山地地鐵小半徑曲線路段車輛/軌道參數(shù)對鋼軌波磨的影響

崔曉璐，李靖晨，何志強，漆偉，李童

(1.重慶交通大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；2.重慶市軌道交通(集團(tuán))有限公司，重慶 401120)

隨著城市軌道交通事業(yè)的飛速發(fā)展，軌道交通在全國的覆蓋范圍越來越廣，其面臨的運行環(huán)境也愈發(fā)多樣化。在我國西南地區(qū)，受到地形及其他環(huán)境因素的限制，地鐵線路具有長大坡道多和轉(zhuǎn)彎半徑小的特點。重慶是典型的山地城市，受山地地形限制，部分地鐵線路半徑會小于300 m。因此，重慶地鐵在山地城市地鐵的研究中有一定的代表性。隨著地鐵運營里程的增加，重慶各地鐵線路均出現(xiàn)了波磨、側(cè)磨、凹坑等軌道損傷問題，造成了巨大的運營維護(hù)成本。鋼軌波磨[1-4]作為最顯著的鋼軌損傷問題，其不僅會加劇輪軌間噪聲，影響乘客乘坐舒適度，嚴(yán)重時會造成軌道部件損壞降低車輛的運營安全性。近年來研究人員圍繞鋼軌波磨問題展開了一系列研究，討論了各個方面因素對鋼軌波磨的影響。EL BESHBICHI等[5]基于摩擦自激振動理論，通過建立在小半徑曲線中的導(dǎo)向輪對系統(tǒng)有限元模型，發(fā)現(xiàn)輪對截面和軌距的相互作用對摩擦自激振動有著顯著影響，且摩擦因數(shù)和輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動特性及振動頻率呈正相關(guān)。JOHANSSON和NIELSEN[6]通過建立三維列車-軌道相互作用的多體系統(tǒng)模型，發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨波長不規(guī)則是由于外側(cè)輪軌接觸力和局部鋼軌彎曲模態(tài)引起的滑移造成的。MEEHAN等[7]通過研究速度分布的不均勻性對小半徑曲線軌道上鋼軌波磨增長的影響，得到鋼軌上分布的通過速度集的平均值偏向較高(或偏低)速度時，鋼軌波磨增長速率會增加的結(jié)論。EGANA等[8]通過在一條通勤線路的曲線路段進(jìn)行試驗，證實了HPF摩擦改進(jìn)劑的應(yīng)用會延緩鋼軌波磨的發(fā)展。XIAO等[9]通過建立車輛-軌道-隧道動力學(xué)模型，討論了曲線半徑、行駛速度、輪軌間摩擦因數(shù)對鋼軌波磨的影響，結(jié)果表明車輛速度的提高會引起鋼軌波磨，增加曲線半徑和降低輪軌間摩擦因數(shù)有助于抑制鋼軌波磨的發(fā)展。王志強和雷震宇[10]基于車輛-軌道耦合動力學(xué)模型和鋼軌材料摩擦磨損計算模型，分析了不同軌道結(jié)構(gòu)和車輛運營速度對地鐵直線線路鋼軌波磨發(fā)生和發(fā)展的影響。劉衛(wèi)豐等[11]在北京地鐵線上試驗發(fā)現(xiàn)，通過安裝調(diào)頻式鋼軌吸振器增加軌道系統(tǒng)阻尼，可以有效減緩鋼軌波磨的發(fā)展。夏晨光等[12]基于摩擦自激振動理論，建立輪對、鋼軌、軌枕、車輪輻板涂層有限元模型，研究表明通過在車輪輻板內(nèi)側(cè)和雙側(cè)涂敷有阻尼涂層，可有效抑制鋼軌波磨的發(fā)生。以上研究側(cè)重從車輛結(jié)構(gòu)等單一參數(shù)探究對鋼軌波磨的影響規(guī)律，但較少考慮車輛和軌道結(jié)構(gòu)中多個參數(shù)之間相互作用對鋼軌波磨的影響。

