壓裂雙彎頭液固兩相流沖蝕影響數值分析

代四維，樊建春，張黨生，楊思齊，4，李杰

(1.中國石油大學(北京)安全與海洋工程學院，北京 102249；2.中國石油大學(北京)應急管理部油氣生產安全與應急技術重點實驗室，北京 102249；3.中國石油集團渤海鉆探工程有限公司井下作業分公司，河北滄州 062552；4.中國石油集團工程材料研究院石油管材及裝備材料服役行為與結構安全國家重點實驗室，陜西西安 710077)

水力壓裂作為一項重要的增產增注手段，現已在國內外油氣行業得到廣泛應用[1]。地面高壓管匯作為壓裂工藝的關鍵設備，作用巨大、必不可少[2]。壓裂管件在幾十乃至上百兆帕壓力、攜砂液反復沖刷下，易產生沖蝕磨損行為，一旦因穿孔、破裂失效，容易誘發安全事故，對現場造成重大威脅。現有研究表明，在各類高壓管匯構件中，彎管段又比直管段的沖蝕約嚴重50倍[3]。因此，研究雙彎頭沖蝕十分有助于減少沖蝕行為所可能導致的故障。

近年來，國內外學者對沖蝕行為做過不少研究[4]。PENG和CAO[5]通過模擬仿真，研究了斯托克斯數、粒徑對沖蝕的影響。周三平[6]利用DPM模型，分析了斯托克斯數對彎管沖蝕影響。PEI等[7]利用CFD模擬，研究了速度、粒徑對沖蝕的影響。邱亞玲等[8]針對頁巖氣雙彎頭，研究了顆粒尺寸、曲率半徑、裝配轉角對沖蝕的影響。楊思齊等[9]針對壓裂雙彎頭，分別研究了彎頭間連接長度、管內徑、連接角度等結構參數對沖蝕及變形的影響。趙湘陽等[10]針對氣固兩相流雙彎頭，研究了顆粒直徑、流速、連接長度、曲率半徑對沖蝕的影響。

現有的沖蝕數值模擬研究大多側重于單彎頭的研究，對串聯雙彎頭研究較少[11]。且很少有綜合考慮斯托克斯數與重力方向的耦合作用對雙彎頭液固兩相流沖蝕影響的研究，而壓裂作業現場常見向上流、向下流2種管體布置方向，且可能選擇不同尺寸支撐劑[12]。本文作者利用ANSYS Workbench協同仿真環境平臺，使用ICEM CFD網格生成器繪制網格，運用流體仿真軟件FLUENT模擬研究斯托克斯數及重力方向對雙彎頭液固兩相流沖蝕磨損的影響。研究結果可為管體布置、現場檢測和安全防控提供參考。

1 幾何模型及網格劃分

1.1 模型建立

雙彎頭彎管模型選用壓裂管匯彎頭，共研究向上流、向下流2種重力方向。模型幾何結構、重力方向和網格如圖1所示。管道內徑Di=70 mm，外徑Do=106 mm，彎頭曲率半徑R=2Di。根據楊思齊等[9]的研究，設定雙彎頭連接角為0°，中段連接直管長度L1=4Do。兩彎頭各自延伸至入口、出口端面的管段長度均為L2=4Do，以保障流體充足發展和計算準確。

圖1 模型幾何結構、重力方向及網格

1.2 網格劃分

為確保數值計算穩定可靠，采用ICEM CFD網格生成器，運用Ogrid Block切分方法，對彎管內計算區域進行六面體網格劃分，在彎管彎曲處及近壁面處進行局部網格加密處理，最終所得網格為非結構化網格。對網格實施無關性檢驗，得到不同密度的網格的最大沖蝕率，如表1所示。可見，網格數達到757 125及以上后最大沖蝕率基本不再變化。為兼顧較高計算準確性和較小計算成本，最終選用網格數757 125用于模擬。

表1 網格無關性驗證

2 邊界條件及數值模擬

2.1 計算邊界條件設置

流域內液體被視作連續相，通過求解雷諾平均方程(RANS)和RNGk-ε湍流模型計算流體流動狀況。連續相控制方程及各項含義見參考文獻[13]。鑒于攜沙液中固體顆粒體積分數較低，故采用單向耦合，選用離散相模型(DPM)模擬。離散相控制方程及各項含義見參考文獻[14]。流體內液相和顆粒相的各項特性及模擬參數如表2所示。模擬采用高壓管匯常用材料35CrMo鋼作為沖蝕靶材，其密度為7 850 kg/m3，表面布氏硬度為229 Pa。設置流入端為速度入口，流出端為壓力出口，湍流強度為5%。入口、出口面使用逃逸(Escape)模式，壁面均使用反彈(Reflect)模式。

