ANPC 三電平換流器高效電磁暫態建模仿真方法

李 漾，田 芳，張 星，穆 清

（電網安全與節能國家重點實驗室（中國電力科學研究院有限公司），北京 100192）

0 引言

新能源領域換流器應用場景的功率和電壓不斷增加，三電平換流器較傳統兩電平換流器具有電力電子開關器件承壓小、容量大、輸出電能質量高等優勢，滿足了高效化和經濟化需求［1］。在三電平換流器典型的幾類拓撲結構中，ANPC（有源中性點鉗位型）拓撲緩解了傳統NPC（中性點鉗位型）拓撲開關管損耗不均的情況，延長了變流器的使用壽命［2］，近年來被廣泛地應用于中高壓大功率場景下風電、光伏出口的主電路設計中。在此背景下，ANPC 三電平換流器仿真建模領域的相關研究工作需求也在增大。

國內外關于電力系統電磁暫態模型展開了大量研究，從器件級、變換器級、系統級尺度提出了不同復雜程度的建模方法［3］，目前用于電磁暫態仿真分析的換流器建模方法主要有基于外特性建模的開關函數模型和平均值模型，以及基于開關器件級建模的開關詳細模型［4］。針對不同的研究目的和仿真場景，建模要求也不盡相同［5］。目前各仿真平臺大都通過組合現有的元件庫基本元件（如IGBT（絕緣柵雙極型晶體管）、二極管、電容器等）來構建ANPC換流器模型，暫無ANPC三電平換流器專有仿真模型設計，因此需要提出適用于較大規模小步長實時仿真場景，兼顧計算精度與效率的電磁暫態仿真模型。

ANPC 三電平換流器建模仿真研究通常都是基于大規模區域級電網實時仿真應用場景，且需要采用比常規電磁暫態仿真步長（50 μs）更小的仿真步長（2 μs）實現高頻電力電子開關精確仿真。為滿足仿真規模和精度的要求，電力電子系統的實時仿真往往需要結合特定的硬件平臺實現。現有仿真平臺如ADPSS（電力系統全數字實時仿真裝置）采用異構計算平臺和并行計算架構高效算法［6］，通過FPGA（場效應可編程邏輯陣列）實現電力電子設備的小步長實時仿真，并與基于CPU（中央處理器）實現的常規大步長仿真聯合完成仿真任務。但目前基于該架構的實時仿真裝置仍面臨許多技術需求與挑戰：一方面，平臺中電力電子裝置專有模型庫資源較為匱乏，新拓撲結構的電力電子裝置專有化建模研究無法滿足現有仿真分析需求；另一方面，基于FPGA 的小步長仿真平臺硬件資源約束使得電網仿真節點受限，難以進一步擴大規模。

現有的關于ANPC 三電平換流器的電磁暫態建模方法映射到基于FPGA 的小步長實時仿真應用場景中時，均存在模型詳細程度或實時性方面的不足，難以兼顧仿真精度和效率，同時面臨FPGA 有限硬件資源導致的仿真規模瓶頸問題。ANPC 三電平換流器目前尚沒有針對小步長實時仿真場景下兼顧精度和效率、節約計算資源的專有化電磁暫態建模方法。

針對ANPC 三電平換流器在電磁暫態仿真研究領域的不足，本文提出一種適用于小步長實時仿真的ANPC 三電平換流器高效電磁暫態仿真模型。該建模方法能反映設備內電氣特性，具有較高的仿真精度，相比基于電力電子開關建模的詳細變流器模型有明顯的速度提升。模型通過構造ANPC 三電平換流器的離散化伴隨電路，基于Ward等值方法消去內部節點，得到橋臂多端口諾頓等效電路。最后，在MATLAB/Simulink 平臺中對基于該等效模型搭建的仿真系統進行仿真精度驗證和仿真速度測試。該降階等效模型在電磁暫態算法求解流程中計算復雜度明顯降低，且實現了節點降維，可實現小步長仿真電網規模的擴大。

