基于響應(yīng)面法與MOGA算法的竹集成材榫接合椅子節(jié)點(diǎn)力學(xué)分析及優(yōu)化

楊越淳,王雨凡,楊洋,張蕾,張仲鳳*

(1. 中南林業(yè)科技大學(xué),國(guó)家林業(yè)和草原局綠色家具工程技術(shù)研究中心,湖南省綠色 家居工程技術(shù)研究中心,長(zhǎng)沙 410004;2. 東陽(yáng)市家具研究院,東陽(yáng) 322100)

我國(guó)是竹資源大國(guó),竹林蓄積量及竹材產(chǎn)量均位于世界第一[1-2],竹材繁茂易生,具有采伐周期短、再生能力強(qiáng)、碳儲(chǔ)量高等優(yōu)勢(shì)[3],是符合“雙碳”目標(biāo)的可持續(xù)發(fā)展綠色材料。隨著竹材加工技術(shù)的不斷進(jìn)步,我國(guó)自主研發(fā)的竹集成材克服了竹材材質(zhì)不均、壁薄中空等缺點(diǎn),具有強(qiáng)度高、韌性好、尺寸穩(wěn)定等特點(diǎn)[4-6],目前已逐漸應(yīng)用于建筑、家具、產(chǎn)品等領(lǐng)域。竹集成材是具有中國(guó)色彩的復(fù)合材料,將其作為榫卯家具用材,有助于實(shí)現(xiàn)中國(guó)傳統(tǒng)文化的現(xiàn)代轉(zhuǎn)譯。竹集成材材料特性與常用于制作榫卯家具的木材有別,因此將竹集成材用于榫卯家具需要先判斷其可行性及適用性,并對(duì)竹集成材榫卯家具的安全性、結(jié)構(gòu)有效性進(jìn)行分析。

本研究借助竹集成材優(yōu)良材料性能,基于榫卯結(jié)構(gòu)特性,以竹集成材橢圓榫接合椅子為例,運(yùn)用有限元法(FEM)進(jìn)行椅子的靜載荷及耐久性分析,探究竹集成材榫接合椅子及榫接合節(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性,并運(yùn)用響應(yīng)面模型求解竹集成材T型橢圓榫接合節(jié)點(diǎn)榫卯尺寸與其最大等效應(yīng)力、總形變和最小安全系數(shù)的關(guān)系。在對(duì)竹集成材榫接合節(jié)點(diǎn)尺寸配合的優(yōu)化中,運(yùn)用MOGA多目標(biāo)遺傳算法以形變最小化、安全系數(shù)最大化為優(yōu)化目標(biāo),進(jìn)行榫卯尺寸優(yōu)化,為竹集成材榫接合椅子的榫卯尺寸設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)及優(yōu)化方法。

1 模型與方法

1.1 竹集成材榫接合椅子FEM模型

椅子是人們?nèi)粘Ｉ钪惺褂妙l率相對(duì)較高的家具,因此對(duì)其進(jìn)行受力分析至關(guān)重要。在椅子使用過(guò)程中,影響椅子質(zhì)量或造成椅子損壞的因素有許多,如用材、零件尺寸、使用環(huán)境、使用方式等,其中零件尺寸會(huì)影響各零件間的受力狀況,從而進(jìn)一步影響椅子質(zhì)量。本研究以竹集成材榫接合椅子為例,選用FEM分析方法進(jìn)行椅子力學(xué)特性分析。FEM分析能夠利用數(shù)學(xué)方法模擬真實(shí)的載荷工況,有效指導(dǎo)家具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),提升家具結(jié)構(gòu)有效性驗(yàn)證效率,實(shí)現(xiàn)無(wú)損檢測(cè),降低檢測(cè)成本[7-8]。竹集成材榫接合椅子的FEM力學(xué)強(qiáng)度分析依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)試驗(yàn)要求,進(jìn)行椅子的靜載荷及耐久性分析。

