不同微結構靜壓軸承油膜流動特性研究

段潤澤，賈若彤，李陳濤，劉聯勝，劉騰

(1.河北工業大學能源與環境工程學院，天津 300000；2.河北工業大學機械工程學院，天津 300000)

液體靜壓軸承是超精密數控機床等的核心部件，隨著現代工業的不斷發展，機械加工精度的要求越來越高，液體靜壓軸承的局限性也越來越明顯。靜壓軸承的壓力油膜在剪切力和壓縮力的共同作用下產生熱量，當系統散熱情況較差時熱量不能及時地向外傳遞，導致油膜溫度上升，溫升會引起軸承潤滑失效和精度失穩，嚴重制約高端精密機械產品質量提升，甚至損壞軸承[1-4]。因此，為延長液體靜壓軸承使用壽命，國內外學者對黏性油膜溫升現象進行了研究。劉思仁[5]通過對比與分析不同輸入參數下的油膜溫度場，提出了相應的降溫措施。郭力、周建芳等[6-7]對動靜壓軸承流場進行數值模擬，得出了動靜壓軸承的溫度分布情況。于浩等人[8]應用局部法計算得到了圓柱滾子軸承各部件間的生熱量，指出轉速越高，軸承摩擦生熱量增長越明顯。邵俊鵬、郭玉鵬、張艷芹等[1，9-13]通過數值仿真的方法研究了不同形狀的靜壓軸承內流體流動軌跡以及油膜溫升特性。藺相偉[14]設計出了一種新型的梯形油腔結構軸承，并采用數值方法驗證了在主軸正向轉動時存在明顯的降溫作用。黃穎等人[15]針對某立式靜壓車床靜壓軸承溫度引起的變形問題進行了研究，依據熱管技術理論，采用鋪設冷卻管的方法對軸承溫度場進行控制，從而達到均勻溫度場的目的。

現有研究表明，軸承轉速、油膜物性等對軸承升溫影響較大，而現有的解決辦法多是在改變油腔結構、外加冷卻措施等對軸承進行降溫冷卻，以確保軸承運行精度和使用壽命。事實上，溫度變化的根源是液壓油膜的液阻和流速的變化，軸承轉速的升高帶動軸承內部油膜流速上升，摩擦生熱引起軸承內部結構溫升，若能提高油膜液阻和降低油膜流速，即可有效抑制靜壓軸承溫升現象。本文作者針對液體靜壓軸承油膜液阻和流速問題，為提高流動的湍流度，對軸承工作面進行設計改造，研究三角形、矩形、橢圓形微結構在不同跨度、不同深度、不同間距下對軸承工作面油膜流動速度的影響。

1 模型及方法

1.1 計算模型

如圖1(a)所示，左圖為靜壓軸承的1/2，右圖紅色部分為一個工作面部分三維示意圖，沿x軸方向上增加不同結構形狀的微結構。壓力油膜從內向外過微結構流動，微結構的存在對壓力油膜起到減速的作用，考慮到工作面的對稱性和均勻性，壓力油膜在x軸上的速度變化相同，油膜流速的仿真計算可以將三維模型簡化為二維模型處理，故沿流動方向截取A-A二維平面，如圖1(b)所示，二維平面流場平均速度仿真結果對液壓軸承的設計具有一定的參考價值。

圖1 軸承工作面微結構示意

建立的微結構模型如圖2所示。無微結構的工作面模型為平板模型，不加工任何微結構，如圖2(a)所示。為研究微結構對壓力油膜抑流減速的效果，且考慮到后期加工的靈敏性和可實現程度，文中設計了矩形、三角形、橢圓形微結構，如圖2(b)—(d)所示。微結構的尺寸參數為深度s、跨度d、間距j，如圖3所示，深度為微結構垂直于流動方向的邊長，跨度為微結構平行于流動方向的邊長，間距為微結構與微結構之間相距的最短距離。為了加工方便，僅在工作面上設計了微結構，靠近入口段和出口段無微結構，為光滑表面。流場總長度為6 mm，微結構部分為總長度的1/2，且位于流場中間，其余光滑部分的長度也占總長度的1/2，即左右光滑部分各為1.5 mm。

圖2 微結構模型示意

圖3 微結構深度s、跨度d、間距j示意

1.2 計算方法

根據文獻研究成果，液體靜壓軸承導軌內部油膜的理論分析，必須建立在黏滯液壓油在平行平面間流動產生摩擦功率的熱模型的基礎上，如圖4所示[16]。黏性液壓油在固定平面1和2之間在x方向上為層流流動，平行平面間具有相同寬度W，相同長度L，相同間隙h，并且長度和寬度都遠大于間隙。流動黏性液壓油在平行平面的入口段和出口段的壓力分別為pin和pout(pin>>pout)，L>>h并且W>>h意味著流動的黏性液壓油在y和z方向上具有近似均勻的溫度和壓力分布，從而可以忽略黏性液壓油的流動勢能，t時刻黏性液壓油的伯努利方程[16]為

(1)

圖4 黏性液壓油在平行平面間流動[16]