本文作者基于摩擦自激振動誘導(dǎo)鋼軌波磨的理論[13]，結(jié)合現(xiàn)場調(diào)研數(shù)據(jù)建立了小半徑曲線路段車輛-軌道系統(tǒng)的動力學(xué)模型及半車車體-轉(zhuǎn)向架-軌道系統(tǒng)有限元模型，采用復(fù)特征值分析法研究小半徑曲線路段上半車車體-轉(zhuǎn)向架-軌道系統(tǒng)的摩擦自激振動特性，并探究車輛懸掛參數(shù)和軌道扣件參數(shù)對整體系統(tǒng)摩擦自激振動的影響規(guī)律。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法對影響半車車體-轉(zhuǎn)向架-軌道系統(tǒng)摩擦自激振動的關(guān)鍵參數(shù)擬合尋優(yōu)，并提出可以有效抑制鋼軌波磨的車輛/軌道參數(shù)的最佳組合。

1 現(xiàn)場調(diào)研及仿真分析

1.1 小半徑曲線路段現(xiàn)場調(diào)研

通過對重慶地鐵一號線小什字到較場口路段的現(xiàn)場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)在其小半徑曲線段出現(xiàn)了嚴(yán)重的鋼軌波磨問題，且只發(fā)生在內(nèi)軌處。其主波長為35～45 mm，如圖1所示。在該線路上的運營車輛型號為B型，平均速度約為70 km/h，相應(yīng)可以預(yù)測得到該區(qū)段誘導(dǎo)鋼軌波磨的主要振動頻率為430～550 Hz。

圖1 小半徑曲線路段鋼軌波磨

1.2 B型地鐵車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型

為探究山地地鐵小半徑曲線路段的鋼軌波磨成因，建立了相應(yīng)的車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型分析車輛通過小半徑曲線路段時的動力學(xué)特性，車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型及線路設(shè)置如圖2所示[14]。線路參數(shù)選取了小什字至較場口某小半徑區(qū)間的實際線路參數(shù)，具體設(shè)置為：直線段L1為100 m，緩和曲線段L2為65 m，圓曲線L3為270 m，半徑為300 m，超高為0.1 m，緩和曲線段L4為65 m，直線段L5為100 m。

圖2 B型地鐵車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型(a)和線路設(shè)置(b)

1.3 半車車體-轉(zhuǎn)向架-軌道系統(tǒng)有限元模型

綜合車輛通過小半徑曲線路段時的動力學(xué)特性，基于輪軌摩擦自激振動理論建立了普通短軌枕支撐的半車車體-轉(zhuǎn)向架-軌道系統(tǒng)的有限元模型，如圖3所示。該模型包括半車車體、轉(zhuǎn)向架、輪對、鋼軌、短軌枕，具體材料參數(shù)如表1所示[15]。其中假設(shè)車體及轉(zhuǎn)向架為離散剛體。車輛結(jié)構(gòu)中一系懸掛和二系懸掛建模均采用點對點彈簧-阻尼單元模擬。車輪的滾動圓半徑為0.42 m，踏面為LM型踏面，鋼軌為60 kg/m，鋼軌長度取50跨軌枕間距，軌距為1 440 mm，兩端采取固定約束，輪軌間摩擦因數(shù)為0.45[16]。軌道支撐結(jié)構(gòu)為普通短軌枕，軌枕與鋼軌間采用DTVI2扣件連接，該扣件采用點對點的彈簧-阻尼單元代替，其剛度和阻尼如表1所示[17]。

表1 材料參數(shù)及連接參數(shù)

圖3 半車車體-轉(zhuǎn)向架-軌道系統(tǒng)的有限元模型

1.4 復(fù)特征值分析法

基于輪軌摩擦自激振動的理論，認(rèn)為當(dāng)輪軌間蠕滑力趨于飽和時，會導(dǎo)致輪軌間的相對滑動，引起輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動，從而誘導(dǎo)鋼軌波磨的發(fā)生。復(fù)特征值分析法是一種從頻域角度預(yù)測輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動趨勢的分析方法[18]。文中選用ABAQUS軟件對輪軌系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)特征值分析，首先建立無摩擦和外力的系統(tǒng)運動微分方程：

(1)

式中：x為節(jié)點位移矢量；[Mb]、[Cb]、[Kb]分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣。

考慮摩擦力后，系數(shù)矩陣Mb、Cb、Kb會由無摩擦微分方程中的對稱矩陣變?yōu)榉菍ΨQ矩陣，此時對應(yīng)的特征方程為

(λ2[Mb]+λ[Cb]+[Kb])yb=0

(2)

