雙管武器彈丸同時(shí)著靶坐標(biāo)測(cè)量方法研究

單 聰，王騰飛，王宏浩，謝宏偉

（1.陸裝駐西安地區(qū)第八軍代室，西安 710000；2.徐工消防安全裝備有限公司工程制造部，江蘇 徐州 221000；3.西安應(yīng)用光學(xué)研究所機(jī)載光電研發(fā)部，西安 710065）

在身管武器性能的測(cè)試試驗(yàn)中，彈丸的著靶坐標(biāo)測(cè)試是檢驗(yàn)性能的重要測(cè)量指標(biāo)之一[1]。彈丸著靶坐標(biāo)的測(cè)試方法有很多，早期通過(guò)在預(yù)定彈道上布放帶有坐標(biāo)的紙靶板，射擊后由人工測(cè)量彈丸的著靶坐標(biāo)；20 世紀(jì)下半葉由澳大利亞的Lindsay C.Knight 與英國(guó)的Robert B.Phillips 等對(duì)四聲傳感器陣列的聲靶進(jìn)行論述[2]，當(dāng)彈丸速度超過(guò)音速且穿過(guò)靶面后，彈頭形成的彈頭激波將會(huì)與2 個(gè)金屬桿相碰撞，通過(guò)計(jì)算撞點(diǎn)位置得到彈丸彈頭撞擊靶面時(shí)的著靶坐標(biāo)；光電探測(cè)陣列立靶的測(cè)量原理是通過(guò)采集穿過(guò)幕面時(shí)彈丸所遮擋的光電器件編號(hào)并依據(jù)系統(tǒng)坐標(biāo)測(cè)量公式進(jìn)行計(jì)算[3]，最終得到彈丸的著靶坐標(biāo)；雙線陣CCD 交匯測(cè)量法是目前經(jīng)常使用的彈丸著靶坐標(biāo)測(cè)量方法[4-7]，雙線陣CCD 交匯測(cè)量法是將2 臺(tái)線陣CCD 相機(jī)的有效探測(cè)視場(chǎng)進(jìn)行部分重合，飛行彈丸穿過(guò)幕面時(shí)由相機(jī)采集圖像上傳到上位機(jī)軟件進(jìn)行處理，最終可以得到高精度的彈丸著靶坐標(biāo)。以上幾種方法各有優(yōu)勢(shì)，但當(dāng)測(cè)量多彈丸過(guò)幕的著靶坐標(biāo)時(shí)，以上方法均存在不同問(wèn)題導(dǎo)致無(wú)法測(cè)量。

2.1.5 加樣回收試驗(yàn)。由表3可知，綠原酸、葫蘆巴堿、D-(-)-奎寧酸、咖啡酸的回收率分別為97.12%、97.46%、95.25%、93.28 %，RSD值分別為1.77%、0.80%、2.23%、2.42%。表明該方法準(zhǔn)確、可靠，可用于咖啡中綠原酸、葫蘆巴堿、D-(-)-奎寧酸、咖啡酸的含量測(cè)定。

單管武器進(jìn)行射擊時(shí)，彈丸速度較高并且每發(fā)彈丸的飛行加速度可能有些許差異，可能存在2 發(fā)彈丸齊頭并進(jìn)的問(wèn)題，三彈丸及多彈丸同時(shí)著靶的概率遠(yuǎn)小于雙彈丸同時(shí)著靶的概率，因此，本研究?jī)H關(guān)注雙彈丸同時(shí)著靶的坐標(biāo)測(cè)量問(wèn)題[8]。本文以雙彈丸同時(shí)著靶為基礎(chǔ)，論述三線陣CCD 測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量原理，并建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)測(cè)量模型，針對(duì)該模型的著靶坐標(biāo)公式進(jìn)行誤差仿真和分析。

