含軟弱夾層場(chǎng)地的一維等效線性化地震響應(yīng)研究

唐儉政 張 齊 黃穎婷 崔如玉 彭 剛

(1.防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué)), 湖北 宜昌 443002;2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院, 湖北 宜昌443002)

我國(guó)地震區(qū)域廣闊而分散,地震發(fā)生的場(chǎng)地類型多樣而復(fù)雜[1].根據(jù)海內(nèi)外學(xué)者對(duì)眾多地震區(qū)域震后情況的統(tǒng)計(jì)研究發(fā)現(xiàn),地震區(qū)域的場(chǎng)地條件對(duì)地震引起的破壞類型和程度有重要影響[2].而普遍存在于各類地形地貌中具有較小的剪切模量和較大變形能力的軟弱夾層會(huì)使得場(chǎng)地的基本自然周期延長(zhǎng),且通過夾層后的地震波頻譜特征也會(huì)發(fā)生改變,在特殊情況下可能與上部結(jié)構(gòu)形成“共振”效應(yīng),從而使得場(chǎng)地和上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生異常的破壞,如在地震作用下的邊坡場(chǎng)地由于存在軟弱夾層導(dǎo)致穩(wěn)定性不足而引起的滑坡、泥石流災(zāi)害等;地下巖石場(chǎng)地中存在較脆巖層導(dǎo)致局部強(qiáng)度不足而引起的土地開裂等;地基場(chǎng)地或路基下存在較軟弱夾層導(dǎo)致承載力過小和變形不均勻引起的不均勻沉降等[3].

正常狀態(tài)下,場(chǎng)地土層具有連續(xù)性和穩(wěn)定性,軟弱夾層不會(huì)輕易引起場(chǎng)地及結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)與破壞,而在動(dòng)力作用時(shí),相對(duì)于建立在巖石或硬土上的結(jié)構(gòu),建立在軟土場(chǎng)地上的結(jié)構(gòu)則會(huì)發(fā)生較大、較快的破壞.這是由于軟弱夾層在較小的外力作用下也會(huì)有較大的土壤變形,從而引起場(chǎng)地失穩(wěn)和上層結(jié)構(gòu)破壞,如肖景文等[4-5]對(duì)含軟弱夾層的場(chǎng)地上路堤橋臺(tái)的地震響應(yīng)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)離軟弱夾層越近的路堤沉降和位移產(chǎn)生更加快速和顯著.以往研究還表明,場(chǎng)地中的軟弱夾層對(duì)地震波在場(chǎng)地中具有減小加速度和消耗能量的作用,會(huì)使地震波傳輸?shù)降乇淼哪芰繙p小,從而減小傳輸?shù)降乇淼牡卣饘?duì)上部結(jié)構(gòu)的破壞與影響[6-7],如溫衛(wèi)平等[8]通過數(shù)值模型分析了含軟弱夾層的子盆地和小山包的地震響應(yīng)特征和PGA 變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)軟弱夾層的存在使得盆地地表PGA 減小.此外軟弱夾層對(duì)地震動(dòng)特征、場(chǎng)地以及上部結(jié)構(gòu)也有所影響,如Villalobos M 等[9]通過對(duì)日本軟土實(shí)地的地震動(dòng)響應(yīng)分析與研究計(jì)算指出:軟土在地震作用下會(huì)使得加速度的頻譜在軟弱場(chǎng)地自然頻率附近出現(xiàn)放大;張日新[10],曹均鋒等[11]使用等效線性化方法對(duì)含不同特征的軟弱夾層場(chǎng)地和上部高層建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震響應(yīng)對(duì)比研究,發(fā)現(xiàn)不同厚度和埋深的軟弱夾層影響了地表和上部建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng);王沖等[12]采用數(shù)值模擬的方式研究了軟弱夾層對(duì)場(chǎng)地中加速度傳遞以及場(chǎng)地特征周期的影響;閆孔明[13-14],左熹[15],曹杰等[16]采用離心振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),研究了軟弱夾層對(duì)加速度放大效應(yīng)、頻譜特征、土體受力與位移的影響;楊乾等[17]基于ADINA 分析了不同特征量的軟弱夾層對(duì)場(chǎng)地中的管道地震動(dòng)響應(yīng)的影響;劉漢香等[18]通過施加不同激振強(qiáng)度的地震動(dòng)對(duì)含不同相對(duì)高程、不同厚度以及不同傾角軟弱夾層的斜坡模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),分析研究了這三類夾層特征對(duì)邊坡的地震響應(yīng)及破壞形式的影響.