為科學(xué)有效地模擬竹集成材榫接合椅子及其結(jié)構(gòu)在載荷作用下受到的應(yīng)力、應(yīng)變、形變等物理、力學(xué)影響,驗(yàn)證竹集成材用于榫接合椅子的可行性及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,本研究運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助建模方式建立竹集成材榫接合椅子參數(shù)化模型,消除椅子生產(chǎn)制造過(guò)程中的人工誤差,提高分析結(jié)果的可靠性[9-10]。為保證分析方法的普適性,竹集成材榫接合椅子模型去除冗雜的裝飾結(jié)構(gòu),僅保留榫接合椅子的基礎(chǔ)造型,椅子所有節(jié)點(diǎn)運(yùn)用橢圓榫進(jìn)行接合。椅子模型由19個(gè)零件組成,共30個(gè)橢圓榫接合節(jié)點(diǎn),椅子模型整體尺寸為540 mm(長(zhǎng))×560 mm(寬)×840 mm(高),椅子框架為35 mm×35 mm方材,椅背、座面、大邊及抹頭方材尺寸為35 mm×50 mm,椅子模型示意圖如圖1所示。其中,椅子框架榫接合節(jié)點(diǎn)橢圓榫尺寸設(shè)置為10 mm×20 mm×30 mm(榫頭厚度×榫頭寬度×榫頭長(zhǎng)度),35 mm×50 mm零件榫接合節(jié)點(diǎn)橢圓榫尺寸為10 mm×30 mm×30 mm(榫頭厚度×榫頭寬度×榫頭長(zhǎng)度),榫頭寬度方向?yàn)檫^(guò)盈配合,過(guò)盈量為0.2 mm。

進(jìn)行竹集成材榫接合椅子力學(xué)特性FEM分析前,應(yīng)先測(cè)定竹集成材的彈性常數(shù)[11]。竹集成材是明顯的正交各向異性材料,運(yùn)用電阻應(yīng)變測(cè)試法[12-14]進(jìn)行竹集成材彈性常數(shù)測(cè)試。測(cè)試用竹集成材為福建南平生產(chǎn)的竹集成材方材,材料密度為0.75 g/cm3,含水率為8%～10%。通過(guò)竹集成材抗壓試驗(yàn),測(cè)定竹集成材抗壓彈性模量EX、EY、EZ,及泊松比μXY、μXZ、μYZ;運(yùn)用三點(diǎn)彎曲法進(jìn)行竹集成材抗彎試驗(yàn),測(cè)定竹集成材抗彎彈性模量MOEY,MOEZ,并根據(jù)試驗(yàn)所得抗彎彈性模量推導(dǎo)計(jì)算出竹集成材剪切模量GXY、GXZ、GYZ[15-16]。竹集成材抗壓試驗(yàn)中,試件制備參考國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 1935—2009《木材順紋抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)方法》,分別以竹集成材的順紋方向(X)、垂直順紋方向(Y)及厚度方向(Z)作為試件的長(zhǎng)軸方向,截取每組6個(gè)尺寸為20 mm×20 mm×30 mm(長(zhǎng)×寬×高)的試件。彎曲狀態(tài)下彈性模量測(cè)試試件尺寸參考國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 1936.2—2009《木材抗彎彈性模量測(cè)定方法》,分別以竹集成材順紋方向(X)為試件長(zhǎng)度方向,截取尺寸為300 mm×20 mm×20 mm(長(zhǎng)×寬×高)的垂直順紋方向(Y)試件和厚度方向(Z)試件各6個(gè),測(cè)定數(shù)據(jù)如表1所示。將椅子模型導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件中,并賦予模型以竹集成材材料屬性,建立竹集成材榫接合椅子FEM模型。

圖1 竹集成材榫接合椅子示意圖Fig. 1 Schematic drawing of laminated bamboo lumber tenon chair

表1 竹集成材彈性常數(shù)測(cè)試結(jié)果Table 1 Test results of elastic constants of laminated bamboo lumber

1.2 椅子力學(xué)強(qiáng)度分析方法

在椅子的日常使用中,常因受力而發(fā)生形變、破壞等,通過(guò)FEM對(duì)其進(jìn)行受力分析,能夠科學(xué)有效地判斷椅子的強(qiáng)度是否能夠滿足使用需求。對(duì)竹集成材榫接合椅子的靜載荷分析參考GB/T 10357.3—2013《家具力學(xué)性能試驗(yàn) 第3部分:椅凳類強(qiáng)度和耐久性》規(guī)定,選用第4等級(jí)重載使用、頻繁使用家具的試驗(yàn)水平標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行座面和椅背聯(lián)合靜載荷試驗(yàn)。限定2條椅子后腿底部與地面接觸位置為固定約束,沿座面中心線在離座面前端100 mm處向下施加靜載荷1 600 N,在椅背縱向軸線上椅背頂部向下100 mm處加載點(diǎn)施加靜載荷500 N,同時(shí)加載10次,每次加載力保持10 s,加載示意圖如圖2a所示。

