荷載作用下UHPC+AC復(fù)合試件裂縫發(fā)展的分形分析

毛惺 聶憶華 鐘世雄 劉福財(cái) 肖敏

（1 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院；2 廣東蓋特奇新材料科技有限公司）

超高性能混凝土（UHPC）的各項(xiàng)性能幾乎全面超越普通的水泥混凝土，抗壓、抗彎拉、韌性、耐疲勞、抗開裂、抗變形等等綜合性能非常全面[1,2]，且符合道路層位高模量、抗疲勞、封水的要求，同時(shí)UHPC 是一種非常適合做預(yù)制構(gòu)件的材料，滿足快速施工與維修改造高級(jí)路面的鋪筑要求。因此提出UHPC+AC 復(fù)合式瀝青路面結(jié)構(gòu)，其中UHPC作為下面層，主要起承重結(jié)構(gòu)，表面AC層主要起功能作用。

結(jié)合目前道路使用情況來看，隨著重載、超載現(xiàn)象的日益嚴(yán)重，荷載對(duì)瀝青路面的影響逐漸增大，裂縫已經(jīng)成為瀝青路面常見的破壞形式。而由于混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的雜亂，混凝土的性能受到集料和砂漿的力學(xué)性質(zhì)、微觀結(jié)構(gòu)、界面結(jié)構(gòu)分布形態(tài)等等因素的直接影響，對(duì)混凝土裂縫的分析長(zhǎng)久以來一直沒有有效的標(biāo)準(zhǔn)。但經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，混凝土內(nèi)部組織的分布滿足一定的分形規(guī)律，可以探討不同分形分布與其宏觀性能的聯(lián)系，為與混凝土裂縫有關(guān)的許多問題提供了一種新穎的方法[3]。如Carpinteri 等[4]在對(duì)混凝土裂縫和斷裂力學(xué)的分析中，總結(jié)了混凝土斷裂特性與裂縫分形維數(shù)之間的規(guī)律，并提出預(yù)測(cè)混凝土的斷裂能量值的方法；王麗[5]利用分形理論研究了混凝土的骨料級(jí)配和表面裂縫，通過分維值總結(jié)混凝土抗壓、抗折強(qiáng)度及表面裂縫擴(kuò)展變化規(guī)律；王鐵城等[6]利用分形理論研究混凝土結(jié)構(gòu)的幾何損傷形態(tài)，通過分維解析定量評(píng)價(jià)開裂的混凝土結(jié)構(gòu)幾何損傷形態(tài)，并探討了分形特征值與混凝土強(qiáng)度、裂縫寬度的關(guān)系。

因此，本文采用分形理論對(duì)UHPC+AC 復(fù)合試件在荷載作用下的裂縫發(fā)展規(guī)律進(jìn)行量化分析，為UHPC+AC 復(fù)合式路面的設(shè)計(jì)和維護(hù)提供理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)描述

UHPC+AC 復(fù)合試件的AC 層，參考規(guī)范[7]采用AC-13，由70#道路石油瀝青、石灰?guī)r碎石、礦粉組成，油石比為5.04%；UHPC 材料由廣東蓋特奇新材料科技有限公司研制提供，主要成分為水泥、復(fù)合摻合料、石英砂、高效減水劑、碎石、鋼纖維等；以輪碾法配合粘結(jié)層（改性乳化瀝青1kg/m2）+嵌石（9.5～13.2mm 嵌石粒徑、50%撒布面積）的界面處理方式制作成型UHPC+AC 復(fù)合試件。復(fù)合試件尺寸以測(cè)試混凝土彎拉強(qiáng)度時(shí)試件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸比例為參考，即寬度:厚度:長(zhǎng)度=1:1:4 的關(guān)系，將復(fù)合試件切割成40mm×80mm（40mmAC+40mmUHPC）×160mm，同時(shí)為了便于觀察試件變形及裂縫發(fā)展，在清理試件表面后，刷上白色乳膠漆，如圖1所示。