綜上所述,目前針對(duì)軟弱夾層場(chǎng)地地震反應(yīng)研究成果主要側(cè)重于對(duì)地表地震響應(yīng)特征的比較和基于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的場(chǎng)地放大效應(yīng)模型構(gòu)建.而從土體剪切應(yīng)變變化規(guī)律的角度分析軟弱夾層對(duì)場(chǎng)地地震響應(yīng)特性和場(chǎng)地放大效應(yīng)的影響規(guī)律和機(jī)理的研究尚不充分.因此,本文通過計(jì)算不同地震工況下的含軟弱夾層場(chǎng)地地表響應(yīng),分析了軟弱夾層對(duì)地震動(dòng)頻譜特性和場(chǎng)地放大的影響規(guī)律,并根據(jù)土層應(yīng)變計(jì)算結(jié)果研究了土體的剪切模量和阻尼變化,從軟弱夾層對(duì)地震波能量耗散和吸收作用的角度對(duì)上述規(guī)律進(jìn)行了解釋.揭示了不同工況下軟弱夾層對(duì)場(chǎng)地地震響應(yīng)的影響規(guī)律,探明軟弱夾層對(duì)場(chǎng)地地震響應(yīng)的影響機(jī)理,為地震災(zāi)害的預(yù)測(cè)、防范和減災(zāi)提供了理論參考.

1 計(jì)算模型

1.1 研究方法及場(chǎng)地模型

一維場(chǎng)地響應(yīng)分析被用來解決水平剪切波(SH波)在水平分層土壤中的垂直傳播問題,波傳播方程的解決過程是在頻域中進(jìn)行的.在計(jì)算模型中水平土層的行為被近似為Kelvin-Voigt固體,其中彈性剪切模量和黏性阻尼是土壤的屬性特征[19].一維模型的等效線性化研究方法無需考慮土層間的接觸關(guān)系和場(chǎng)地邊界條件的設(shè)置,且其原理是在總動(dòng)力學(xué)效應(yīng)上通過等效意義下的剪切模量和阻尼比代替非線性變化下的所有不同應(yīng)變幅值下的剪切模量和阻尼比,將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題進(jìn)行計(jì)算[20].此方法方便快捷,能夠極大地節(jié)省計(jì)算時(shí)間,并能得出相對(duì)準(zhǔn)確合理的結(jié)果,如Shylamoni P 等[21]使用等效線性化方法對(duì)日本柏崎刈羽核電站進(jìn)行了一維等效線性地震反應(yīng)分析,結(jié)果表明等效線性化的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)的大多數(shù)余震記錄值有很好的一致性.

本文對(duì)地震波在場(chǎng)地中的傳播的模擬是用一維場(chǎng)地分析程序EERA[22]進(jìn)行的,它是為了模擬地震在地下土壤中的傳播而開發(fā)的,采用修正的Hardin-Drnevich模型,并具有等效線性分析的特點(diǎn).首先基于動(dòng)剪切模量曲線(G/G0-γ)和動(dòng)態(tài)阻尼曲線(ζγ)來進(jìn)行土壤的剪切模量和阻尼參數(shù)賦予,淤泥質(zhì)土(軟弱夾層)的兩種模量曲線如圖1所示.