除靜載荷分析外,對(duì)竹集成材榫接合椅子進(jìn)行耐久性分析也是評(píng)價(jià)椅子結(jié)構(gòu)安全、穩(wěn)定的重要標(biāo)準(zhǔn)[8]。在椅子的耐久性分析中,不考慮空氣含水率、地域性等外界環(huán)境因素,僅分析竹集成材榫接合椅子的力學(xué)耐久性。參考GB/T 10357.3—2013內(nèi)容,選用第4等級(jí)重載使用、頻繁使用家具的試驗(yàn)水平標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行竹集成材榫接合椅子整體耐久性分析試驗(yàn)。限定2條椅子后腿底部與地面接觸位置為固定約束,沿座面中心線在離座面前端100 mm處向下施加載荷950 N,在椅背縱向軸線上椅背頂部向下100 mm處施加靜載荷330 N,循環(huán)1×105次,加載示意圖如圖2b所示。

圖2 座面椅背聯(lián)合分析加載示意圖Fig. 2 Schematic diagram of combined analysis of seat and back for a chair under loading

1.3 榫接合節(jié)點(diǎn)分析響應(yīng)面模型

ANSYS Workbench FEM響應(yīng)面模型的基本邏輯是通過(guò)選取合適的設(shè)計(jì)變量并確定設(shè)計(jì)點(diǎn),以合理的采樣和迭代進(jìn)行數(shù)值分析并提取分析結(jié)果[16]。其中,Kriging響應(yīng)面模型是一種基于隨機(jī)過(guò)程估計(jì)方差最小的無(wú)偏估計(jì)模型,其基本思想是利用已知樣本點(diǎn)函數(shù)值的線性加權(quán)求和來(lái)求解位置預(yù)測(cè)點(diǎn)函數(shù)值,本質(zhì)是逼近輸入變量與輸出結(jié)果的關(guān)系曲線或響應(yīng)面[17]。Kriging模型的基本表達(dá)式如下[18]:

(1)

選取椅子易損節(jié)點(diǎn)——T型榫接合節(jié)點(diǎn)為竹集成材榫接合節(jié)點(diǎn)力學(xué)特性研究對(duì)象,運(yùn)用Kriging響應(yīng)面模型求解竹集成材T型榫接合節(jié)點(diǎn)的榫卯尺寸與其最大等效應(yīng)力、總形變和最小安全系數(shù)的關(guān)系。在前期研究中,對(duì)椅子的整體力學(xué)強(qiáng)度分析可知,椅子座面受力均勻分布在4條椅腿上,單個(gè)椅腿在豎直方向上受到的載荷為該方向所受載荷的1/4,即1 600 N的1/4,則單個(gè)椅腿在豎直方向上受到的載荷為400 N。因此,在橢圓榫力學(xué)特性FEM分析中,運(yùn)用Design Modeler對(duì)竹集成材橢圓榫T型試件進(jìn)行參數(shù)化建模,賦予模型竹集成材材料屬性,選定竹集成材T型橢圓榫地面接觸面為固定支撐,對(duì)T型榫接合試件模型施加向下載荷400 N,在距榫接合節(jié)點(diǎn)120 mm處進(jìn)行加載,加載示意圖如圖3所示。

圖3 榫接合節(jié)點(diǎn)加載示意圖Fig. 3 Schematic diagram of tenon joint under loading

圖4 橢圓榫尺寸配合圖Fig. 4 Dimensions of oval tenon matching drawing

響應(yīng)面模型搭建將變量設(shè)計(jì)為竹集成材橢圓榫榫頭厚度a、榫頭寬度b及榫頭長(zhǎng)度l,如圖4所示,通過(guò)響應(yīng)面分析求解出竹集成材橢圓榫T型試件在受力之后發(fā)生的最大等效應(yīng)力、總形變以及最小安全系數(shù)。依據(jù)竹集成材基材尺寸設(shè)計(jì)竹集成材橢圓榫尺寸變量上限及下限,橢圓榫榫頭厚度a尺寸范圍取5～20 mm,榫頭寬度b尺寸范圍取20～35 mm,榫頭長(zhǎng)度l尺寸范圍取10～30 mm,榫頭寬度方向過(guò)盈配合,過(guò)盈量為0.2 mm。