1 三線陣CCD 相機(jī)雙彈丸著靶坐標(biāo)測(cè)量原理

三線陣CCD 測(cè)量系統(tǒng)主要是基于3 臺(tái)線陣CCD 相機(jī)采集彈丸著靶時(shí)刻的彈丸陰影圖像，2 臺(tái)線陣CCD 相機(jī)負(fù)責(zé)彈丸著靶坐標(biāo)的計(jì)算，1 臺(tái)線陣CCD 相機(jī)用來(lái)排除虛假?gòu)椡鑸D像，虛假?gòu)椡璧呐懦鐖D1 所示。假設(shè)左右2 臺(tái)相機(jī)分別為1 號(hào)、2 號(hào)相機(jī)，中間相機(jī)為3 號(hào)相機(jī)。當(dāng)兩發(fā)彈丸同時(shí)到達(dá)靶面，1、2 號(hào)相機(jī)分別會(huì)采集到2 個(gè)彈丸陰影圖像，計(jì)算彈丸的著靶坐標(biāo)需要對(duì)彈丸陰影圖像進(jìn)行處理，此時(shí)1、2 號(hào)相機(jī)中均有2 個(gè)彈丸陰影對(duì)應(yīng)的像元位置，每個(gè)像元位置與對(duì)應(yīng)相機(jī)的鏡頭主點(diǎn)相連會(huì)形成4 條直線，直線的交點(diǎn)即為彈丸的著靶點(diǎn)。由于直線兩兩相交會(huì)形產(chǎn)生4 個(gè)交點(diǎn)如圖1 中M1、M2、N1、N2點(diǎn)所示，該4 個(gè)交點(diǎn)中不僅存在2 個(gè)真實(shí)彈丸的著靶坐標(biāo)點(diǎn)同時(shí)還包含2 個(gè)虛假?gòu)椡椟c(diǎn)，其中令M1、M2為真實(shí)彈丸的著靶坐標(biāo)點(diǎn)，N1、N2為虛假?gòu)椡鑸D像點(diǎn)。3 號(hào)相機(jī)所采集圖像中同樣有2 個(gè)彈丸的陰影圖像，將彈丸陰影對(duì)應(yīng)的像元編號(hào)與3 號(hào)相機(jī)的鏡頭主點(diǎn)連為直線，通過(guò)三角函數(shù)計(jì)算出2 條直線與y軸的夾角即θ1、θ2與M1、M2的位置關(guān)系進(jìn)行比對(duì)，最終可以排除N1、N22 個(gè)虛假?gòu)椡椟c(diǎn)并確定M1、M2的真實(shí)彈丸位置坐標(biāo)。

圖1 排除虛假?gòu)椡鑸D像示意圖

2 三線陣CCD 測(cè)量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

三線陣CCD 測(cè)量系統(tǒng)是將3 臺(tái)線陣CCD 相機(jī)放置在同一平面且在一條直線上，使得3 臺(tái)線陣CCD 相機(jī)的光幕面重合形成有效公共幕面，3 線陣CCD 測(cè)量系統(tǒng)如圖2 所示。相機(jī)通過(guò)探測(cè)器件采集圖像上傳至上位機(jī)軟件進(jìn)行圖像處理，計(jì)算彈丸陰影在處理后圖像中對(duì)應(yīng)的像元位置編號(hào)，最終計(jì)算彈丸穿過(guò)幕面時(shí)的著靶坐標(biāo)。

圖2 三線陣CCD 測(cè)量系統(tǒng)示意圖

通過(guò)上文可知，該三線陣CCD 交匯測(cè)試系統(tǒng)的彈丸著靶坐標(biāo)計(jì)算公式如式（5）、式（6）所示，d0為左右2臺(tái)CCD 之間的間距，δ 為彈丸陰影點(diǎn)與1 號(hào)相機(jī)對(duì)應(yīng)像元連線和1 號(hào)相機(jī)光軸的夾角，Φ 為彈丸陰影點(diǎn)與3 號(hào)相機(jī)對(duì)應(yīng)像元連線和3 號(hào)相機(jī)光軸的夾角，β1是彈丸陰影點(diǎn)與1 號(hào)相機(jī)對(duì)應(yīng)像元連線和x軸夾角，β3是彈丸陰影點(diǎn)與3 號(hào)相機(jī)對(duì)應(yīng)像元連線和x軸夾角。f為3 臺(tái)CCD 相機(jī)的焦距。