圖1 動(dòng)剪切模量曲線與動(dòng)態(tài)阻尼曲線

基本場(chǎng)地模型是運(yùn)用計(jì)算軟件EERA 所構(gòu)建的深度為78 m 的含2 m 軟弱夾層的一維基礎(chǔ)場(chǎng)地模型,默認(rèn)場(chǎng)地下部為堅(jiān)硬基巖,基巖剪切波速為1 000 m/s,滿足我國(guó)規(guī)范規(guī)定[23]巖石層剪切波速大于500 m/s的要求.巖層上總共由9種土質(zhì)組成,動(dòng)剪切模量以及阻尼參考袁曉銘[24-25],Sun J I和Seed H B等[26]研究所得出結(jié)果進(jìn)行選用,場(chǎng)地土層結(jié)構(gòu)及剪切波速如圖2所示,基本場(chǎng)地內(nèi)土層結(jié)構(gòu)屬性見表1.

表1 場(chǎng)地土層結(jié)構(gòu)參數(shù)表

圖2 土層結(jié)構(gòu)及剪切波速

1.2 地震動(dòng)輸入與計(jì)算

場(chǎng)地模型可能經(jīng)受的以及各類實(shí)際場(chǎng)地可能遇見的各種地下運(yùn)動(dòng)是場(chǎng)地預(yù)測(cè)分析的主要未知數(shù),運(yùn)動(dòng)的幅值、總時(shí)長(zhǎng)、震動(dòng)頻率、震源位置以及運(yùn)動(dòng)路徑等都對(duì)場(chǎng)地以及地面結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和破壞有影響.由于地震本身的偶然性且部分未知參數(shù)不能準(zhǔn)確確定,本文所進(jìn)行的研究為滿足地下基巖地震動(dòng)輸入的合理性,依據(jù)基巖剪切波速(1 000 m/s)和基巖深度(78 m)從Kki-net地震記錄數(shù)據(jù)庫(kù)中選取符合基本條件的3種不同地震波,編號(hào)分別記為A 波、B 波和C 波.為在滿足計(jì)算需求的前提下節(jié)省計(jì)算時(shí)間,截取地震波主要部分,截取地震動(dòng)與原始地震動(dòng)速度時(shí)程部分見下圖,時(shí)長(zhǎng)均為40 s,截取地震加速度與原始地震加速度基本一致.計(jì)算其傅里葉頻譜觀察地震波頻譜特征.選用的地震波加速度時(shí)程曲線以及傅里葉譜曲線如圖3～5所示.

圖3 A 波加速度時(shí)程和Fourier幅值譜

圖4 B波加速度時(shí)程和Fourier幅值譜

圖5 C波加速度時(shí)程和Fourier幅值譜

此次數(shù)值模擬計(jì)算了基巖處輸入地震動(dòng)幅值變化時(shí)的場(chǎng)地地震響應(yīng).記錄場(chǎng)地地表和軟弱夾層上下位置處的加速度時(shí)程并計(jì)算了其傅里葉譜,之后進(jìn)行場(chǎng)地地震響應(yīng)對(duì)比以分析軟弱夾層對(duì)場(chǎng)地的地震響應(yīng)影響,此過程通過與基巖處的PGA 進(jìn)行對(duì)比計(jì)算放大系數(shù)k以及對(duì)應(yīng)的Fourier譜值比r來進(jìn)行說明,計(jì)算過程如下.

式中:PGAsurface是地表處的加速度峰值;PGAinput是基巖處的輸入加速度峰值;Fsurface是地表加速度的Fourier譜值;Finput是基巖輸入加速度的Fourier譜值.

2 計(jì)算結(jié)果分析討論

2.1 基巖輸入對(duì)軟弱夾層場(chǎng)地放大的影響

觀察基巖輸入PGA 從0.05g到0.5g的3種地震波在含有軟弱夾層和不含軟弱夾層的基巖上場(chǎng)地時(shí)地表的PGA 放大系數(shù)k=PGAsurface/PGAinput變化,如圖6～7所示.