1.4 榫接合節(jié)點(diǎn)尺寸優(yōu)化方法

竹集成材橢圓榫接合節(jié)點(diǎn)優(yōu)化以橢圓榫尺寸為優(yōu)化方向,運(yùn)用MOGA多目標(biāo)遺傳算法以橢圓榫榫頭厚度a、榫頭寬度b及榫頭長(zhǎng)度l為變量,以總形變最小、安全系數(shù)最大為優(yōu)化目標(biāo)。MOGA多目標(biāo)遺傳算法以生物自然競(jìng)爭(zhēng)為優(yōu)化原型,以目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)度控制個(gè)體的淘汰或生存,是具有全局優(yōu)化性能并適用合并處理的優(yōu)化算法[19-20]。竹集成材橢圓榫接合節(jié)點(diǎn)尺寸利用MOGA優(yōu)化方法,通過(guò)交叉、變異對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化,搜索最優(yōu)解,并利用驗(yàn)證點(diǎn)對(duì)候選點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證,優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 優(yōu)化流程Fig. 5 Optimization flow chart

2 結(jié)果與分析

2.1 竹集成材榫接合椅子FEM分析結(jié)果

竹集成材榫接合椅子座面椅背聯(lián)合靜載荷分析云圖及結(jié)果如圖6、圖7及表2所示,由圖表可知,椅子受到的最大等效應(yīng)力為6.818 MPa,分布在座面大邊與椅后腿榫接合點(diǎn)(圖6a)。椅子發(fā)生的最大等效應(yīng)變值為4.245×10-3,分布在扶手與椅后腿的榫接合點(diǎn)位置(圖6b)。椅子整體發(fā)生的最大形變?yōu)?.433 mm,位于椅子靠背位置(圖6c)。

竹集成材榫接合椅子耐久性分析中,椅子受到的最大等效應(yīng)力為4.999 MPa,位于椅子扶手與椅后腿的榫接合點(diǎn)(圖7a)。椅子發(fā)生的最大等效應(yīng)變值為3.113×10-3,同樣分布在扶手與椅后腿的榫接合點(diǎn)位置(圖7b)。椅子整體發(fā)生的最大形變?yōu)?.251 mm,發(fā)生在椅子靠背位置(圖7c)。

圖6 竹集成材榫接合椅子靜載荷分析應(yīng)力、應(yīng)變、總形變?cè)茍DFig. 6 Cloud maps of stress, strain and total deformation of laminated bamboo lumber tenon chairs

圖7 竹集成材榫接合椅子耐久分析應(yīng)力、應(yīng)變、總形變?cè)茍DFig. 7 Cloud diagrams of stress, strain and total deformation for durability analysis of laminated bamboo lumber tenon chairs

表2 竹集成材榫接合椅子力學(xué)特性分析結(jié)果Table 2 Analysis results of mechanical properties of laminated bamboo lumber tenon chair

由竹集成材榫接合椅子的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D中可以看出,在椅子受到外部載荷時(shí),椅子整體框架產(chǎn)生的應(yīng)力及應(yīng)變較為明顯。其中,榫卯節(jié)點(diǎn)處存在結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)FEM對(duì)竹集成材榫接合椅子進(jìn)行靜載荷及耐久性分析,能夠?yàn)橹窦刹拈窘雍弦巫釉O(shè)計(jì)提供驗(yàn)證方法及優(yōu)化方向。

2.2 橢圓榫接合節(jié)點(diǎn)響應(yīng)面分析結(jié)果

基于Kriging響應(yīng)面分析所得數(shù)據(jù)繪制輸入變量與輸出結(jié)果的3D響應(yīng)面圖,由圖8變量與等效應(yīng)力的響應(yīng)面圖可知,隨著榫頭厚度a及榫頭長(zhǎng)度l的增大等效應(yīng)力減小,榫頭寬度b對(duì)等效應(yīng)力的影響不明顯。由圖9變量與形變的響應(yīng)面圖可以看出,隨著榫頭厚度a及榫頭長(zhǎng)度l的增大形變呈減小后增大的趨勢(shì)。由圖10變量與安全系數(shù)的響應(yīng)面圖可以看出,隨著榫頭厚度a及榫頭長(zhǎng)度l的增大安全系數(shù)也增大,榫頭寬度b對(duì)安全系數(shù)的影響不明顯。