1 ANPC三電平換流器

1.1 電路拓撲和工作原理

ANPC 三電平拓撲結構如圖1 所示，其中：n為電壓中性點；T1—T6為IGBT 管；D1—D6為反并聯二極管；C1和C2為直流穩壓電容；UDC為直流側電壓。該拓撲由經典的NPC 拓撲改進得到，用IGBT-二極管并聯開關組替代了中性點電壓鉗位的兩個二極管，相對于中性點能輸出三種確定的電平。一方面，三電平拓撲結構與傳統的兩電平相比較，輸出諧波含量更低，電壓利用率更高，開關承壓更小，更適用于較大功率新能源出口場景；另一方面，ANPC 相較于NPC 拓撲，通過采用主動開關增加了零電平輸出下的換流回路開關狀態組合，通過控制對冗余零電平的切換，在一定程度上實現了開關管的損耗平衡，有效彌補了NPC 拓撲因復雜的長換流路徑導致的開關器件組內外管損耗不均的缺點。常用的ANPC 拓撲有常規型結構和混合型結構［7］，兩種拓撲的結構和工作原理基本相同，區別在于常規型拓撲所有開關組均采用同類型IGBT，而混合型拓撲中內開關管用SiC MOSFET（碳化硅金屬氧化物半導體場效應晶體管）替代。本文對適用于大功率變流器模塊設計的常規型ANPC拓撲進行研究分析。

圖1 ANPC三電平拓撲結構Fig.1 Topology of an ANPC three-level converter

不考慮控制方法，僅從輸出的三種電平有效換流回路進行分析，ANPC 三電平橋臂開關狀態如表1所示。ANPC三電平拓撲理論上輸出為零電平的狀態一共有4種，提供了多種換流回路的開關狀態組合。

表1 ANPC三電平橋臂開關狀態Table 1 Switching states of an ANPC three-level bridge arm

ANPC三電平換流器系統模型如圖2所示，其中：LF為濾波電感；CF為濾波電容；LS為交流網側等效電感；US為交流網側電壓源。除了變流器主拓撲，變流器交流側一般包括濾波電路、變壓器、交流電壓源。三電平換流器中，PWM（脈寬調制）是最常用的調制策略，一般采用SPWM（正弦脈寬調制）［8］，如圖3 所示，調制波與雙向載波比較即得到各開關管觸發信號。

圖2 ANPC三電平換流器系統模型Fig.2 The model of ANPC three-level converter

圖3 三電平換流器SPWM調制Fig.3 SPWM modulation of a three-level converter

開關管T2和T3為互斥通斷的工頻開關管，其開通和關斷由調制波的正負決定。將上層載波信號與調制波進行比較，得到互斥的開關管T1和T5動作信號，此時T2常開，三電平換流器交替輸出為1電平或0電平；下層載波信號與調制波進行比較，得到互斥的開關管T4和T6動作信號，此時T3常開，三電平換流器交替輸出為0電平或-1電平。由此可以得到ANPC 三電平拓撲的各個開關管觸發信號如圖4所示。

圖4 ANPC三電平開關觸發信號Fig.4 Trigger signals of an ANPC three-level switch

1.2 電力電子電磁暫態建模方法

在電力系統電磁暫態仿真研究中，研究目的和應用場景不同，對電力電子設備模型的精度和仿真速度要求也不同。電力電子裝置基本的建模方法大致可分為外特性建模法和開關器件級建模法［9］。

外特性建模法根據裝置整體輸入輸出特性進行等效建模，可以有效地描述設備電氣特性和響應，實現裝置對外部電路的等效。基于外特性建模的主要模型通常有平均值模型和開關函數模型。文獻［10］介紹了一種模塊化多電平換流器橋臂全狀態平均值仿真模型，以電氣變量在開關周期內的平均值代替其實際值的方式進行簡化，但模型無法模擬設備的高頻電磁暫態現象。開關函數模型則引入開關通斷對應取值的開關函數，根據表達式描述設備開關特性來實現建模［11-12］，該模型中開關不具有實際物理意義，不能用于內特性分析。