圖3 彈丸著靶坐標(biāo)計(jì)算示意圖

通過(guò)以上的分析與推導(dǎo)，可以確定圖3 中Q點(diǎn)的坐標(biāo)公式，結(jié)果如式（10）和式（11）所示

為了得到Q點(diǎn)的x坐標(biāo)，需計(jì)算出BD與DQ，Q點(diǎn)的x坐標(biāo)主要計(jì)算過(guò)程如下

與改革開(kāi)放同行的天脊集團(tuán)，在發(fā)展進(jìn)程中不忘初心、牢記使命，堅(jiān)持“精致生產(chǎn)、市場(chǎng)深耕、流動(dòng)風(fēng)控”工作主線，堅(jiān)定品質(zhì)自信，打造第一品牌，在煤化工領(lǐng)域成為引領(lǐng)。

由于α1與α2是光軸與x軸的夾角已知，因此δ、Φ的表達(dá)式分別為

以往要上好美術(shù)欣賞課，需要搜集大量的圖片，搜集有關(guān)的幻燈片，錄像帶，需要大量的口頭講解。不少教師把上好欣賞課視為畏途，學(xué)生對(duì)乏味的欣賞課持不歡迎的態(tài)度。現(xiàn)在，教師可以采用微課的方式，在圖片中配以文字或旁白，以故事的形態(tài)播放給學(xué)生看，美術(shù)欣賞課的效果則大為改觀。

若想計(jì)算出彈丸穿過(guò)由1、2 號(hào)相機(jī)所構(gòu)成公共光幕的著靶坐標(biāo)，首先需要計(jì)算出CD，因此要得到β1與β2，β1、β2的公式如式（1）、式（2）所示

Q點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式與第二發(fā)彈丸的著靶坐標(biāo)計(jì)算公式原理大致相同，計(jì)算出2 發(fā)彈丸的著靶坐標(biāo)后可以通過(guò)3 號(hào)相機(jī)所采集到2 發(fā)彈丸的陰影圖像進(jìn)行處理，依據(jù)三角函數(shù)關(guān)系得到2 發(fā)彈丸與y軸的夾角，并以此為依據(jù)來(lái)排除2 個(gè)虛假?gòu)椡椟c(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)了雙彈丸同時(shí)著靶的坐標(biāo)測(cè)量問(wèn)題。

3 誤差仿真與分析

三線陣CCD 測(cè)量系統(tǒng)主要針對(duì)雙彈丸同時(shí)著靶的坐標(biāo)計(jì)算問(wèn)題，該系統(tǒng)中采用計(jì)算單發(fā)彈丸的著靶坐標(biāo)方式來(lái)分別計(jì)算2 發(fā)彈丸的著靶坐標(biāo)。當(dāng)彈丸穿過(guò)1 號(hào)CCD 相機(jī)與2 號(hào)CCD 相機(jī)所組成的共同幕面后示意圖如圖3 所示。以3 號(hào)CCD 相機(jī)的中心像元位置為坐標(biāo)系原點(diǎn)，以光軸向上方向?yàn)閥軸，以發(fā)光點(diǎn)向左所在直線為x軸，彈丸著靶點(diǎn)為Q，3 號(hào)CCD 相機(jī)的中心像元處為O點(diǎn)，1 號(hào)CCD 相機(jī)的中心像元處為A點(diǎn)，彈丸陰影對(duì)應(yīng)像元位置為C點(diǎn)，2 號(hào)CCD 相機(jī)的中心像元位置處為B點(diǎn)，彈丸陰影對(duì)應(yīng)像元位置為D點(diǎn)，彈丸著靶坐標(biāo)處Q點(diǎn)與C點(diǎn)所連直線和1 號(hào)CCD 相機(jī)的光軸夾角為δ，Q點(diǎn)與D點(diǎn)所連直線和2 號(hào)CCD 相機(jī)的光軸夾角為Φ，1、2 號(hào)相機(jī)的光軸與x軸的夾角分別位α1、α2，Q點(diǎn)與C 點(diǎn)連線和x軸所呈夾角為β1，Q與D點(diǎn)連線和x軸所呈夾角為β2，1 號(hào)與2 號(hào)相機(jī)的間距為d0，A、C兩點(diǎn)間距離為h1，B、D兩點(diǎn)間距離為h2。

