簡化計算的改進PMSM模型預測電流控制算法

鄧 斌,張 博,艾雄雄,王 杰,張立昌

(1.西安工程大學 電子信息學院,西安 710600; 2.西安工程大學 工程訓練中心,西安 710600)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有效率高、結構簡單、功率密度大等優勢,是電動汽車、精密機床、航空航天等高性能運動控制領域的關鍵器件之一[1-2]。在直接轉矩控制、矢量控制、滑模變控制等眾多控制策略中,模型預測控制因其滾動優化、易處理多目標非線性約束的優勢,成為了PMSM高性能控制領域擁有廣大應用前景的控制策略[3]。

模型預測電流控制(以下簡稱MPCC)是模型預測控制的重要研究分支。傳統MPCC只能輸出固定的8個電壓矢量,難以對系統穩態時的微小誤差進行調節,因此存在較大的電流波動,相電流畸變嚴重,同時計算量大也是阻礙MPCC實現規模應用的主要因素之一[4]。為此,文獻[5]提出了一種占空比MPCC策略,能任意調節輸出矢量的幅值,降低了傳統MPCC的穩態電流波動,但輸出電壓矢量的方向固定。文獻[6]提出了雙矢量MPCC策略,與占空比MPCC相比,該策略第二個矢量的選擇范圍不再局限于零矢量,因而能調節輸出矢量的幅值和方向,進一步減小了電流波動。但需進行14次尋優計算,計算量大,且逆變器開關頻率較大,不便于實際應用。文獻[7]通過分析給定電流與預測電流的誤差,僅需一次計算就能確定最佳電壓矢量,大幅減小了計算量,但對電流波動的改善有限。文獻[8]在文獻[7]的基礎上,提出了一種改進型減少計算負擔(以下簡稱RCB)的控制策略即RCBII-MPCC,該算法在每個扇區確定3個備選電壓矢量組合并通過軸電流無差拍原理計算矢量作用時間,把價值函數取值最小的電壓矢量組合輸出到電機,在減輕計算負擔的同時有效降低了電流波動,并遵循一相開關跳變原則,減少了逆變器的開關頻率,降低了開關損耗。

本文在RCBII-MPCC算法的基礎上,將整個電壓矢量平面重新劃分為12個扇區,使備選電壓矢量組合由3個減少為2個,提高了算法運行效率。為了降低電流波動和相電流畸變,基于電流無差拍控制原理構建了電壓矢量作用時間與d,q軸電流誤差的函數,分析得到了MPCC價值函數最小值的取值規律,提出了一種簡化最優電壓矢量作用時間的計算方法,最后通過改進方式快速確定最優矢量組合并作用到電機。與傳統MPCC算法相比,該算法在減少計算量的同時有效改善了電機的輸出特性。

1 傳統PMSM的MPCC方法

1.1 PMSM數學模型

采用id=0的控制策略,以表貼式永磁同步電機(以下簡稱SPMSM)為研究對象。在旋轉坐標系下,忽略電機定子鐵心飽和,不計電機的渦流及磁滯損耗,SPMSM的數學模型列寫如下:

定子電壓方程:

(1)

式中:ud,uq為d,q軸電機定子電壓分量;id,iq為d,q軸電機定子電流分量;Ls為定子電感;Rs為定子電阻;ψf為永磁體磁鏈;ωe為轉子電角速度。

電磁轉矩方程:

(2)

式中:p為電機極對數。

1.2 傳統MPCC的基本原理

基于式(1)的SPMSM數學模型,可以得到離散化后的預測電流:

(3)

式中:id(k+1),iq(k+1)為d,q軸定子電流在下一時刻的預測值;ud(k),uq(k)為當前時刻d,q軸定子電壓;id(k),iq(k)為當前時刻d,q軸定子電流;Ts為采樣周期。

(4)

2 改進PMSM的MPCC算法

2.1 參考電壓矢量位置角的計算

傳統MPCC通過遍歷尋優的方式選取最優電壓矢量,計算量大。本文通過電流無差拍原理求取參考電壓矢量的位置角[10],以確定其所在的扇區,據此直接得到兩個備選電壓矢量組合,避免了遍歷尋優帶來的計算負擔。

(5)

(6)

2.2 扇區劃分與備選矢量組合選取

RCBII-MPCC算法將電壓矢量平面劃分為6個扇區,每一個控制周期都需進行3次尋優計算。本文通過細化扇區的方式,將電壓矢量平面劃分為12個扇區,由此將候選電壓矢量組合減少為2組,有效降低了計算量,提高了算法的運行效率[11]。扇區劃分方式如圖1所示:

