滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副接觸特性分析

王文韜，陳 燕

（1.深圳市藍(lán)藍(lán)科技有限公司，廣東 深圳 518000；2.重慶商務(wù)職業(yè)學(xué)院人工智能學(xué)院，重慶 401331；3.四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065）

滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由滾子蝸輪及與滾子蝸輪嚙合的環(huán)面蝸桿組成，將普通蝸桿傳動(dòng)副齒面間的滑動(dòng)摩擦變?yōu)闈L動(dòng)摩擦，傳動(dòng)效率高、共軛齒面間潤滑效果好、齒面滾動(dòng)摩擦磨損小和精度壽命長，在高端數(shù)控機(jī)床、智能機(jī)器人、高性能激光武器等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

為掌握滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副的高精傳動(dòng)關(guān)鍵技術(shù)，國內(nèi)外專家學(xué)者從嚙合側(cè)隙、齒面接觸應(yīng)力、裝配誤差的影響等方面對滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副做了系列研究。王文韜等[1-2]發(fā)明了無側(cè)隙滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，并對環(huán)面蝸桿齒面的建模方法作了詳細(xì)說明。唐鵬等[3-4]用有限元和試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法對滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿的設(shè)計(jì)參數(shù)、裝配誤差、齒面修形等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了深入研究，并建立了誤差數(shù)學(xué)模型，分析了各類裝配誤差對齒面干涉程度的影響。王玨翎等[5]建立了滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副的三維精確實(shí)體模型，基于有限元法分析了不同工況下嚙合齒對的載荷分配和應(yīng)力變化情況。鄧星橋等[6]對比分析了普通環(huán)面、端面和內(nèi)嚙合3 種滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副的嚙合性能。

從上述研究發(fā)現(xiàn)，對滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副的研究還不夠具體和詳細(xì)。建立滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副的三維精確模型，分析不同可變參數(shù)下傳動(dòng)副的齒面接觸特性，探討不同裝配誤差對傳動(dòng)副齒面嚙合側(cè)隙的影響，為實(shí)際工業(yè)應(yīng)用提供參考。

1 滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副建模

1.1 傳動(dòng)副數(shù)學(xué)模型

建立滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副的標(biāo)架，如圖1 所示。圖1 中，σm（om-xm，ym，zm）和σn（on-xn，yn，zn）分別是與滾子蝸輪和蝸桿固連的標(biāo)架，σ1（o1-x1，y1，z1）、σ2（o2-x2，y2，z2）分別是與滾子蝸輪和蝸桿固連的標(biāo)架，角速度分別為ω1、ω2，角位移分別為φ1、φ2，且有φ1/φ2=ω1/ω1=Z2/Z1=i12，蝸桿頭數(shù)和蝸輪齒數(shù)分別為Z1、Z2，中心距為a。

圖1 標(biāo)架設(shè)置

滾子蝸輪齒面方程為

滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿齒面方程為：

式中：r為滾子半徑，u和θ 為滾子齒面參數(shù)。

1.2 傳動(dòng)副三維精確模型

根據(jù)式（1）滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿齒面精確數(shù)據(jù)點(diǎn)，用多階樣條曲線擬合，可得瞬時(shí)接觸線，將多條瞬時(shí)接觸線進(jìn)行光滑曲面擬合可得蝸桿齒面，再與基體做布爾運(yùn)算即可得到三維精確模型，如圖2 所示。

圖2 環(huán)面蝸桿三維精確模型

基于UG 的三維圖像顯示，可得滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副齒面的接觸情況為線接觸，如圖3 所示。

圖3 滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副齒面接觸情況

2 設(shè)計(jì)參數(shù)對齒面接觸特性的影響

2.1 蝸桿喉部最小直徑的影響

工程應(yīng)用中，傳動(dòng)比和中心距往往是已經(jīng)既定好的參數(shù)，對滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副而言，環(huán)面蝸桿喉部齒根圓直徑dmin、滾子滾子直徑dg的變化，會(huì)引起傳動(dòng)副齒面應(yīng)力和蝸桿剛度的變化，進(jìn)而影響傳動(dòng)副的強(qiáng)度及安全系數(shù)。下面以傳動(dòng)比i12=20 和中心距a=100 mm 為基本參數(shù)，分析蝸桿喉部最小直徑對傳動(dòng)副齒面應(yīng)力的影響。

分別取環(huán)面蝸桿喉部最小直徑dmin為20、25、30、35 和40 mm，分析得到最大等效應(yīng)力及安全系數(shù)隨環(huán)面蝸桿最小直徑的變化情況如圖4 和圖5 所示。可以看出：最大等效應(yīng)力隨直徑的變化呈“V”字形，在dmin=30 mm 時(shí)最大等效應(yīng)力最小；安全系數(shù)隨直徑的變化呈倒“V”字形，在dmin=30 mm 時(shí)安全系數(shù)最大；5 組參數(shù)中，環(huán)面蝸桿喉部齒根圓弧最小直徑dmin=30 mm 時(shí)，為該工況下最優(yōu)參數(shù)。

圖4 最大等效應(yīng)力隨環(huán)面蝸桿最小直徑的變化情況

圖5 安全系數(shù)隨環(huán)面蝸桿最小直徑的變化情況

2.2 滾子直徑的影響

滾子直徑dg分別為16、18 和20 mm 時(shí)，分析得到滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副齒面最大等效應(yīng)力、最小安全系數(shù)隨滾子直徑的變化情況如圖6 和圖7 所示。可以看出：最大等效應(yīng)力隨直徑的增大而增大；最小安全系數(shù)隨直徑的增大而減小；3 組參數(shù)中，滾子直徑dg=16 mm 時(shí)，為該工況下最優(yōu)參數(shù)。