式中：λ和yb分別為系統(tǒng)對應(yīng)的特征值和特征向量。

忽略矩陣中的非對稱部分，利用子空間法對原特征方程進(jìn)行求解，可以得到其通解為

(3)

式中：αq和ωq分別為第q階特征值的實部和虛部。

運用復(fù)特征值法分析摩擦自激振動時，復(fù)特征值實部是判斷系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動的關(guān)鍵參數(shù)，從上述通解形式可以看出，當(dāng)復(fù)特征值實部大于0時，系統(tǒng)的振幅逐漸增大，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定狀態(tài)的趨勢增強，即復(fù)特征值實部數(shù)值越大，系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動的趨勢會增強，反之會逐漸減弱。

當(dāng)輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動時，輪軌間法向接觸力發(fā)生了同頻波動，從而，基于輪軌摩擦功理論，輪軌間法向接觸力的變化會造成輪軌間摩擦功的變化，說明輪軌間摩擦功會隨著法向接觸力的波動而發(fā)生變化，從而誘導(dǎo)鋼軌波磨的發(fā)生[19]。

2 結(jié)果及討論

2.1 地鐵車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)分析

根據(jù)小半徑曲線路段車輛-軌道系統(tǒng)的動力學(xué)分析結(jié)果，可以得到車輛通過曲線半徑為300 m的小半徑路段的動力學(xué)特性。通過計算可以得到車輛通過該區(qū)段時導(dǎo)向輪對和拖車輪對橫移量和搖頭角的變化情況，如圖4所示。同時可以得到輪軌間的橫向蠕滑力和縱向蠕滑力，進(jìn)而計算得到輪軌間的蠕滑力合力；由輪軌間的法向接觸力乘以輪軌間動摩擦因數(shù)得到輪軌間的摩擦力，如圖5、6所示。將蠕滑力合力和摩擦力進(jìn)行對比，當(dāng)蠕滑力合力的大小和摩擦力的大小相近時，意味著輪軌間蠕滑力趨于飽和狀態(tài)。由圖5、圖6可以發(fā)現(xiàn)，在曲線段導(dǎo)向輪對內(nèi)側(cè)輪軌間蠕滑力趨于飽和，而外側(cè)輪軌間蠕滑力始終不飽和，拖車輪對內(nèi)外側(cè)輪軌間蠕滑力均不飽和，結(jié)合輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動理論，導(dǎo)向輪對內(nèi)側(cè)輪軌間的蠕滑狀態(tài)發(fā)生了明顯改變，由此說明在小半徑曲線路段上鋼軌波磨的產(chǎn)生可能與輪軌間的蠕滑狀態(tài)有關(guān)。

圖4 導(dǎo)向輪對和拖車輪對的橫移量和搖頭角變化

圖5 導(dǎo)向輪對輪軌間摩擦力和蠕滑力的關(guān)系

圖6 拖車輪對輪軌間摩擦力和蠕滑力的關(guān)系

2.2 半車車體-轉(zhuǎn)向架-軌道系統(tǒng)的復(fù)特征值分析

為探究小半徑曲線段半車車體-轉(zhuǎn)向架-軌道系統(tǒng)的摩擦自激振動特性，采用復(fù)特征值分析提取了整體系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動頻率和相應(yīng)的振動模態(tài)，如圖7所示。

圖7 半車車體-轉(zhuǎn)向架-軌道系統(tǒng)振動模態(tài)

需要說明的是由于車輛在通過小半徑曲線軌道時導(dǎo)向輪對與鋼軌間的蠕滑力趨于飽和，因此需在導(dǎo)向輪對與鋼軌間加入相對滑移。在圖7中可以發(fā)現(xiàn)，存在3個主要的不穩(wěn)定振動，復(fù)特征值實部為30.9、22.9、6.8，對應(yīng)的頻率為497.43、499.35、439.41 Hz。這些頻率與現(xiàn)場實測分析得到的誘導(dǎo)鋼軌波磨的主要振動頻率接近，且振動模態(tài)發(fā)生在內(nèi)軌。因此，可以認(rèn)為半車車體-轉(zhuǎn)向架-軌道系統(tǒng)的摩擦自激振動可能是鋼軌波磨的主要誘因。當(dāng)復(fù)特征值實部最大等于30.9時，整體系統(tǒng)的摩擦自激振動最容易發(fā)生，且發(fā)生在導(dǎo)向輪對內(nèi)側(cè)輪軌間。根據(jù)波長公式計算出在該頻率下發(fā)生的鋼軌波磨波長為39 mm，與現(xiàn)場測試波長數(shù)據(jù)吻合，由此驗證了該模型的準(zhǔn)確性。