試驗(yàn)在溫度25℃下進(jìn)行，采用WDW-100E 微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)，見圖2 所示。在測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)簡(jiǎn)單編程，設(shè)置梯度荷載，其中初始荷載為4KN，加載速率控制為0.2kN/s，荷載步距為每級(jí)4KN，每級(jí)持荷時(shí)長(zhǎng)5min。試驗(yàn)開始前在試件頂面與加壓棒之布置長(zhǎng)方體夾具，其底面尺寸為40mm×160mm 與試件頂面相同，試驗(yàn)加載至試件完全破壞，記錄試件破壞前的裂縫發(fā)展過程。

圖2 對(duì)復(fù)合試件施加梯度荷載

2 分形分析理論

在分形幾何學(xué)中，分形維數(shù)是一個(gè)用于描述分形體復(fù)雜程度的概念，可以是任意實(shí)數(shù)，反映了分形體在各個(gè)尺度上的自相似性。分形維數(shù)的求解方法有多種，例如盒計(jì)數(shù)法、粗糙曲線的圓規(guī)曲線法、周長(zhǎng)-面積法、表面積-體積法、Sandbox法、面積-回轉(zhuǎn)半徑法等[8]。

本次試驗(yàn)采用盒計(jì)數(shù)法計(jì)算復(fù)合試件梁裂縫的分形維數(shù)值D，步驟如下：選取不同邊長(zhǎng)為ri的正方形網(wǎng)格將復(fù)合試件表面覆蓋，統(tǒng)計(jì)包含裂縫的格子N（ri），lnN（ri）- ln（1/ri）關(guān)系曲線的斜率即為分形維數(shù)D，見式1；如果lnN（ri）與ln（1/ri）符合線性關(guān)系，能得出擬合關(guān)系式，見式2，則表明復(fù)合試件表面的裂縫分布具有分形特性，可以用分形理論分析，在某個(gè)標(biāo)度范圍內(nèi)符合自相似性。

式中：k為常數(shù)，D為裂縫的分形維數(shù)。

3 復(fù)合試件裂縫的分形演化規(guī)律

3.1 復(fù)合試件裂縫的生長(zhǎng)過程

對(duì)UHPC+AC 復(fù)合試件小梁受彎過程中裂縫的演化圖按照荷載等級(jí)進(jìn)行分級(jí)繪制，如圖3所示。

圖3 梯度荷載下的復(fù)合試件裂縫

F=4KN 增大到F=12KN：復(fù)合試件在受荷初期無明顯變形，AC 層隨著逐漸受到擠壓，在短時(shí)間內(nèi)整體壓縮變形，出現(xiàn)極少細(xì)微裂縫，裂縫大多集中在試件底部且圍繞集料分布，隨著荷載增加，AC 層裂縫向兩側(cè)及上部蔓延，此時(shí)在AC 層頂部也出現(xiàn)細(xì)微裂縫。在層間可以明顯看出，試件AC層整體變形較大，UHPC層無變形或明顯裂縫。

F=16KN增大到24KN：AC層持續(xù)受到擠壓，裂縫數(shù)量和長(zhǎng)度均明顯增加，裂縫之間貫通相互逐漸連接，整體分布較為均勻，AC 層整體發(fā)生輕微變形。UHPC 層跨中底部出現(xiàn)細(xì)微裂縫，隨著荷載增加，跨中底部裂縫迅速向上發(fā)展，寬度不斷增加，同時(shí)向兩側(cè)發(fā)展處細(xì)微裂縫，此時(shí)試件整體接近破壞。可以看出UHPC 層抗變形能力明顯大于AC層，能夠提供很好的支撐作用。

3.2 復(fù)合試件裂縫分形維數(shù)的計(jì)算

對(duì)梯度荷載作用下的復(fù)合試件AC層與UHPC層裂縫進(jìn)行分形分析，采用5 種不同網(wǎng)格尺寸，r 分別為4mm、5mm、8mm、10mm、20mm，并將分形分析結(jié)果與荷載進(jìn)行擬合，具體見圖4、表1所示。

表1 梯度荷載下復(fù)合試件裂縫分形維數(shù)及其相關(guān)系數(shù)