表2 流體特性參數

2.2 數值方程

采用塔爾薩大學沖蝕與腐蝕研究中心(E/CRC)通過實驗研究金屬沖蝕現象所提出的預測模型[15]：

(1)

式中：RE為沖蝕率；C為經驗常數，原值為2.17×10-7；HB為靶材布氏硬度；Fs為顆粒形狀系數，由于作為顆粒最主要成分的壓裂支撐劑形狀為球形，故取經驗值0.2；vp為顆粒沖擊速度；n取值2.41；F(α)為沖擊角函數[5]。

由于現有的常用沖蝕模型計算的沖蝕率均過大，根據楊思齊等[9]將實驗與計算結果的對比驗證，采用C=1.16×10-8，以使預測結果更接近實際情況。

顆粒運動軌跡基于FORDER等[16]根據實驗數據提出的反彈模型恢復系數方程計算，方程的角度項及系數如表3所示。

表3 恢復系數方程

粒徑、流速對沖蝕區分布及最大沖蝕率值的影響可用斯托克斯數(St)解釋。St是一個用于表征流體內懸浮顆粒的量綱為一的數，公式如下[10]：

(2)

式中：ρp為顆粒密度；dp為顆粒直徑；u為流體速度；μ為流體黏度；D為管道直徑。

St小于或約為1時，顆粒對流體具有良好跟隨性；St>1時，顆粒將偏離流體運動軌跡。

3 模擬結果及分析

3.1 顆粒尺寸對雙彎頭沖蝕的影響

為探究顆粒尺寸對雙彎頭沖蝕的影響機制，將入口流速固定為4 m/s，在25～100 μm、100～200 μm、200～1 000 μm粒徑分布范圍內，分別以25、50、100 μm為間隔，研究不同直徑顆粒的沖蝕損傷結果。由于篇幅有限，選取重力方向為向上流時不同粒徑下幾種典型雙彎頭沖蝕速率云圖，如圖2所示。

圖2 不同顆粒直徑沖蝕率云圖

由圖2(a)、(b)可以看出，當dp<200 μm時，嚴重沖蝕區主要分布于第一彎頭側壁。由圖2(c)、(d)可以看出，dp為300～400 μm時，St隨之增大，顆粒在第一彎頭處傾向于擺脫液相的彎曲流動狀態，保持原有的水平運動方向。因而嚴重沖蝕區轉移至彎頭外拱的后端，沿環向呈帶狀分布。由圖2(e)、(f)可以看出，當dp>600 μm時，St進一步增大，嚴重沖蝕區轉移至第二彎頭側壁。

3.2 重力方向對雙彎頭沖蝕的影響

改變雙彎頭彎管布置使呈向下流重力方向，于相同粒徑范圍內進行模擬，與向上流形成對比，進而研究重力因素對沖蝕區分布及最大沖蝕率的影響。dp處于25～100 μm范圍內時，沖蝕區在第一彎頭靠近內拱側壁和第二彎頭外拱均有分布。dp>100 μm時，沖蝕區全分布至第二彎頭，選取部分典型的第二彎頭沖蝕速率云圖，如圖3所示。可看出，在向下流重力方向下，盡管粒徑及流速相同時St也相同，然而由于重力場與離心作用下第二彎頭沖刷方向的疊加作用，出現了沖蝕區完全轉移至第二彎頭的100 μm臨界粒徑遠比向上流500 μm臨界粒徑小的現象，證明重力方向對損傷區域分布位置的影響極為劇烈。由圖3(c)、(d)、(e)可知，向下流沖蝕還易使彎頭中部呈現線狀沖蝕區，這是由于重力使顆粒沉降，對下方管壁產生更多的小角度刮擦損傷所致。由圖3(f)可知，dp>500 μm時，顆粒慣性增強，其保持原有湍流拖曳作用所產生的運動方向的因素占比更大而重力因素相對減弱，致使顆粒主要只損傷側壁。

圖3 不同重力方向沖蝕率云圖

dp達到1 000 μm時，嚴重沖蝕區全轉移至連接兩彎頭的直管處心形沖蝕區內，如圖4所示。這是因為St增大，顆粒流經第一彎頭后易擺脫流體運動軌跡并沖擊直管段，同時流入段的二次流作用使顆粒局限在心形范圍內沖擊所致。