圖6 無軟弱夾層場(chǎng)地地表PGA 放大系數(shù)隨輸入地震強(qiáng)度變化曲線

從圖6可看出,當(dāng)場(chǎng)地中未含有軟弱夾層時(shí),地表的PGA 放大系數(shù)是普遍大于1的,意味著地震波穿過場(chǎng)地后到達(dá)地表的地震動(dòng)增大.而圖7中含有軟弱夾層的場(chǎng)地地表PGA 放大系數(shù)明顯小于圖6中的數(shù)值,且在輸入地震PGA 大于0.1g時(shí)系數(shù)是小于1的.可得出結(jié)論:軟弱夾層的存在使得地表加速度明顯減小,在經(jīng)受較大地震強(qiáng)度時(shí),地表加速度的幅值小于輸入地震動(dòng),這與曹均鋒等[11]的研究結(jié)論相似.

圖7 含2 m 軟弱夾層場(chǎng)地地表PGA 放大系數(shù)隨輸入地震強(qiáng)度變化曲線

2.2 軟弱夾層對(duì)地震頻譜的影響

場(chǎng)地中不同的土層結(jié)構(gòu)決定不同的土層性質(zhì),在動(dòng)力計(jì)算中通常以場(chǎng)地基本自然周期和自然頻率來表達(dá).對(duì)于層狀土,當(dāng)基巖上的均勻土壤覆蓋層具有恒定的剪切波速度時(shí),場(chǎng)地的基本自然周期T n可定義為:

式中;H是高度;Vs是基巖上等效剪切波速度.

對(duì)于由明顯不同土壤性質(zhì)的若干土層組成的場(chǎng)地覆蓋層,通常用覆蓋層的等效剪切波速度Vs來計(jì)算整個(gè)沉積物的基本周期.則m層的場(chǎng)地等效剪切波速度可用式(4)計(jì)算:

式中:h i是第i層的均勻厚度;(Vs)i是第i層剪切波速度.

通過公式(3)、(4)聯(lián)立,可計(jì)算出場(chǎng)地剖面的基本自然周期,基本自然頻率被計(jì)算為基本自然周期的倒數(shù).基于上述描述,表1中所描述的基本場(chǎng)地的基本自然周期和頻率分別被評(píng)估為0.925 s和1 Hz.

場(chǎng)地有其基本頻率,而頻譜是波在單自由度(SDOF)系統(tǒng)中與自然頻率(或自然周期)和阻尼比的函數(shù),是描述SDOF系統(tǒng)對(duì)特定輸入運(yùn)動(dòng)的最大響應(yīng)[27].因此可通過對(duì)基巖與地表的頻率譜值比曲線進(jìn)行分析來討論這上述地表加速度出現(xiàn)減小的原因.

在通常情況下,地震波在土壤中的傳播的過程中會(huì)使地震波出現(xiàn)一些頻段波的變化,這種變化可能是由于某種土質(zhì)影響的,且高于土層或場(chǎng)地自然頻率的波會(huì)使得部分土體在場(chǎng)地中產(chǎn)生移動(dòng)[28].因此為探明場(chǎng)地中的土體對(duì)不同頻率的波的敏感性而對(duì)在0.1g、0.2g、0.3g輸入激振強(qiáng)度作用下不同地震波作用在表1基本場(chǎng)地時(shí)的傅里葉幅值比曲線來進(jìn)行響應(yīng)分析,如圖8～9所示.

