脈搏波參數和波形特征間關系的仿真研究

朱慶楠 馬詩語 李亞熹 王選

摘要：根據心血管雙彈性腔模型得到的脈搏波表達式中有7個參數，對這些參數和波形時域特征的關系進行了研究。將各參數分別取參考值的0.5倍、1倍和1.5倍，并利用MATLAB進行仿真研究，對比了不同參數值時的波形時域特征，分析了參數和波形特征間的關系。結果表明參數a1主要和直流分量正相關，a2和波形的最大值呈正相關，a3和波形的衰減速度呈正相關，a4和波形中的振蕩幅度正相關， a5對波形特征影響很小，a6和波形中振蕩的周期數正相關，a7和振蕩的相位有關。通過以上分析，有助于從波形特征中得到參數值。

關鍵詞：脈搏波；雙彈性腔模型；MATLAB仿真；模型參數；時域特征

中圖分類號：TP311.1? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2023）35-0139-03

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）

0 引言

生命四大體征包括呼吸、體溫、脈搏和血壓，醫學上稱為四大體征。四大體征是醫生用來判斷病人的病情輕重和危急程度的指標，脈搏更是重中之重。而脈搏波作為最能直觀反映脈搏好壞的方法，更是受到人們的日益關注。

瞿年清和謝夢洲利用一種高靈敏度觸覺傳感器構成的計算機脈象儀，對脈搏波形做了全新的記錄和分析，得出脈搏波是心臟左心室收縮與舒張引導血液自身在動脈血管中流動而產生的壓力變化的結論，從中清晰地反映出心室收縮時間、舒張時間關系和血壓在動脈管的變化規律[1]。通過擬合脈搏波曲線可以得到相關參數，用于量化評估心血管的狀態。比如高斯函數分解法，可以得到的三個特征值能反映正常人的不同年齡和心血管疾病[2-3]。還有Lognormal函數模型相對高斯函數有更高的擬合精確度和更優的計算復雜度[4]。

雙彈性腔模型是Goldwyn和Watt提出的心血管系統的經典模型[5]，此模型的參數具有較明確的生理意義，且模型得到了較廣泛的應用。如羅志昌等人進行了較多的研究，進行了模型的參數估計，提出了特征量等，可用于心血管疾病檢查[6-8]。

上述研究中，擬合參數所采用的非線性方法，雖然較為精確，但過程較為復雜，而且如果擬合初值取得不合適，會導致結果發散而擬合失敗[9-10]。在有些情況下，對于擬合精度要求不高，但希望方法簡單且速度快。再則，利用簡單方法所得的結果也可作為非線性擬合的參數初值，提高擬合的成功率和速度。脈搏波的波形特征和參數相關，從波形特征可以得到參數值。因此，本論文將對脈搏波參數和波形特征間的關系進行研究，為后續從脈搏波特征中簡單地提取出參數尋找途徑。

1 雙彈性腔模型

雙彈性腔模型如圖1所示，由一段長血柱連接的兩個彈性腔構成。第一個腔代表主動脈弓及主要分支，第二個代表腹主動脈及主要分支。p，v和C分別為腔內血液的壓力、體積及血管的順應性。qin和qout表示流入和流出模型的血流量，q為血柱中的血流量，l表示血柱的長度，R為外周阻力。根據質量守恒及動量守恒定律，可得模型表達式為：

[dqdt=p1-p2Ldp1dt=qin-qC1dp2dt=1C2q-p2R]

解以上方程組可得腔內血壓可用如公式（1） 表示。

[p2t=a1+a2e-a3t+a4e-a5tcosa6t+a7]? （1）

利用上式擬合壓力曲線的下降支，可得上式7個參數的值，而這7個參數可以計算出模型的參數C和L，得到心血管系統的心理信息。因此，利用公式（1） 進行脈搏波下降支的擬合具有較廣泛的應用。

2 參數和波形特征的仿真研究

為研究參數和波形特征間的相關性，本文首先擬合了一段實際采集的脈波形曲線，得到相應的參數值。為方便計算，對所得的參數值進行了取整處理，以這些值作為以下仿真所用參數的參考值，其值如下：

a1=45，a2=75，a3=3，a4=4，a5=1，a6=20，a7=1。

然后分別將其中一個參數分別取參考值的0.5倍、1倍和1.5倍，但其他參數保持參考值不變，采用MATLAB軟件（MATLAB， version 2015b， The Mathworks Inc.， MA， USA） 仿真出此三種值時對應的脈搏波波形。計算了波形的最大值間的差值、最小值間的差值，以及最大值與最小值之間的差值等特征，分析這些特征與參數變化間的關系。