設(shè)計(jì)變量對(duì)分析目標(biāo)的影響程度及主次關(guān)系可由靈敏度分析得出,如圖11所示,從左到右依次為橢圓榫尺寸對(duì)T型榫接合節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力、形變及安全系數(shù)的影響。橢圓榫榫卯尺寸對(duì)T型榫接合節(jié)點(diǎn)力學(xué)強(qiáng)度的影響以榫頭厚度a和榫頭長(zhǎng)度l為主,榫頭寬度b對(duì)等效應(yīng)力及安全系數(shù)的影響不顯著。橢圓榫榫卯尺寸對(duì)等效應(yīng)力的影響主次表現(xiàn)為榫頭厚度a>榫頭長(zhǎng)度l,榫頭寬度b影響不顯著;榫卯尺寸對(duì)形變的影響主次表現(xiàn)為榫頭厚度a>榫頭寬度b>榫頭長(zhǎng)度l;對(duì)安全系數(shù)的影響主次表現(xiàn)為榫頭厚度a>榫頭長(zhǎng)度l>榫頭寬度b。

圖8 變量與等效應(yīng)力響應(yīng)面圖Fig. 8 Response surface diagrams of variable and equivalent stress

圖9 變量與形變響應(yīng)面圖Fig. 9 Response surface diagrams of variables and deformation

圖10 變量與安全系數(shù)響應(yīng)面圖Fig. 10 Response surface diagrams of variables and safety factors

圖11 靈敏度分析Fig. 11 Sensitivity analysis

2.3 橢圓榫尺寸配合優(yōu)化結(jié)果

在對(duì)竹集成材T型橢圓榫榫卯節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的優(yōu)化中,以橢圓榫尺寸為優(yōu)化方向,運(yùn)用MOGA多目標(biāo)遺傳算法以形變最小、安全系數(shù)最大為優(yōu)化目標(biāo)。通過(guò)MOGA算法分析迭代,搜索出了3個(gè)候選點(diǎn)如表3所示,候選點(diǎn)橢圓榫尺寸配合分析得出的最大形變和安全系數(shù)較為相近,且形變較小。考慮加工生產(chǎn)精度的限制,優(yōu)化結(jié)果選定為橢圓榫榫頭厚度a=18 mm,榫頭寬度b=20 mm,榫頭長(zhǎng)度l=27 mm。

對(duì)比竹集成材橢圓榫接合節(jié)點(diǎn)優(yōu)化模型及初始椅子模型榫接合節(jié)點(diǎn)的形變及安全系數(shù)分析結(jié)果,如表4所示。經(jīng)過(guò)MOGA算法優(yōu)化竹集成材榫卯尺寸,橢圓榫的最大形變減少16.76%,安全系數(shù)增大40.64%,則表示優(yōu)化后的竹集成材榫接合節(jié)點(diǎn)力學(xué)強(qiáng)度相較于初始模型有明顯增強(qiáng)。

表3 橢圓榫尺寸優(yōu)化候選點(diǎn)Table 3 Candidate points for size optimization of elliptical tenons

表4 優(yōu)化結(jié)果與初始值對(duì)比Table 4 Comparison between optimization results and initial values

2.4 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證竹集成材橢圓榫接合節(jié)點(diǎn)配合尺寸優(yōu)化結(jié)果的可行性與有效性,依據(jù)MOGA算法優(yōu)化結(jié)果加工制作竹集成材榫接合試件,并進(jìn)行實(shí)際試驗(yàn)驗(yàn)證。為保證試驗(yàn)結(jié)果有效,試驗(yàn)用材與竹集成材彈性常數(shù)測(cè)試用材為同一批材料,試件加工設(shè)備為MJ6128A精密推臺(tái)鋸、MZ1610方鑿榫槽機(jī)、Z1390精密臺(tái)鉆等;試驗(yàn)設(shè)備為MWW-100A微機(jī)控制人造板萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī),以及輔助夾具、游標(biāo)卡尺、直尺等。