式中：u為流場平均速度；ρ為黏性液壓油密度；hw為出入口的位勢能之差。

層流時du/dx=0，表示黏性液壓油在x方向上的流動速度均勻。因此，可以將式(1)簡化得到式(2)[16]。

(2)

此外，流動黏度液壓油在x方向上存在線性壓力下降[16]，即：

(3)

將式(3)代入式(2)可得式(4)[16]。

(4)

t時刻體積流量[17]為

(5)

式中：ηt為黏性液體動力黏度。

可得t時刻流場平均速度為

(6)

以黏滯液壓油在平行平面中流動為例，預先選擇平板模型流場平均速度作為判斷依據，t時刻體積流量按公式(5)計算，流場平均速度按式(6)計算。將圖4截取一平行于黏性液體流向的二維平面進行計算，取W=1 mm，h=0.02 mm，L=6 mm，pin=1.5 MPa，pout=0，ηt=0.012 7 Pa·s，得出平板模型的流場平均速度u=0.656 167 9 m/s。

下面采用有限元模擬仿真的方法，計算工質為黏性液壓油膜，密度為865 kg/m3，動力黏度為0.012 7 Pa·s。計算時態為瞬態計算，入口處和出口處設置為壓力入口和壓力出口，壓力分別為1.5 MPa和0。模擬仿真得出，網格大小為0.8 μm時的平板流場平均速度為0.658 138 8 m/s，與上述理論計算的流場平均速度u=0.656 167 9 m/s相比，相對誤差僅為0.3%，驗證了模擬方法的正確性。

1.3 仿真模擬

在模擬仿真過程中需要應用ANSYS中的Geometry模塊對幾何模型邊界進行命名，以便于后續的邊界條件參數設置，其中包括入口(inlet)、出口(outlet)、上表面(topface)、下表面(bottomface)，如圖5所示。

圖5 流道模型

將命名好的幾何模型導入MESH模塊劃分網格，劃分結果如圖6所示。網格元素分布較為細密均勻，一致性較好，符合模擬要求。

圖6 網格劃分

將劃分好的網格文件導入Fluent中進行模擬仿真計算，并通過一定步數的迭代求解可得到其平均流速場，如圖7所示，光滑平板流速場分布均勻，在垂直于流向方向上流速呈對稱分布，其中中點處流速最高，上下邊界處流速最低，根據流體力學中流體流動情況，牛頓流體的橫向速度梯度平行流動與所示流速場一致，此工況符合黏性流體在兩平板間流動的實際情況。

圖7 平板模型流速云圖

1.4 網格無關性驗證

表1給出了不同網格數下的流場平均速度。可以看出，隨著網格數的增加，平均流速逐漸減小，當網格數達到329 755時，平均流速變化很小，相對誤差小于0.01%，這時可認為計算結果與網格數量無關。因此下文選擇網格數329 755進行計算。

表1 不同網格數下流場平均速度

1.5 模型驗證

為了驗證該模型的正確性，將圖7所示的文中仿真結果與圖8所示的文獻[18]的結果進行對比，可知在相同工況下，兩者誤差在3%以內，進而驗證了該模型算法的正確性。

圖8 文獻[18]的平板模型流速云圖

2 微結構參數對流體流動規律的影響

文中主要研究微結構深度、跨度、間距大小、形狀對液體靜壓軸承工作面油膜流體流動規律的影響。設置微結構基本特征參數為跨度0.03 mm、深度0.01 mm、間距0.02 mm。

2.1 微結構深度對流體流動規律的影響

圖9示出了d=0.03 mm、j=0.02 mm時，深度s分別為0、0.005、0.010、0.015、0.020、0.025 mm時流體速度的變化規律。

圖9 流場平均速度隨微結構深度變化

如圖9所示，3種微結構的流場平均速度隨深度的變化規律相似，呈現先上升后下降的趨勢，轉折點在深度0.005 mm附近。也就是說，當微結構深度從0(即平板模型)逐漸增加，流場平均速度也逐漸提升；當微結構深度大于0.005 mm時，流場平均速度隨微結構深度的增加而減小。由此可知，深度越深，增阻減速的效果越好，流體擾動越強，換熱越好。以黏性液壓油膜在平板模型中的流場平均速度為參照，從圖9中可得，三角形微結構增阻減速的范圍大致為深度大于0.018 mm，矩形微結構增阻減速的范圍為深度大于0.008 mm，橢圓形微結構增阻減速的范圍大致為深度大于0.012 mm。在相同特征參數下，即跨度、深度、間距相同時，流場平均速度值隨微結構形狀的變化明顯，且不論微結構深度如何變化，矩形微結構的流場平均速度相對于三角形微結構、橢圓形微結構的數值最小，增阻減速效果最好。

