(biāo)個(gè)數(shù)及其參數(shù)對(duì)與3.3節(jié)的保持一致，并設(shè)置兩個(gè)目標(biāo)的SNR相等。接下來(lái)，我們首先繪制當(dāng)SNR為-10 dB時(shí)的慢時(shí)間-快時(shí)間維和空間-慢時(shí)間維的二維MUSIC偽譜圖，偽譜的幅度以dB的形式呈現(xiàn)，最亮處表示0 dB，如圖12所示。然后，利用4.1節(jié)的驗(yàn)證算法估計(jì)目標(biāo)參數(shù)，并計(jì)算其均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)，繪制成如圖13所示的曲線。距離估計(jì)的RMSE為

圖12 歸一化2D-MUSIC偽譜俯視圖Fig.12 Normalized 2D-MUSIC pseudospectral top view

圖13 提出算法的估計(jì)性能Fig.13 The estimation performance of the proposed algorithm

從圖12可以清晰看出兩個(gè)目標(biāo)，表明本文提出的單比特二維MUSIC可以用于估計(jì)二維頻率對(duì)從圖中可以搜索出h-b維的兩個(gè)目標(biāo)分別為(1.5629,2.3303)和(2.5064,1.3994)，g-h維的兩個(gè)目標(biāo)分別為(0.6573,1.5755)和(-0.7453,2.5064)。根據(jù)式(4)和提出的驗(yàn)證算法的配對(duì)原則，可以得到估計(jì)的兩個(gè)目標(biāo)參數(shù)對(duì)分別為(22.1975 m,7.9780 m/s,-19.6919°)和(37.0404 m,4.9950 m/s,8.4254°)，該結(jié)果與真實(shí)的目標(biāo)參數(shù)對(duì)十分接近，這表明了提出的SMAR獲取目標(biāo)原理上的正確性。

圖13中SMAR與SLAR估計(jì)的RMSE曲線幾乎完全重合，與3.3.1節(jié)中SMAR與SLAR估計(jì)的CRB曲線幾乎完全重合的結(jié)果一致。這進(jìn)一步從數(shù)值上驗(yàn)證了復(fù)用技術(shù)的引入，對(duì)探測(cè)精度的影響較小。此外，隨著SNR升高，其目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的RMSE逐漸逼近CRB曲線，特別是速度維和角度維的估計(jì)在SNR大于-10 dB時(shí)，和CRB曲線幾乎完全重合。這也從數(shù)值仿真上驗(yàn)證了第3節(jié)中理論推導(dǎo)及其基于CRB分析的可靠性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文面向低成本輕量級(jí)雷達(dá)的應(yīng)用需求，提出了一種SMA雷達(dá)信號(hào)收發(fā)框架。通過(guò)對(duì)該框架工作原理、應(yīng)用方式及其資源配置特點(diǎn)的闡述，分析了其低成本、輕量化和高性能目標(biāo)探測(cè)的優(yōu)勢(shì)。利用CRB工具，驗(yàn)證了SMA在目標(biāo)(特別是微弱目標(biāo)或SNR小于0 dB的目標(biāo))參數(shù)估計(jì)方面的優(yōu)勢(shì)，并指出了其穩(wěn)定工作的SNR應(yīng)小于0 dB。最后，通過(guò)提出一種適用于該框架的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)算法，并利用數(shù)值仿真，驗(yàn)證了該框架目標(biāo)獲取原理的正確性，以及性能分析的可靠性。

盡管框架穩(wěn)定工作的條件，會(huì)降低雷達(dá)系統(tǒng)的普適性和通用性，但其低成本、輕量化的特點(diǎn)，以及在相同代價(jià)下可獲得相比傳統(tǒng)雷達(dá)更好的探測(cè)性能，使得該框架特別適合于小載荷無(wú)人機(jī)雷達(dá)對(duì)微小目標(biāo)探測(cè)之類的特殊場(chǎng)景。具體應(yīng)用例如巡飛彈彈載雷達(dá)對(duì)炮彈、火箭彈等微小目標(biāo)的探測(cè)。此外，在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)控制雷達(dá)作用在不同距離處的發(fā)射功率，使其工作在目標(biāo)SNR小于0 dB的范圍內(nèi)，這對(duì)于降低系統(tǒng)能耗具有積極的意義。該特性也進(jìn)一步表明了SMA在低成本輕量級(jí)雷達(dá)中的應(yīng)用潛力。

由于篇幅限制，本文未對(duì)目標(biāo)參數(shù)快速估計(jì)，以及如何協(xié)同控制SMA雷達(dá)發(fā)射功率等問(wèn)題進(jìn)行更深入的闡述，未來(lái)的研究工作將聚焦在這些科學(xué)問(wèn)題上。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of InterestsThe authors declare that there is no conflict of interests