圖12 試驗(yàn)結(jié)果與FEM分析結(jié)果對(duì)比示意圖Fig. 12 Comparison between experimental results and FEM analysis results

以竹集成材榫卯尺寸配合優(yōu)化結(jié)果為試件加工尺寸,橢圓榫尺寸為18 mm×20 mm×27 mm(榫頭厚度a×榫頭寬度b×榫頭長(zhǎng)度l),制作6個(gè)試件。試件制作完成后,使用萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)測(cè)試竹集成材T型榫接合試件的抗彎強(qiáng)度,在距離榫接合節(jié)點(diǎn)120 mm處進(jìn)行加載,設(shè)置加載上限為400 N,加載速度為10 mm/min。

在竹集成材榫接合節(jié)點(diǎn)尺寸配合優(yōu)化結(jié)果有效性的驗(yàn)證中,對(duì)比試件受力后產(chǎn)生的位移h和FEM優(yōu)化結(jié)果發(fā)生的位移s,計(jì)算相對(duì)誤差,判斷優(yōu)化結(jié)果的有效性,如圖12所示。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)分析,橢圓榫試件受力后產(chǎn)生的位移h平均值為11.65 mm,FEM優(yōu)化結(jié)果發(fā)生的位移s為11.21 mm,即橢圓榫FEM優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為3.93%,相對(duì)誤差較小,證明優(yōu)化方法及結(jié)果有效。

3 結(jié) 論

將竹集成材作為榫卯家具用材,實(shí)現(xiàn)中國(guó)傳統(tǒng)文化的現(xiàn)代轉(zhuǎn)譯。本研究通過(guò)探究竹集成材榫接合椅子及榫接合節(jié)點(diǎn)力學(xué)特性,搭建響應(yīng)面模型求解竹集成材T型榫接合節(jié)點(diǎn)榫卯尺寸對(duì)節(jié)點(diǎn)力學(xué)強(qiáng)度的影響,并運(yùn)用MOGA多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行榫卯尺寸優(yōu)化,為竹集成材榫接合椅子的榫卯尺寸設(shè)計(jì)提供優(yōu)化方法及有效性驗(yàn)證。所得結(jié)論如下:

1)竹集成材榫接合椅子座面椅背聯(lián)合靜載荷分析所得最大等效應(yīng)力為6.818 MPa,位于座面大邊與椅后腿榫接合節(jié)點(diǎn);最大等效應(yīng)變值為 4.245×10-3,位于扶手與椅后腿的榫接合節(jié)點(diǎn);椅子發(fā)生的最大形變?yōu)?.433 mm,分布在椅子靠背位置。椅子耐久性分析所得最大等效應(yīng)力及最大等效應(yīng)變值均位于椅子扶手與椅后腿的榫接合節(jié)點(diǎn),分別為4.999 MPa和3.113×10-3;椅子整體發(fā)生的最大形變?yōu)?.251 mm,位于椅子靠背上端。

2)由竹集成材T型榫接合節(jié)點(diǎn)響應(yīng)面分析結(jié)果可知,竹集成材橢圓榫接合節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力及形變隨著榫頭厚度a及榫頭長(zhǎng)度l的增大而減小,安全系數(shù)隨之增大,橢圓榫榫卯尺寸對(duì)T型榫接合節(jié)點(diǎn)力學(xué)強(qiáng)度的影響以榫頭厚度a和榫頭長(zhǎng)度l為主,榫頭寬度b影響不顯著。

3)運(yùn)用MOGA多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行竹集成材橢圓榫尺寸優(yōu)化,以形變最小、安全系數(shù)最大為優(yōu)化目標(biāo),結(jié)合優(yōu)化候選點(diǎn)及實(shí)際加工情況,優(yōu)化結(jié)果選取為橢圓榫榫頭厚度a=18 mm,榫頭寬度b=20 mm,榫頭長(zhǎng)度l=27 mm。相較于初始結(jié)果,橢圓榫最大形變減少16.76%,安全系數(shù)增大40.64%。且橢圓榫優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為3.93%,相對(duì)誤差較小,證明優(yōu)化方法及結(jié)果有效。