開關器件級建模法以電力電子開關元件作為建模基本單元，根據不同電路拓撲結構進行組合，完成設備級和系統級建模。根據建模的詳細程度分類，常見的開關器件級模型主要有詳細開關模型和簡化的系統級模型。詳細開關模型可以準確反映開關本身物理特性和功率損耗［13］，但模型復雜程度高，且參數不易獲得，僅適用于仿真精度要求很高的離線仿真。簡化的系統級開關模型則采用更為簡單的等效支路來描述開關通斷響應。常規電磁暫態仿真中常采用理想開關模型和大/小二值電阻模型［4］即可滿足精度要求，但在基于FPGA 的小步長實時仿真中，上述兩種建模方法會存在開關動作時間修正的插值算法問題［14］和開關動作后反復求解網絡節點導納矩陣的問題，計算時間較長，仿真效率難以滿足實時性要求。

L/C等效恒導納開關模型用一個小電感/電容來等效開關的導通/關斷狀態［15］，如圖5 所示（通常等效電容支路會串聯一個阻尼電阻消除開關切換時的數值振蕩），其中：Ls為開關閉合時的等效小電感；Cs為開關關斷時的等效小電容；Rs為開關斷開時等效電容支路中的串聯阻尼電阻；i(t)和u(t)分別為當前時步t的開關支路電流和電壓；Ih_on和Ih_off分別為開關組在導通和關斷狀態下的離散化伴隨電路的歷史電流源項；Yon和Yoff為開關導通和關斷狀態下對應的離散化電路的等效電導，是開關模型出現在網絡導納矩陣中的唯一部分。通過合理取值電感和電容參數，開關狀態變化可由歷史電流源的值來表示而導納矩陣不變，避免了占用大量FPGA 計算資源重新求逆的問題，仿真步長足夠小時可忽略開關插值的影響［16］。但在仿真規模較大、開關數較多的情況下，單純采用L/C 等效模型建模仍會導致模型求解復雜度呈指數級提升，且在硬件資源約束下仿真規模有限。

圖5 L/C等效恒導納模型Fig.5 L/C equivalent constant admittance model

除了上述基本建模方法，也有研究提出了基于戴維南/諾頓等效［17］和解耦等效［18］方法實現電力電子變壓器和直流變壓器模型的簡化降維。針對模塊化多電平換流器，有研究通過算法切換實現了高精度仿真并減少了內部節點數量，實現了模型計算提速［19-21］。這些方法為基本建模方法的優化改進提供了解決思路，但是尚未有應用于ANPC換流器電磁暫態建模與實時仿真的實例。

綜上可知：外特性建模法復雜程度較低，在大規模電力系統仿真場景下具有較高的仿真效率，但其忽略了裝置內部特性，難以適用于仿真精度要求較高的場景；開關器件級建模法精度較高，但模型計算復雜度較高，計算時間較長，難以滿足實時性要求。

2 ANPC三電平橋臂離散化伴隨電路

在構造用于節點分析算法的離散化伴隨電路時，不同數值解法對仿真結果和模型表達有很大影響。電磁暫態計算程序中通常采用隱式梯形積分法以滿足數值計算的穩定性和準確性，但同樣存在數值振蕩和求解計算復雜問題。后退歐拉法在電路參數高頻變化的仿真場景下穩定性更優，不會出現數值振蕩問題［22-23］，在亞微秒級的仿真步長下具有和梯形法相似的精度，離散化電路表達式也更加簡單，因此更適用于ANPC 三電平換流器小步長實時仿真場景。

常規型ANPC 三電平橋臂單元內包含IGBT-二極管開關組和電容元件。根據電磁暫態計算方法，設置仿真步長Δt，用數值算法對元件的特性方程進行差分化，得到等效電導和歷史電流源并聯形式的離散化等效電路結構。

電容元件的電磁暫態計算電路構造如圖6 所示，其中：C為元件電容值；Vk和Vm分別為元件支路端節點k、m的節點電壓；YC和Ihc分別為離散化伴隨電路的等效導納和歷史電流源；ukm和ikm分別為電容支路的電壓和電流。