根據圖9中顯示，矩形微結構深度變化對流場平均速度的影響整體呈先上升后下降趨勢，在矩形微結構的深度逐漸加深時，如圖10所示，藍色區域，也就是零流速部分隨著矩形微結構深度的增加而增加。這是由于流體的流線未經過微結構部分，因此形成了一個真空區域，根據伯努利方程，當流體流通截面積增大時，流經該截面積的流體流速會下降。橢圓形微結構和三角形微結構同理，隨著微結構深度的增加，零流速區域面積增加，流場平均速度降低，折線圖與速度云圖保持良好的一致性。

圖10 矩形微結構不同深度下的流速云圖

2.2 微結構跨度對流體流動規律的影響

圖11示出了s=0.01 mm、j=0.02 mm時，跨度d分別為0、0.005、0.010、0.012 5、0.015、0.020、0.030、0.045 mm時平均流速的變化規律。

圖11 流場平均速度隨微結構跨度變化

如圖11所示，3種微結構的速度隨跨度的變化規律相似，呈現先下降后上升的趨勢，三角形和橢圓形微結構轉折點在跨度為0.010 mm附近，矩形微結構轉折點在0.012 5 mm附近。也就是說，當微結構跨度從0逐漸增加，流場平均速度也隨之下降；當微結構跨度大于轉折點跨度時，流場平均速度隨微結構跨度的增加而增加。由此可知，跨度越長，增阻減速的效果越差。以黏性液壓油膜在平板模型中的流場平均速度為參照，可得三角形微結構增阻減速的跨度范圍0～0.020 mm，矩形微結構增阻減速的跨度范圍為0～0.040 mm，橢圓形微結構增阻減速的跨度范圍為0～0.030 mm。由圖11還可看出，在相同結構特征參數下，即跨度、深度、間距相等時，矩形微結構增阻減速的效果最明顯，橢圓形微結構次之，三角形微結構效果最差。

跨度的增大導致了藍色零流速區域的增大，但同時導致了微結構數量的減少，如圖12所示，隨著微結構數量的減少，工作面上零流速區域總面積也會減少，則流場平均速度會隨著微結構數量的減少而增大。根據連續性方程可知，當流通截面積突然擴大時，流場平均速度會隨之減小。所以，流場平均速度受到微結構處的流通截面積大小和微結構數量兩個方面的影響。由圖11可知，三角形微結構和橢圓形微結構在跨度小于0.010 mm時流場平均速度減小，主要是受到微結構處的流通截面積增大的影響，此時跨度增長不大，微結構數量不是很少。但是在跨度大于0.010 mm后，三角形微結構和橢圓形微結構的流場平均速度隨跨度的增加而增大，說明此時受到微結構數量少的影響更大些。矩形微結構的變化規律同上，只是轉折點在跨度為0.012 5 mm處。

圖12 矩形微結構不同跨度下的速度云圖

2.3 結構間距對流體流動規律的影響

圖13示出了s=0.01 mm、d=0.03 mm時，微結構間距分別為0.010、0.020、0.030、0.040、0.080、0.160、0.320 mm時流速的變化規律。

圖13 流場平均速度隨微結構間距變化

如圖13所示，三角形和橢圓形微結構的黏性油膜流場平均速度隨間距的變化規律相似，呈現下降趨勢，其中在間距小于0.04 mm時平均速度下降趨勢明顯，當間距大于0.04 mm時平均速度減少緩慢。由此可知，間距越大，流場平均速度越小。但以黏性液壓油膜在平板模型中的流場平均速度為參照，也就是以間距為無限長時的流場平均速度為參照，三角形和橢圓形微結構的流場平均速度均大于平板模型中的流場平均速度，未起到增阻減速的作用。矩形微結構的流場平均速度隨著間距的增大而增大，但均小于平板模型流場平均速度，起到了增阻減速的作用。由圖13可得，矩形微結構增液阻減流速的最佳間距范圍為0.01～0.04 mm。可見，3種微結構中僅矩形微結構起到了增阻減速的作用。

如圖14所示，間距的變化直接影響了液體靜壓軸承工作面微結構的數量，微結構數量越多，工作面上零流速區域的總面積越大，由連續性方程可知，流體流通截面積增大，流場平均速度減小，所以起到了很好的增阻減速的效用。而當間距增大到0.1 mm時，微結構數量很少，間距對于流場平均速度的影響已可忽略不計了。

圖14 矩形微結構不同間距下的速度云圖

3 結論

提出改變軸承內部工作面的結構，增加不同形狀、不同特征參數的微結構來使黏性油膜增阻減速，并采用數值模擬方法對液體靜壓軸承內部油膜流動規律進行分析，主要結論如下：

(1)當微結構的底邊越短，深度越深，即微結構形狀越接近細長時增阻減速的效果越好，這是因為細長形狀便于增加黏性流體的湍流效果，從而降低流速。

(2)當矩形微結構的數量越多，間隙越小，液體靜壓軸承黏性油膜的湍流效果越明顯，增阻減速效果越好。綜合深度、跨度、間距變化對油膜液阻的影響，矩形微結構的增阻減速效果最好。

(3)通過伯努利方程可知，零流速區域面積占比越大，增阻減速效果越好，因此可通過改變深度、跨度、間距等參數盡量擴大零流速區域在整個工作面油腔內的占比。