圖8 0.1g、0.2g、0.3g 地震輸入下無軟弱夾層場(chǎng)地的地表與基巖的傅里葉譜值比

從圖8、9對(duì)比看出,地震波在場(chǎng)地基本頻率附近的頻段波均被放大了,相比于無軟弱夾層的場(chǎng)地地表的加速度頻譜,軟弱夾層的存在使得高頻波段大幅度減小,而部分頻率波段無論是否存在軟弱夾層變化均較小,譜值比也較為穩(wěn)定,這可能是因?yàn)榇藞?chǎng)地對(duì)個(gè)別頻率的波段不敏感造成的.總的來說能得出這一相關(guān)結(jié)論:場(chǎng)地的自然屬性對(duì)地震響應(yīng)有所影響,使得地震波在場(chǎng)地中作用時(shí)接近場(chǎng)地自然振動(dòng)頻率的波段成分會(huì)增大,而軟弱夾層的存在使得地震波中的高頻成分極大的減少,能夠達(dá)到消減傳輸?shù)降乇淼卣鸩ǖ哪芰康淖饔?而最終使得到達(dá)地表的加速度減小.

2.3 軟弱夾層場(chǎng)地效應(yīng)機(jī)理分析

除頻譜的變化外,軟弱夾層處的PGA 和剪切應(yīng)變也發(fā)生了較大變化,如圖10～11所示.

在地震波經(jīng)過軟弱夾層后,加速度明顯變小,軟弱夾層中的發(fā)生的剪應(yīng)變遠(yuǎn)大于鄰近正常土層中的剪應(yīng)變,這一不和諧的應(yīng)變現(xiàn)象和劉[29]和Villalobos M 等[9]的對(duì)軟土層的研究結(jié)果相似,軟弱夾層在較小地震作用下都產(chǎn)生了與其他土層相比不和諧的剪切應(yīng)變.

由應(yīng)力-應(yīng)變滯回理論,土體耗散的能量隨阻尼和應(yīng)變的變化曲線可以用公式(5)中來表達(dá).

式中:WD為耗散的能量;ξ為阻尼;γc為應(yīng)變量.

這意味著土壤變形增大消耗了地震波的能量從而使得穿過軟弱夾層之后的地震PGA 變小,是符合基本力學(xué)理論的.因此可以得出結(jié)論:軟弱夾層應(yīng)變?cè)龃蟮倪^程中地震的加速度減小,認(rèn)為軟弱夾層的變形有消耗地震能量的作用,但土壤的變形增大,可能導(dǎo)致場(chǎng)地的位移和應(yīng)變?cè)龃?因此這可能對(duì)工程結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重破壞,應(yīng)著重注意.

從圖10～11可以看出,另外一個(gè)較為明顯的特征是,雖然地震波B的輸入PGA 和A 波,C波一樣,但是其在軟弱夾層下部的地震PGA 明顯小于A 波和C波,引起的軟弱夾層的剪切應(yīng)變量也明顯小于A波和C波,觀察軟弱夾層上下處的3種地震波的頻譜圖發(fā)現(xiàn),B波的10 Hz附近的頻段成分較多,而通過圖8、圖9發(fā)現(xiàn)場(chǎng)地對(duì)此頻率附近的波段不敏感,因此導(dǎo)致B波在土層中引起的加速度響應(yīng)變化和軟弱夾層剪切應(yīng)變都較小.

圖9 0.1g、0.2g、0.3g 地震輸入下含軟弱夾層場(chǎng)地的地表與基巖傅里葉譜值比

圖10 0.1g、0.2g、0.3g 地震輸入下的各土層表面PGA

圖11 0.1g、0.2g、0.3g 地震輸入下各土層最大剪切應(yīng)變

圖12 應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線

根據(jù)上述研究結(jié)果,軟弱夾層土具有相當(dāng)程度的消耗地震能量的作用和較大的壓縮性,相對(duì)較低的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度(0.1g)也使得土體產(chǎn)生了相對(duì)此場(chǎng)地其他土體來說相當(dāng)大的剪切應(yīng)變.與具有較大阻抗比的土壤相比,軟弱土質(zhì)產(chǎn)生的剪應(yīng)變相對(duì)較大,剪切模量與阻尼比變化也較明顯,如圖13所示.其產(chǎn)生較大變形和消減高頻波的性質(zhì)是與其剪切模量減小和阻尼比增大有關(guān)的.