圖6 電容支路及其暫態計算電路Fig.6 Capacitor branch and its transient calculation circuit

基本伏安關系方程為：

應用后退歐拉法進行離散化求解：

式（2）可以看作一個值為YC=C/Δt的等效電導與值為Ihc=-Cukm(t-Δt)/Δt的歷史項電流源并聯的諾頓等效電路，如圖6（b）所示。

IGBT-二極管開關組（IGBT 與其反向并聯二極管）可以視為用L/C等效電路描述的雙向導通開關。根據圖5 的L/C 等效恒導納開關模型，分別列寫使用后退歐拉法離散化得到的開關閉合和斷開時的特性方程：

式中：i(t-Δt)和u(t-Δt)分別為開關支路電流和電壓在上一時步（t-Δt）的歷史值。

由式（3）可得不同開關狀態下對應圖5 的離散化電路等效參數的表達式，歷史電流源項分別為：

導通和關斷時的等效導納值分別為：

通過合理設置Ls和Cs的取值，使開關組導通和關斷狀態時的等效導納值相等，即滿足Yon=Yoff=Y0，可得到模型的恒定導納值Y0，這樣導納矩陣不會隨著開關狀態切換而改變，避免了節點分析法計算流程中重新形成導納矩陣的問題。對比梯形積分法得到的元件等效參數可知，后退歐拉法表達式減少了求解歷史電流源項時的加法器和乘法器計算單元的資源消耗，基于后退歐拉法構造離散化伴隨電路可提升仿真效率和節約計算資源。

綜上，ANPC 三電平橋臂單元的離散化伴隨電路整體構造如圖7所示，其中：電路中的節點編號為α、β、γ、1、2、3；Iα、Iβ、Iγ、I1為外部網絡在邊界節點的注入電流；Ihs1—Ihs6為6 個開關組的歷史電流源項；Ihc1和Ihc2為上下兩直流側電容的歷史電流源項；Y0為6個開關組的等效導納，YC1和YC2為直流側電容的等效導納。

圖7 ANPC三電平拓撲伴隨電路Fig.7 Associated discrete circuit of ANPC three-level topology

3 基于諾頓等效的降維建模方法

3.1 ANPC三電平單元諾頓等效模型

由圖7構造的離散化伴隨電路可以看出，在每一時步的網絡解算中，電路具有時不變性。該電路可以將節點分為與外部網絡直接有電氣連接的邊界節點和模塊內部節點，邊界節點為α、β、γ、1，內部節點為2 和3。令電流流入節點的方向為正方向，對仿真時步t的ANPC橋臂單元伴隨電路列寫網絡方程，如式（6）所示，其中YC1、YC2、Y0僅與仿真步長和固定的電感電容取值有關。

式中：Vα、Vβ、Vγ、V1、V2、V3為網絡各節點對應的節點電壓。

將節點電壓方程按照內外節點劃分，用分塊矩陣的形式來表達，可以改寫為：

式中：下標EX 代表外部節點集，IN 代表內部節點集；V為節點電壓列向量；J為伴隨電路等效歷史電流源在各節點的合并注入量；I為外網絡注入邊界節點的注入電流列向量；Y11、Y12、Y21、Y22為網絡的不定節點導納矩陣。

根據快速嵌套并行求解算法消去內部節點，得到網絡Ward等值的表達式為：

其中

式中：Yeq為節點消去后的網絡等效導納矩陣；Jeq為節點消去后剩余節點的歷史電流源注入項。

上述表達式體現了網絡內部節點消去后等值到邊界節點的等效導納和注入電流效果。將上述Ward等值表達式變換為諾頓等值形式，選取中性點節點1為參考節點，消去Yeq和Jeq中參考節點對應元素，即得到ANPC 三電平橋臂單元面向參考節點的多端口諾頓等效參數表達式，其對應的與外部網絡組成的整體電路結構如圖8所示。

圖8 ANPC三電平單元的諾頓等值電路Fig.8 Norton equivalent circuit of ANPC three-level unit

將降階后的諾頓等效電路代入外電路網絡進行一個步長的電磁暫態網絡求解，得到橋臂邊界節點注入電流IEX，即可通過Ward等值表達式得到邊界節點電壓VEX。根據邊界節點信息，可以結合開關狀態進一步還原反解出內部節點電壓和支路電流的信息，完成整個內部網絡的迭代計算。