圖4 心形沖蝕區沖蝕率云圖

3.3 粒徑及重力方向對雙彎頭沖蝕的耦合作用

2種重力方向、不同顆粒尺寸下最大沖蝕率如圖5、6所示。可知，最大沖蝕率受粒徑影響極為劇烈。dp由最小增至最大時，2種重力方向下的最大沖蝕率均增長40倍以上。由計算可得St=1時，臨界粒徑為345 μm。當dp≤300 μm時，向上流、向下流最大沖蝕率均隨粒徑增大呈線性增長，且增長較緩慢。這是由于此時St<1，顆粒易遵循流體流動方向運動。當dp≥400 μm時，最大沖蝕率近乎指數增長，增長速度急劇加快。這是因為St超越并遠離1，越來越多顆粒更傾向于擺脫流體拖曳方向而保持原有運動趨勢沖擊損傷壁面。因此，對于高壓管匯壓裂作業，不建議使用過大尺寸的支撐劑，尤其當St>1時更應謹慎，此時大尺寸顆粒更容易顯著提高最大沖蝕率并使管匯過快失效。dp為150～700 μm時，下降流最大沖蝕率更高；800～1 000 μm時，上升流最大沖蝕率更高。總體而言，dp相同時，向上流、向下流的最大沖蝕率區別并不顯著，說明同流速下，粒徑對最大沖蝕率的影響較重力方向要遠為強烈，重力方向對雙彎頭彎管沖蝕損傷的影響主要體現在沖蝕區分布而非最大沖蝕率。

圖5 25～1 000 μm粒徑顆粒沖蝕率曲線

圖6 25～400 μm粒徑顆粒沖蝕率曲線

3.4 斯托克斯數對雙彎頭沖蝕的影響

為進一步探究斯托克斯數對雙彎頭沖蝕的影響，設置3組、每組5項模擬，同組St值保持一致。入射速度設為4、5、6、7、8 m/s，重力方向均為向上流。當流速4 m/s時，顆粒直徑設為100、345、600 μm，其余各項模擬粒徑由St反求。模擬方案如圖7所示。

圖7 基于斯托克斯數的沖蝕模擬方案

模擬結果表明，St<1組中，沖蝕損傷區域均集中在第一彎頭側壁；St=1組中，損傷區域均集中在第一彎頭外拱；St>1組中，損傷區域均在第二彎頭后端側壁呈斑點狀分布。3組模擬的典型沖蝕模式如圖8所示。

圖8 不同斯托克斯數的沖蝕模式

由圖8可知，St相同時，沖蝕區分布情況呈現高度相似；St不同時，分布顯著不同，證明同重力方向時沖蝕區分布狀況主要由斯托克斯數決定。每組各顆粒流速下最大沖蝕率變化如圖9所示。可知，St相同時，顆粒流速越大則最大沖蝕率越大，證明最大沖蝕率受速度影響更甚于粒徑影響。

圖9 不同斯托克斯數和不同流速下沖蝕率曲線

4 結論

(1)壓裂雙彎頭彎管沖蝕區分布狀況主要由斯托克斯數決定。隨著斯托克斯數增加，損傷區域總體呈現由第一彎頭內側壁轉移至外拱、再轉至第二彎頭外拱的規律。因此，建議現場如果使用大尺寸支撐劑時，可著重檢測第二彎頭；而在使用細顆粒支撐劑時，可重點檢查第一彎頭，以提高檢測效率。

(2)St<1時，2種重力方向下的最大沖蝕率均隨粒徑增大呈現線性增加；St>1時，最大沖蝕率均隨粒徑增大近乎指數增長，總體增幅極大。故選取合適尺寸支撐劑，控制流域內顆粒在盡可能小的尺寸內，可有效減緩沖蝕損傷、保障安全。

(3)重力方向對彎管沖蝕影響主要體現在損傷區域分布，其對最大沖蝕速率影響遠不如顆粒粒徑影響劇烈。當重力方向為向下流時，沖蝕區完全轉移至第二彎頭的臨界粒徑明顯比向上流的臨界粒徑小。因此，在現場實際檢測沖蝕磨損時，管體布置情況也應納入考量。

(4)相同斯托克斯數下，速度較高、粒徑較小時，最大沖蝕速率更大。因此，速度對最大沖蝕率的影響仍顯著高于顆粒粒徑影響。現場壓裂作業可優先考慮控制液體流速，以避免顆粒沖擊動能過大，對管匯損傷過快。