2.1 參數a1

分別將參數a1取為22.5，45和67.5，其他參數保持不變，得到其仿真圖如圖2所示。

當a1變化時，計算各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）之間的差值，如式（2） ：

[p1.50-p10=p10-p0.50=22.5=45×0.5=Δa1] （2）

計算最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之間的差值式（3）? ：

[p1.50.6-p10.6=p10.6-p0.50.6=22.5=Δa1] （3）

計算各波形最大值和最小值間的差值式（4） ：

[p1.50-p1.50.6=p10-p10.6=p0.50-p0.50.6=62.8] （4）

由以上計算結果可知，各波形最大值間的差值相同，最小值間的差值也相同，且和參數a1的變化量相同。各波形最大值和最小值間的差值相同。上述結果表明參數a1和波形的升降程度或者直流分量有關，值越大，則直流分量越大。

2.2 參數a2

分別將參數a2取為37.5，75和112.5，其他參數保持不變，得到其仿真圖如圖3所示。

由圖3可知，當a2變化時，計算各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）之間的差值，如式（5） ：

[p1.50-p10=p10-p0.50=37.5=Δa2] （5）

計算最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之間的差值式（6） ：

[p1.50.6-p10.6=6.2≠p10.6-p0.50.6=6.8] （6）

計算各波形最大值和最小值間的差值，如式（7） ：

[p1.50-p1.50.6=94.1≠p10-p10.6=62.8≠p0.50-p0.50.6=32.1] （7）

由上可知，各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）之間差值相同，且和參數a2的變化量相同。最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之間的差值不相同，各波形最大值和最小值間的差值也不相同。因此參數a2和波形的最大值有關，且正相關。

2.3 參數a3

分別將參數a3取為1.5，3和4.5，其他參數保持不變，得到其仿真圖如圖4所示。

由圖4可知，當a3變化時，計算各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）相同。

計算最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之間的差值如式（8） ：

[p1.50.6-p10.6=-7.4≠p10.6-p0.50.6=-18.1] （8）

計算各波形最大值和最小值間的差值式（9）：

[p1.50-p1.50.6=70.1≠p10-p10.6=62.8≠p0.50-p0.50.6=44.7] （9）

由上可知，各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）相同，但最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之間的差值、最大值和最小值間的差值不相同。由式8中的負值可知，隨著參數a3增大，波形最小值減小，即波形衰減越快。故參數a3和波形的衰減速度呈正相關。

2.4 參數a4

分別將參數a4取為2，4和6，其他參數保持不變，得到其仿真圖如圖5（a）所示。

由圖5（a） 可知，當a4變化時，各波形差別不大。為了讓效果更明顯些，將3個參數a4取的值都取為原來的10倍，其仿真結果如圖5（b） 所示。由上可知，參數a4和波形中的振蕩幅度呈正相關。

2.5 參數a5

分別將參數a5取為0.5，1和1.5，其他參數保持不變，得到其仿真圖如圖6（a） 所示。

由圖6（a） 可知，當a5變化時，各波形差別不大。為了讓效果更明顯些，將3個參數a5取的值都取為原來的100倍，其仿真結果如圖5（b） 所示，差別反而更小。由上可知，參數a5對波形特征影響很小。

2.6 參數a6

分別將參數a6取為10，20和30，其他參數保持不變，得到其仿真圖如圖7所示。

由圖7可知，當a6變化時，各波形振蕩的周期數有差別。1.5倍時約有3個周期，1倍時約2個周期，0.5倍時周期數為0，即沒有振蕩。結果表明參數a6和波形中振蕩的周期數正相關。

2.7 參數a7

分別將參數a7取為0.5，1和1.5，其他參數保持不變，得到其仿真圖如圖8所示。

由圖8可知，當a7變化時，各波形差別不大，振蕩幅度和周期數差別不明顯，只是振蕩的相位存在著一些差別。

3 結論

雙彈性腔模型是經典模型，其參數具有較明確的生理意義。利用模型的表達式擬合相應波形，可以得到參數值，用于量化評估心血管系統的生理狀態。

通過以上的分析，參數a1、a2和a3對波形特征的影響較為明顯，參數a1和波形整體的直流分量呈正相關，參數a2和波形的最大值呈正相關。參數a3和波形的衰減速度呈正相關。參數a4、a5、a6和a7對波形特征的影響較小。參數a4和波形中的振蕩幅度正相關，參數a5對波形特征影響很小，參數a6和波形中振蕩的周期數正相關，參數a7和振蕩的相位有關。

分析出參數和波形特征間的關系，后續就可以通過波形的特征來得到參數的大概的數值，可以進行脈

搏波的簡單擬合。得到的大概值也可作為復雜擬合方法的參數初值，提高擬合的速度和成功率。

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【通聯編輯：梁書】