圖1 改進算法的電壓矢量平面扇區分布

在兩相靜止坐標系下,記α軸正方向為0點,逆時針每旋轉30°劃為一個扇區,每個扇區產生兩組備選電壓矢量組合。備選電壓矢量組合與扇區位置關系如表1所示。

表1 備選電壓矢量組合與扇區之間的關系

2.3 矢量最優作用時間的計算

傳統雙矢量MPCC通常采用q軸電流無差拍原理計算電壓矢量作用時間,而該作用時間并非MPCC價值函數的最優解,從而導致d軸電流波動較大,三相電流總諧波畸變率較高,無功功率損耗嚴重。本文提出了一種簡化最優矢量作用時間的計算方式,使MPCC價值函數達到最小,并盡量減少因求取電壓矢量最優作用時間所帶來的計算量。

基本電壓矢量作用下,電機d,q軸定子電流變化率[12]:

(7)

(8)

考慮一拍延時補償,在備選電壓矢量組合(u1,u2)的作用下,下一時刻的電流:

(9)

(10)

當備選電壓矢量組合確定后,式(10)中唯一的變量即t1。為便于分析,構建誤差函數e(r):

e(r)=(s1-s2)r+s2-C

(11)

式中:r為自變量,取值范圍為任意實數;s1,s2,C為常值。

將等式(10)等號左邊部分分別表示為Cd,Cq,并以式(11)表示:

(12)

g=|ed|+|eq|

(13)

圖2 rOe平面上ed,eq圖象

本文提出的控制方式如下:

1)當0

2)當mg≥1時,備選電壓矢量組合中第一個矢量u1的作用時間t1=Ts,該控制周期只作用u1。

3)當mg≤0時,備選電壓矢量組合中第一個矢量u1的作用時間t1=0,該控制周期只作用u2。

2.4 最優矢量組合的選取

3 結果分析

為了驗證本文的改進MPCC算法的有效性,基于MATLAB中的Simulink模塊進行了仿真實驗。將傳統MPCC算法與本文算法進行對比分析。仿真中的電機參數如表2所示。仿真中速度環PI參數均保持一致,控制周期設為50 μs。

表2 PMSM參數表

仿真總時長為1 s。仿真過程:電機空載起動,轉速由零升至額定值,保持穩定運行,在0.5 s時突加12 N·m的負載轉矩,然后保持穩定運行至仿真結束。圖3是兩種控制算法作用下電機的d、q軸電流對比圖。

圖3 不同MPCC算法下的d,q軸電流

定義穩態下空載(0.05 s～0.50 s)和負載(0.55 s～1.00 s)電流波動計算公式:

(14)

式中:N為采樣點總數;iq(n),id(n)分別為仿真中q,d軸的采樣值;iq_ave,id_ave分別為q,d軸電流平均值。根據式(14),計算電機在空載和負載時不同MPCC算法下的電流波動值,如表3所示。

表3 不同MPCC算法下的電流波動

分析圖3和表3,傳統MPCC算法由于在一個控制周期內只能輸出一個電壓矢量,因此在系統穩態時存在過調節和欠調節的問題,電流波動很大。而本文的改進MPCC算法能夠根據最小化MPCC價值函數原則在一個控制周期內輸出一個或兩個電壓矢量,因此能夠明顯減小電機的d,q軸電流波動。尤其在負載狀態下,電機的q軸電流波動大幅減小。

圖4是加上負載并達到穩態后(0.70 s～0.75 s),兩種算法下的a相電流波形及對應的FFT分析頻譜對比圖。傳統MPCC控制算法下的電機定子電流畸變嚴重,相電流THD達6.69%,諧波較大。而改進MPCC得益于其對d,q軸電流波動的改善,最終相電流THD降低為2.77%。

圖4 兩種控制算法下的相電流波形及諧波分析

圖5是0.70 s至0.75 s時間段內,在改進MPCC算法下系統最終輸出的電壓矢量,其中輸出的第一個電壓矢量uact1,在6個有效電壓矢量中選擇,總體上其取值從u1至u6循環往復,在扇區交界處來回切換,圖形呈階梯狀,表明參考電壓矢量在電壓平面上作逆時針旋轉。輸出的第二個電壓矢量uact2,選擇范圍包含全部的8個電壓矢量,需要指出的是,當uact1的作用時間為整個周期時,uact2實際并未輸出。由于遵循一相開關跳變原則,uact2在uact1的相鄰有效電壓矢量或零矢量中選擇,因此其圖形與uact1基本一致,而零矢量的選擇參考uact1,使其在u0和u7間依次輪換。因此,改進MPCC的穩態性能較好。

圖5 改進MPCC的輸出電壓矢量

4 結 語

本文提出了一種改進MPCC算法。該算法基于無差拍原理計算參考電壓矢量位置角,直接得到兩個備選電壓矢量組合,避免了遍歷尋優計算,然后通過一種改進方法求取電壓矢量最優作用時間,并簡化了最優矢量組合的選取步驟。通過仿真實驗表明,相較于傳統的MPCC算法,該算法可以有效減少電流波動,降低相電流的波形畸變,且穩態性能較好。在盡量減少計算量的同時,仍保持了良好的控制效果。