圖4 梯度荷載下復(fù)合試件裂縫分形分析

結(jié)合圖3、圖4以及表1可知：

針對(duì)復(fù)合試件AC層：在梯度荷載加載初期，此時(shí)AC層裂縫處于發(fā)育不成熟階段，圖4a 關(guān)系曲線斜率的絕對(duì)值小于1，因此不具有統(tǒng)計(jì)意義下的自相似性，但仍可從分形維數(shù)的增大可以反映出裂縫的增多。隨著荷載增大，裂縫開展迅速，曲線斜率的絕對(duì)值均大于1，AC層裂縫的lnN（ri）- ln（1/ri）呈線性關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)R2＞0.99 擬合程度很好，表明AC 層在梯度荷載加載的過程中裂縫的演變滿足自相似性。

隨著梯度荷載增加，結(jié)合裂縫發(fā)展趨勢(shì)可以看出，AC 層開裂越嚴(yán)重，AC 層裂縫的分形維數(shù)越大。現(xiàn)有研究表明，混凝土在各級(jí)荷載作用下，裂縫的分形維數(shù)對(duì)應(yīng)的損傷形態(tài)可分為線狀[1.01～1.40]、面狀[1.30～1.60]和網(wǎng)狀[1.50～1.90]三類[9]。可知，當(dāng)F=24KN時(shí)，在試件破壞前，AC 層裂縫損傷形態(tài)表現(xiàn)為面狀。AC 層裂縫的分形維數(shù)的變化區(qū)間為［0.559，1.480］。由圖4b）可以看處AC 層裂縫的分形維數(shù)與梯度荷載呈線性關(guān)系，即復(fù)合試件AC 層裂縫分形維數(shù)隨荷載增加呈線性關(guān)系增加。

針對(duì)復(fù)合試件UHPC 層：在梯度荷載加載初期，UHPC層無裂縫產(chǎn)生，分形維數(shù)為0。隨著荷載增大，裂縫逐漸產(chǎn)生但前期發(fā)展緩慢，F(xiàn)=16KN、20KN 時(shí)，裂縫較小，分形維數(shù)小于1，直至試件破壞前UHPC層裂縫僅存在于跨中，并隨荷載增加而發(fā)展逐漸迅速。當(dāng)F=24KN 時(shí)，UHPC裂縫的分形維數(shù)為1.231，損傷形態(tài)明顯表現(xiàn)為線狀。試件裂縫的分形維數(shù)的變化區(qū)間為［0.695，1.231］。同樣由圖4d）可以看出，復(fù)合試件UHPC層裂縫分形維數(shù)隨荷載增加呈指數(shù)關(guān)系增加。

4 結(jié)論

試驗(yàn)研究了UHPC+AC 復(fù)合試件表面裂縫發(fā)展的分形特性，通過研究得到了以下主要結(jié)論：

⑴在梯度荷載作用下，復(fù)合試件AC 層先于UHPC 層出現(xiàn)裂縫，AC 層裂縫出現(xiàn)數(shù)量和發(fā)展速度明顯高于UHPC 層；UHPC 層出現(xiàn)裂縫后，其發(fā)展速度非常快，至貫穿時(shí)復(fù)合試件整體破壞。

⑵利用分形理論對(duì)UHPC+AC 復(fù)合試件在梯度荷載作用下的裂縫進(jìn)行量化分析，發(fā)現(xiàn)在加載初期AC 層分形維數(shù)小于1，裂縫處于發(fā)育不成熟階段，裂縫增多時(shí)計(jì)算得到的分形維數(shù)值變大；隨荷載增加，裂縫發(fā)展演變規(guī)律滿足自相似性，適合用分形理論分析。

⑶研究發(fā)現(xiàn)復(fù)合試件AC 層裂縫分形維數(shù)隨荷載增加呈線性關(guān)系增加，復(fù)合試件UHPC 層裂縫分形維數(shù)隨荷載增加呈指數(shù)關(guān)系增加，裂縫最終損傷形態(tài)分別為網(wǎng)狀和線狀。