圖13 0.1g 地震輸入下的土層動(dòng)剪切模量與阻尼比變化

基于上述分析結(jié)果以及其他學(xué)者的一些研究結(jié)論,可以了解到,雖然等效線性化計(jì)算軟件(如EERA、SHAKE等)進(jìn)行的一維線性地面響應(yīng)分析被廣泛用于描述地面響應(yīng)的特征.然而,等效線性響應(yīng)分析是一種保守的方法,因?yàn)樗鼉H是在線性框架內(nèi)接近非線性行為,而不能準(zhǔn)確描述非線性土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[30].且其主要限制是在整個(gè)一維場(chǎng)地分析過程中使用了保持了相對(duì)恒定的阻尼和線性剪切模量,而未能體現(xiàn)實(shí)際動(dòng)力運(yùn)動(dòng)中不同土體之間的具體非線性變化,因此等效線性地面響應(yīng)分析會(huì)導(dǎo)致對(duì)軟土層的峰值加速度和場(chǎng)地應(yīng)變的高估.考慮到使用地震加速度時(shí)程在軟土層處造成的較大剪切應(yīng)變,且為降低這種不和諧的剪切應(yīng)變,本文建議使用位移時(shí)程或力時(shí)程而不是加速度時(shí)程來施加作用可能更好的表現(xiàn)軟弱夾層的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng),而此種操作超出了EERA 的適用范圍,因此可以考慮運(yùn)用其他程序來進(jìn)行相關(guān)計(jì)算,本文僅說明軟弱夾層對(duì)場(chǎng)地的地震響應(yīng)的影響分析,不做后續(xù)研究分析.此外,等效線性地面響應(yīng)分析可能會(huì)受到巖土工程現(xiàn)場(chǎng)條件的高度影響[31],對(duì)巖土工程條件的描述程度能夠很大程度上影響計(jì)算的可靠性,且?guī)r土工程場(chǎng)地土質(zhì)屬性的不時(shí)變化也會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的顯著變化[32],因此場(chǎng)地條件和土層屬性的準(zhǔn)確描述也至關(guān)重要.

3 結(jié) 論

通過上述分析,可以得出以下相關(guān)結(jié)論:

1)相比于無軟弱夾層的場(chǎng)地,軟弱夾層的存在使得地表PGA 顯著減小,當(dāng)輸入地震PGA 大于0.1g時(shí),軟弱夾層使得地表PGA 放大系數(shù)小于1;并且軟弱夾層在相對(duì)較低的地震強(qiáng)度(0.1g)作用下軟土層就足以產(chǎn)生相對(duì)較大的剪切應(yīng)變.

2)由于場(chǎng)地自然屬性的原因,地震動(dòng)在場(chǎng)地傳遞過程中場(chǎng)地自然振動(dòng)頻率附近的波段會(huì)明顯增大,但地震動(dòng)經(jīng)過軟弱夾層后其高頻段的能量被減少,所以認(rèn)為軟弱夾層在場(chǎng)地中具有相當(dāng)程度的濾波耗能作用.

3)根據(jù)剪切模量與應(yīng)變變化的關(guān)系,軟弱夾層的剪切模量變小是導(dǎo)致軟弱土產(chǎn)生較大剪切應(yīng)變的主要原因,并伴隨著軟弱夾層阻尼比的增大,而土層這種較大的土壤應(yīng)變和較大阻尼則是軟弱夾層消耗地震能量的主要原因.

4)考慮到軟土層在較小的地震加速度時(shí)程作用下會(huì)出現(xiàn)的較大的不和諧剪切應(yīng)變,建議使用位移或力時(shí)程來進(jìn)行分析,這對(duì)軟弱夾層地震響應(yīng)分析可能會(huì)有更好的效果.