3 車輛/軌道關(guān)鍵參數(shù)對摩擦自激振動的影響規(guī)律

3.1 車輛一系/二系懸掛參數(shù)對摩擦自激振動的影響規(guī)律

車輛中一系/二系懸掛作為地鐵車輛上重要的連接及減振部件，對摩擦自激振動有一定的抑制作用。結(jié)合前文中半車車體-轉(zhuǎn)向架-軌道系統(tǒng)有限元模型，采用控制變量法探究了一系/二系懸掛剛度阻尼參數(shù)對整體系統(tǒng)摩擦自激振動特性的影響規(guī)律，選取參數(shù)變化范圍如表2所示[20-24]，研究結(jié)果如圖8、9所示。

表2 一系/二系懸掛參數(shù)變化范圍

圖8 一系懸掛單一參數(shù)對整體系統(tǒng)摩擦自激振動的影響

由圖8(a)可知，隨著一系懸掛垂向剛度的增大，復(fù)特征值實部無明顯變化。由圖8(b)可知，隨著一系懸掛橫向剛度的增大，復(fù)特征值實部先增大后減小，并且在數(shù)值為8.4 MN/m時取得最大值。由圖8(c)可知，隨著一系懸掛縱向剛度的增大，對復(fù)特征值實部基本沒有影響。由圖8(d)可知，隨著一系懸掛垂向阻尼的增大，復(fù)特征值實部沒有明顯變化。根據(jù)一系懸掛的參數(shù)化分析可以發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)減小一系懸掛橫向剛度，可以抑制整體系統(tǒng)摩擦自激振動的發(fā)生，從而降低鋼軌波磨發(fā)生的可能性。

由圖9(a)可知，隨著二系懸掛垂向剛度的增大，復(fù)特征值實部沒有明顯變化。由圖9(b)可知，隨著二系懸掛橫向剛度的增大，復(fù)特征值實部的數(shù)值會輕微減小。從圖9(c)(d)和(e)可以看出，隨著縱向剛度、垂向阻尼和橫向阻尼的變化，復(fù)特征值實部基本保持不變。故文中認(rèn)為在一定范圍內(nèi)增加二系懸掛橫向剛度可以抑制整體系統(tǒng)摩擦自激振動的發(fā)生，從而降低鋼軌波磨發(fā)生的可能性。

圖9 二系懸掛參數(shù)對整體系統(tǒng)摩擦自激振動的影響

3.2 扣件參數(shù)對摩擦自激振動的影響

不同的扣件對整體系統(tǒng)摩擦自激振動的影響不同，為研究DTVI2扣件對半車車體-轉(zhuǎn)向架-軌道系統(tǒng)摩擦自激振動的影響[25]，基于半車車體-轉(zhuǎn)向架-軌道系統(tǒng)復(fù)特征值分析結(jié)果，研究了扣件結(jié)構(gòu)各個參數(shù)對半車車體-轉(zhuǎn)向架-軌道系統(tǒng)摩擦自激振動的影響規(guī)律。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研，扣件橫向和縱向剛度阻尼參數(shù)相等，因此在參數(shù)化研究中其變化范圍和變化趨勢一致，所以這里選取扣件垂向和橫向的剛度阻尼作為研究參數(shù)，其參數(shù)變化范圍如表3所示[26]，對整體系統(tǒng)摩擦自激振動的影響規(guī)律研究結(jié)果如圖10所示。