圖6 最大等效應(yīng)力隨滾子直徑的變化規(guī)律

圖7 最小安全系數(shù)隨滾子直徑的變化規(guī)律

3 裝配誤差對傳動(dòng)副齒面嚙合間隙的影響

3.1 中心距誤差

以中心距誤差Δa的增加為正，減小為負(fù)，中心距變化量與齒面嚙合間隙的關(guān)系如圖8 所示。可以看出：中心距誤差對傳動(dòng)副的影響主要表現(xiàn)為齒面法向的嚙合間隙或過盈量；傳動(dòng)副的第二對邊齒對中心距誤差更為敏感；在正向中心距誤差大于+0.05 mm 時(shí)，第二對邊齒出現(xiàn)嚙合間隙；在正向中心距誤差大于+0.1 mm時(shí)，2 對齒均出現(xiàn)嚙合間隙；在負(fù)向中心距誤差為-0.1 mm時(shí)，2 對邊齒的嚙合過盈量分別為0.06 mm 和0.09 mm；中心距增加時(shí)，齒面過盈量減小；中心距減小時(shí)，齒面過盈量增加；為了保證無側(cè)隙嚙合性能，中心距誤差應(yīng)在±0.05 mm 以內(nèi)。

圖8 中心距變化量與齒面嚙合間隙的關(guān)系

3.2 蝸桿軸向誤差

由于環(huán)面蝸桿齒面的對稱性，兩端竄動(dòng)的效果等效，故只分析其向一端竄動(dòng)時(shí)的接觸變化情況。蝸桿軸向竄動(dòng)量與齒面嚙合間隙的關(guān)系，如圖9 所示。可以看出：蝸桿軸向誤差對傳動(dòng)副的影響主要表現(xiàn)在齒面法向的嚙合間隙或過盈量；蝸桿軸向竄動(dòng)0.05 mm，傳動(dòng)副齒面間的法向嚙合間隙或過盈變化量為0.04～0.05 mm；蝸桿軸向竄動(dòng)時(shí)，一側(cè)齒面過盈量增加，另一側(cè)齒面過盈量減小；為了保證無側(cè)隙嚙合性能，蝸桿軸向安裝誤差應(yīng)在±0.03 mm 以內(nèi)。

圖9 蝸桿軸向竄動(dòng)量與齒面嚙合間隙的關(guān)系

3.3 蝸輪軸向誤差

由于環(huán)面蝸桿齒面及滾子蝸輪的對稱性，兩端竄動(dòng)的效果等效，故只分析其向一端竄動(dòng)時(shí)的接觸變化情況。蝸輪軸向竄動(dòng)量Δl2與齒面嚙合間隙的關(guān)系，如圖10 所示。可以看出：蝸輪軸向誤差對傳動(dòng)副的齒面嚙合區(qū)影響不大；在即將脫離嚙合時(shí)，呈現(xiàn)環(huán)面蝸桿齒面的齒頂局部嚙合狀態(tài)；蝸輪軸向竄動(dòng)時(shí)，一側(cè)齒面過盈量增加，另一側(cè)齒面過盈量減小；為了保證無側(cè)隙嚙合性能，蝸輪軸向安裝誤差應(yīng)在±0.2 mm 以內(nèi)。

圖10 蝸輪軸向竄動(dòng)量與齒面嚙合間隙的關(guān)系

3.4 軸交角誤差

以沿滾子順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)，不同軸交角情況下與嚙合齒面間的關(guān)系如圖11 所示。可以看出：軸交角誤差對傳動(dòng)副的齒面嚙合區(qū)影響不大；在即將脫離嚙合時(shí)，呈現(xiàn)環(huán)面蝸桿齒面的齒頂局部嚙合狀態(tài)；軸交角誤差為正時(shí)，傳動(dòng)副齒面過盈量加大；軸交角誤差為負(fù)時(shí)，傳動(dòng)副齒面過盈量減小；傳動(dòng)副軸交角誤差在-0.5～0.5°之間變化時(shí)，傳動(dòng)副齒面的法向嚙合間隙或過盈變化量為0.07 mm；為了保證無側(cè)隙嚙合性能，軸交角誤差應(yīng)在±0.4°以內(nèi)。

圖11 軸交角誤差與齒面嚙合間隙的關(guān)系

4 結(jié)論

針對滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副，建立其數(shù)學(xué)模型和三維實(shí)體模型，探討了可變設(shè)計(jì)參數(shù)對齒面接觸特性的影響，并分析了不同裝配誤差下傳動(dòng)副嚙合側(cè)隙，結(jié)論如下：

1）蝸桿喉部最小直徑、滾子直徑的變化會(huì)影響齒面等效應(yīng)力，最大等效應(yīng)力隨蝸桿喉部最小直徑的變化呈“V”字形。

2）中心距誤差、蝸桿軸向誤差會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)副齒面法向出現(xiàn)嚙合間隙或過盈情況。

3）蝸輪軸向誤差、軸交角誤差對傳動(dòng)副的齒面嚙合區(qū)影響不大，但會(huì)出現(xiàn)一側(cè)過盈增加、一側(cè)過盈減少的現(xiàn)象，且在即將脫離嚙合時(shí)，會(huì)呈現(xiàn)環(huán)面蝸桿齒面的齒頂局部嚙合狀態(tài)。