以誤差傳遞理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出彈丸的橫縱坐標(biāo)測(cè)量誤差△X與△Y可以表示為

圖4 和圖5 分別為系統(tǒng)x坐標(biāo)測(cè)量誤差△X和系統(tǒng)y坐標(biāo)測(cè)量誤差△Y隨著x和y坐標(biāo)值的改變而變化的分布圖，在本次仿真中假定d0=2 000 mm，f=14 mm，△d0=2 mm，△f=0.014 mm，△δ、△Φ、△β1、△β3均為0.1°。x坐標(biāo)從-1.5～+1.5 m 變化，y坐標(biāo)從0.5～2 m 變化，δ、Φ、β1、β3均隨著著靶點(diǎn)坐標(biāo)x和y的變化而變化。當(dāng)x絕對(duì)值小于1.5 m 時(shí)，y值大于0.5 m 小于2 m 時(shí)，x坐標(biāo)測(cè)量誤差△X小于1.5 mm；y坐標(biāo)誤差不受x坐標(biāo)值變化的影響，其誤差隨著y坐標(biāo)值的增大而增大，當(dāng)y值大于0.5 m小于2 m時(shí)，y坐標(biāo)測(cè)量誤差△Y小于2.0 mm。

去片UCVA≤0.8組驗(yàn)配前具有較高的球鏡度（P＜0.001）、柱鏡度（P＜0.001）、較長(zhǎng)的可視虹膜直徑（P＜0.001）和眼軸（P＜0.001），2組間年齡、眼壓、角膜曲率等參數(shù)差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2組兒童的眼部基本特征數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

圖4 系統(tǒng)X 坐標(biāo)測(cè)量誤差分布圖

圖5 系統(tǒng)Y 坐標(biāo)測(cè)量誤差分布圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本課題優(yōu)化了一種基于三線陣CCD 測(cè)量系統(tǒng)的雙彈丸同時(shí)著靶坐標(biāo)測(cè)量方法，通過(guò)3 臺(tái)線陣CCD相機(jī)形成的公共光幕實(shí)現(xiàn)對(duì)彈丸著靶坐標(biāo)的計(jì)算，以及對(duì)雙彈丸同時(shí)觸發(fā)時(shí)產(chǎn)生的虛假?gòu)椡鑸D像進(jìn)行剔除。建立了該測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，使用左右2 臺(tái)線陣CCD 相機(jī)采集彈丸過(guò)幕圖像并進(jìn)行坐標(biāo)參數(shù)計(jì)算，根據(jù)中間相機(jī)的像元位置及直線相交原理實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)彈丸著靶坐標(biāo)的角度計(jì)算，排除虛假?gòu)椡椟c(diǎn)。對(duì)著靶坐標(biāo)公式進(jìn)行誤差仿真與分析可以得到：在測(cè)量靶面為2 m×2 m 時(shí)，x方向上的測(cè)量誤差范圍為0.14～1.5 mm，y方向上的測(cè)量誤差范圍為0.51～2.0 mm，x和y方向上的誤差均在允許誤差范圍內(nèi)，滿足身管武器系統(tǒng)的測(cè)試要求，該系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、測(cè)量誤差小、易于實(shí)現(xiàn)工程化等優(yōu)點(diǎn)。