表3 DTVI2扣件參數(shù)變化范圍

圖10 扣件參數(shù)對整體系統(tǒng)摩擦自激振動的影響

由圖10(a)可知，隨著扣件垂向剛度的增大，復(fù)特征值實部先增大后減小，并且在垂向剛度等于初始值40.73 MN/m處取得最大值。由圖10(b)可知，隨著扣件橫向剛度的增大，復(fù)特征值實部先增大后減小，并在橫向剛度等于12.79 MN/m處時取得最大值。圖10(c)可知，隨著扣件垂向阻尼的增大，復(fù)特征值實部隨之逐漸減小。由圖10(d)可以看出，隨著扣件橫向阻尼的變化，復(fù)特征值實部變化不明顯。因此在一定范圍內(nèi)減小扣件垂向剛度、橫向剛度或增大扣件垂向阻尼有助于抑制整體系統(tǒng)摩擦自激振動的發(fā)生，從而降低鋼軌波磨發(fā)生的可能性。

3.3 車輛/軌道多參數(shù)擬合與優(yōu)化

考慮車輛/軌道多關(guān)鍵參數(shù)之間相互作用對整體系統(tǒng)摩擦自激振動的影響，文中采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法對車輛/軌道結(jié)構(gòu)的多個關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了擬合尋優(yōu)[27-28]。結(jié)合參數(shù)化分析，選取了4個對整體系統(tǒng)摩擦自激振動影響較為明顯的關(guān)鍵參數(shù)：一系懸掛橫向剛度，扣件垂向剛度，扣件橫向剛度，扣件垂向阻尼。將4個關(guān)鍵影響參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入層，復(fù)特征值實部為輸出層并將其作為遺傳算法適應(yīng)度值尋求優(yōu)化結(jié)果，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法擬合尋優(yōu)過程如圖11所示。構(gòu)建并訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)相關(guān)系數(shù)為0.960 2，表明網(wǎng)絡(luò)擬合情況較好。訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成后，將訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果作為遺傳算法中個體適應(yīng)度的值，在通過選擇、交叉、變異過程尋找非線性函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，經(jīng)過多次迭代分析，求得優(yōu)化參數(shù)組合為一系懸掛橫向剛度為5.34 MN/m，扣件垂向剛度25.45 MN/m，扣件橫向剛度為6.9 MN/m，扣件垂向阻尼為6.06 kN·s/m。

圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法尋優(yōu)模型

為驗證尋優(yōu)模型求得優(yōu)化參數(shù)組合是否正確，將優(yōu)化結(jié)果代入已有的有限元模型進(jìn)行復(fù)特征值分析，結(jié)果如圖12所示，在內(nèi)軌處發(fā)生摩擦自激振動對應(yīng)頻率的復(fù)特征值實部大小由優(yōu)化前的30.9變?yōu)閮?yōu)化后的16.9，復(fù)特征值實部數(shù)值明顯減小，說明優(yōu)化后整體系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動的可能性降低，故認(rèn)為優(yōu)化參數(shù)組合能有效抑制鋼軌波磨，優(yōu)化效果良好。

圖12 優(yōu)化前后結(jié)果對比

4 結(jié)論

(1)在小半徑曲線路段導(dǎo)向輪對內(nèi)側(cè)輪軌間發(fā)生摩擦自激振動，且振動頻率為497.43 Hz，由此可能會誘導(dǎo)產(chǎn)生波長約為39 mm的鋼軌波磨。

(2)車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)中，一系懸掛橫向剛度對整體系統(tǒng)摩擦自激振動有明顯影響，二系懸掛橫向剛度對整體系統(tǒng)摩擦自激振動有輕微影響；軌道參數(shù)中扣件垂向剛度、扣件橫向剛度、扣件垂向阻尼對整體系統(tǒng)摩擦自激振動均有明顯影響。在一定范圍內(nèi)減小一系懸掛橫向剛度、扣件垂向剛度、扣件橫向剛度及增大扣件垂向阻尼可以抑制整體系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動，進(jìn)而抑制鋼軌波磨發(fā)生。

(3)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法對參數(shù)化分析過程中的4個關(guān)鍵參數(shù)擬合并尋求能夠抑制鋼軌波磨發(fā)生的最佳組合。結(jié)果發(fā)現(xiàn)在設(shè)置一系懸掛橫向剛度為5.34 MN/m，扣件垂向剛度25.45 MN/m，扣件橫向剛度為6.9 MN/m，扣件垂向阻尼為6.06 kN·s/m時可有效抑制整體系統(tǒng)在內(nèi)軌處的摩擦自激振動，從而抑制鋼軌波磨的發(fā)生。