基于該等效方法，網絡內部節點作用全部等效到邊界節點，實現了網絡方程矩陣降維和計算簡化，對于矩陣計算維數和仿真節點有限的FPGA小步長仿真平臺而言，既節約了計算資源，提高了求解速度，又通過節點降維提升了仿真規模上限。

3.2 單元內部電氣信息反解與元件狀態更新

反解內部網絡主要是通過求解單元內部電路的節點電壓和支路電流值，更新迭代離散化伴隨電路中的元件歷史電流源項，用于下一時步仿真計算的初始化。

將推導的諾頓等效電路代入外電路進行整體網絡求解后，可以求得邊界節點電壓VEX和外電路網絡對邊界節點的注入電流IEX，由此得到內部節點2和3的節點電壓反解表達式為：

完成單元內部電路電氣信息反解后，即可對離散化伴隨電路中的元件參數進行更新并初始化下一時步的計算數據。

電容元件的歷史電流源項更新僅需要電容所在支路的電壓，用兩端節點電壓信息（Vk-Vm）即可求解。

IGBT-二極管開關組的歷史電流源項與所在支路的電壓、電流和通斷狀態有關。支路電壓同樣為兩端節點電壓之差；在離散化伴隨電路中規定電流正方向，開關組支路電流可通過基爾霍夫電流定律進行求解。

開關組的通斷狀態判斷由IGBT觸發信號和二極管狀態決定，基本的判斷邏輯如下：當觸發信號為1，或當觸發信號為0且二極管處于正向導通狀態時，開關組處于導通狀態；當觸發信號為0且二極管處于反向關斷狀態時，開關組處于關斷狀態。

元件參數更新完成后即可開始下一時步的仿真計算流程，此時已仿真累計時間T變為T+Δt，直至T到達仿真總時間TFINAL，仿真結束。綜上，基于諾頓等效的ANPC 三電平換流器電磁暫態建模和仿真流程如圖9所示。

圖9 ANPC三電平換流器等效建模及仿真流程Fig.9 Equivalent modeling and simulation flow of an ANPC three-level converter

4 仿真驗證

4.1 ANPC三電平換流器仿真模型構建

為驗證等效模型的仿真精度和加速性能，按照相同電氣參數和仿真配置，在MATLAB/Simulink平臺中搭建如圖2所示的ANPC三電平換流器系統的電力電子開關詳細模型和本文所提出的等效模型，仿真系統的詳細參數見表2。本算例采用三電平ANPC 并網逆變器加入dq解耦的典型電壓-電流雙閉環控制［24］，換流器采用PWM（脈沖寬度調制）雙向載波調制。控制器框圖如圖10 所示，其中：ud和uq分別為dq坐標系下d軸和q軸的網側前饋電壓，ud*和uq*為對應的電壓參考值；PI為比例積分環節；ωCFud和ωCFuq分別為電壓外環的d軸和q軸解耦項，消除耦合后得到電流內環d軸和q軸的參考值iLd*和iLq*；ωLFiLd和ωLFiLq分別為電流外環的d軸和q軸解耦項，消除電流耦合項后得到dq坐標下的電壓調制波，經坐標變換后得到abc坐標下的調制波用于PWM調制，最終得到三相的各IGBT 管的觸發信號T1i—T6i（i∈｛a，b，c｝代表A、B、C三相）。

表2 ANPC三電平換流器仿真系統參數Table 2 Parameters of simulation system of an ANPC threelevel converter

4.2 模型仿真精度分析

在搭建的詳細模型和等效模型的測試系統中，仿真步長為2 μs，分別設置換流器系統在穩態運行工況和暫態運行工況下的仿真實驗，對比觀測兩種模型的響應波形，以驗證本文所提等效模型的精度和動態響應性能。

4.2.1 穩態運行工況

換流器系統在非并網狀態下達到穩態運行工況時，交流側出口三相電壓波形以及交流側負載電流波形如圖11 所示。可以看到：系統算例中的電壓和電流波形吻合程度較高，出口側相電壓輸出為三種電平，最大的相對誤差為0.71%；交流側負載電流波形最大相對誤差為2.11%，且輸出波形諧波含量較低。上述結果驗證了等效模型的精度。

圖11 換流器系統仿真模型穩態工況輸出波形Fig.11 Output waveforms of converter simulation model under steady-state working condition

4.2.2 暫態運行工況

進一步驗證等效模型的在暫態運行工況下的動態響應性能。在t=0.9 s 至t=0.95 s，換流器發生交流出口側A 相接地短路故障，換流器出口側的電壓、電流和交流網側的電壓、電流動態響應結果如圖12 所示。上述暫態故障過程中，換流器出口側和電壓交流側系統的A 相母線電壓大幅下降，而換流器出口和網側電流均有不同程度增大，在故障清除后各部分電壓、電流響應均恢復到原正常運行工況。系統暫態擾動響應結果和過渡過程均符合預期，如圖13 所示，對比詳細模型與等效模型，暫態工況換流器出口母線電壓波形輸出結果擬合度較好，驗證了等效模型對于系統動態響應的正確性。

圖12 換流器系統仿真模型暫態工況響應波形Fig.12 Response waveform of converter simulation model under transient working condition

圖13 暫態工況換流器出口母線電壓波形對比Fig.13 Comparison of waveforms of bus voltage at converter outlet under transient operating condition

4.3 模型仿真速度和穩定性分析

以上述搭建的ANPC 三電平換流器系統為新能源場站出口基本單元，構建含有多個換流器的仿真算例，分別用詳細模型和等效模型進行仿真測試，比較二者的CPU仿真用時，以驗證本文所提等效模型的提速性能。不同換流器組數下，大網絡系統模型的仿真用時對比和加速比結果見表3。可以得出，等效模型對比詳細模型有較明顯的提速效果，且電網仿真規模越大提速效果越明顯，驗證了本文所提等效模型在大規模小步長實時仿真場景下的適用性。

表3 模型的CPU仿真時間對比Table 3 Comparison of CPU simulation time of the model

在仿真效率分析中搭建含7 組ANPC 變流器等效模型的多機并聯系統拓撲，如圖14 所示，其中：PCC 為系統公共連接點；Ug為系統交流網側電壓源，Rg和Lg分別為其內電阻和內電感；LL1—LL7和RL1—RL7分別為傳輸線路的等效電感和等效電阻；Lf1—Lf7和Cf1—Cf7分別為每組濾波電路的濾波電感和濾波電容；U1—U7為各組換流器系統的直流側電壓。設置并聯機組在t=1.5 s時并于交流網側（不考慮加入并網控制策略），兩種模型下PCC 電壓Vpcc的仿真結果對比如圖15 所示。可以看出，系統電壓響應波形擬合結果較好，驗證了本文所提等效模型在網級應用層面的仿真穩定性和精度。

圖14 含7組ANPC換流器等效模型的多機并聯系統Fig.14 A parallel system with 7 equivalent models of ANPC converters

圖15 ANPC換流器多機并聯系統仿真結果對比Fig.15 Comparison of simulation results of paralleled ANPC converters

5 結語

本文提出一種適用于小步長實時仿真的ANPC 三電平換流器高效電磁暫態模型，并給出了具體建模方法。首先構造ANPC 三電平換流器橋臂的離散化伴隨電路，并基于Ward等值方法建立多端口諾頓等效電路，實現了單元內部節點的消去和降維。基于該等效方法，設計了包括諾頓等效參數求解、網絡方程解算、單元內電路信息反解、歷史電流源項更新的ANPC 三電平換流器系統的完整電磁暫態計算流程，在不損失精度的前提下實現了模型解算復雜度的降低和模型規模的壓縮。

在MATLAB/Simulink平臺上分別搭建ANPC三電平換流器的開關詳細模型和本文所提等效模型的仿真系統，通過算例測試，驗證了所提等效模型在保證開關器件級建模仿真精度的同時，具有較好的仿真提速效果。所提出的模型設計完全可映射于FPGA 小步長仿真平臺架構，下一步擬依據該建模方法實現基于FPGA 的ANPC 三電平換流器實時仿真系統設計，以完善本研究內容。對于大規模電網仿真場景下的其他多電平復雜拓撲的電力電子裝置建模，本文提出的等效降維思路也具有參考價值。